鲁教版七年级上册期末复习第三章 勾股定理复习学案定稿
济宁十三中初二数学第一学期期末复习学案
第三章勾股定理复习学案(出题人:李明芹)
1.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么________________.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2 +b2=c2 ,那么这个三角形是_________.
勾股数:满足a2 +b2=c2的三个___________,称为勾股数
3.直角三角形的性质
角:直角三角形的两锐角_______.
边:(1).直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言:在Rt△ABC中,a2 +b2=c2(2).直角三角形中,30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.
面积:两种计算面积的方法.
4.如何判定一个三角形是直角三角形呢
(1)有一个内角为直角的三角形是直角三角形.
(2)两个内角互余的三角形是直角三角形.
(3)如果三角形的三边长为a、b、c满足a2 +b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
一、勾股定理
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,
①若a=5,b=12,则c=___________;
②若a=15,c=25,则b=___________;
③若c=61,b=60,则a=__________;
④若a∶b=3∶4,c=10则S Rt△ABC=________
2.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为__________.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,则AC2+BC2+AB2= .
4.△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,AD⊥BC于D,则AD= .
5.已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为()
A.40 B.80 C.40或360 D.80或360
6.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6cm,BC =8cm,现将直角
边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD .二、勾股定理逆定理
1.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是Rt△的是()
A、a=1.5,b=2,c=3
B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10
D、a=3,b=4,c=5
2下面三组数中是勾股数的一组是()
A. 6,7,8
B. 21,28,35
C. 1.5,2,2.5
D.5,8,13.
3.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个三角形,其中都是直角三角形的是()
4.下列结论错误的是()
A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
B.三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C.三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形
D.三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形
5. 一块试验田的形状如图(6)所示,∠BAC=900,AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm,
CD=13cm,求这块试验田的面积。
A
C
D
B E
第6题图
7
24
25
20
715
20
24
25
7
2520
24
25
720
2415
(A)(B)(C)
(D)
三、勾股定理的应用
1. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.
2. 如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树
的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞___________米.
3..一架5cm 长的梯子,斜立靠在一竖直的墙上,这是梯子下端距离墙的底端1.4,若梯子 顶端下滑了0.8m,则梯子底端将下滑_______.
4.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ,当它把绳子的下端拉开5 m 后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 ________.
5. 如图,圆柱的高为15,底面半径为3
8
,如果一只蚂蚁要从圆柱下底面的A 点,沿侧面爬行
到上底面与A 相对的B 点,求蚂蚁爬行的最短路线的长度.(π≈3)
6. 如图,铁路上A ,B 两点相距25km ,C ,D 为 两村庄,DA ⊥AB 于A ,CB ⊥AB 于B ,已知 DA=15km ,CB=10km ,现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ,使得C ,D 两村到 E 站
的距离相等,则E 站应建在离A 站多少km 处?
家庭作业
1.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ,B ,C ,D 的面积之和为___________cm
2.
2.在△ABC 中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC 的长为( ) A. 14 B. 14或4 C. 8 D. 4和8
3. 一直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为_________.
4. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是__________
5. 一直三角形的三边分别是m 2
+1,2m,m 2
-1,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
6. 下列各组线段中的三个长度①9、12、15;②7、24、25;③32
、42
、52
;④3a 、4a 、5a (a >0);⑤m 2
-n 2
、2mn 、m 2
+n 2
(m 、n 为正整数,且m >n )其中可以构成直角三角形的有( ) A .5组; B .4组; C .3组; D .2组
7. 把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍,则其斜边( )
A.不变
B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的9倍
D.减小到原来的1/3
8.(2012·菏泽中考)如图,OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片.O 为原点,点A 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,OA=10,OC=8.在OC 边上取一点D ,将纸片沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上的点E 处,求D ,E 两点的坐标.
5米 3米
1题
2题
B C D A E