图形的相似单元复习

图形的相似单元复习

知识点回顾：

知识点1.．相似图形的含义

把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）

解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到．

（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同．

（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关．

知识点2．相似多边形的性质

相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系．

（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性．

知识点3．相似三角形的概念

对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形．

解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；

（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；

（3）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；

（4）相似用“∽”表示，读作“相似于”；

（5）相似三角形的对应边之比叫做相似比．

知识点4．相似三角的判定方法

（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；

（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似．

（3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

（4）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

（5）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似．

知识点5．相似三角形的性质

（1）对应角相等，对应边的比相等；

（2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；

（3）相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方．

知识点6.相似三角形的基本类型

两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：

注意分清相似三角形中对应角和对应边。

知识点7几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)

(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换

(2)位似变换

①位似图形：如果两个图形不仅是 图形，而且每组对应点所在的直线都 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 . ②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比. 例题分析：

例1：下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_________(填序号)．

例2：已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，，11AB A B =23

，△ABC 的周长为20cm ，面积为40cm 2． 求（1）△A 1B 1C 1的周长；（2）△A 1B 1C 1的面积．

例3：已知：如图，△PMN 是等边三角形，∠APB=120°。

求证：AM ·PB = PN ·AP 。

例4：已知：如图，□AB C D 中E 为AD 的中点，AF ：AB =1：6，EF 与AC 交于M 。

求：AM ：AC 。

同步测试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）

A.20米 .

B.18米

C.16米

D.15米

2、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD

相似的是（ ）

A.∠B=∠C

B.∠ADC=∠AEB

C.BE=CD ，AB=AC

D.AD ∶AC=AE ∶AB

3、如图所示，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，并且AD ∶BD=2，那么S ΔADE ∶S 四边形DBCE =（ ） (A)32 (B)43 (C)54 (D)9

4 4.在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）

(A)ΔADE ∽ΔAEF (B)ΔECF ∽ΔAEF (C)ΔADE ∽ΔECF (D)ΔAEF ∽ΔABF

(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)

5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（ ）

A.1∶2

B.1∶3

C.1∶4

D.1∶5

6、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

① ② ③ ④

A.①和②

B.②和③

C.①和③

D.②和④

7、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A.0.36πm 2

B.0.81πm 2

C.2πm 2

D.3.24πm 2

8、如图，直线l 1∥l 2，AF ∶FB=2∶3，BC ∶CD=2∶1，则AE ∶EC 是（ ）

A.5∶2

B.4∶1

C.2∶1

D.3∶2

9、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）

A.4对

B.1对

C.2对

D.3对

(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)

10、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）

A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似

C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似

D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以

2

1，得到的鱼与原来的鱼位似 二、填空题(每小题4分，共20分)

11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.

12、如图，DE 与BC 不平行，当

AC

AB = 时，ΔABC 与ΔADE 相似.

(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图)

13、如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= .

14、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM= 时，ΔAED 与N ，M ，C 为顶点的三角形相似.

15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).

三、解答题(每小题8分，共40分)

16、如图，ΔABC 中，BC=a . (1)若AD 1=

31AB ，AE 1=3

1AC ，则D 1E 1= ； (2)若D 1D 2=31D 1B ，E 1E 2=3

1E 1C ，则D 2E 2= ； (3)若D 2D 3=31D 2B ，E 2E 3=3

1E 2C ，则D 3E 3= ；……. (4)若D n -1D n =31D n -1B ，E n -1E n =31E n -1C ，则D n E n = . 17、如图，ΔABC 中，BD 是角平分线，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，AB=5cm ，BE=3cm ，求EC 的长.

18、已知：E 是正方形ABCD 的AB 边延长线上一点，DE 交CB 于M ，MN ∥AE 。

求证：MN =MB