2018版高中数学人教版a版必修一学案：第二单元 2.1.1 指数与指数幂的运算 含答案
§2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
学习目标 1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化(重点).3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质(重点)．
预习教材P49－P53，完成下面问题：
知识点1 根式
1．n次方根
(1)定义：一般地，如果x n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
(2)个数：
2．根式
(1)定义：式子n
a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
(2)性质：(
n
a)n ＝a ，
n
a n ＝???
??
a ，n 为奇数|a|，n 为偶数
(其中n>1且n ∈N *)．
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当
n ∈N *时，? ?
?
??
n
－16n 都有意义．( ) (2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．( ) (3)n
a n ＝a.( )
提示 (1)× 当n 是偶数时，? ????
n
－16n 没有意义； (2)× 负数没有偶次方根；
(3)× 当n 为偶数，且a<0时，n
a n ＝－a.
知识点2 指数幂及其运算性质 1．分数指数幂的意义
2．有理数指数幂的运算性质 (1)a r a s ＝a r ＋s (a>0，r ，s ∈Q)． (2)(a r )s ＝a rs (a>0，r ，s ∈Q)．
(3)(ab)r ＝a r b r (a>0，b>0，r ∈Q)． 3．无理数指数幂
一般地，无理数指数幂a α(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
【预习评价】
计算：(π－3)0＋3－1×? ????
?21412 的结果为( )
A ．3
2
B ．7
2
C ．23
D ．12
解析 原式＝1＋1
3×
94
＝1＋1
3×3
2＝3
2
.
答案 A
题型一 根式的运算 【例1】 求下列各式的值． (1)3
(－2)3；(2)4
(－3)2；(3)8
(3－π)8；
(4)
x 2－2x ＋1－
x 2＋6x ＋9，x ∈(－3,3)．
解 (1)
3
(－2)3＝－2.
(2) 4
(－3)2＝4
32＝ 3.
2018年高考数学新课标3理科真题及答案
1.(2018 年新课标Ⅲ理)已知集合 A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则 A ∩B ＝( ) A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则 A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}. 2.(2018 年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－i B .－3＋i C .3－i D .3＋i D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i ＝ 3＋i . 3.(2018 年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 .构件的凸出部分叫榫头 ,凹 进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木 构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A B C D A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从 图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外 3 边是虚线.故选 A . 1 4.(2018 年新课标Ⅲ理)若 sin α＝ ,则 cos 2α＝( ) 8 7 7 A . B . C .－ 9 9 9 1 7 B 【解析】cos 2α＝1－2sin α＝1－2× ＝ . 2 5.(2018 年新课标Ⅲ理) x ＋ 的展开式中 x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 8 D .－ 9 D .80 2 3 2 9 9 2 5 4 x
