2019版高考数学(理)一轮全国版单元提分练(集全国各地市模拟新题重组)：滚动检测六+Word版含答案

滚动检测六

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数f (x )＝2x 2

1－x ＋lg(3x ＋1)的定义域为( )

A.????－1

3，1 B.????－13，1

3 C.???

?－1

3，＋∞ D.?

???－∞，－13 2．(2018届广西桂林、柳州模拟)设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4

a 3的值为( )

A.154

B.152

C.74

D.72

3．已知函数f (x )＝sin ????ωx ＋π6－1(ω>0)的最小正周期为2π

3，则f (x )图象的一条对称轴方程是( ) A ．x ＝π

9

B ．x ＝π

6

C ．x ＝π

3

D ．x ＝π

2

4．在△ABC 中，已知2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形

D ．正三角形

5．(2018·深圳调研)已知P 为抛物线y ＝1

2x 2上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐

标是????6，17

2，则|P A |＋|PM |的最小值是( ) A ．8 B.192 C ．10 D.212

6．已知不等式(x ＋y )????

1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

7．(2017·江西赣州期末)如图，有一建筑物OP ，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40 m 的基线AB ，若在点A 处测得P 点的仰角为30°，在B 点处的仰角为45°，且∠AOB ＝30°，则建筑物的高度为( )

A ．20 m

B ．20 2 m

C ．20 3 m

D ．40 m

8.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE ＝CD .若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP →＝λAB →＋μAE →

，则下列叙述正确的是( )

A ．满足λ＋μ＝2的点P 必为BC 的中点

B ．满足λ＋μ＝1的点P 有且只有一个

C ．λ＋μ的最大值为3

D ．λ＋μ的最小值不存在

9．已知A ，B 分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点，两不同点P ，Q 在椭圆C 上，

且关于x 轴对称，设直线AP ，BQ 的斜率分别为m ，n ，则当2b a ＋a b ＋1

2mn ＋ln|m |＋ln|n |取最小

值时，椭圆C 的离心率为( ) A.33

B.23

C.12

D.22

10．(2018届江西赣州红色七校联考)已知圆C ：x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－1＝0(a <0)的圆心在直线3x －y ＋3＝0上，且圆C 上的点到直线3x ＋y ＝0的距离的最大值为1＋3，则a 2＋b 2的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

11．(2018届湖南益阳、湘潭调研)如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且|AF |＝4，则线段AB 的长为( )

A ．5

B ．6 C.163

D.203

12．若点M (a ，b )在函数y 1＝－x 2＋3ln x 的图象上，点N (c ，d )在函数y 2＝x －2的图象上，则(a ＋c )2＋(b ＋d )2 的最小值为( ) A. 2 B ．2 C ．2 2

D ．3 2

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．(2018·梅州质检)如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，AD ＝AA 1＝2，E 为AB 上一点，且AE ＝2EB ，F 为CC 1的中点，P 为C 1D 1上的动点，则当EF ⊥CP 时，PC 1＝________.

14．(2017·河南息县一中阶段测试)已知实数(x ，y )满足条件?????

x ≥2，x ＋y ≤4，

－2x ＋y ＋m ≥0，若目标函数

z ＝2x ＋y 的最小值为3，则其最大值为________．

15．在平面直角坐标系xOy 中，若圆C ：(x －2)2＋(y －2)2＝1上存在点M ，使得点M 关于x 轴的对称点N 在直线l ：kx ＋y ＋3＝0上，则实数k 的最小值为________．

16．(2017·广西南宁金伦中学期末)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为

F 1，F 2，P 为双曲线C 上的一点，若|PF 1→＋PF 2→

|＝|PF 1→|2＋|PF 2→|2，|PF 1→|＝2|PF 2→

|，则双曲线C

的离心率是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(2018·辽宁模拟)已知点P (3，1)，Q (cos x ，sin x )，O 为坐标原点，函数f (x )＝OP →·QP →

. (1)求函数f (x )的最小值及此时x 的值；

(2)若A 为△ABC 的内角，a ，b ，c 分别为△ABC 中角A ，B ，C 的对边，f (A )＝4，BC ＝3，△ABC 的面积为334，求△ABC 的周长．

18．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋3x ，数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)令b n ＝a n

2n ，求数列{b n }的前n 项和T n .

19．(12分)如图，将边长为2的正六边形ABCDEF 沿对角线BE 翻折，连接AC ，FD ，形成如图所示的多面体，且AC ＝ 6.

(1)证明：平面ABEF ⊥平面BCDE; (2)求DE 与平面ABC 所成角的正弦值．

20. (12分)(2018届西安调研)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)

的离心率为

32，且过点?

??1，3

2，过椭圆C 的左顶点A 作直线交椭圆C 于另一点P ，交直线l ：x ＝m (m ＞a )于点M ，已知点B (1,0)，直线PB 交l 于点N .

(1)求椭圆C 的方程；

(2)若MB 是线段PN 的垂直平分线，求实数m 的值．

21.(12分)如图，已知F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 2的直线l 与

椭圆E 交于A ，B 两点，直线l ，AF 1，BF 1的斜率分别为k ，k 1，k 2，且满足k 1k 2＋k 2＝0(k ≠0)．

(1)若a ＝2，b ＝3，求直线l 的方程； (2)若k ＝1

2，求|AF 1|＋|BF 2||AB |的值．

22．(12分)(2018·吉林省吉大附中摸底)设f (x )＝(4x ＋a )ln x

3x ＋1，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切

线与直线x ＋y ＋1＝0垂直． (1)求a 的值；

(2)若对于任意的x ∈[1，＋∞)，f (x )≤m (x －1)恒成立，求m 的取值范围；

(3)求证：ln(4n ＋1)≤16∑n

i ＝

1

i

(4i ＋1)(4i －3)

(n ∈N *)．