工科研究生“数值分析”课程双语教学研究与探讨

2014级硕士研究生数值分析上机实习报告

2014级硕士研究生数值分析上机实习（第一次） 姓名：学号：学院： 实习题目：分别用二分法和Newton迭代法求方程x3■ 2x210x-20=0的根.实习目的：掌握两种解法，体会两种解法的收敛速度. 实习要求：用C程序语言编程上机进行计算，精确到8位有效数字. 报告内容： 1.确定实根的个数以及所在区间 2.将最后两次计算结果填入下表（保留8位数字）： 3.实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会?

4.两种解法的计算程序（此页写不下时可以加页）：

2014级硕士研究生数值分析上机实习（第二次）姓名：学号：学院： 实习题目：计算8阶三对角矩阵A=tridiag（0.235, 1.274, 0.235）的行列式.实习目的：掌握计算行列式的方法. 实习要求：首先选择一种算法，然后用C程序语言编程上机进行计算.报告内容： 1.简单描述所采用的算法: 2?计算结果： A 3.实习过程中遇到哪些问题？如何解决？有何心得体会?

4.写出C语言计算程序（此页写不下时可以加页）：

2014级硕士研究生数值分析上机实习（第三次） 姓名：学号：学院： 分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组实习题目： 2lx + 9.8y+ 3.4z= 6.7 <2.7x + 1.8y+ 7.2z= 2.4 8.6x + 1.5y + 3.4z = 1.9 实习目的：感受两种迭代法的收敛速度. 首先构造收敛的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法，然后用实习要求： C程序语言编程上机进行求解，初始值均取为0,精确到4位小 数. 报告内容： 1.写出收敛的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法:

论研究生的双语教学和体会(一)

论研究生的双语教学和体会(一) 摘要：本文对高等学校研究生专业课中开展双语教学的必要性和意义进行了论述，并结合双语教学的体会、心得与效果，论述了研究生的双语教学方法和开展双语教学的措施，对我国研究生教学有一定的参考意义。 关键词：双语教学研究生教学心得和体会 一、引言 所谓“双语教学”，就是在学校里使用第二语言或外语进行的教学。还可以具体理解为在教学中使用母语的同时，视不同情况、不同程度地使用另一种通用外语作为教学媒介语进行的教学。以用英语为例,包括使用英语教材、英语电子PPT教案、用英语布置作业、用英语命题考试以及使用英语口授等形式。但作为真正意义上的双语教学，必须双语授课。 当前在高校研究生专业课教学中开展双语教学并不多，而且不少人对研究生双语教学存在误解，认为双语教学会大大降低专业课教学效果，或者是赶时髦。 二、研究生双语教学的目的和意义 1、促进人才培养，加强教育的国际化和规范化 我们的人才培养面临经济全球化，信息交流国际化的大背景，而英语是一种国际化的语言。我们的教育要与国际接轨，办许多事情要按照国际统一的规则进行。如果国际化水平低，在国际市场上就要受到影响。拿就业而言，在教育国际化的背景下，人才的就业市场已不仅仅限于国内，而是面向国际市场，由于我国教育国际化的水平还比较低，我们的学生在国际就业市场的竞争中并不占优势。马来西亚和新加坡，从小学到大学，不是双语教学，而是多语教学。受过正规教育的马来西亚人可以说六种语言，除了马来西亚语之外，英语、汉语也是熟练如母语，说普通话丝毫不亚于我们中国大学生，此外他们还能说粤语、闽南语、客家话，这使得培养出来的学生语言竞争力极强，在东南亚或者西方发达国家找工作，或者商业洽谈、营销等极具竞争力。在欧洲，马来西亚和新加坡的留学生比中国大陆的留学生好找工作得多，除了英语熟练之外，会多种语言也使得他们在华侨企业的任职中占优势。同是人力资源丰富的国家，印度的软件产业之所以非常发达，有位美国学者指出在于印度的软件人才几乎精通英语交流，能把软件推销到世界各国。所以，在研究生层次中开展双语教学，不是一种时髦，而是社会的需要，人才培养以及就业的需要，更是国际竞争和国际化的需要。 2、加强外语语言能力的运用与发展 外语是信息交流的基本工具，学习语言的目的是要能够运用，包括听、说、读、写，在今后的科学研究与各行各业的工作中进行运用。我国目前外语教学水平，教学方法普遍存在费时多，收效低的问题，从小学到大学毕业，十多年都在背英语、考英语，学习目的是对付通过升学或拿到毕业文凭的英语考试。研究生层次的有些还是聋哑英语，我们要明确英语考试仅是一个督促和检查的手段，语言能力的运用才是学习目的。避免聋哑英语的办法是学校要创造听说互动的语言交流环境，让学生在情景对话的环境中感知感悟，加强语感。 我国高等学校的教学普遍采用单语教学,英语教学仅局限于学时十分有限的英语基础课本身，大量的非英语课程几乎全部采用中文讲授。存在着一个多年的弊端，即学英语而很少用英语，英语应用能力差，这样造成研究生们的专业文献阅读能力不强，专业词汇少，有些学生在完成学位论文期间甚至很少跟踪和阅读外语文献，原因是看不懂或者太费劲，这样写出来的学位论文干巴巴没东西，缺少对国外研究现状的了解，更不能吸收国外的先进学术思想，解决需要研究的问题。这说明外语教学与专业教学相脱节,传统的单语教学，很难适应新形式国际化发展的需要，开展专业课双语教学有助于解决在高校中长期存在的学与用脱节的问题。 3、双语教学也是国内一流大学、甚至一流中小学教学水平的重要标志之一 目前有些大学、特别是中小学之间的竞争把双语教学的普及度和教学水平视为在生源上取得优势的潜在的筹码。众所周知，清华大学请杨振宁教授用英文为大学一年级本科生讲授普通

