3.4分式方程(第1课时)导学案

课题: 3.4分式方程(第1课时)

【学习目标】

(1)通过对实际问题的分析,感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。

(2)通过观察,归纳分式方程的概念。

(3)体会到分式方程作为实际问题的模型,能够根据实际问题建立分式方程的数学模型,并能归纳出分式方程的描述性定义。

【学习重点】

通过观察,归纳分式方程的概念。

【学习难点】

根据实际问题建立分式方程的数学模型

【使用说明与学法指导】

1、请同学们认真分析预习案中的三个问题,明确各个量之间的关系,及题目中存在的等量关系,

完成问题及表格,按照表格的提示列出方程。

2、类比预习案的思路完成探究案的两个问题,注意列方程的具体步骤,只列方程不用求解。细心

审题,书写规范,找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备上课讨论质疑。

【预习案】

1、爱心捐款问题

为了救治我校八年五班尹美琪同学。学校发出倡议号召同学们自愿捐款。倡议发出后,学生、家长纷纷响应,家长还带动社会各界捐款支持。仅第一天上午捐款总额为48000元,下午捐款总额为50000元,下午捐款人数比上午多20人,而且两次人均捐款恰好相等。上午和下午的捐款人数各是多少?。如何设未知数列方程呢?

如果设上午捐款人数为x人,那么下午捐款人数为___ 人

(1)上午人均捐款元

(2)下午人均捐款元

以上关系也可以用下面二维表格呈现:请完成下表

根据题意,可得方程。2.农业生产问题:

有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求出这两块试验田每公顷的

产量。如何设未知数列方程?

(1)如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为___ ㎏.

(2)第一块试验田有公顷

(3)第二块试验田有公顷

以上关系也可以二维表格呈现:请完成下表

(4)根据题意,可得方程:

【探究案】

3、交通运输问题

从甲地到乙地有两条长路:一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45h

km/,由高速公路从甲地到乙地所

需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的

时间。如何设未知数列方程?

(1)如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 _________________h。

(2)客车在高速公路上行驶的平均速度为

(3)客车在普通公路上行驶的平均速度为

以上关系也可以用二维表格呈现:请同学们试着填写下表

(4)根据题意,可得方程:

4、房屋租赁问题

某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.求出这第一年每间房屋的租金是多少?

请你认真分析题意设未知数列出方程。(只要列出方程即可)

5、企业生产工效问题

某车间加工1200个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用10小时。采用新工艺前每小时加工多少个零件?

请你认真分析题意设未知数列出方程。(只要列出方程即可)

总结:1、上面你所列的方程有什么共同的特点?

2、你知道这类方程的名称吗?请完成下面填空。

的方程叫做方程

3、请你任意写出两个这样特点的方程。作业:

一、选择题

下列方程中,不是分式方程的是()

二、填空题

(1)一个正多边形的每个内角都是172度,求它的边数n满足的分式方程

....。.(2)某地规划退耕面积共69000公顷,退耕还林与还草的面积的比是5:3,设退耕还林的面积

是x公顷。则满足要求的分式方程是

.....。.

三.列出满足要求的分式方程

...........

1.甲、乙两人做某种机器案件,已知甲每小时比乙多做6个,且甲做90个零件与乙做60个零件所用的时间相同,求甲每小时做多少个零件?

2.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本,这种这种文学书的价格是多少?

3、乙两地相距360千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2小时。试确定原来的平均车速。

23

()

2

321

()

5

721

()

35

34

()

515

A

x x

x

B

x

x

C

D

x x

=

-

-

=

-

=

=

++

分式方程第三课时教案

分式方程第三课时教案 〔第3课时〕 教学目标:会列出分式方程解决简单的实际咨询题,并能依照实际咨询题的意义 检验所得的结果是否合理。 教学重点:如何结合实际分析咨询题,列出分式方程 教学难点:分析过程,得到等量关系 教学方法:探究法 教学过程: 教学活动 集体讨论 一、 复习巩固 1、解分式方程的一样步骤 〔1〕去分母 〔2〕去括号 〔3〕移项,合并同类项 〔4〕系数化为1 〔5〕检验 2、练习: 解方程: 〔1〕13-x =x 4;〔2〕1210-x +x 215-=2. 二、例题讲解 例4.为迎接市中学生田径运动会,打算由某校八年级 〔1〕班的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任 务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。如此,这两个 小组的每个同学就要比原打算多做 4面。假如这3个小组的 人数相等,那么每个小组有多少名学生? 分析:此题中的等量关系是什么? 你会依照等量关系列出分式方程吗? 例5、甲、乙两公司各为〝见义勇为基金会〞捐款30000 元,乙公司比甲公司人均多捐款20元,且甲公司的人数比 乙公司的人数多20%。咨询甲、乙两公司各有多少人? 例6、小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记 本共用去21元,每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元, 小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗? 总结用分式方程解实际咨询题的一样步骤: (1) 设未知数

