二阶RC电路频域分析
二阶电路
一实验目的
通过二阶电路的传递函数，验证其分别作为比例电路，微分电路，积分电路的条件。
二理论准备
使用如上电路图，写出传递函数
其中τ1＝R1C1, τ2＝R2C2
这是一个一阶高通与一个一阶低通环节的串连，不妨设τ1>τ2。幅频特性、相频特性为：
)
1
(
1
)
1
(
)
(
)
(
)
(
2
2
1
1τ
τ+
+
=
=
s
C
s
R
s
s
F
s
Y
s
H
定性画出幅频，相频曲线得
该二阶系统为一个带通滤波器
1. 当输入信号的角频率ω<<1/τ1时，∣H(jω)∣≒C1R2ω、φ（ω）≒90，即等效于微分电路
2. 当输入信号的角频率ω>>1/τ2时，∣H(jω)∣≒1/(R1C2ω)、φ（ω）≒-90，即等效于积分电路
3. 当输入信号的角频率1/τ2>>ω>>1/τ1时，∣H(jω)∣≒R2/R1、φ（ω）≒0，即等效比例电路。
三实验设计
采用如上图所示电路图。
1 比例电路
为满足1/τ2>>ω>>1/τ1，取R1=1KΩ，C1=1000μF，R2=1KΩ，C2=0.01μF则τ1=1s，τ2=10-5s。
f=1000Hz,占空比1:1的周期方波信号作为输入。
2 微分电路
为满足ω<<1/τ1，取R1＝1k、R2＝1k、C1＝0.1uF、C2＝0. 01uF，τ1= 0.0001s,τ 2 = 0.00001s。
f=100Hz，占空比为1:1的周期方波信号作为输入。
3 积分电路
为满足ω>>1/τ2，取R1=100KΩ R2=100KΩ C1=0.1μF C2=0.01μF τ1=0.01s τ2=0.001s。
f=10000Hz，占空比1：1的周期方波信号作为输入。
四实验现象
1 比例电路
2 微分电路
3 积分电路
五实验结论与分析
通过上述实验，我们发现通过更改RC值可以将二阶系统分别作为比例电路，积分电路，微分电路。
但是一阶RC电路也可实现微分积分功能，两者相比有什么差别？
此处为一个一阶RC微分电路
该微分电路是一种高通滤波器，对高率信号有更大的增益，将无用的信号放大，高频信号干扰很严重。但在微分电容C上串联一个电阻R1，就能消除自激振荡和抑制高频信号的干扰。在反馈回路的电阻R 上再并联一个电容C1又可以提高运算精度。所以我们常用二阶电路实现微分功能。
再来看看一阶RC积分电路
实验证明，上图所示的积分电路只能在积分时间很短的情况下工作。而如果做成二阶电路则有很大的改善。
二阶电路在实际操作中明显优于一阶电路，所以使用范围更广泛。
第4章 电路的过渡过程
第4章电路的过渡过程及换路定律本书此前所讨论的电路，不论是直流还是交流，电路的联接方式和参数值是不变的， 电源的输出是恒定的或周期性变化的，电路中的各部分电压也是恒定的或周期性变化的。电路的这种状态称之为稳定状态，简称稳态。 当电路接通、断开或电路各元件的参数变化时，电路中的电压、电流等都在发生改变，从原来的稳定状态变化到另一个新的稳定状态，这个过程称过渡过程。它不能瞬间完成，需要一定的时间（尽管往往是极短暂的），又称暂态过程。电路在过渡过程中的工作状态称暂态。 3.1 过渡过程的产生与换路定律 3.1.1．电路中产生过渡过程的原因 电路中之所以出现过渡过程，是因为电路中有电感、电容这类储能元件的存在。 图3-1（a）中，当接通电源的瞬间，电容C两端的电压并不能即刻达到稳定值U，而是有一个从合闸前的u C=0逐渐增大到u C=U（见图3-1（b））的过渡过程。否则，合闸后的电压将有跃变，电容电流i C=Cdu/dt将为无穷大，这是不可能的。 图3-1 RC串联电路 同样，对于电感电路，图3-2( a)中，当电源接通后，电路的电流也不可能立即跃变到U/R，而是从i L=0逐渐增大到i L=U/R（见图3-2(b)）这样一个过渡过程。否则，电感内产生的感生电动势e L=-Ldi/dt将为无穷大，也是不可能的。 图3-2 RL串联电路 过渡过程产生的实质是由于电感、电容元件是储能元件，能量的变化是逐渐的，不
