2018人教版九年级数学下册全册精品导学案

第26章 反比例函数

26．1．1反比例函数的意义

【学习目标】

1、 经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的

概念。

2、 理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反

比例函数关系式

3、 让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际

问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用 【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【学习难点】反比例函数的解析式的确定 【学法指导】自主、合作、探究

【自主学习，基础过关】 一、自主学习： （一）复习巩固

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x 为 ，y 叫x 的 .

2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.

3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： . （二）自主探究

提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

（1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2

的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×104

平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千

米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.

1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？ （1） （2） （3）

2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？ （三）归纳总结：

1、三个函数表达式：v t 1262=、x y 1000=、S ＝n

4

1068.1?有什么共同特征？你能用一个

一般形式来表示吗？

2、对于函数关系式x

y 1000

=

，完成下表：

x

10 20 30 40 50 80 100 x

y 1000=

当x 越来越大时y 怎样变化？这说明x 与y 具备怎样的关系？

3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论：

1、反比例函数x

k

y =

中自变量x 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？

2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。 （四）自我尝试：

例1下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？

⑴ x y 4=；⑵x y 5-

=；⑶16+=x y ；⑷3=x y ；⑸123=xy ⑹x

y 32-=；⑺x y -=

变式训练

（1）关系式xy+4=0中y 是x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由。

2、 在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）

A 、58+=

x y B 、73+=x y C 、5=xy D 、22x

y = 3、 已知函数7

-=m x

y 是正比例函数,则 m =

已知函数73-=m x y 是反比例函数,则 m =

例2：（课本P3 例1）已知y 是x 的反比例函数，当2=x 时，6=y ⑴写出y 与x 的函数关系式。 ⑵求当4=x 时，y 的值

变式训练

1、已知y 是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。

（1）写出y 与x 之间的函数关系式。 （2）求y=2时x 的值。

2、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：

x

-2 -1 21-

2

1 1 3 y

3

2

2

-1

（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。

二、课堂检测

1、当m = ，函数2

3)2(m x m y --=是反比例函数。

2、若y 与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则 （1）求y 与x 之间的函数关系式。 （2）求当x=5时，y 的值

3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值

小组分组合作探究，释疑解惑

１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。

２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑

(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)

三、课外训练

1、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 ．

2、若y=

1

1n x

-是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 ．

3、把xy=-1化为y=

k

x

的形式，其中k= ． 4、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 5．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝

6、当m ＝ 时，关于x 的函数2

2

)1(-+=m

x m y 是反比例函数？

7.如果y 与x 成正比例，z 与x 成反比例，那么y 与x 之间的函数关系是 （ ）

A 正比例关系

B 反比例关系

C 一次函数关系

D 不确定 8、在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）

A 、

B

C 、xy=5

D 、

9、已知y 是x 2的反比例函数，并且当x=3时，y=4。 （1）写出y 与x 之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y 的值。

【学生总结】

1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚

2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。 【总结提炼，知识升华】 1、本节课学习的知识点

2、本节课学习的方法和数学思想

【课后训练，巩固拓展】

教材习题26.1 P8 1、2、4、6、7及练习册 【教学反思】

58+=x y 7

3+=x y 22

x y =

26．1．2反比例函数的图象和性质（1）

【学习目标】

1、会用描点法画反比例函数的图象

2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质

3、通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。初步感知比例函数的图象的对称性。

【学习重点】画反比例函数图像，理解并掌握反比例函数的图象和性质。 【学习难点】通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质，并能灵活应用 【学法指导】自主、合作、探究

【自主学习，基础过关】 一、自主学习 （一）复习巩固

1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？

2．作函数图像的一般步骤： 、 、 应注意什么？

2．若点（3，6）在反比例函数)0(≠=

k x

k

y 的图象上，反比例函数的解析式 以上这种求函数解析式的方法叫： . 此反比例函数的图像又是什么形状？

（二）自主探究

问题：画出反比例函数y=

x 6与y= -x

6

的图象 （用描点法） 注意：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以

“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线

（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴 （1）列表

x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1

2 3 4 -5 -6 … y=

x

6 … -1

-1.5 -2

6

2

1.2

…

y=-

x

6

… 1 1.2

2 3 -6

-2 -1.5

-1 …

（2）描点、连线

（-4

，2）

二、自主学习，归纳总结 思考：反比例函数x

y 6=

和x y 6

-=的图象有什么共同特征？它们有什么关系？

归纳总结反比例函数图像特点和性质 反比例函数x

k

y =

(k ≠0)的图象是由两个分支组成的______线。 当0>k 时，图象在_________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_______；

当0

k

y =

(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。 三、课堂练习，巩固新知 1、x

y 20

=

的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，y 随 x 增大而 ；

2、函数y=x 30

-

图象在第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 3、对于函数y=x

21

，当 x<0时，y 随x 的_____而增大，这部分图象在第 ____象限.