(2) 依照题意列方程 (3) 解方程 (4) 检验 (5) 答 学生练习:第68页1、2 三、 思维拓展 某市从今年1月1日起调整居民的用水价格,每立方米 水费上涨3 1。小丽家去年12月份的水费是15元,而今年7月份的水费那么是30元,小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ,求该市今年居民用水的价格。 四、 小结 五、 板书设计 六、 教后记

《分式方程》第三课时参考教案

3.4.3 分式方程(三) ●教学目标 (一)教学知识点 1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2.用分式方程来解决现实情境中的问题. (二)能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解 决问题的能力. 2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意,寻找等量关系,建立数学模型. (三)情感与价值观要求 1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣. 2.培养学生的创新精神,从中获得成功的体验. ●教学重点 1.审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性. ●教学难点 寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法. ●教具准备 实物投影仪 投影片三张 第一张:做一做,(记作§3.4.3 A) 第二张:例3,(记作§3.4.3 B) 第三张:随堂练习,(记作§3.4.3 C) ●教学过程 Ⅰ.提出问题,引入新课 [师]前两节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程. 接下来,我们就用分式方程解决生活中实际问题.

Ⅱ.讲授新课 出示投影片(§3.4.3 A ) [生]第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元. (1) [生]还有一个等量关系: 第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数. [师]根据“做一做”的情境,你能提出哪些问题呢?在我们的数学学习中,提出问题比解决问题更重要. 同学们尽管提出符合情境的问题. [生]问题可以是:每年各有多少间房屋出租? [生]问题也可以是:这两年每年房屋的租金各是多少? [师]下面我们就来先解决第一个问题:每年各有多少间房屋出租? [师生共析]解:设每年各有x 间房屋出租,那么第一年每间房屋的租金为x 96000元,第二年每间房屋的租金为x 102000元,根据题意,得 x 102000=x 96000+500 解这个方程,得x=12 经检验x=12是原方程的解,也符合题意. 所以每年各有12间房屋出租. [师]我们接着再来解决第二个问题:这两年每间房屋的租金各是多少? [生]根据第一问的答案可计算,得: 第一年每间房屋的租金为 1296000=8000(元), 第二年每间房屋的租金为12 102000=8500(元).

2021年八年级数学下册 6.3分式方程第三课时教案 人教新课标版

2021年八年级数学下册 16.3分式方程第三课时教案人教新课标版情境导入: 1、某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元。 (1)你能找出这一情境中的等量关系吗? (2)根据这一情境你能提出哪些问题? (3)你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 2、解读探究 问:能从不同的角度找出这一情境中的等量关系吗?大家分组探讨一下 探讨后综合:等量关系有下面一些:(1)第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500。(2)第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数。(3)出租的房屋间数=所有出租的房屋的租金÷每间房屋的租金 若设第一年每间房屋的租金为x元 列出方程为 例3某市从今年1月1日起调整居民的用水价格,每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元,而今年7月份的水费则是30元,已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5,求该市今年居民用水的价格 相互交流一下,看这道题中有哪些等量关系? 等量关系:小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5

解:设该去年居民的用水价格为x 元/,则今年的水价为(1+)x 元/ 根据题意得 515)3 11(30=-+x x 练习:1、某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5m 3,则每立方米收费1.5元,若每户每月水超过5m 3 ,则超出部分每立方米收取较高的定额费用,1月份,张家用水量是李家用水量的,张家当月水费是17.5元,李家当月水费是27.5元,超出5m 3的部分每立方米收费多少元? 解:设超出5m 3部分的水,每立方米收费x 元,则1月份,张家超出5m 3部分的水费为(17.5-1.5×5)元,超出5m 3的用水量为 李家超出5m 3部分的水费为(27.5-1.5×5)元,超出5m 3的用水量为 根据题意,得 3 2555.15.27555.15.17???? ??+?-=+?-x x 解这个方程,得 x=2 经检验,x=2是所列方程的根。 所以超出5m 3部分的水,每立方米收费2元。