能发生突变，需要一个过程。而电容元件储有的电场能W C =C 2/2 C u ，电感元件储有的磁场能W L =L 2/2L i ，所以电容两端电压u C 和通过电感的电流i L 只能是连续变化的。 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。 产生过渡过程的内因：电路中存在储能元件 ,C L u i ； 外因：电路出现换路时，储能元件能量发生变化。 3.1.2．换路定律 电路工作状态的改变如电路的接通、断开、短路、改路及电路元件参数值发生变化等，称换路。由以上分析可知，换路瞬间，电容两端的电压u C 不能跃变，流过电感的电流i L 不能跃变，这即为换路定律。用t=0-表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间，则换路定律表示为 C C L L (0)(0)(0)0u u i i +-+-=? ?=? （） (2-86) 注意，换路定律只说明电容上电压和电感中的电流不能发生跃变，而流过电容的电 流、电感上的电压以及电阻元件的电流和电压均可以发生跃变。 换路定律的解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以 电容C 存储的电场能量21 2 Wc Cu =不能突变使得C u 不能突变；同样，电感 L 储 存的磁场能量21 2 L L W Li =不能突变使得L i 不能突变。 从电路关系分析（以图3-1为例）： C C C du E iR u RC u dt =+=+ 若c u 发生突变，c du i dt =∞?=∞，这是不可能的。 根据换路定律可以确定换路后过渡过程的初始值，其步骤如下： 1）分析换路前 (t=0-)电路，求出电容电压、电感电流，即u C （0-）、i L （0-）。 2）由换路定律确定u C （0+）及i L （0+）。 3）进而计算出换路后（t=0+）电路的各参数即过渡过程的初始值。 例 图3-2（a ）中，已知: R =1k Ω, L =1H , E =20 V ，开关闭合前i L =0A ，设t=0时开关闭合，求(0),(0)L L i u ++。 解：根据换路定律 (0)(0)0 A L L i i +-==
实验六 一阶RL电路的过渡过程实验
dt di L 实验六 一阶RL 电路的过渡过程实验 一、实验目的 1、研究RL 串联电路的过渡过程。 2、研究元件参数的改变对电路过渡过程的影响。 二、实验原理 在电路中，在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变，就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变，而是需要一定的过渡过程（时间）的，这个物理过程就称为电路的过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态成为暂态，因而过渡过程又称为暂态过程。 1、RL 电路的零状态响应（电感L 储存能量） 图6-1 (a) 是RL 串联电路。在t = 0时将开关S 合上，电路既与一恒定电压为U 的电压接通。 根据克希荷夫电压定律，列出t ≥0时电路的微分方程为 i R + = U (a) (b) (c) 图6-1 RL 电路的零状态响应电路及、、 随时间变化曲线 电路中的电流为 电阻上电压为 电感上的电压为 其随时间的变化曲线如图6-1（b ）、(c)所示。 2、RL 电路的零输入响应（电感L 释放能量）
在图6-2(a) 所示RL串联电路，开关S是合在位置2上，电感元件中通有电流。在t = 0时将开关从位置2合到位置1，使电路脱离电源，RL电路被短路。此时电路为零输入响应。 (a) (b) (c) 图6-2RL电路的零输入响应电路及、、随时间变化曲线根据克希荷夫电压定律，列出t≥0时电路的微分方程为 电路中的电流为 其随时间的变化曲线如图6-2 (b) 所示。它的初始值为I 0，按指数规律衰减而趋于零。 式中τ叫做时间常数，它反映了电路过渡过程时间的长短。 电路中电阻上电压为 电路中电感上电压为 其随时间的变化曲线如图6-2（c）所示。 3、时间常数τ 在RL串联电路中，τ为电路的时间常数。在电路的电路零状态响应上升到稳态值的63.2%所需要时间为一个时间常数τ，或者是零输入响应减到初始值的36.8%所需要时间。虽然真正电路到达稳定状态所需要的时间为无限大，但通常认为经过（3—5）τ的时间，过度过程就基本结束，电路进入稳态。 三、实验内容及步骤 1、脉冲信号源 在实际实验中，采用全数控函数信号发生器的矩形波形做为实验信号电源，由它产生一个固定频率的矩形波，模拟阶跃信号。在矩形波的前沿相当于接通直流电源，电容器通过电阻充电。矩形波后沿相当于电路短路，电容器通过电阻放电。矩形波周期性重复出现，电路就不断的进行充电、放电。