2 2 C 【解析】 x ＋ 的展开式的通项为 T ＝C (x ) ＝2 C x r +1 5 5 .由 10－3r ＝4,解得 r 2 ＝2.∴ x ＋ 的展开式中 x 的系数为 2 C ＝40. 5 6.(2018 年新课标Ⅲ理)直线 x ＋y ＋2＝0 分别与 x 轴,y 轴交于 A ,B 两点,点 P 在圆(x －2) ＋ y ＝2 上, △则△ ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[ 2,3 2] D .[2 2,3 2] A 【解析】易得 A (－2,0), B (0,－2),|AB |＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径 r ＝ 2.圆心(2,0)到 直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 d ＝ |2＋0＋2| ＝2 2,∴点 P 到直线 x ＋y ＋2＝0 的距离 h 的取值范围 1 ＋1 1 为[2 2－r ,2 2＋r ],即[ 2,3 2].又△ ABP 的面积 S ＝ |AB |·h ＝ 2h ,∴S 的取值范围是 [2,6]. 7.(2018 年新课标Ⅲ理)函数 y ＝－x ＋ x ＋2 的图象大致为( ) A B C D D 【解析】函数过定点(0,2),排除 A ,B ；函数的导数 y ′＝－4x ＋2x ＝－2x (2x －1),由 y ′＞0 解得 x ＜－ 2 2 或 0＜x ＜ ,此时函数单调递增,排除 C .故选 D . 2 2 8.(2018 年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式 相互独立.设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6), 2 5 r 2 5 r r r r 10 3r － － x x 2 5 4 2 2 x 2 2 2 2 2 4 2 3 2
对高中数学课堂教学改革的几点尝试与思考
对高中数学课堂教学改革的几点尝试与思考 薛文叙 (北京石油附中 100083) 教师的任务是教书育人,好的数学教师就要力争使自己所教的每一个学生都受到高质量的数学教育.为此,我们对数学课堂教学进行了整体改革的思考与尝试.指导思想是: (1)教育是为学生的持续发展打基础,数学教学应把提高全体学生的数学素质与修养作为中心任务.我们认为认识是个人独特的构造结果,冯?格拉斯菲尔德说过:“知识是在学习者头脑中被构造出来的”.每个学生都有自己的生活背景、家庭环境,这种特定的文化氛围,导致不同学生对数学有不同的理解和不同的学习水平、不同的思维方式和解决问题的策略.因此,数学教学要允许存在差异,对不同的学生有不同的要求,充分尊重学生已有的数学活动经验和解决问题的策略选择.教学要面向全体学生,使每个学生都能在自己原有基础上得到提高. (2)用内心的创造与体验的方法来学习数学,才能真正地掌握数学.因而数学教学要展现数学的思维过程,要学生参与实现数学化的过程,自己去“发现”结果.课堂教学需要遵循教学规律,设计多种多样的教学方式.强调创设师生共同研究、探讨问题的学习情景. 近年来,我们努力把数学素质教育落实到安排教学内容、选择教学方法、组织学生学习及考核评定等教学活动中.这里就其中的两个问题,谈一点我们的看法.一、设置观察、探索、研究、讨论的学习交流环境. 一些研究表明,影响学生数学成绩的主要原因不是教师的讲解水平而是教学设计的水平,不是班级学校的物质特征,而是课堂里的学习环境.课堂教学主要是创设良好的学习交流环境,通过交流,使学生积极地学习数学、认识数学、理解数学. 1 讲授新课时,体现知识的发生发展过 程,揭示知识间的联系、渗透数学思想与方法. 针对学生的实际,设计富于启发性的系列思考题,带领学生研究、讨论,吸收蕴藏在知识发生过程中的智能因素.例如解析几何的第一节课,我们围绕着怎样把几何的最基本的元素“点”数值化提出了系列思考题: (1)现实生活中,怎样标明一个点的位置.