分式方程导学案

归纳:15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法 学习目标: 1.知道分式方程的概念; 2.会解分式方程。 重点:分式方程及其解法. 难点:分式方程产生增根的原因. 学习过程: 一、复习回顾: 1.什么是一元一次方程? 2.怎么解一元一次方程? 二、新课导入: 问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 设:江水流速为v 千米/时,可得方程: 总结: 分式方程:______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练:下列方程哪些是分式方程?哪些是整式方程? ⑴1=+y x ; ⑵3252z y x -=+; ⑶21-x ; ⑷053=+-x y ; ⑸11=+x x ; ⑹5 23x x +=-π 探究:怎样解上面问题中的方程呢? 例1 解方程: ⑴ 233x x =- ⑵11 4112=---+x x x 解分式方程的基本思路: 把分式方程“转化”为___________,再利用________和解法求解。 解分式方程的方法: 在方程的两边同乘___________,就可约去___________,化成__________________。 总结: 解分式方程的基本步骤: 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________

三、课堂达标检测: 解下列方程: ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31 2=-x x 四、课堂小结: 解分式方程的一般步骤是: 1.“化”在方程两边同乘以最简公分母,化成____________方程。 2.“解”即这个____________方程。 3.“验”即把方程的根代入____________,如果值____________,就是原方程的根;如果值____________,就是增根,应当____________。 五、课后检测: 1.下列方程是分式方程的是( ) A. 2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0,则x 的值是( ) A.x =3 B.x =0 C.x =﹣3 D.x =﹣4 3.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以( ) A.x B.2x C.x +4 D.x (x +4) 4.解下列方程: ⑴1 2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷ 3121 x x =- 15.3.2 解分式方程 教学目标: 1.了解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点:解分式方程的基本思路和解法. 难点:理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义.

鲁教版初三数学分式方程导学案(自己做的很实用)剖析

1.2分式的乘除法 1.会进行分式的乘除法的运算; 类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则 培养学生的创新意识和应用数学的意识. 会进行分式的乘除运算 灵活运用所学的知识解题 小组合作交流,精讲多练 一.创设情境,引入新课 上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢? 下面我们观察下列算式:——探索、交流 32×54=5342??,75×92=9 72 5??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2 795??. 猜一猜a b ×c d = a b ÷c d = 与同伴交流. 观察上面运算,可知: 两个分数相乘,把 作为积的分子,把 作为积的分母; 两个分数相除, 。 即 a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数,但a ,c ,d 不为零. 如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二.探究新知 1.分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似: 两个分式相乘, 两个分式相除, 2.例题讲解 [例1]计算:(1)y a 86·2232a y ;(2)c ab 42·(-b a c 2 32). 分析:(1)将算式对照乘除法运算法则,进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时,一 定要进行约分,使运算结果化为最简分式. [例2]计算:(1)3xy 2÷x y 2 6;(2)(b a 2-)÷(2 )b a 分析:(1)将算式对照分式的除法运算法则,进行运算;(2)当分子、分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路. 巩固练习 (1)2 2 543()512y x y x xy ? ?- (2)322 26()y x x y x x y ÷-?÷ (3) 222522223111212()()()6189a b a y ay cx c x b x -÷-?- 想一想 (1)你会计算 22-+a a ·a a 21 2+吗? (2)两个分式相乘时,如果分子或分母是多项式,应当先怎样进行? 3.做一做

《分式方程》(第3课时)教案doc初中数学

《分式方程》(第3课时)教案doc 初中数学 [教学目标] 1.明白分式方程的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程. 2,了解分式方程产生增根的缘故,会判定所求得的根是否是分式方程的增根. 3.会列出方程解决简单的实际咨询题,并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理. 此外,通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程,体验解决咨询题的差不多策略,进展应用意识和解决咨询题的技能. [教学过程(第三课时)] 1.情境创设 课本以3个实际咨询题,引导学生学习用分式方程解决实际咨询题的差不多方法,进一步感受〝实际咨询题一建立方程一求解并讲明〞的过程. 有时,所列出的分式方程尽管有解,但解却不符合实际情形,这时原实际咨询题无解,例3的设置正是为了表达这一点. 2.探究活动 采纳〝个人摸索一小组交流一汇报方案’’的方式,尝试从不同角度寻求解决咨询题的方法,并能用文字、图表等手段清晰地表达解决咨询题的过程,并会讲明结果的合理性.例如: 关于例4,有以下两种解决方案可供选择: 假设每小组有x 名学生,可得分式方程:432402240=-x x ,解得x=10,即每小组有10名学生; 假设原先每人平均做c 面彩旗,可得分式方程:x x 3240)4(2240=+,解得x=8,从而确定每个小组有 10名学生. 例5能够仿惯例4设计解决方案,但由于例5中的数量关系较例4略为复杂,因此可用表格的方式进行分析,找出数量之间的相等关系,从而得到方程.如: 依照〝乙公司比甲公司人均多捐20元〞,得方程: 20%)201(3000030000=+-x x 通过例6的探究和求解,让学生感受在解决实际咨询题时,存在如此的现象:所列方程以及求得的根尽管正确,但不符合咨询题的实际意义,因此原实际咨询

