妙用整体思维解题

作者：叶志标

作者机构：福建平和县育才中学

来源：福建中学数学

年：2005

卷：000

期：012

页数：2

中图分类：G63

正文语种：CHI

摘要：某些数学问题用常规方法解答,可能难度较大;若从另一种角度考虑它,注意把着眼点放在整体上来分析,突出问题的整体结构,从整体入手,往往会收到“柳暗花明又一村”的效果!1整体计算例1若sin cos1θ?θ=2,求

cos3θ?sin3θ的值.分析若把已知结合sin2θ+cos2θ=1,求出sinθ、cosθ的值.再代入计算,较繁,若从整体入手,则较轻松.由sin cos1θ?θ=2两边平方得12sin cos1?θθ=4,∴sin cos3θθ=8.∴原式

=(cosθ?sinθ)(cos2θ+sinθcosθ+sin2θ)1(13)=?2×+8=?1116.例2(2004年全国高考题)已知ra、rb均为单位向量,它们的夹角为60°,那么ar+3br=().A、7B、10C、13D、4分析把ra+3rb视为一整体.∵ar+3br2=(a r+3r

b)2=uau2r+6a r?br+9ubu2r22=ra+6ar rb cos60°+9br=13.∴ra+3br=13.故选(C).2整体设元例3有A、B、C三种文具,若购买A文具4件,B文具9件,C文具1件,需51.3元;若购买A文具5件,B文具9件,C文具1件,需6...