(2)直线上的点怎样用数值表示,用什么样的记号使得既表示这个点又表示它的数量. (3)平面上的点怎样数值化,用什么样的记号,平面上的点与数对间是一一对应吗. (4)下面点集中点的坐标的特点是什么. ①四个象限内的点;②坐标轴上的点;③与x 轴平行直线上的点;④一、 三象限分角线上的点;⑤x 轴上方的点;⑥y 轴左方的点;⑦单位圆上的点. (5)指出下列集合表示什么样的点集. ①{(x ,y ) x =1,y =3};②{(x ,y ) x =1,y ∈R };③{(x ,y ) x <1,y <1}. (6)小结直角坐标系的作用,体会直角坐标系是怎样把平面上的点数值化的. 教学从开始就运用数形结合的观点明确直角坐标系的建立,把点与实数对、曲线与方程、区域与不等式建立起对应关系,为用代数方法处理几何问题,用几何直观研究代数问题打基础. 围绕新知识,按照“问题情境——建立模型——解释与应用”的体系,提出问题系列,给学生主动思考的线索.他们或独立思考,或相互讨论.自己动了脑筋,再听教师启发性地深入浅出地讲解,易处于积极的学习状态,在交流中内化新知识、新思想,构造和改进自身的认知结构. 2 在知识与方法有了一定的积累后,教师
2018年高中数学知识点全程归纳总结(珍藏版)
数学知识点总结
引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：
如何提高新课改下的高中数学课堂教学
如何提高新课改下的高中数学课堂教学 课堂教学是高中数学教学的主阵地，如何提高课堂教学质量和教学方法，已摆在教育工作者面前、亟待解决的重要问题。为了寻求大面积提高数学课堂教学质量的出路，我们数学教研组进行了“分层教学，分类指导”的教学改革研究。下面结合本人的实践谈谈认识和体会，供大家参考。 一、创设课堂情境，让学生主动参与，激发学习兴趣 1.对高中数学课堂教学的认识。当前数学教学现状仍然处在“教师讲，学生听”或“学生练，老师看”或由“教师满堂灌转向学生满堂练”，“依分数论质量”等这个教学应试“怪圈”之中。在这种狭窄的数学思想下的数学教学的问题核心是由于脱离学生的数学实际，培养出的学生只能高分低能。走出这个怪圈的出路何在？高中数学教改实践证实：从学生实际出发进行数学教学是走出应试教学“怪圈”的有效途径。这种数学教学的结构和程序为：以学生的数学实际为教学的起点，将数学知识问题化、活动化，改革过程的评价以利于激起学生的认识冲突吸引学生积极“参与”，从而使学生最终通过其主动构建起自己新的认识结构。 2.对每一学生要有一个清楚的认识。我认为就是以学生已有的知识和经验为基础的认识结构，它主要以包括三个方面的内容。一是学生个体已有的知识性结构，即数学基础知识水平，数学基本技能技巧。数学思维形式，数学思想、策略和观念。二是学生个体已有
的能力性结构，主要是学习能力，包括求知的能力（即思维能力），做事的能力（即解决问题的能力），共同生活的能力（即班集体中共同讨论学习的能力），创造和发展的能力（即创新能力）。三是学生已有的动力性结构，即非智力因素，主要包括兴趣、情感、信心、毅力、意志、习惯、品质等。学生的实际就是数学教学的实际，也是数学的起点和归宿。 3.正确理解教学目的，教学思想要面向学生实际。我认为教师要正确地处理好以下三个关系。第一，数学目标要符合学生的实际。这就是说确定数学目标应该是“让学生跳一跳能摘到桃子”，既不能随意降低目标，又不能主观提高目标。第二，教学思想要面向学生实际。 一是要面向全体学生，大面积提高数学质量，二是要让学生受到全方位的教学教育，即学生不仅要掌握数学知识，学会数学，而且要爱学数学，会学数学并且会用数学。第三，教学内容“同化”学生实际。要使学生能够把每节课的教学内容纳入到自己已有的认识结构中（即同化学生实际），教学内容就应该与纯实际“同化”，即就要把教学的新知识分解为学生已知的知识，半知的知识和未知的知识进行教学。 二、创设情境课堂，转变教学观念，探究课堂教学 1.教师要摸清每一个学生实际，定准教学起点。成功的教学总是以学生为主体，并重视教师的主导作用，而教师发挥的主导作用的
2018年高考数学全国卷III
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
浅议新课标下高中数学课堂的教学改革