4、已知反比例函数y= (k ≠0）的图象的一支如图。

（1）判断k 是正数还是负数； （2）求这个反比例函数的解析式；

5、已知反比例函数x

k

y -=

3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限

（

2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大

x

k

x

y

o M N

p

6、已知反比例函数x

k y 2

-=

的图像位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） (A) 2>k (B) 2≥k (C) 2≤k (D)

2

7、反比例函数x

k y 2

=(k ≠0)的图象的两个分支分别位于（ ）象限。

A 、一、二

B 、一、三

C 、二、四

D 、一、四

四、我的疑惑：

（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）

提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】

小组分组合作探究，释疑解惑

１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。

２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑

(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)

五、巩固提高，拓展升华 1、函数y ＝－ax ＋a 与x

a

y -

=

（

a ≠

0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

2、已知反比例函数3

2

)1(--=m

x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内

y 随x 的变化情况？

3、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .

六、课外训练

1．点)6,1(在双曲线x k

y =上，则k =______________. 2．已知反比例函数x

y 6

-=的图象经过点),2(a P ，则a =__________.

3、在反比例函数x

k

y -=1的图像的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是（ ）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、2

4、已知，则函数和的图象大致是（ ）。

5、如图，过反比例函数x

y 1

=

（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）

（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2

（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 6、已知反比例函数y a x a =--()226

，当x >0时，y 随x 的增

大而增大，求函数关系式

【总结提炼，知识升华】

请同学们谈谈本节课有什么新的收获？

分析：（1）反比例函数的图象是双曲线。（2）怎样画反比例函数的图象。

（3）反比例函数的性质。 【课后训练，巩固拓展】

教材习题26.1 P8 3及练习册【教学反思】

26．1．2反比例函数的图象和性质（2）

【学习目标】

1、 能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题。

2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关系。

3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法。

【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法 【学法指导】自主、合作、探究 【自主学习，基础过关】 一、复习巩固

1、反比例函数x

k

y =

的图象经过点A （-3，2），则次反比例函数的解析式为 。区别于一次函数b kx y +=，类似正比例函数kx y =，反比例函数x

k

y =中只有 个待定系

数k ，只需 组x,y 的对应值即可确定反比例函数的解析式。（为学习例3做准备） 2、x

y 5

-

=的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，当x 增大时，则y ；函数y=x

6

图象在第 象限，在每个象限内y 随x 的减少而

二、自主探究

老师在黑板上写了这样一道题：“已知（2，5）在反比例函数y=

x

?

的图像上，试判断点（-5，-2）是否也在此图像上。”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目。（问题导入）

三、课堂练习，巩固新知

1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6），

（1） 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随ｘ的增大如何变化?

（2） 点B(3,4)、C （-221，-45

4

）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？

变式训练

1、 若点B （-3，-3n+5）在此双曲线上， n=

2、 若C 为此反比例函数图像上任意一点，CD 垂直OX 于点D ，CE 垂直OY 于点E ，求四边形

ODCE 的面积。（反过来若C 为此反比例函数x

k

y =

图像上任意一点，CD 垂直OX 于点D ，CE 垂直OY 于点E ，四边形ODCE 的面积是5，求k 的值。）

练习：若A （-3，1y ）B （-2，2y ）是反比例函数1

y x

=上的两个点，则1y 与2y 的关系为 。

若A （-3，1y ）B （-2，2y ）C （4，y 3）是反比例函数1

y x

=上的三个点，则1y 、2y 与y 3的关系为 。 2．图中 是反比例函数ｙ＝

x

m 5

-的图象的一支,根据图象回答下列问题： （1） 图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2） 在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）

和点B(a`,b`).如果a>a`,那么b 和b`有怎样的大小关系?

变式训练

（1）在这个函数图像上任取点M(x,y)和点N （1x ，1y ），且x 1＜x 2＜0那么y 和1y 有怎样的大小关系？

（2）试比较25m -和3

5m

-的大小。