2009年春季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷

2009年春季工学硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷 (总分：28.00，做题时间：90分钟) 一、填空题(总题数：6，分数：12.00) 1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 解析： 2.已知x=0．045，y=2．013_____ （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：0．902×10 -4) 解析： 3.已知矩阵1 =______，‖A‖ 2 =______． （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析： 4.设函数f(x)=2x 3 -x+1，则f(x)以x 0 =-1，x 1 =0，x 2 =1为插值节点的二次插值多项式为______．（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：x+1) 解析： 5.设函数f(x)∈C 2 [x 0 -h，x 0 +h]，h＞0，则 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析： 6.______，该公式的代数精度为_____． （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析： 二、计算题(总题数：2，分数：4.00) 7.(0，+∞)内实根的分布情况，并用迭代法求出该方程在(0，+∞)内的全部实根，精确至3位有效数字． （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：设，显然f(x)=0在(2，+∞)内无根．在(0，2]内，f"(x)=cosx-

双语教学在内分泌科研究生教学中的实践与探索

双语教学在内分泌科研究生教学中的实践与探索 目的探索双语文献培训教学（BJC）在内分泌科研究生科研能力培养过程中的教学效果。方法在临床医学内分泌专业研究生的科研能力的培养过程中，以小组为单位，实施双语教学。教师指导学生选取恰当的英文文献进行学习，具体按照以下五个步骤进行教学：①根据学生所选的文献，教师课前认真准备案例背景知识；②学生积极预习，准备双语文献讲解；③学生教师角色互换，学生讲解，老师提问；④学生课后总结，并应用所学进行实践学习；⑤教师课后总结，并指导课后实践作业。结果对内分泌科研究生成功实施了双语文献培训，效果显著。结论BJC教学方法可以显著提高内分泌科研究生的英语水平和科研能力，同时能激发学生学习的兴趣和热情，解决了学生学习英文文献的难题。 Abstract：Objective To investigate the effects of Bilingual Journal of Club in postgraduate students majoring in endocrinology. Methods In the process of training scientific research ability of postgraduate students majoring in endocrinology，students were divided into several study groups and BJC were performed within each group. Students autonomously chose an appropriate paper under teachers’ guidance according to the following steps：①Teachers reviewed the background information in the paper selected by the students before group meeting；②Students prepared a bilingual literature report presentation；③Students and teachers exchanged their roles with students giving a lecture while teachers asking questions；④Students made conclusions as well as practical applications of the case and skills learned in the paper；⑤Teachers also summarized the case and guided students to practice the knowledge. Results BJC was successfully conducted，and the effects are satisfying. Conclusion BJC can significantly improve the English level and the capability of scientific research of postgraduate students majoring in endocrinology. Moreover，BJC can stimulate students’ learning interest and resolve the problems in learning English literatures. Key words：Bilingual Teaching；Postgraduate student；Teaching practice 随着医学知识的频繁更新和国际间学术交流的加强，国内高校对研究生的英语应用能力的要求越来越高。推进双语教学是深化医学教学改革的必然趋势，是培养具有较强国际竞争力的高级医学专科人才的重要举措。医学英文文献较难理解，枯燥复杂；而医学词汇繁多，不易记忆。目前，虽然很多医学院开始了专业英语课，并要求研究生大量阅读英文文献，但是课时少，内容枯燥，且与专业知识脱节，学生很难利用到实际的科研工作中，因此收获甚微[1，2]。 此外，随着医学专业分科的细化，医学研究生在本科阶段所学的专业知识和英语应用能力已不能满足研究生期间的科研学习要求。而当前医学领域高水平的科研文献大多为英语期刊，高校对于研究生撰写英文文章的要求也越来也高。如何解决研究生看文献难，利用文献难，写文章难的问题已成为众多医学院研究生培养过程中的共同难题。此外，绝大多数学生没有充分的机会进行大量练习，英