浅议新课标下高中数学课堂的教学改革 【摘要】：新的教育改革正在蓬勃发展,新的课程理念逐渐深入人心,学习新理念,转变教学观正成为我们教师最重要的课题.因为高中数学教学的最终结果是要面向高考,所以课改的核心在课堂,高中的数学教育必须把提高课堂教学效率、落实素质教育作为课改的首要问题. 关键词：教育改革;课堂教学;素质教育 在实践中我体会到树立动态发展的数学观、采用灵活的教学策略进而提高学生对数学的兴趣是实施数学课堂教学改革的有效途径. 一、创造宽松和谐的教学环境,提高创新能力 在数学课堂教学中要创造这样一种宽松和谐的教学环境,使学生在心理舒畅的情景下愉快地学习,从而发挥自己的聪明才智,进行创造思维和想象。营造数学学科创新教育的氛围。每个学生都具有潜在的创新才能,要把这种潜能转化为现实中的创新力,应营造浓厚的适宜创新教育的氛围轻松活泼的课堂气氛和师生关系,是培养学生创新能力较适宜的“气候”和“土壤”。以“升学率”为教育目标的应试教育,使得教师和学生都处于高度紧张的机械的知识传授中,很难形成创新意识,这些严重阻碍了创新能力的培养。因此,在数学教学中,应转变过去提倡的教师“教”和学生“学”并重的模式,实现由“教”向“学”过渡,创造适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛,从而形成有利于学生主体精神、创新意识、创新能力健康发展的宽松的教学环境。教师应为学生提供有利于创造的学习环境。教学环境应当为每个学生提供自由思想的空间,让学生大胆的想象甚至可以异想天开。学生能否具有一定的对学习内容自主选择的自由,也是在课堂教学中实现创新教育的关键。教师要为学生创设一个愉悦、和谐、民主、宽松的人际环境,教师应该努力以自己对学生的良好情感去引发学生积极的情感反应,创设师生情感交融的氛围。使学生在轻松和谐的学习氛围中产生探究新知兴趣、积极主动地去追求人类的最高财富--知识和技能,从而使学生敢创造,同时迸发出创新思维的火花。老师应多为学生创造表现机会,使学生在自我表现的过程中增强自信,提高创新能力。 二、选择恰当的教学方法，激发学生的学习兴趣 每一堂课都有每一堂课的教学任务，目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。 三、强调让学生作为主体参与教学，有利于学生分析问题能力的提高 1.教学要有一定的开放性。这种开放性主要有（1）教学目标和内容的开放性。因为一道题可能有不同的解题思路和解题方法，函数表达式可以有不同的形式，三角函数变换方式可以有不同的先后顺序。（比如三角函数的振幅、周期、相位变换就可以有不同的先后顺序）。（2）教学方式的开放性。在习题的处理上，可以学生先做教师后评讲，也可以让学生自己做自己讲，让学生也充当一回“老师”。在学生当“老师”的过程中，他可以解释自己的观点，解题思路和方法，有利于学生分析问题能力的提高。（3）教学评价的开放性，把过程性评价与结果性评价、自评与他评结合起来。但其中更注重对学生在学习过程中的过程性评价，课堂坚持“无错”原则，给学生更多的鼓励和肯定。对某个学生的观点、解题方法可以多采用他评的方法，让学生对他人进行客观评价，指出其优缺点，发现其他学生的思维和解题的恰当
2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)
2018年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（） A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
专题讲座 高中数学课堂教学研究
专题讲座 高中数学课堂教学研究 刘美伦（北京教科院基教研中心中学数学教研室原主任） 一、对提高课堂教学实效性的思考 （一）实施体现新课程理念的课堂教学 当前，课程改革正在深入进行，需要认真研究新课程下的课堂教学，研究什么是一节好课，怎样上好每一节课。要提高课堂教学的质量和效益，真正进行有效的数学教学，树立正确的教学观念是十分重要的。 在课堂教学中应该体现的新课程理念主要有以下几个方面： 1．关注学生的学习——要以学生的发展为着眼点 从总体教学目标来看，就是要有一切为学生的意识，教学要有利于学生的发展。“构建共同基础，提供发展平台”，这是高中数学新课程基本理念的第一条，在义务教育课程标准中基本理念的第一条说：“应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现不同的人在数学上得到不同的发展”。 下面谈谈课堂教学目标 课堂教学目标是依据课程标准、教材和学生实际，制定的通过一节课的教学在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面应达到的目标。它是一节课的整体性目标，既要全面，又要准确，还要适度。要特别指出的是，制定课堂教学目标要关注学生的学习，适合班级特点以及学生学习现状和发展潜能。 从当前课堂教学情况来看，教学目标还不同程度的存在一些问题，从目标内容、呈现方式、语言表述、行为动词等方面多有不当之处。有的教学目标笼统空泛、形式主义，这样的课堂教学效果很难落实。 还应该注意，即使同一个教学内容，对不同学校班级的学生要求就应有所不同。要重视和加强教学目标的制定，这也是课堂教学评价中需要特别关注的。 2．揭示数学的本质——充分体现数学学科的特点和作用 从教学过程来说，就是要讲出数学味，体现深刻性。要重视打好基础，它是提高能力的保证。对于基础知识——强调联系；对于基本技能——强调熟练；对于基本思想方法——强调策略。 对于体现数学学科特点：课堂教学要关注以下3个方面 （1）数学思维活动的设计 课堂设问有思维价值 留给学生足够的思维时空 设问的语言准确富于启发性 注重教学过程的质疑与反思 （2）数学思想方法的教学 对知识的来龙去脉把握清楚 数学思想方法提炼到位 数学思想方法揭示深刻 数学思想方法应用落实 （3）数学应用意识的培养 数学史料运用得当