可化为一元一次方程的分式方程导学案

《可化为一元一次方程的分式方程》导学案 学习目标: 1、理解分式方程的定义。 2、能正确而熟练地判断哪些方程是分式方程。 3、学会解较为简单的分式方程。 学习重点:分式方程的定义应用以及解法。 学习难点:把分式方程转化为整式方程。 导学流程: 一、知识回顾 1、053)1(=-x , 5 1532)2(-=+x x ,都是________方程。 只含有_________,并且未知数项的最高次数是___的整式方程叫做一元一次方程。 2、 (1) 解方程5 1532-=+x x 的步骤: ○ 1去_________; ○2去________; ○3移项; ○4合并__________; ○5系数化为1。 (2)怎样检验求出的x 的值是不是方程的解? 3、) 1(21,)1(2+-x x x 的最简公分母是______________ 二、创设情境,导入新课 问题:王师傅承担了310个工件的焊接任务,加工了100个工件后开始采用焊接新工艺,功效提高到原来的1.5倍,共用8天完成了任务,采用新工艺前,王师傅每天焊接多少个工件? 第一部分形成 分析:如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x 个工件,那么加工100个工件需要______天,采用新工艺后王师傅每天加工_____个工件,加工剩余的工件用了_____天,根据题中的等量关系,可得出方程 _________________。 交流与发现:(1)你所列的方程的分母有什么特点? (2)像这样,分母中含有_____________的方程式叫做分式方程。 对比:分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.如:3x+1=0等。

判断下列方程哪些是整式方程?哪些是分式方程? 21)1(-=x (2) 121411)3(2-=+--x x x 05432)4(=---x x n m x mx m x -=-+2)5( (6) 第二部分深入 试着解方程 (1)怎样把 85.1210100=+x x 与 3 6660+=x x 中的分母去掉 ? (2)去掉分母后,原方程变成了什么样的方程,写出得到的两个式子 ____________________ _____________________ 解方程: 85.1210100=+x x 第三部分升华 思路方法与步骤 解分式方程的基本思路和方法: 解分式方程的思路是先将方程的两边同乘一个适当的整式(一般是方程两边同乘 ),化去方程中的______,从而把解分式方程转化成解整式方程。 注意:解分式方程必须 解分式方程的一般步骤: 1、去_________,化成______________;(在方程的两边都乘以____________) 2、解这个_________________; 3、检验; 4、结论. 437x y +=252=x x )(

《分式方程第3课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

5.4《分式方程》教学设计 第3课时 一、教学目标 1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力,增强学生学数学、用数学的意识. 2.会用分式方程解决简单的实际问题. 二、教学重点及难点 重点:分式方程的应用. 难点:将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程 【问题导入】 教师提出问题:列方程的步骤是什么? 引导学生归纳列方程的基本步骤: 一审:审清题意,弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系. 二设:设未知数. 三列:列代数式,列方程. 【探究新知】 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元. (1)你能找出这一情境中的等量关系吗? (2)根据这一情境你能提出哪些问题? (3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 答案:(1)等量关系包括:第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500;第一年出租房 屋的间数=第二年出租房屋的间数;出租房屋的间数=所有出租房屋的租金 .每间房屋的租金 (2)求出租房屋的总间数;分别求出两年每间房屋的租金. (3)解:设第一年每间房屋的租金为x元,则第二年每间房屋的租金为(x+500)元. 由题意得96000102000 500 x x = + .

方程两边乘x (x +500),得 96(x +500)=102x . 解这个方程,得x =8000. 经检验x =8000是原方程的根,所以x +500=8500. 因此第一年每间房屋的租金为8000元,则第二年每间房屋的租金为8500元. 设计意图:引导学生从不同角度寻求等量关系,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识. 【典例精讲】 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨3 1,小丽家去年12月份的水费是15元,而今年7月份的水费则是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格. 分析:此题的主要等量关系是: 小丽家今年7月的用水量-小丽家去年12月的用水量=5 m 3. 所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量,而用水量可以用水费除以水的单价得出. 解:设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3.则今年的水价为11+3x ? ? ??? 元/m 3,根据题意,得 30155113x x -=??+ ??? . 解这个方程,得32x =. 经检验32 x =是所列方程的根. 311223???+= ??? (元/m 3). 所以该市今年居民用水的价格为2元/m 3. 首先,老师询问学生家中的每月用水情况,要求学生能关心家庭生活,又得到了节约用水的教育.学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数,再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件,列出等量关系式,从而列出分式方程,有了前面的基础,学生能很快和老师一起完成上述过程. 设计意图:引导学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解