研究生数值分析试卷

2005~2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A 卷） 科目名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名： 注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。 一、（15分）设求方程 0cos 2312=+-x x 根的迭代法 k k x x cos 3 2 41+=+ (1) 证明对R x ∈?0,均有*lim x x k k =∞ →,其中*x 为方程的根. (2) 此迭代法收敛阶是多少? 证明你的结论. 二、（12分）讨论分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解下列方程组的收敛性。 ??? ??=++-=++=-+. 022,1, 122321 321321x x x x x x x x x 三、（8分）若矩阵??? ? ? ??=a a a a A 000002，说明对任意实数0≠a ，方程组b AX =都是非病态的。（范数用∞?） 四、（ 求)(x f 的Hermite 插值多项式)(3x H ，并给出截断误差)()()(3x H x f x R -=。 五、（10分）在某个低温过程中，函数 y 依赖于温度x （℃）的试验数据

为 已知经验公式的形式为 2bx ax y += ，试用最小二乘法求出 a ，b 。 六、（12分）确定常数 a ，b 的值，使积分 [ ] dx x b ax b a I 2 1 1 2 ),(?--+= 取得最小值。 七、（14分）已知Legendre(勒让德)正交多项式)(x L n 有递推关系式： ?? ? ? ???=+-++===-+),2,1()(1)(112)()(, 1)(1110 n x L n n x xL n n x L x x L x L n n n 试确定两点的高斯—勒让德（G —L ）求积公式 ? -+≈1 1 2211)()()(x f A x f A dx x f 的求积系数和节点，并用此公式近似计算积分 ?=2 11 dx e I x 八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题 ?????==0 0)() ,(y x y y x f dx dy 的单步法： ??? ? ??? ++==++=+) ,() ,()2 121(1 21211 hk y h x f k y x f k k k h y y n n n n n n

关于高校双语教学的几点思考

第28卷第5期 唐山师范学院学报 2006年9月 Vol. 28 No.5 Journal of Tangshan Teachers College Sep. 2006 ────────── 收稿日期：2005-12-19 作者简介：张雪玉（1972-），女，河北唐山人，河北理工大学外国语学院讲师。 - 128 - 关于高校双语教学的几点思考 张雪玉1，肖本罗2 （1.河北理工大学 外国语学院，河北 唐山 063000；2.华北煤炭医学院 外语系，河北 唐山 063000） 摘 要：在高校开展双语教学是形势所需，可以弥补高校外语教学存在的不足。了解双语教学应遵循的原则以及实际教学中应注意的问题有助于提高双语教学的效果。 关键词：双语教学；高等教育；素质教育 中图分类号：H319 文献标识码：A 文章编号：1009-9115（2006）05-0128-02 我国开展双语教学主要是为了培养具有较高外语水平的专业人才，以满足日益增长的国际交流需要，应对时代挑战。而我国传统大学英语教学模式已难以胜任这一新时代的挑战，双语教学是适应社会新发展而采取的新举措。 一、当前高校外语教学中的问题 1．英语基础教育与大学英语教育严重脱节 我国大学英语教学在各学校间存在着差距，发展极不平衡，学生的英语水平相对比较低，自主学习能力差。另外，高中英语教学服务于高考，忽视了对学生的语言能力训练，造成大学英语教学与中学英语教学之间的脱节，新生入学后往往不适应大学英语教学模式。 2．大学英语教学中应试教育与素质教育脱节 由于大学英语教学基本上是围绕四、六级考试而进行，因此可以说在很大程度上应试教育思想左右着大学英语教学，所以教师在提高学生英语实践能力与应试能力之间处于矛盾状态，使学生顺利通过四、六级考试的急功近利思想使大学英语教学忽视了语言学习中循序渐进的原则。 3．学生学习动机不明确 学生进入大学英语学习的动机不是很明确，由于过多关注四、六级考试或研究生英语入学考试等应试能力，对外语应用能力水平要求不高，造成真正有效学习英语的时间、精力投入不足，最终英语应用能力无法满足日益发展的社会要求。 4．英语学习与专业学习相结合的矛盾 在大学学习中，英语与专业学科的学习相对独立，而学生对英语的学习也不能自觉地与自身专业的学习结合起来，专业英语水平低，自身利用外文文献资料能力不够，对其日后的专业学习造成一定障碍。 二、双语教学应遵循的原则 1．循序渐进的原则 双语教学是应用两种语言进行专业知识教学的一种教学模式，在当今我国的教学实际情况下，根据各学校的实际情况，应该采用循序渐进的原则，分层次、分阶段进行。各阶段教学模式的变化如下图所示。 1 2 3 4 5 C —Chinese （汉语） E —English （英语） 根据我国现有的高等教育状况，双语教学应遵循这样一种模式：从传统的母语教学向双语教学过渡，最终努力达到全英语教学的目标。教师在教学中要根据自身能力及学生英语水平，同时兼顾本学科专业的发展，逐步进行教学模式的转换，切不可盲目追求双语教学。 2．制定合理的教学目标，注重英语教学的实效性 语言是交际工具，外语教学有着相对特殊性，因此确定合理的教学目标是双语教学的出发点。在开展双语教学时， 要根据本学校各个专业的特点和学生能力水平，合理制定有层次的教学目标，对不同层次水平的学生，提出不同的要求，在不同的教学阶段，教学目标也要有所调整。总之，以提高学生专业外语水平为目标，注重教学实效性。 3．针对语言应用能力目标，调整教学评估测试体系 测试作为一种检查教学的手段，应该是灵活多样的。而现在我国大学英语教学基本上是将四、六级考试结果作为对教师教学成果评价的最主要的手段。实际上要对教学进行全