2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)
2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．
6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．
2020年秋季学期高中数学课堂教学改革实施方案
2020年秋季学期高中数学课堂教学改革实施方案 一、实施的准备工作 1、思想准备 备课组首先认真学习兖州一中“三步六段”教学法经验，转变教学理念，统一思想，经过研讨形成适合我校实情的课堂改革模式。同时做好学生的动员工作，引导学生从被动接受到自主学习的转变。 2、学生分组 根据学生的数学成绩及能力分组，每班最多分八组，每组不超过6人，每组由各层次学生组成。各组选一名组长。组长负责本组成员结成一帮一对子、布置学习任务、组织讨论、安排展示等。动员组长和优秀生做好带头作用，鼓励后进生端正学习态度，不耻下问。全组要服从组长安排，遵守课堂纪律，保证课堂动中有序，散而不乱。 二、编写导学案 1、编写的指导思想 导学案是教与学的路线图，质量好坏影响着改革成败。编写的指导思想是：分工明确、责任到人；集体研究、达成共识；保证质量、符合校情；四个层次、难易适中；导要导好、学能学懂；提前一周、统一格式；一课一案，每节必清。 2、导学案的格式 章节课题：_______________________________________ 编写人：____审核人：_____时间：___ 班级:_____ 姓名：_______ （一）学习目标 （二）重点难点 （三）知识链接 （四）新课学习（包括知识点、知识的问题化设计、典型例题等）（五）达标训练 （六）作业布置 （七）课堂小结 （八）学后反思 3、集体备课 集体备课的主要任务是保证导学案的质量和按时完成。 （1）集体备课时间定为每周一下午2：50，个人签到，并作好备课记录。 （2）主备人务必于周一完成本教学周的全部导学案初稿（在上周一分配任务。每周三到下周三作为一个教学周），周一下午作中心发言，讲主要知识点、重点难点、问题设计、难点突破方法、题目选编意图。
中学数学课堂教学改革的点滴思考
中学数学课堂教学改革的点滴思考 中学数学教育是学校教育的重要组成局部，它在教育先生，熏陶先生，开展先生思想才干等方面都起着十分重要的作用。随着社会的开展，中学数学课程重要性日趋凸现，社会对数学教育的要求越来越高，但临时以来的应试教育体制使数学教育中的教与学过火注重基础知识,无视数学的实践运用，难以与日常生活相联络，无法满足社会对数学教育的极大希冀，结果形成书本知识严重脱离生活实践，致使出现高分低能的现象。新课程以〝促进先生开展〞为基本目的，强调参与，努力于依据先生不同兴味、才干特征以及未来职业需求和开展需求，提供有所侧重的数学学习内容和实际活动，培育实事求是的迷信态度和勇于探求的创新肉体。强化先生的发明性思想综合才干，为社会培育出高素质的合格人才，更好地效劳于社会性主义树立。 一、更新教育观念，做好角色转变 新课程革新是一场教育理念革命，要讨教员〝为素质而教〞，在教学进程中应摆正教为主导，学为主体的正确关系，树立为〝人的可继续开展而教〞的教育界观念，完成从传统的知识传达者到先生开展的促进者这一角色转变。 教员是先生开展的促进者，是教学实际中的研讨者，是培育先生自主创新才干的关键者。教员要树立开放的师生看法，营建民主对等、情感融合、协力协作，宽松谐和的学习气氛。
