2018届广东省珠海一中等六校高三第一次联考理科数学试题及答案

2018届广东六校联盟第一次联考试题

数学（理科）

（满分150分） 考试时间：120分钟

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M ＝{x |x 2

－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝( )

A ．(0，4]

B ．[0，4)

C ．[－1，0)

D ．(－1，0]

2．设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则 z i

＋i ·z －＝( )

A ．－2

B ．－2i

C ．2

D ．2i

3. 已知实数x y ，满足1218y y x x y ??-??+?

≥≤≤，则目标函数z x y =-的最小值为（ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. -2 4. 若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是 ( )

A.3

B. 13

C. 3-

D. 1

3-

5. 已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若

()()2,4,1,3,AB AC AD BD ==?=

则( )

A. 8-

B. 6-

C.6

D.8

6. 已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：

A

B C D

由此所得回归方程为7.5y x a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ）

A ．95.25万元

B ．96.5万元

C ．97万元

D ．97.25万元

7．如图：正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，,E F 分别是棱

11,A B CD 的

中点，点M 是EF 的动点，FM x =，过点M 、直线AB 的

平面将正方体分

成上下两部分，记下面那部分的体积为()V x ，则函数()V x 的大致图像是

（ ）

8．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数

φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )

1

的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3

，φ2(x )＝sin x 时，

φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：

①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“?b ∈R ，?a ∈D ，f (a )＝b ”；

②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值； ③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则

f (x )＋

g (x )?B ；

④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋

x x 2＋1

(x >－2，a ∈R)有最大值，则

f (x )∈B ；

⑤若函数f (x ))ln(2a x +=A ∈，则0>a . 其中的真命题有（ ）

A ．①③④⑤

B ．②③④⑤

C ．①③⑤

D ．①③④

二 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

(一)必做题(9～13题)

9. 若不等式4|1||4|x x a a

+--≥+，对任意的x R ∈恒成立，则实数a 的取值

范围是_ _.

10. 已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ax 的图象在x ＝1处的切线与直线x ＋2y －1＝0平行，则实数a 的值为___．

11. 已知数组（12345,,,,a a a a a ）是1，2，3，4，5五个数的一个排列，

如数组（1，4，3，5，2）是符合题意的一个排列。规定每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个i 使(1,2,3,4,5)i a i i ==，则所有不同的数组中的各数字之和为________.

12. 在△ABC 中，a ，b,c 分别是角A,B,C 的对边，且cos cos 2B b

C

a c

=-

+

若b =4a c +=，

则a 的值为 .

13. 实数项等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若10

5

31

32

S S =

， 则公比q 等于________-

(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)

14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方

程为：ρθ=

，直线的极坐标方程为：

2cos ρθ=则它们相交所得弦长等于 .

15. （几何证明选讲选做题） 已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引 切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22

，3AB =，则切线

AD 的长为____________.

三、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

（15题图）