2008级研究生数值分析试题

太原科技大学 2008级硕士研究生08/09学年第一学期 《数值分析》考试试卷 说明：1、Legendre 正交多项式)(x L n 有三项递推关系式： ?? ?? ???=+-++===-+ ,2,1)(1)(112)()(,1)(1110n x L n n x xL n n x L x x L x L n n n 2、Chebyshev 多项式)(x T n 有三项递推关系式： ?? ? ??=-===-+ ,2,1)()(2)()(,1)(1110n x T x xT x T x x T x T n n n 一、填空题：（每题4分，共20分） 1、设??? ? ??-=1511A ，则=∞)(A Cond 2、为提高数值计算精度，当x 充分小时，应将 x x sin cos 1-改写为 3、设)5()(2 -+=x a x x ?，要使)(1k k x x ?=+局部收敛到5* = x ，则a 的取值范围为 4、近似数235.0* =x 关于真值229.0=x 有 位有效数字。 5、设,1)(3 -+=x x x f 则差商=]3,2,1,0[f 二、（本题满分10分）用数值积分的方法建立求解初值问题b x a y a y y x f y a ≤≤==',)(),,(的Simpson 公式： )4(3 1111-+-++++=n n n n n f f f h y y 其中1,,1),,(+-==n n n i y x f f i i i ，11-+-=-=n n n n x x x x h . 三、（本题满分15分）设要用Gauss-Seidel 迭代法求解下列线性方程组

研究生《数值分析》教学大纲

研究生《数值分析》教学大纲 课程名称：数值分析 课程编号：S061005 课程学时：64 学时 课程学分： 4 适用专业：工科硕士生 课程性质：学位课 先修课程：高等数学，线性代数，计算方法，Matlab语言及程序设计 一、课程目的与要求 “数值分析”课是理工科各专业硕士研究生的学位课程。主要介绍用计算机解决数学问题的数值计算方法及其理论。内容新颖，起点较高，并加强了数值试验和程序设计环节。通过本课程的学习，使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据数学模型，提出相应的数值计算方法编制程序在计算机上算出结果。力求使学生掌握应用数值计算方法解决实际问题的常用技巧。 二、教学内容、重点和难点及学时安排： 第一章? 数值计算与误差分析( 4学时) 介绍数值分析的研究对象与特点，算法分析与误差分析的主要内容。 第一节数值问题与数值方法 第二节数值计算的误差分析 第三节数学软件工具----MATLAB 语言简介 重点：误差分析 第二章? 矩阵分析基础( 10学时) 建立线性空间、赋范线性空间、内积空间的概念，为学习以后各章打好基础。矩阵分解是解决数值代数问题的常用方法，掌握矩阵的三角分解、正交分解、奇异值分解，并能够编写算法程序。 第一节? 矩阵代数基础