让先生在教员的尊重与关爱、信任与鼓舞下，充溢决计、积极思想，大胆创新，使教学流程自觉地树立在先生自主活动与探求的基础上，真正表达师生的同伴关系，发明班师生谐和之美。 在课堂上，有的先生提出不同的见地，教员要充沛尊重先生意见，还以先生自尊，使先生特性失掉充沛的张扬。在课堂上，有的先生会提出不同见地，进而培育先生的创新看法。只要这样，先生才干以积极愉快的心境停止发明性的学习，其主体位置才干失掉真正表达。在教学中还经常有些先生装提出新奇乖僻的效果，教员对此不能视而不见，要积极地鼓舞他们质疑，鼓舞他们别具一格，让他们有足够的时机去发现、去探求、去发明，提高先生的自学、自练，自评才干。使之在观察、思索、想象、总结、归结等实际活动中取得成功，从而增强自决计，释放动身明性的智慧火花。 二、更新知识结构，做好终身学习的预备 教员作为社会化的人，必需更新自己的知识结构，才干更新课程革新的要求，中学基础学科新课程革新顺应情势，面向未来，效劳于人才的可继续开展，新的中学数学课程规范中，将添加很多新知识内容，有些内容是教员学过的，也有内容是教员没有学过。为顺应教学，中学数学教员首先应经过自学，参与继续考试学习或一些培训班学习，提高自己的专业实际水平。其次，经过报刊、杂志、信息技术等搜集有关的
2018年高考数学试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x
4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4
高中数学课堂教学改革实施方案
高中数学课堂教学改革实施方案 备课组首先认真学习兖州一中“三步六段”教学法经验，转变教学理念，统一思想，经过研讨形成适合我校实情的课堂改革模式。同时做好学生的动员工作，引导学生从被动接受到自主学习的转变。 2、学生分组 根据学生的数学成绩及能力分组，每班最多分八组，每组不超过6人，每组由各层次学生组成。各组选一名组长。组长负责本组成员结成一帮一对子、布置学习任务、组织讨论、安排展示等。动员组长和优秀生做好带头作用，鼓励后进生端正学习态度，不耻下问。全组要服从组长安排，遵守课堂纪律，保证课堂动中有序，散而不乱。 二、编写导学案 1、编写的指导思想 导学案是教与学的路线图，质量好坏影响着改革成败。编写的指导思想是分工明确、责任到人；集体研究、达成共识；保证质量、符合校情；四个层次、难易适中；导要导好、学能学懂；提前一周、统一格式；一课一案，每节必清。 2、导学案的格式 章节课题_______________________________________ 编写人____审核人_____时间___班级:_____姓名_______ （一）学习目标 （二）重点难点 （三）知识链接
（四）新课学习（包括知识点、知识的问题化设计、典型例题等） （五）达标训练 （六）作业布置 （七）课堂小结 （八）学后反思 3、集体备课 集体备课的主要任务是保证导学案的质量和按时完成。 （1）集体备课时间定为每周一下午250，个人签到，并作好备课记录。 （2）主备人务必于周一完成本教学周的全部导学案初稿（在上周一分配任务。每周三到下周三作为一个教学周），周一下午作中心发言，讲主要知识点、重点难点、问题设计、难点突破方法、题目选编意图。其他老师做补充、提出意见、达成共识、定稿，务必于周二前印出。 （3）制定下一教学周的教学内容、课时安排，分配导学案编写任务，并安排下周示范课。 三、“35+10+X”课堂教学流程 每节课分为课前、课中、课后三段，课中又分六步。 【课前】 上课前师生都要做好导学案，形成共同经历，有备而来。 1、老师的任务
2018年高考数学真题
2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)
高中数学新课程改革
浅析高中数学新课程改革
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浅析高中数学新课程改革 张根龙 姜堰市美术学校（225500） 摘要：新课程以＂促进学生发展＂为基本目标，强调参与，具有基础性、多元性、现代化、开放性及综合化的特征。适时的转变教育教学理念是我们面对新课程改革首先必须理清的关键。 关键字：新课改、教育模式、理念 新一轮的基础教育课程改革正在全国展开,新课程所阐述、倡导的全新理念也如春风吹满校园,现在很多学校都进行新课程改革，每个人都讲新课改，似乎成了一种时尚,可为什么要进行新课程改革呢？很多家长不能理解，误认为减轻了老师的负担。甚至一些教师也有困惑，总觉得现在的学生素质反而下降了，而且越来越难教。难道是新课改本身存在问题吗？答案显然是否定的。新课程改革绝不仅只是一种流行，我们也绝不仅只是在赶时髦。我们要深刻理解什么是新课程，新课程的标准又是什么。这些疑问都需要我们好好思考与研究。本人从2006开始在数学方面进行新课程改革教学尝试，现就这几年的体会，浅谈自己的几点看法： 一、新课程改革的必要性。 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。