一阶电路过渡过程的仿真实验报告
一阶电路过渡过程的仿真实验报告
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一阶电路过渡过程的仿真实验报告 实验名称：一阶电路过渡过程的仿真实验实验者：王子申同组同学：李万业杨锦鹏专业及班级：14电气工程及其自动化二班 一、实验目的： 1、进一步熟悉Multisim仿真环境。 2、掌握瞬态分析的使用方法。 3、理解过渡过程的含义。 二、实验设备： 1、PC机一台 2、Multisim仿真软件一套 三、实验原理： 电路在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变，就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变，而是需要一定的过渡过程（时间）的，这个物理过程就称为电路的过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态成为暂态，因而过渡过程又称为暂态过程。 1、RC电路的零状态响应（电容C充电） 在图5-1(a)所示RC串联电路，开关S在未合上之前电容元件未充电，在t=0时将开关S合上，电路既与一恒定电压为U的电源接通，对电容元件开始充电。此时电路的响应叫零状态响应，也就是电容充电的过程。 (a)(b) 图5-1RC电路的零状态响应电路及u、u、i随时间变化曲线 C R 根据基尔霍夫电压定律，列出t0时电路的微分方程为
dt d t (注：i=dq,q=CU，故i=C du c) c 电容元件两端电压为 其随时间的变化曲线如图5－1 电路中的电流为 (b)所示。电压u c 按指数规律随时间增长而趋于稳定值。 电阻上的电压为 其随时间的变化曲线如图5－1(b)所示。 2、RC电路的零输入响应（电容C放电） 在图5－2（a）所示,RC串联电路。开关S在位置2时电容已充电，电容上的电压 u C =U ，电路处于稳定状态。在t=0时将开关从位置2转换到位置1，使电路脱离电源，输入信号为零。此时电容元件经过电阻R开始放电。此时电路的响应叫零输入响应，也就是 电容放电的过程。 (a)(b) 图5－2RC电路的零输入响应电路及u C 、u R 、i随时间变化曲线根据基尔霍夫电压定律，列出t>0时的电路微分方程为 电容两端电压为 其随时间变化曲线如图5-2(b)所示。它的初始值为U ，按指数规律衰减而趋于零。
一阶RC电路过渡过程的研究
实验7 RC电路的过渡过程 一，实验目的： （一）研究一阶RC电路的阶越响应和零输入响应 （二）研究连续方波电压输入时，RC电路的输出波形 二，实验仪器设备： 1、惠普数字记忆示波器HP54603B 2、惠普直流稳压电源HPE3611A 3、直流电路实验箱 4、方波发生器 三：实验内容 注：实际的电路接法参考后面实验结果中的MULTISIM中的电路图。 （一）RC电路的过渡过程 1．将直流稳压电源，电阻，电容串连。 R=100Kohm, C=20 μF, U=5.5V 2. 观察Uc 波形，测定时间常数 （1）观察充电波形 （2）测量时间常数 （3）观察放电波形 3．更换电阻，使R=10Kohm, 重复以上步骤。 （二）连续方波电压输入时RC串联电路的过渡过程 1．将方波发生器，电阻，电容串连。 C=5400 ρF, U=10V，周期为1ms,比率为50％ 分别观察R=10Kohm和R=100Kohm两种情况下的U和Uc的波形，并记录。 2．将上图中的R、C互换位置，分别观察R=10Kohm和R=100Kohm两种情况下的U和Uc 的波形，并记录。 (三) 研究脉冲分压器的过渡过程 具体电路见仿真部分 1．调节C1使U2为前后沿比较好的矩形波，记录此时的C1值。 2．改变C1的大小，观察U2波形的失真情况，研究C1的大小与U2波形失真的关系。 (四) 电容并联电路的过渡过程 具体电路见仿真部分 C1=C2=10μF，换路前K处于不接入状态，Uc1(0)=U=10V, Uc2(0)=0V, t=0时，开关K接入有效电路，即将C2接入。观察换路前后，Uc1(t)的波形，并将结果画在方格纸上。 四．实验结果 （一）RC电路的过渡过程