第二节? 线性空间 第三节? 赋范线性空间 第四节? 内积空间和内积空间中的正交系 第五节矩阵的三角分解 第六节矩阵的正交分解 第七节矩阵的奇异值分解 难点：内积空间中的正交系。矩阵的正交分解。 重点：范数，施密特(Schmidt) 正交化过程，正交多项式，矩阵的三角分解, 矩阵的正交分解。 第三章? 线性代数方程组的数值方法( 12学时) 了解研究求解线性代数方程组的数值方法分类及直接法的应用范围。高斯消元法是解线性代数方程组的最常用的直接法，也是其它类型直接法的基础。在此方法基础上加以改进，可得选主元的高斯消元法、按比例增减的高斯消元法，其数值稳定性更高。掌握用列主元高斯消元法解线性方程组及计算矩阵的行列式及逆，并且能编写算法程序。掌握矩阵的直接三角分解法：列主元LU 分解，Cholesky分解。了解三对角方程组的追赶法的分解形式及数值稳定性的充分条件。掌握矩阵条件数的定义，并能利用条件数判别方程组是否病态以及对方程组的直接方法的误差进行估计。 迭代解法是求解大型稀疏方程组的常用解法。熟练掌握雅可比迭代法、高斯- 塞德尔迭代法及SOR 方法的计算分量形式、矩阵形式，并能在计算机上编出三种方法的程序用于解决实际问题。了解极小化方法：最速下降法、共轭斜量法。迭代法的收敛性分析是研究解线性代数方程组的迭代法时必须考虑的问题。对于上述常用的迭代法，须掌握其收敛的条件。而对一般的迭代法，掌握其收敛性分析的基本方法和主要结果有助于进一步探究新的迭代法。 第一节求解线性代数方程组的基本定理 第二节高斯消元法及其计算机实现 第三节矩阵分解法求解线性代数方程组 第三节? 误差分析和解的精度改进 第四节? 大型稀疏方程组的迭代法 第五节? 极小化方法 难点：列主元高斯消元法，直接矩阵三角分解。迭代法的收敛性，雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，SOR 迭代法。

谈双语教学的意义

谈双语教学的意义 [摘要]大力展开少数民族双语教学，是全面提升民族教育质量,推动民族教育事业全面发展的需要,也是历史发展的必然。当前,新疆正全面推动双语教学，少数民族学习汉语的热情高涨,双语教学工作出现了蓬勃发展的新局面。 当今世界，国际间的竞争日趋激烈，知识经济已见端倪。语言文字作为信息的一个重要载体，在推动经济发展和社会进步的历史进程中发挥着越来越重要的作用。江泽民同志在视察新疆工作时指出：“学习现代科学技术和文化知识，语言的作用十分重要。语言不通，就不能交流。为了增强学习和交流，各个民族要克服相互之间的语言障碍。汉族要学习少数民族语言，少数民族也要学习汉语，有条件的还要学习外语，这样才能适合时代发展的要求。”所以，必须从提升民族素质和促动社会全面发展的战略高度理解实施双语教学、实现“民汉兼通”的重要的地位和作用。 双语是人类发展的必然现象。当今社会，任何国家、任何地区、任何民族都不可能不与周围的国家。地区和民族交往，只要交往，双语就成为第一需要。推动双语，对促动一个国家、一个地区、一个民族的科学技术和经济发展具有十分重要的作用。世界上很多国家和民族通过实施双语教育发展了自己。日本明治维新后，在大力发展教育的同时，积极推行外语教育，从西方引进科学技术和人才，促动了国家的发展，使当今日本成为世界科学、技术、经济、文化、教育和人民生活水平最高的国家之一。沙特阿拉伯是绝绝大部分人讲阿拉伯语、信奉伊斯兰教的国家。为了培养专门人才，他们每年要送3000人出国留学，国内所有的医科、理工学院的绝大部分专业都用英语授课，只有伊斯兰大学用阿拉伯语授课。印度是一个多民族。多语言的人口大国，该国实行双语教育，使用英语教学，英语渗透于社会生活的各个领域，使该国的科学技术迅猛发展，现已成为软件大国，在这个领域走在了世界科学技术的前端。新疆要发展，民族要发展，需要培养出一大批少数民族人才，尤其是高科技人才和具有现代管理知识的管理人才，而这些人才的培养，如果仅仅是只懂得本民族语言，而不通晓汉语和外语是不可能实现的。新疆是一个多民族聚居的地区，各民族人民共同生活在多种语言的社会环境中，必然要使用多种语言实行交际。在改革开放的今天，新疆的少数民族要走向世界，必先走向全国，而走向全国，必先学好汉语。实践证明，新培养的一大

研究生数值分析试题

昆明理工大学2010级硕士研究生考试试卷 （注：考试时间150分钟；所有答案，包括填空题答案一律答在答题纸上，否则不予记分。） 一、 填空（每空2分，共24分） 1．近似数490.00的有效数字有 位，其相对误差限为 。 2．设7 4 ()431f x x x x =+++，则017[2,2,......2]f = ，018 [2,2,......2]f = 。 3．设4()2,[1,1]f x x x =∈-，()f x 的三次最佳一致逼近多项式为 。 4．1234A ??=??-??，1A = ，A ∞= ，2A = 。 5．210121012A -????=-????-?? ，其条件数2()Cond A = 。 6．2101202A a a ????=?????? ，为使分解T A L L =?成立（L 是对角线元素为正的下三角阵），a 的取 值范围应是 。 7．给定方程组121 122 ,x ax b a ax x b -=?? -+=?为实数。当a 满足 且02ω 时，SOR 迭代法收敛。 8．对于初值问题/ 2 100()2,(0)1y y x x y =--+=，要使用欧拉法求解的数值计算稳定，应限定步长h 的范围是 。 二、 推导计算 （15分）