15.3分式方程(第3课时)同步练习含答案

15.3分式方程(3) 一、选择题 1.小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个/分钟,则列方程正确的是( ) A :x x 1806120=+ B :x x 1806120=- C :6180120+=x x D :6 180120-=x x 2.甲、乙两班学生植树造林,已知甲班每天比乙班多植5棵树,甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等,若设甲班每天植树x 棵,则根据题意列出的方程是( ). A .80705x x =- B . 80705x x =+ C .80705x x =+ D .80705x x =- 3.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 A. 203525-=x x B.x x 352025=- C.203525+=x x D.x x 352025=+ 4.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是( ) A .30x =4015x - B .3015x -=40x C .30x =4015x + D .3015x +=40x 5.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m ,设甲队每天修路x m.依题意,下面所列方程正确的是 A .120x =100x -10 B .120x =100x +10 C .120x -10=100x D .120x +10=100x 6.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x 千米/时,则可列方程( ) A .x x -=+306030100 B .306030 100-=+x x C .x x +=-306030100 D .30 6030100+=-x x 7.某学校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快20% ,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ,,则可列方程( ) A .1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=)(x x D. 1%2016060-+=)(x x

分式方程的解法及应用(提高)导学案+习题【含标准答案】

分式方程的解法及应用(提高) 【学习目标】 1. 了解分式方程的概念和检验根的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程. 2. 会列出分式方程解简单的应用问题. 【要点梳理】 要点一、分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 要点诠释:(1)分式方程的重要特征:①是等式;②方程里含有分母;③分母中含有未知数. (2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母 系数).分母中含有未知数的方程是分式方程,分母中不含有未知数的 方程是整式方程. (3)分式方程和整式方程的联系:分式方程可以转化为整式方程. 要点二、分式方程的解法 解分式方程的基本思想:将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母,去掉分母.在去分母这一步变形时,有时可能产生使最简公分母为零的根,这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根,所以解分式方程时必须验根. 解分式方程的一般步骤: (1)方程两边都乘以最简公分母,去掉分母,化成整式方程(注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母); (2)解这个整式方程,求出整式方程的解; (3)检验:将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解. 要点三、解分式方程产生增根的原因 方程变形时,可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根. 产生增根的原因:去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子,这个式子有可能为零,对于整式方程来说,求出的根成立,而对于原分式方程来说,分式无意义,所以这个根是原分式方程的增根. 要点诠释:(1)增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理,方程的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,所得方程是原方程 的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0,那么所得方程与原方程 不是同解方程,这时求得的根就是原方程的增根. (2)解分式方程一定要检验根,这种检验与整式方程不同,不是检查解 方程过程中是否有错误,而是检验是否出现增根,它是在解方程的过程 中没有错误的前提下进行的. 要点四、分式方程的应用 分式方程的应用主要就是列方程解应用题. 列分式方程解应用题按下列步骤进行: (1)审题了解已知数与所求各量所表示的意义,弄清它们之间的数量关系; (2)设未知数; (3)找出能够表示题中全部含义的相等关系,列出分式方程; (4)解这个分式方程; (5)验根,检验是否是增根; (6)写出答案.

人教版八年级数学上册导学案-15.3 第2课时 分式方程的应用

第十五章 分式 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用 学习目标:1.理解实际问题中的数量关系. 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数,列分式方程解决实际问题. 重点:能通过列分式方程解决实际问题. 难点:找出实际问题中的数量关系,并列出方程. 一、知识链接 1.解方程: 2.列方程(组)解应用题的一般步骤是什么? (1) ;(2) ;(3)解所列方程; (4)检验所列方程的解是否符合题意;(5)写出完整的答案. 3.列方程(组)解应用题的关键是什么? 二、新知预习 4.完成下面解题过程: 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机,所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字? (1)请找出上述问题中的等量关系; 答:________________________________________________________________________. (2)试列出方程,并求方程的解; 解:设小红每分钟录入x 字,则小丽每分钟录入______字.根据题意,得 _________________________. 解这个方程得_____________________. 经检验,__________________________. 答:_____________________________________________________________. 要点归纳:根据4中的解题步骤,归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为: 第一步,审清题意; 第二步,根据题意设未知数; 第三步,根据题目中的数量关系列出式子,并找准等量关系,列出方程; 第四步,解方程,并验根,还要看方程的解______________; 第五步,作答. 三、自学自测 1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x 棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中,正确的是( ) A.300x -2060=3001.2x B.300x -3001.2x =20 C.300x -300x +1.2x =2060 D.300x =3001.2x -2060 四、我的疑惑 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 241122x x x x += --

