谈等价无穷小在求极限中的应用

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谈等价无穷小在求极限中的应用

作者：张辉李应岐方晓峰

来源：《科技资讯》2015年第29期

摘要：探讨了利用等价无穷小求函数极限的四种情形，说明了等价无穷小所涉及到题型广泛，并辅以例题应用，旨在使学生理解如何利用等价无穷小求函数极限。

关键词：等价无穷小；极限；无穷大

The Application of Equivalent Infinitesimal in Calculating

the Function Limit

ZHANG Hui， LI Ying-qi， FANG Xiao-feng

（School of Science， The SecondArtilleryEngineeringUniversity，Xi’an 710025， PRC）

Abstract：The four special case of the application of equivalent infinitesimal in calculating the function limit are studied and the kinds of questions are wide. The relevant examples are illustrated，which helps to understand how to calculate the limit with the effective method.

Keywords：equivalent infinitesimal， limit， infinity

中图分类号：O13 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）10（B）-0000-00

一元函数极限论是一元函数微分学的核心，如何计算一元函数的极限是一元函数极限论的基础和关键。计算一元函数极限的常用方法[1]有：利用等价无穷小，洛必达法则，重要极限

公式，极限存在准则，泰勒公式，点导数，变量代换等。而利用等价无穷小求极限方法是如何计算一元函数极限的重点和难点。本文将探讨利用等价无穷小计算函数极限的四种情形和易犯错误，供初学者参考学习。

为方便起见，下面所讨论的无穷小都在同一自变量变化过程中。

一、无穷小减无穷小

定理1[2]设，，，且存在，若和不等价，则

。

例1 计算。