（小数点后至少保留5位）。（15分） 3．确定高斯型求积公式 01 1010 ()()(),(0,1)f x d x A f x A f x x x ≈+ ∈? 的节点01,x x 及积分系数01,A A 。（15分） 三、 证明 1． 在线性方程组AX b =中，111a a A a a a a ?? ??=?????? 。证明当112a - 时高斯-塞德尔法 收敛，而雅可比法只在11 22 a - 时才收敛。 （10分） 2． 给定初值02 0, x a ≠以及迭代公式 1(2) ,(0,1,2...., 0) k k k x x a x k a +=-=≠ 证明该迭代公式是二阶收敛的。（7分） 3． 试证明线性二步法 212(1)[(3)(31)]4 n n n n n h y b y by b f b f ++++--=+++ 当1b ≠-时，方法是二阶，当1b =-时，方法是三阶的。（14分）

郑州大学研究生课程数值分析复习---第八章 常微分方程数值解法

郑州大学研究生课程（2012-2013学年第一学期）数值分析 Numerical Analysis 习题课 第八章常微分方程数值解法

待求解的问题：一阶常微分方程的初值问题/* Initial-Value Problem */: ?????=∈=0 )(] ,[),(y a y b a x y x f dx dy 解的存在唯一性（“常微分方程”理论）：只要f (x , y ) 在[a , b ] ×R 1 上连续，且关于y 满足Lipschitz 条件，即存在与x , y 无关的常数L 使 对任意定义在[a , b ] 上的y 1(x ) 和y 2(x ) 都成立，则上述IVP 存在唯一解。 1212|(,)(,)||| f x y f x y L y y ?≤?一、要点回顾

§8.2 欧拉(Euler)法 通常取(常数),则Euler 法的计算格式 h h x x i i i ==?+1?? ?=+=+) (),(001x y y y x hf y y i i i i i =0,1,…,n ( 8.2 )

§8.2 欧拉(Euler)法(1) 用差商近似导数 )) (,()()()()(1n n n n n n x y x hf x y x y h x y x y +=′+≈+?? ?=+=+) (),(01a y y y x hf y y n n n n 差分方程初值问题向前Euler 方法h x y x y x y n n n ) ()()(1?≈ ′+)) (,() ()(1n n n n x y x f h x y x y ≈?+))(,()(n n n x y x f x y =′

硕士研究生数值分析试卷

数值分析（研究生，2008-12-15） 1.（10分）求函数???≤≤++<≤-+=1 0,101,1sin )(2x x x x x x f 在区间[-1，1]上的最佳平方逼近式 x e a x a a x 210)(++=φ。 2．（15分）利用乘幂法计算下列矩阵的主特征值和相应的特征向量 ???? ??????----110141012，初始向量为T x ]0,0,1[0=（要求结果有三位有效数字）。同时计算该矩阵的1-条件数和谱条件数。

3.（15分）已知函数x x f sin )(=在36.0,3 4.0,32.0210===x x x 处的值分别为352274.0,333487.0,314567.0210===y y y 。用Lagrange 插值多项式对3167.0=x 的函数值进行近似计算，并估计近似计算的误差界。

4.（15分）用Newton 迭代法求方程0ln 2=+x x 在区间（0，2 π）内的解，选择你认为合适的初始点，计算方程的根，使得近似解具有四位有效数字。请从理论上估计达到所需精度所需的迭代次数。

5.（15分）用Gauss-Seidel 迭代法解方程组 ?????? ????-=????????????????????---542834*********x x x 取初始近似向量0[0,0,0]T x =，估计达到4位有效数字需要的迭代次数，并实际计算之。就该具体问题分析计算过程中总的乘除法计算量。

6. （10分）应用拟牛顿法解非线性方程组 ?????=-+=-+. 12,2322112221x x x x x x 取T x ]1,0[)0(= ，终止容限210-=ε。 7.（10分） 求解矛盾方程组 ???????=++=++=++=++2 32328.12221321321 321321x x x x x x x x x x x x

2011年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷B

2011年秋季工学硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷B (总分：28.00，做题时间：90分钟) 一、填空题(总题数：6，分数：12.00) 1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 解析： 2.设｜x｜>>1______ （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析： 3.求积分∫ a b f（x）dx的两点Gauss公式为______ （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析： 4.设∞ =______，‖A‖ 2 =______． （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析： 5.给定f(x)=x 4，以0为三重节点，2为二重节点的f(x)的Hermite插值多项式为______． （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：x 4) 解析： 6.己知差分格式r≤______时，该差分格式在L ∞范数下是稳定的． （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析： 二、计算题(总题数：2，分数：4.00) 7.给定方程lnx-x 2+4=0，分析该方程存在几个根，并用迭代法求此方程的最大根，精确至3位有效数字．（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：令f(x)=lnx-x 2 +4，则f"(x)= -2x,当x= 时，f"(x)=0. 注意到 f(0．01)=-0．6053＜0,f(1)=3＞0,f(3)=-3．9014＜0,而当时，f"(x)＞0，当时，f"(x)＜