一阶电路的过渡过程实验报告
《电路与电子学基础》实验 实验名称：一阶电路的过渡过程 班级： 学号： 姓名： 实验目的： 1.充电时电容器两端电压的变化为时间函数，画出充电电压曲线图。 2.放电时电容器两端电压的变化为时间函数，画出放电电压曲线图。 3.测量RC电路的时间常数并比较测量值与计算值。
4.研究R和C的变化对RC电路时间常数的影响。 5.当电感中的电流增大时确定电感电流随时间变化的曲线图。 6.当电感中的电流减小时确定电感电流随时间变化的曲线图。 7.测量RL电路的时间常数并比较测量值和计算值。 8.研究R和L元件值变化时对RL电路时间常数产生的影响。 实验步骤： 图2-1 1.在电子平台上建立如图2-1所示的实验电路，信号发生器和示波器的设置可照图进行。示波器屏幕上的红色曲线是信号发生器输出的方波。信号发生器的输出电压在+5V与0之间摆动，模拟直流电压源输出+5V电压与短路。当输出电压为+5V时电容器将通过电阻R充电。当电压为0对地短路时，电容器将通过电阻R放电。蓝色曲线显示电容器两端电压Vab随时间变化的情况。在下面V-T坐标上画出电容电压Vab随时间变化的曲线图。作图时注意区分充电电压曲线和放电电压曲线。 2.用曲线图测量RC电路的时间常数τ。τ=20.440ms 3．根据图2-1所示的R,C元件值，计算RC电路的时间常数τ。 τ=RC=1kΩ*20μF=20ms, 图2-4 4．子工作平台上建立如图2-4所示的实验电路，按图2-3对信号发生器和示波器进行设置。单击仿真电源开关，激活电路进行动态分析。在示波器屏幕上，红色曲线表示信号发生器的方波输出，信号电压在+10V和0V之间跳变，模拟加+10V直流电压与短路。当信号电压跳变到+10V时，电感电流将增加直至达到最大静态值，电感电流达到静态后将使电感电压
一阶电路过渡过程的仿真实验报告
一阶电路过渡过程的仿真实验报告 实验名称：一阶电路过渡过程的仿真实验实验者：王子申 同组同学：李万业杨锦鹏专业及班级：14电气工程及其自动化二班 一、实验目的： 1、进一步熟悉Multisim仿真环境。 2、掌握瞬态分析的使用方法。 3、理解过渡过程的含义。 二、实验设备： 1、PC机一台 2、Multisim仿真软件一套 三、实验原理： 电路在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变，就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变，而是需要一定的过渡过程（时间）的，这个物理过程就称为电路的过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态成为暂态，因而过渡过程又称为暂态过程。 1、RC电路的零状态响应（电容C充电） 在图5-1 (a)所示RC串联电路，开关S在未合上之前电容元件未充电，在t = 0时将开关S合上，电路既与一恒定电压为U的电源接
通，对电容元件开始充电。此时电路的响应叫零状态响应，也就是电容充电的过程。 (a) (b) 图5-1 RC 电路的零状态响应电路及u C 、u R 、i 随时间变化曲线 根据基尔霍夫电压定律，列出t 0时电路的微分方程为 (注：dt du C i CU q dt dq i c c === ，故,) 电容元件两端电压为 其随时间的变化曲线如图5－1 (b) 所示。电压u c 按指数规律随时 间增长而趋于稳定值。 电路中的电流为 电阻上的电压为 其随时间的变化曲线如图5－1 (b) 所示。
2、RC电路的零输入响应（电容C放电） 在图5－2（a）所示, RC串联电路。开关S在位置2时电容已充电，电容上的电压 u C = U 0，电路处于稳定状态。在t = 0时将开关从位置2转换到位置1，使电路脱离电源，输入信号为零。此时电容元件经过电阻R开始放电。此时电路的响应叫零输入响应，也就是电容放电的过程。 (a) (b) 图5－2 RC电路的零输入响应电路及u C、u R、i随时间变化曲线根据基尔霍夫电压定律，列出t 0时的电路微分方程为 电容两端电压为 其随时间变化曲线如图5-2 (b)所示。它的初始值为U0，按指数规律衰减而趋于零。 = R C 式中 = RC，叫时间常数，它所反映了电路过渡过程所用时间的长短，越大过渡时间就越长。