预测第三十届奥运会参赛的运动员人数

伦敦奥运会的参赛人数预测及对夏季奥运会的定量

评价

姓名：邓思文

班级：10应数2班

学号：10251003209

专业：数学与应用数学

目录

摘要 (2)

1、问题重述 (2)

2、符号说明 (2)

3、模型假设 (3)

4、问题分析 (3)

5、模型建立与求解 (3)

（1）问题一的模型建立与求解 (3)

（2）问题二的模型建立与求解 (7)

6、模型评价 (9)

7、程序语句 (10)

8、参考文献 (11)

摘要

奥林匹克运动会是指国际奥林匹克委员会领导的国际社会运动。以奥林匹克主义为指导思想，以体育运动奥运会为主要活动内容，目的在于促进人的全面发展和沟通，使各国人民之间能相互了解，让奥林匹克主义普及全世界，维护世界和平。它是一种融体育、教育、文化为一体的综合性、持续性、世界性的活动，也是一种文化的传播体现，这样的传播在奥运会中能得到充分的展示。奥林匹克运动会现在已经成为了和平与友谊的象征。

本文就奥林匹克运动会历届参赛人数，运用了回归分析建立数学模型，利用数学软件进行求解。

针对问题一，我们首先在可靠的官方网站上收集到了一系列有效的数据，利用EXCEL对数据进行处理，画出折线图，观察后推测出数据的变化趋势。再利用有效数据，在matlab中画出散点图，同时利用matlab的工具箱拟合出几种可能的次数的多项式，通过matlab做出的图进行对比，结果发现四次的拟合效果最好。接着我们用回归分析的方法，用最小二乘法拟合出最准确的多项式，同样使用matlab的工具箱求出多项式的各个系数，最终得到一个四次多项式。得出多项式以后，我们就对多项式进行检验，以确保它符合我们所需的要求，能够为我们计算出正确的预测数据。最后通过将收集的数据与计算所得的数据进行对比，发现拟合的可信度很高，因此可以用此多项式进行预测，得到第三十届伦敦奥运会参赛的运动员数目。

针对问题二，由于题目没有明确指出对奥运会的某一方面进行评价，因此我们视为是对奥运会举办成功程度进行评价。因此，我们在这里使用了模糊数学模型，用举办规模、参赛国家数目、社会经济状况和世界政治状况，四个影响因素集，对举办奥运会的成功程度和普及程度进行评价。并根据评价得出的结果，提出了三点建议。

1、问题重述

奥林匹克运动会，是一项以奥林匹克主义为指导思想，以体育竞技为载体，以发扬体育运动精神，促进各国友好关系，维护世界和平为目的的世界性体育竞技盛会。这场盛会从1896年开始，到2008年，已经成功举办了26次、29届夏季奥运会。这次我们要探究的问题，就是通过对历届夏季奥运会参赛运动员人数的数据收集，预测第30届伦敦奥运会的参赛运动员的人数，并通过定量分析，提出合理化建议。