硕士研究生数值分析试卷

数值分析（研究生，2008-12-15） （ 分）求函数???≤≤++<≤-+=1 0,101,1sin )(2x x x x x x f 在区间?? ， 上的最佳平方逼近式 x e a x a a x 210)(++=φ。 ．（ 分）利用乘幂法计算下列矩阵的主特征值和相应的特征向量 ???? ??????----110141012，初始向量为T x ]0,0,1[0=（要求结果有三位有效数字）。同时计算该矩阵的 条件数和谱条件数。

（ 分）已知函数x x f sin )(=在36.0,34.0,32.0210===x x x 处的值分别为352274.0,333487.0,314567.0210===y y y 。用????????插值多项式对3167.0=x 的函数值进行近似计算，并估计近似计算的误差界。

（ 分）用??????迭代法求方程0ln 2=+x x 在区间（ ，2 π）内的解，选择你认为合适的初始点，计算方程的根，使得近似解具有四位有效数字。请从理论上估计达到所需精度所需的迭代次数。

?（ 分）用??◆????????●迭代法解方程组 ?????? ????-=????????????????????---542834*********x x x 取初始近似向量0[0,0,0]T x =，估计达到 位有效数字需要的迭代次数，并实际计算之。就该具体问题分析计算过程中总的乘除法计算量。

? （ 分）应用拟牛顿法解非线性方程组 ?????=-+=-+. 12,2322112221x x x x x x 取T x ]1,0[)0(= ，终止容限210 -=ε。 （ 分） 求解矛盾方程组 ???????=++=++=++=++2 32328 .12221 321321321321x x x x x x x x x x x x

双语教学的意义

双语教学的意义努尔孜拉.热阿合买提汗 塔勒德镇中学

双语教学的意义 [摘要]大力开展少数民族双语教学，是全面提高民族教育质量,推动民族教育事业全面发展的需要,也是历史发展的必然。目前,新疆正全面推进双语教学，少数民族学习汉语的热情高涨,双语教学工作出现了蓬勃发展的新局面。 [关键词] 双语教学意义 当今世界，国际间的竞争日趋激烈，知识经济已见端倪。语言文字作为信息的一个重要载体，在推进经济发展和社会进步的历史进程中发挥着越来越重要的作用。江泽民同志在视察新疆工作时指出：“学习现代科学技术和文化知识，语言的作用十分重要。语言不通，就不能交流。为了加强学习和交流，各个民族要克服相互之间的语言障碍。汉族要学习少数民族语言，少数民族也要学习汉语，有条件的还要学习外语，这样才能适应时代发展的要求。”因此，必须从提高民族素质和促进社会全面发展的战略高度认识实施双语教学、实现“民汉兼通”的重要的地位和作用。 双语是人类发展的必然现象。当今社会，任何国家、任何地区、任何民族都不可能不与周围的国家。地区和民族交往，只要交往，双语就成为第一需要。推进双语，对促进一个国家、一个地区、一个民族的科学技术和经济发展具有十分重要的作用。世界上很多国家和民族通过实施双语教育发展了自己。日本明治维新后，在大力发展教育的同时，积极推行外语教育，从西方引进科学技术和人才，促进了国家的发展，使当今日本成为世界科学、技术、经济、文化、教育和人民生活水平最高的国家之一。沙特阿拉伯是绝大多数人讲阿拉伯语、信奉伊斯兰教的国家。为了培养专门人才，他们每年要送3000人出国留学，国内所有的医科、理工学院的大部分专业都用英语授课，只有伊斯兰大学用阿拉伯语授课。印度是一个多民族。多语言的人口大国，该国实行双语教育，使用英语教学，英语渗透于社会生活的各个领域，使该国的科学技术迅猛发展，现已成为软件大国，在这个领域走在了世界科学技术的前端。新疆要发展，民族要发展，需要培养出一大