分式方程(一)导学案

分式方程(一)导学案 学习目标 1.理解分式方程的意义. 2.了解解分式方程的基本思路和解法. 3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。 4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值。 学习重点解分式方程的基本思路和解法。 学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。 学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考(课前20分钟) 1、阅读课本P150 ~151页,思考下列问题: (1)什么是分式方程?解分式方程的基本思想是什么? (2)解分式方程为什么必须检验? 2、独立思考后我还有以下疑惑: 二、答疑解惑我最棒(约8分钟) 甲: 乙: 丙: 丁:同伴互助答疑解惑 $15.3分式方程(一)导学案 学习活动设计意图 三、合作学习探索新知(约15分钟) 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【1】解一元一次方程的步骤是什么? 【2】解方程: 【3】问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?分析:设水流的速度是v千米/时. ◆填空:(1)轮船顺流航行速度为20+v 千米/时,逆流航行速度为20--v千米/时.(2)顺流航行100千米所用时间为小时; (3)逆流航行60千米所用时间为小时; (4)根据题意可列方程为. 【4】议一议方程特征: ◆分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫分式方程. 【5】想一想方程x+ (x+1)= 是不是分式方程?

八年级数学下册 3.4 分式方程(1)导学案北师大版

八年级数学下册 3.4 分式方程(1)导学案北 师大版 3、4 分式方程(1)学习目标: 1、通过对实际问题的分析,感受分式方程是刻画现实世界的有效模型,归纳分式方程的概念。 2、在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值。学习重点:根据实际问题中的数量关系列出分式方程,归纳出分式方程的定义。学习难点:根据实际问题中的数量关系列出分式方程。学习过程:问题1:某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0、4元、小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元、如果设去年每立方米水费为x元。那么今年每立方米水费为 _________ 元。小丽家去年12月的用水量是________立方米。今年7月份的用水量是____________立方米问题2: 有两快面积相同的小麦实验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏,已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,如何设未知数列方程?问:(1)如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,

那么第二块实验田每公顷的产量为_______ ㎏、(2)第一块试验田有__________公顷?第二块试验田有__________公顷? (3)、你能发现这个问题中的等量关系吗?第一块试验田面积=第二块试验田面积(4)、你能根据面积相等列出方程吗?问题3:从甲地到乙地有两条路可以走:一条全长600 km普通公路,另一条是全长480km 的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间?1)、你能发现这个问题中的等量关系吗?2)、你能根据等量关系列出分式方程吗?解:设走高速公路需时间x小时,可列方程,比较左右两边的方程, 有什么不同?分母中含有_________的方程叫做分式方程练习1:下列各式中,是分式方程的是( ) A、x+y=5 B、 C、 D、=0练习2:为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款,已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额5000元,第二次捐款人比第一次多20人,而且两次人均捐款额正好相等,如果设第一次捐款的人数为x人,那么你能列出分式方程吗?

分式方程(第3课时)

徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定:我的课堂 我作主! 执笔:林朝清 第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 16 课时 姓名:________ 课题:16.3 分式方程(第3课时) 学习目标 我的目标 我实现 1.会分析题意找出等量关系. 2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 学习过程 我的学习 我作主 导学活动1:知识回顾 解下列方程 1.1441222-=-x x 2.x x x -=+--23123 解分式方程的步骤: 。 导学活动2:知识引入 1.引导说出列方程解应用题的步骤 . 2.相关背景:相关背景:时间速度路程?= 时间路程速度= 速度 路程时间= 导学活动3:知识转化 例4:从2004年5月起,某列车平均速度提速40千米/小时,用相同的时间,列车提速前行驶125千米,提速后比提速前多行驶50千米,求提速前列车的平均速度为多少千米/小时? 练习1.从2004年5月起,某列车平均速度提速v 千米/小时,用相同的时间,列车提速前行驶s 千米,提速后比提速前多行驶50千米,求提速前列车的平均速度为多少千米/小时?

徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定:我的课堂 我作主! 学习评价 我的评价 我自信 当堂检测(限时:12分钟 )我自信 我进取 1、解方程: 22 122=-+-x x x x 2.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分钟后,其余同学乘汽车出发.结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍,求骑车同学的速度. 3.两个小组同时开始攀登一座450米高的山,第一组的攀登速度是第二组的2倍,他们比第二组早15分钟到达了顶峰,求两个小组的攀登速度各是多少? 自我小结:列方程解应用题的步骤 自我评价:我完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 课后作业 我的作业 我承担 课本(P32)习题16.3 第6、7题

15.3分式方程导学案(2)

15.3.2 分式方程导学案 【学习目标】: 1、知道分式方程无解的原因及验根的必要性. 2、掌握分式方程的解法步骤,并能熟练解可化为一元一次方程的分式方程. 学习重点:掌握分式方程的解法步骤,并能熟练解可化为一元一次方程的分式方程. 学习难点: 1、知道分式方程无解的原因. 2、最简公分母的确定. 【学习流程】 一、阅读教材,找出本节课的主要内容及自己弄不懂的问题. 二、解方程 (1) (2)2x =3 1-x (3) 三、尝试练习 解方程:(1)232x x =- 【分析】:要解分式方程,首先要 ,即方程两边同乘最简公分母 即可, 【解】: (2)解方程2110525x x =--(P27讨论) 想一想:这个分式方程怎么化为整式方程呢? 【解】 思考:1、分式方程无解的原因是什么?结合具体例子加以说明. 2、解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是什么?结合具体例子加以说明. 3、解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程有什么相同点和不同点? 4、如何找分式方程的最简公分母?如何找一元一次方程的最简公分母? 5、解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程的过程中蕴含了什么数学思想?

四、巩固练习 解方程: (1) 1112x x =+ (你能用几种方法解这个题) (2) x 2x 1x+13x+3=+ (这个题那个地方易出错) (3) 22510x x x x -=+- (4) x-331x-22x +=- 五、达标测评 1.方程x x --242=0的解是( ) A .x =2 B .x =-2 C .x =±2 D .方程无解 2.方程2512x x =-的解是 . 3.解方程:2131x x =--. 4.解方程: 3131=---x x x 六、本节课你有何收获?

分式方程 精品导学案新人教版

精品“正版”资料系列,由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月,是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 分式方程 15.3分式方程(1) 学习目标:1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2、掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根. 课前预习 1、前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解? (1)前面我们已经学过了 方程。 (2)一元一次方程是 方程。 (3)一元一次方程解法 步骤是:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1。 如解方程:16 3 242=--+x x 2、探究新知:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析:设江水的流速为v 千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系, 得到方程: v v -=+2060 20100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里?通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法,但是分式方程中分母含有未知数,我们又将如何解? 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程,具体的方法是去分母,即方程两边同乘以最简公分母。

八年级数学上册 15.3 分式方程(第3课时)教案 (新版)新人教版

分式方程 一.教学目标: 1.知识目标: 会分析题意找出相等关系,并能列出分式方程解决实际问题. 2.能力目标: 通过让学生经历分析相等关系列方程的过程,培养学生分析问题和解决实际问题的能力,进一步体会化归思想。 3.情感目标: 通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,从而激发学习数学的热情。 二.教学重点﹑难点: 1.重点:列分式方程解决实际问题. 2.难点:找出相等关系列出分式方程,将实际问题数学化. 3.突破方法: 设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤,正确地理解问题情境,分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考,借助图形、表格、式子等进行分析,寻找等量关系,解分式方程应用题必须双检验:(1)检验方程的解是否是原方程的解;(2)检验方程的解是否符合题意. 三.教学过程: (一)复习提问: 1.解分式方程的步骤 (1)方程两边同乘以最简公分母,化分式方程为整式方程; (2)解整式方程; (3)验根. 2.列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答. 3.由学生讨论,我们现在所学过的应用题有几种类型?每种类型题的基本公式是什么? 在学生讨论的基础上,教师归纳总结基本上有五种: (1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题. (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效. (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水. 本节课我们将学习列分式方程解决实际问题。 (二)探究新知: 例3.两个工程队共同参加一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。哪个队的施工速度快? (鼓励学生积极探究,当学生在探究过程中遇到困难时,教师应启发诱导,让学生经过自己的努力,在克服困难后体会如何探究) 分析:本题是一道工程问题应用题,基本关系是:工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量,工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”. 等量关系是:甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1

分式方程导学案(1)

