2019届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(一) Word版含答案

2018-2019学年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

理科数学（一）

第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试

卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合1

2(23),M x y x x x N -????==-++∈??????

，{},,Q z z x y x M y M ==+∈∈，则集

合M 与Q 的关系是（）

A ．M Q ?=?

B ．M Q Z ?=

C ．M Q Q ?=

D ．M Q Q ?= 2.已知i 为虚数单位，复数(2),

i i i

--在复平面内对应的点分别是,A B ，则线段AB 的中点C 对应的复数的模为（）

A ．

85 B C D ．325 3.已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的一条渐近线与直线3y x =垂直，则双曲线C 的

离心率为（）

A ．

2 B ．

3 C ．3 D ．2或3

4.已知函数()f x x θ=在点(

,())44

f π

处的切线的倾斜角为α，则

sin 2α=（）

A ．

45 B ．54 C.35 D ．5

5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =-，2345620a a a a a ++++=-，则“n S 取得最小值”的一个充分不必要条件是（）

A ．5n =或6

B ．5n =或6或7 C.6n = D ．11n =

6.我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF ，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中6AB =尺，10CD =尺，8EF =尺，

,AB CD 间的距离为3尺，,CD EF 间的距离为7尺，则异面直线DF 与AB 所成角的正弦值

为（）

A ．

130．130

C.97 D ．79

7.设2log 3a =，ln 3b =，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（）

A ．9ln 3+

B ．3ln 3- C.11 D ．1

8.近几个月来，继“共享单车”后，“共享汽车”也在我国几座大城市中悄然兴起，关系非常要好的,,A B C 三个家庭（每个家庭2个大人，1个小孩，且大人都有驾照）共9人决定周末乘甲、乙两辆共享汽车出去旅游，已知每车限坐5人（乘同一辆车的人不考虑位置），其中A 户家庭的3人需乘同一辆，则A 户家庭恰好乘坐甲车且甲车至少有2名小孩的概率为（） A ．

113 B ．1124 C. 1142 D ．5

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A ．

212π+ B

．64+

C.61)4

+ D

．

81)4

10.

将函数()(0)f x x ωω=>的图象上所有点的横坐标缩短为原来的1

倍，再向右平移?(0

x =

是函数()y g x =图象的一条对称轴，点,A B 是该图象上相邻的最高点和最低点，若3AB =，则函数()y g x =的单调递减区间是（）

A ．11,()33k k k Z ??-+∈???

? B ．14,()33

k k k Z ??++∈???

C.142,2()33k k k Z ??++∈???

? D ．212,2()33

k k k Z ??-+∈???

11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，动直线AB 交抛物线C 于,A B 两点，且

AFB θ∠=（θ为常数），2FD FA FB =+，DE l ⊥于点E ，若D E A B λ=，且实数λ的

，则θ=（） A ．

4π B ．3π C. 34π D ．23

π 12.若定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意1212,()x x x x ≠，都有

1212

()()

0f x f x x x ->-；②

对任意x ，都有()()2f a x f a x b ++-=，则称函数()f x 为“关于(,)a b 的和谐函数”.已知函数(2018)f x -是关于(2018,0)的和谐函数，若,a b 满足不等式

22(3)(3)0f a b f a b ++--≤，则当3,52b ??

∈????

时，

22a b a b -+的取值范围为（） A ．1141,38????

?? B ．1141,38?????? C.91,83??-???? D ．91,83??

-????

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.

122880

(1C x C x

-+?337788888...)C x C x C x dx -+-+= ．

14.已知力1(1

,2)F m =+，2(6,4)F =，3(,1)F n =，且12//F F ，3F 在1F

方向上的投影为，某物体在力(,)F m n =的作用下从点(3,4)A 移动到点(5,10)B ，则力F 所做的共为．

15.已知实数,x y 满足2101010x y x y y --≤??

++≥??-≤?，其表示的平面区域为M ，若圆

224

:()()9

C x t y t -++=

与区域M 有公共点，则实数t 的取值范围为． 16.正项数列{}n a 中，12a =，当2n ≥时，2

1(1)2n n n a a -+-=12(1)n n n n a a a -+-，记数列

{}n n a ?的前n 项和为n T ，则使不等式121280n n n T +?-->成立的最小正整数n 的值

为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos b C ，cos c B 是关于x 的一元二次方程(2cos )cos cos 0x a C x b B C -+=的两根. （1）求角C 的大小；

（2）如图，AD 是CAB ∠

的平分线，且CD =4AD =，求sin B 的值

18.如图，在Rt ABC ?中，3AC BC ==，点,E F 分别在,AB AC 上，且2AE EB =，

2AF CF =，将AEF ?沿EF 折起到图中PEF ?的位置，使得PF AF ⊥，若

((0,1))AD AP λλ=∈，且直线,BD CD 与平面PEF 分别交于,M N 两点.

（1）求证：MN AP ⊥；

（2）问是否存在点D ，使得直线CD 与平PAE

面所成角的正弦值为5

，若存在，求出此时λ的值；若不存在，试说明理由.

19. 为了鼓励节约用电，国家实行为鼓励节约用电，国家实行“阶梯式”电价。某边远山区的阶梯电价实施办法如下:每户月用电量不超过150度，按0.6元/度收取;超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1 元；超过250度的部分每度再加价0.3元现从此山区随机抽取了4月份100户农户的用电量(单位:度),绘制成如下的频率分布直方图:(此山区每户的用电量均不超过300度)

（1）已知此山区贫困户的月用电量y (单位:度)与该户长期居住的人口数x (单位:人)之间近

似地满足线性相关关系，且求得线性同归方程为?1030y

x =+，若政府为减轻贫困家庭的经济负担,计划对此山区的贫困家庭进行定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择:一是根据该家庭人数，每人每月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿100S y =-元，请根据该家庭人数x 分析：一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？

（2）若用这100户农户用电量的频率作为此月此山区农户用电量的概率，且同组中的数据取该组区间的中点值，试回答下列问题. ①估计此山区此月农户用电量的中位数；

②记X 为此月此山区一户农户的用电量，求X 的分布列和数学期望. 20. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率1

e =

，点,A B 分别为椭圆C 的

右顶点和上顶点，且直线AB 截圆22

:3O x y +=. （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若直线l 交椭圆C 于,M N 两点，交圆O 于,G H 两点，且直线,OM ON 的斜率12,k k 之积为3

，求GH 的最大值及取最大值时直线l 的方程.