研究生《数值分析》练习题

硕士研究生 《数值分析》练习题 一、判断题 1、用Newton 切线法求解非线性线性方程可以任选初值。 （ ） 2、求解非线性线性方程，Newton 切线法比弦截法迭代次数多。 （ ） 3、若n n A R ?∈非奇异，用Jacobi 迭代法求解线性方程组Ax b =必收敛。（ ） 4、Lagrange 插值法与Newton 插值法得到同一个插值多项式。 （ ） 二、填空题 1、近似数 3.14108937a =关 于π具 位有效数字。 2、双点弦截法具有 阶收敛速度。 3、求方程x x e =根的单点弦截法迭代公式是 。 4、设2112A ?? = ? ?? ? ，则()A ρ= 。 5、若(),0,1,2,3i l x i =是以01231,3,,x x x x ==为插值节点的Lagrange 插值基函数，则()()3 3012i i i x l =-=∑ 。 6、由下数据表确定的代数插值多项式的不超过 次。 7、若()8754321f x x x x =+-+，则差商[]0,1,2,,8f = 。 8、拟合三点()()()0,1,1,3,2,2A B C 的 直线是y = 。 三、分析与计算题 1、设()14,2,3515T A x -??==-?? -?? ，求∞=,2,1,,p x A p p 和()1A cond 。

2、1001012,20253A x -???? ? ? == ? ? ? ?-???? ，试计算p p x A ,，p=1,2,∞，和1)(A c o n d 。 3、线性方程组,0Ax b b =≠，用Jacobi 迭代法是否收敛，为什么？其中 122111221A -?? ?=-- ? ?--?? 。 4、线性方程组,0Ax b b =≠，用Jacobi 迭代法是否收敛，为什么？其中 2-11=11111-2A ?? ???? ???? 。 5、已知函数表如下: ⑴ ()111.75ln11.75L ≈、估计截断误差并说明结果有几位有效数字； ⑵ ()211.75ln11.75N ≈、估计截断误差并说明结果有几位有效数字。 6、已知函数表 如下: ⑴用Lagrange 插值法求ln 0.55的近似值()10.55N 、估计截断误差并说明结果的有效数字； ⑵用Newton 插值法求ln 0.55的近似值()20.55N 、估计截断误差并说明结果的有效数字。 7、已知数据如下，求满足条件的Hermite 插值多项式。

研究生《数值分析》课程作业(二) (含答案)

研究生《数值分析》课程作业（二） 姓名： 学号： 专业： 1、据如下函数值表，建立二次的Lagrange 插值多项式及Newton 插值多项式。 20012222()()()()()()() (1)(2)(0)(2)(-0)(1)59 3143 (01)(02)(10)(12(20)(21)22 L x f x l x f x l x f x l x x x x x x x x x =++-----=? +?+?=-+------解： 二次 l agr ange插值 ） Newton 插值多项式： 200100120122()()[,](-)[,,](-)(-) 5559 32(0)(0)(1)32()3 2222 N x f x f x x x x f x x x x x x x x x x x x x x x =++=-?-+--=-+-=-+ ()y f x =2、已知单调连续函数在如下采样点处的函数值 *()0[2,4],f x x =求方程在内根的近似值使误差尽可能小。 解：1 ()()y f x x f y -==解： 对的反函数进行二次插值

1110201122012010210122021(0)(0)(0)(0)(0)(0) (0)() ()() ()()()()()() (0 2.25)(05)(03)(05)(03)(0 2.25) 2 3.54( 3 2.25)(35)(2.253)(2.255)(53)(5 2.25) y y y y y y L f y f y f y y y y y y y y y y y y y ---------=++--------+-+-=? +?+? ----+-+- 2.945 ≈()(1)01(1)1()[,]()(,),()[,],() ()()()() (1)! ,n n n n n n n n f x a b f x a b a x x x b L x x a b f R x f x L x x n a b x ξωξ+++≤<<<≤∈=-=+∈ 3、证明：设在上连续，在内存在，节点是满足拉格朗日插值条件的多项式，则对任何插值余项 这里（）且依赖于。 0110101(0,1,,)()()0()()()()()()()()[,]()()()()()()() (),,,(k n n k n n n n n n x k n R x R x R x K x x x x x x x K x x K x x x a b t f t L t K x t x t x t x t x x x x t ωφφφ+===---==----- 证由条件知节点是的零点，即。于是其中是与有关的待定函数。 现把看成上的固定点，作函数 根据插值条件和余项定义，知在点及处均为零。故明：1111)[,]2()[,]1()()[,]()(,)(,),()()(1)!()0 ()()(,),(1)! n n n n a b n t a b n t t a b n t a b a b f n K x f K x a b x n φφφφξφξξξξ++++'+'''+∈=-+==∈+（） （） （）（）在上有个零点，根据罗尔定理，在内至少有个零点。对再应用罗尔定理，可知在内至少 有个零点。依次类推，在上至少有一个零点，记为 使 于是 ， 且依赖于于是得到插值余项。 证毕。 44、试用数据表建立不超过次的埃尔米特插值多项式。 解：（用重节点的均差表建立埃尔米特多项式）