2.1分式方程(1)导学案 备 学 (第一步) 复习旧知 衔接铺垫 (一)课前准备 1、什么是方程? 2、解方程:x-2=3; 在以上方程中,x-2和3都是____式,方程属于____________方程 (第二步) 创设情境,导入新课 如果 3 2 21+= x x 像这样的分母中含有字母的方程,就叫做整式方程。 (第三步) 出示目标 明了内容 1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型思想 2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性。 学习重点:会解可化为一元一次方程的分式方程 学习难点:会解可化为一元一次方程的分式方程 自 学 (第四步) 自主学习,探究新知 任务一:探究新知(课本P15) 1、问题1:自学课本P15回答下列问题 解:设____________________________________根据等量关系:__________________________________, 可得方程:_____________________思考:这个方程有什么特点? 总结:方程的________中含有未知数,像这样的方程叫做__________. 快速判断:方程①11=+x x ,②30015009000+=x x ,③42480 300=-x x ,④x -2=0 ⑤213-=x x , ⑥x x 312=- ,⑦4x -5=0中,分式方程的有 2、温故知新:解方程:43 1 21=--+x x 总结:解整式方程的一般步骤: _________________ 任务二:学生自例1:1 2 3-= x x 总结:解分式方程的一般步骤:①在方程的两边都乘以 (通常是 )约去______ 从而转化成 然后解____________________________________ 互 学 (第五步) 对组群学 展示点拨(注:展示规则不变) 践 学 (第六步) 学以致用 反馈矫正 1、课本P16随堂练习1 2、解方程:3221+=x x 2. 21133 x x x x =+++ 3、623-=x x 4、1 6 13122 -=-++x x x 检 学 (第七步) 知识梳理 整体构建 第八步) 分层堂检 实时达标(4、5、6号同学做对第1题即满分) 1、下列方程中是分式方程的是( ) A 、1213243=--+x x B 、1 4 1211-= -+-+-x x x x x C 、 0513=+x x D 、x b a a x =+ ※2、下列属于分式方程的是( ) A 、 3412+++x x B 、 0254=-+x x C 、 x x 35)3(43=- D 、12 1 =-+x x ※※3、解方程 (1) 01152=+-+x x (2) x x x 387 41836--- =-

八年级数学上册 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用导学案 (新版)新人教版

第2课时 分式方程的应用 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,并进行方法总结. 自学指导:阅读教材P152-153,完成下列问题. 1.列方程解应用题的一般步骤是: (1)审题设未知数. (2)找等量关系列方程. (3)解方程. (4)验根是否符合实际意义. (5)答题. 2.类比一般方程,列分式方程解应用题的一般步骤是: (1)审题设未知数. (2)找等量关系列方程. (3)去分母化分式方程为整式方程. (4)解整式方程. (5)验根是否符合实际意义. (6)答题. 自学反馈 重庆市政府打算把一块荒地建成公园,动用了一台甲型挖土机,4天挖完了这块地的一半.后又加一台乙型挖土机,两台挖土机一起挖,结果1天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机单独挖这块地需要几天? 甲型挖土机4天完成了一半,那么甲型挖土机每天挖21÷4=8 1,如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x 天,那么一天挖x 1;两台挖土机一天共挖81+x 1;两台一天完成另一半.所以方程为:81+x 1=12;解得x=3 8,即乙单独挖需3 8天.

认真分析题意.根据等量关系列方程. 1.甲乙两人分别从相距36千米的A ,B 两地相向而行,甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地,立即返回,取过东西后又立即从A 向B 行进,这样两人恰好在AB 中点处相遇.已知甲比乙每小时多走0.5千米,求二人的速度各是多少? 分析: 路程 速度 时间 甲 18+1×2 x+0.5 5.02118+?+x 乙 18 x x 18 等量关系:t 甲=t 乙. 解:设乙的速度为x 千米/小时,则甲的速度为(x+0.5)千米/小时. 根据题意,列方程得 5 .02118+?+x =x 18. 解得x=4.5. 检验:当x=4.5时,x(x+0.5)≠0.所以,x=4.5是原方程的解.则x+0.5=5. 答:甲的速度为5千米/小时,乙的速度为4.5千米/小时. 等量关系是时间相等,那么就要找到相等时间里每个人所走的路程,甲的路程比乙的路程多两个1千米. 2.A 、B 两地相距135千米,有大、小两辆汽车从A 地开往B 地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2∶5,求两辆汽车的速度. 解:设大汽车的速度为2x 千米/小时,小汽车的速度为5x 千米/小时. 根据题意,列方程得2x 52x -135?=5x 5x 21-135?. 解得x=9. 检验:当x=9时,10x ≠0.所以,x=9是原方程的解.

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