针对问题一，我们通过数据收集，得到了历届参加奥运会的运动员人数，然后建立适当的数学模型，预测出2012年第30届伦敦奥运会的参赛运动员人数。

针对问题二，要求建立数学模型，定量评价夏季运动会，并提出合理的建议。

2、符号说明

1）y：出席的运动员数目

2）t：时间

3）x：奥运会的届数

β：回归分析拟合曲线的系数。i=0，1，2，3…

4）

i

β?：拟合曲线系数的近似值。

5）

i

3、模型假设

1）假设每届参赛人数所构成的函数是连续的。

2）建立模型时仅考虑影响夏季奥运会的四个主要因素，即：举办规模、参加的国家数目、社会经济状况、世界政治状况。

3）假设政治因素和经济因素对参赛人数的影响都是线性的。

4）所收集的数据都是准确无误的。

4、问题分析

这是一个回归分析的问题。利用收集到得数据，通过对数据的分析，用最小二乘法拟合出数据间的关系，并使误差最小。

1）问题一要求预测第30届参赛人数。我们可以从收集到得数据进行分析，得出他们的潜在规律，对数据进行首次拟合，估计出多项式的次数。

然后利用最小二乘法和matlab工具求出所构造的函数多项式的系数，

再验证所构造的函数多项式的合理性。验证多项式是可行之后，即可

计算出第三十届伦敦奥运会的参赛人数。

2）夏季奥运会的口号是更好、更快、更强。夏季奥运会发展至今，已经成为了一种融体育、教育、文化为一体的综合性、持续性、世界性的

活动，也是一种文化的传播体现，这样的传播在奥运会中能得到充分

的展示。奥林匹克运动会现在已经成为了和平与友谊的象征。因此，

我们对夏季奥运会的评价，是建立在它的普及程度上，换句话说，就

是通过探究影响夏季奥运会的因素，评价奥运会的普及程度和参与程

度（以参赛人数为指标），并就所探究的因素，提出合理的建议。本题

我们只考虑主观和客观因素各两个。主观因素有：举办规模、参赛的

国家数目。客观因素有：社会经济状况、世界政治状况。因此可利用

模糊数学模型，定量评价奥运会。

5、模型建立与求解

（1）问题一的模型建立与求解：

根据上述的表格，以年份为横坐标，参赛人数为纵坐标，用EXCEL做出折线图如下：

由折线图可以粗略看到历届人数的变化趋势。

2)利用上述数据，应用matlab，做出y对t的散点图。对比发现，四次拟合的效果最好。如下图：

图1 y对t的散点图

从图1可以发现，随着t 的增加，y 的值有明显的增长趋势。因此利用四次函数模型。为了方便计算，我们使用x 作为自变量。x 为届数。

εβββββ+++++=44332210x x x x y

直接利用matlab 统计工具箱中的命令regerss 求解。使用格式为：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) （1）

其中y 为表1的参赛运动员数。x 为奥运会届数。且默认置信水平为α=0.05

得到模型（1）的回归系数估计值及置信区间、检验统计量22,,,s p F R 的果见表2。

3）

结果分析

表2显示，9515.02=R 指因变量y （参赛人数）的95.15%可由模型确定，F 值远远超过了F 检验的临界值，p 远小于α，因而模型（1）从整体来看是可用的。

表2的回归系数给出了模型（1）中的0β，1β，2β，3β，4β的估计值。即

0?β=-387.6445，1?β=789.7127，2?β=-71.9130，3?β=3.2189，4

?β=-00.0405。检查它们的置信区间发现，它们的置信区间都包含了零点，但只有4β的置信区间跟零点很接近，表明回归变量4x 对因变量y 的影响是不太显著的，但其他次数的x 对y 影响显著，因此要将此变量保留。

由此我们通过回归分析，得到一个计算每届参加奥运会的运动员人数的多项式函数：

=y 789.7127x -71.91302x +3.21893x -0.04054x -387.6445

（2）

4） 模型应用

利用公式（2）可以回答问题一。即取x=30时，即可预测出2012年伦敦奥运会参赛运动员人数。

求解得：

=y 789.7127×30-71.9130×230+3.2189×330-0.0405×4

30

-387.6445

=12687

（2）问题二的模型建立与求解：

对奥运会的举办进行评价，有利于促进国际奥林匹克运动会的发展。但是奥运会举办优良的度量是模糊的，因此很难明确地界定。因而我们利用模糊数学模型进行评价。

首先考虑我们的主观因素，主观因素主要是主办方提供场地和项目的多少、参赛的国家的数目。客观因素主要是政治因素和经济因素。

1）建立举办因素的集合U ，评价构成集合V 。 U={0u ，1u ，2u ，3u } V={0v ，1v ，2v ，3v } 其中，

0u =规模

1u =参与国家数

2u =经济状况 3u =政治状况 0v =很好

1v =好

2v =中等 3v =较差

表3 定性统计表