为全面推进素质教育，国家教育部在本世纪初颁布了《全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）》，开始进行课程改革。新课程以＂促进学生发展＂为基本目标，强调参与，具有基础性、多元性、现代化、开放性及综合化的特征。整个高中数学课程体系设置都将致力于根据学生的不同兴趣、能力特征以及未来职业需求和发展需要，提供有所侧重的数学学习内容和实践活动。通过学生的主动参与，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识以及推理能力，培养实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神。当前社会是科技社会，数字社会，教育社会。现在社会最需要的人才是富有开拓创新思想的人才。而在传统模式教育下的学生是不能满足当前社会需要的，这就要求我们学校要改变传统教育模式，培养适应当前社会需求的人才进行新课程改革。 二、新课程改革的关键。 新课程改革首当其冲的就是一种观念的转变，这种转变不但在于新课程本身，更重要的是让任教的老师真的运用全新的教育教学理念去实施教育教学活动。传统教育模式是以知识传授为主的、单向传输的过程。随着教育实践的发展，这种认识受到了挑战，教学的目标不仅仅是知识的传授，还包括学生对学习过程的理解、学习方法的掌握，以及态度、情感和价值观的培养熏陶。教师要创造性选择和应用教学材料，而不能跟在资源后面跑，受其所困。新教材大力提倡自主学习和探究性学习。学生理解、学会和掌握新的知识并不是像填鸭般地被填塞，而是一种重构，在他已有知识、经验和观点上的重构。以上这些变化，必然引起教学评价体系的转变，而在现行教育体制下对学生的正确全面评价，又能体现教育的客观性，达到教育的量化标准。因此适时的转变教育教学理念是我们面对新课程改革首先必须理清的关键。 三、新课程改革的存在问题。 1．教学准备不够充分。为了实现《标准》所提出的课程目标，所有数学知识的学习都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，并展开数学探究。因此教科书中创设了丰富的问题情境，引用了许多真实的数据、图片和学生喜爱的卡通形象，并提供了众多有趣而富有数学含义的实际问题。所以要求教师必须要有充分的教学准备。教师不仅要把教材处理好，课备好，而且要准备好一些教具、投影仪等，条件好的学校要准备
2018年高考新课标理科数学含答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
秋季学期高中数学课堂教学改革实施方案
秋季学期高中数学课堂教学改革实施方案 秋季学期高中数学课堂教学改革实施方案 一、实施的准备工作 1、思想准备 备课组首先认真学习兖州一中“三步六段”教学法经验，转变教学理念，统一思想，经过研讨形成适合我校实情的课堂改革模式。同时做好学生的动员工作，引导学生从被动接受到自主学习的转变。 2、学生分组 根据学生的数学成绩及能力分组，每班最多分八组，每组不超过6人，每组由各层次学生组成。各组选一名组长。组长负责本组成员结成一帮一对子、布置学习任务、组织讨论、安排展示等。动员组长和优秀生做好带头作用，鼓励后进生端正学习态度，不耻下问。全组要服从组长安排，遵守课堂纪律，保证课堂动中有序，散而不乱。 二、编写导学案 1、编写的指导思想 导学案是教与学的路线图，质量好坏影响着改革成败。编写的指导思想是：分工明确、责任到人；集体研究、达成共识；保证质量、符合校情；四个层次、难易适中；导要导好、学能学懂；提前一周、统一格式；一课一案，每节必清。 2、导学案的格式 章节课题：_______________________________________
编写人：____审核人：_____时间：___班级:_____姓名：_______ （一）学习目标 （二）重点难点 （三）知识链接 （四）新课学习（包括知识点、知识的问题化设计、典型例题等）（五）达标训练 （六）作业布置 （七）课堂小结 （八）学后反思 3、集体备课 集体备课的主要任务是保证导学案的质量和按时完成。 （1）集体备课时间定为每周一下午2：50，个人签到，并作好备课记录。 （2）主备人务必于周一完成本教学周的全部导学案初稿（在上周一分配任务。每周三到下周三作为一个教学周），周一下午作中心发言，讲主要知识点、重点难点、问题设计、难点突破方法、题目选编意图。其他老师做补充、提出意见、达成共识、定稿，务必于周二前印出。 （3）制定下一教学周的教学内容、课时安排，分配导学案编写任务，并安排下周示范课。 三、“35+10+X”课堂教学流程 每节课分为课前、课中、课后三段，课中又分六步。