第二章资金时间价值和风险分析

[教学重点和难点] 货币时间价值的计算风险程度的衡量第一节货币时间价值

一、货币时间价值的概念二、货币时间价值的计算三、折现率 i 、期间n 和利率名义利率/实际利率的推算四、练习题如果你突然收到一张事先不知道的1260亿美元的账单，一定会大吃一惊。而这样的事件却发生在瑞士的田纳西镇的居民身上。纽约布鲁克林法院判决田纳西镇应向美国投资者支付这笔钱。最初，田纳西镇的居民以为这是一件小事，但当他们收到账单时他们被这张巨额账单惊呆了他们的律师指出，若高级法院支持这一判决，为偿还债务，所有田纳西镇的居民在其余生中不得不靠吃麦当劳等廉价快餐度日。问题源于1966年的一笔存款：斯兰黑不动产公司在内部交换银行（田纳西镇的一个银行）存入一笔6亿美元的存款。存款协议要求银行按每周1%的利率（复利）付息。（难怪该银行第二年破产！） 1994年，纽约布鲁克林法院做出判决：从存款日到田纳西镇对该银行进行清算的7年中，这笔存款应按每周1%的复利计息，而在银行清算后的21年中，每年按8.54%的复利计息。 2.表示方式绝对数----一定量的资金在不同时点上价值量的差额（增值额）。相对值指标：增值额/本金% 利率纯利率（货币时间价值）+通货膨胀补偿率+风险报酬率通常在无通胀情况下的国债利率被认为是资金时间价值的标准值。 3.货币时间价值的相关概念

货币时间价值的计算利率 i ：又称贴现率或折现率，

是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。期数 n ：是指计算现值或终值时的期间数。 100元存入银行，年利率10%，1年后取出110元。 1年后的本利和110元----终值/将来值/未来值 Future Value----F 本金100元----现值 Present Value----P 二、货币时间价值的计算单利终值与现值的计算复利终值与现值的计算普通年金终值与现值的计算预付年金终值与现值的计算递延年金终值与现值的计算永续年金

一单利终值与现值的计算例题：现在存100元钱，i 10%，3年后？ F P+I I P??i??n 100??10%??3 30 F P×1+i×n 二）复利的终值与现值复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。 100元存入银行，年利率10%，3年后取出？ --------133.10元。第一年末：第二年末：第三年末：（三）年金终值和现值的计算例：某人每年末存入银行5000元，年利率8%，5年后一次性取出，问可得多少元？ 2、年偿债基金的计算偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。已知F,求A 偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为： A F/ F/A, i , n F F/A, i , n -1 A/F, i ,n ---- 偿债基金系数是年金终值系数的倒数例：某人贷款购置了一套房屋，贷款期10年，10年后本息总额为15万元，若银行贷款年利率为6%, 每年末等额偿还本息额应为多少? 解：A F÷（F/A，6%，10） 15÷13.181 1.138 万

元 3、普通年金现值的计算指一定时期内每期期末等额收付款项

的复利现值之和。

例：某公司需要添置一套生产设备，如果现在购买，全部成本需要

60万元；如果采用融资方式租赁，每年末需等额支付租赁费9.5万

元，8年租期满后，设备归企业所有。问公司应选择哪种方案。（假

设年复利率8%）融资租赁费现值 P 9.5×（P/A， 8% ，8） 9.5

× 5.7466 54.5927万元低于现在购买成本60万元，因此，应选择

融资租赁方式。 4、年资本回收额的计算资本回收额是指在给定的

年限内等额回收初始投入的资本或等额清偿初始所欠的债务，这里的

等额款项为年资本回收额。（已知P,求A）年资本回收额的计算是

年金现值的逆运算。 A P/ P/A,i,n P?? P/A,i,n -1 A/P,i,n 资本回收系数是年金现值系数的倒数例：某公司投资

500万元，款项全从银行借入。借款年利率6%，公司要在5年内还清

贷款本息，每年投资回收额至少是多少？ A 500× 500 ×〔1/

P/A,6%,5 〕 500×〔1/4.2124〕 118.7 万元） 1、计算先付年

金终值 F先 A 1+i + A 1+i 2 + A 1+i 3 +…+ A 1+i n 1+i

〔A+ A 1+i + A 1+i 2 + A 1+i 3 +……+ A 1+i n-1 〕⑾ F

先 1+i F后结论：即付年金终值是在计算普通年金终值基础上多

计一次息。F后A??（F/A，i，n）⑾F先1+i F 后

F先 A??〔（F/A，i，n+1 －1〕结论：普通年金现值比即付年金

现值多折现一期。即付年金现值比普通年金现值少折现一期。 P

后 A??（P/A，i，n）⑿ P先 1+i P后 P先 A??〔（P/A，i，

n-1 +1〕例:某企业租用设备一台，在10年中每年年初支付5000

元，年利息率8%，问：这些租金的现值是多少？ P A?[（P/A，i，

n-1）+1] 5000?[（P/A，8%，9）+1] 5000? 6.247+1 36235

元 2、递延年金现值的计算方法法一：P A[（P/A， i ， m+n ）

－（P/A ， i ，m）] 法二：P A（P/A， i ，n）（P/F ， i ，m）

例:某企业向银行借入一笔资金，银行贷款利率为7%，前三年不用还

本付息，从第四年至第十年每年末偿还本息10000，问这笔资金的现

值为多少？已知：A 10000 i 7% m 3 n 7 求：P

P A?（P/A，i，n） ?（P/F，i，m） 10000 ?（P/A，7%，

7） ?（P/F，7%，3） 10000 ?5.3893 ? 0.81634 43993

元 P A[（P/A， i ，m+n ）－（P/A ， i ，m）] 10000 ? [ （P/A，

7%，10）－（P/A，7%，3） ] 10000 ?

[7.0236 －2.6243] 43993元例:某人欲成立一项奖学金，每

年取出8000元奖励优秀学生，设年利率为8%，问现在需一次性地存

入多少？ V0 A/i 8000/8% 100，000元三、折现率 i 、期间

n 和利率名义利率/实际利率的推算

（一）折现率 i 的推算 1、一次性收付款项 2、普通年金 F A??

（F/A，i，n） P A??（P/A，i，n）在已知终值、现值和计息期数

（或贴现期数），可以求出利息率（或贴现率）。计算步骤①计算

换算系数------- 年金终值系数、年金现值系数②根据换算系数

和相关的系数表求利息率或贴现率。查表无法得到准确数字时，可以

用插值法（interpolation）来求。（三）名义利率与实际利率的换算

名义利率（stated annual interest rate）：每年复利次数超过一次的利率， i 实际利率（effective annual interest rate）：每年只复利一次的利率, r 实际利率是指每年计息一次时所提供的利息应等于名义利率在每年计息m次时所提供的利息的利率。即：（1+实际利率） [1+（i/m）]m 实际利率 [1+（i/m）] m-1 （i：名义利率） m为每年复利的次数练习题练习题一：某人购买养老保险金一份，每年底支付1200元，21年后可一次性取出66515元，若他的预期的年投资回报率为8%，问该项投资是否理想？若每月底支付100元，情况又如何？练习题二：某人出国三年，请你代付房租，每年租金1000元，年底支付，设银行存款利率10%，他现在应给你多少钱存入银行？练习题三：假设以10%的利率借得20000元，投资某个10年期项目。问每年至少要收回多少现金才有利可图？练习题四：有甲乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备6000元，设资金成本率为12%。若选用甲设备，甲设备的使用期要在多少年以上才合算？练习题五：某人贷款10万元购房，因此背上12年的债务，每年需偿还12000元，问他贷款的利率是多少？ 1、可以预测所有可能的结果及其发生的概率; 在实务领域对风险和不确定性不作区分，把风险理解为可测定概率的不确定性； 2、风险具有客观性； 3、风险的大小随时间延续而变化，是“一定时期内”的风险； 4、风险可能给投资人带来超出

预期的收益，也可能带来超出预期的损失； 5、从财务的