二元一次方程组的应用-行程问题

课堂教学设计表

课题名称《二元一次方程组的应用－－行程问题》学科数学授课班级初一授课时数 1 设计者施扶承所属学校晋江市云峰中学

本节（课）教学内容分析

华师大七年级下册第7章未安排有关二元一次方程组解决行程问题的例题，但在单元复习题C 组出现有关两列车相遇与追及问题，它不仅涉及两车的相对运动，还要考虑两列车的车长问题，这类问题对学生来说是一个难点，为更好地帮助学生解决这一难点，本节课以“高铁列车”为主线，问题设计从易到难，设计从“点到点”的相遇与追及问题入手，再到“线段与点”、“线段与线段”相遇与追及问题，层层递进。学生课前通过自主学习、观看“高铁列车与轿车的相遇与追及问题”微课，并进行小组合作交流，领会“化动为静”的分析方法，为进一步探究两列车的相遇与追及问题打下基础，课堂上让学生通过小组合作学习，掌握解决有关列车车长的行程问题的分析方法。

依据课程标准

义务教育数学课程标准（2011版）：能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

本节（课）教学目标

1、知识技能：会列出二元一次方程组解决有关高铁列车车长的行程问题。

2、数学思考：会将高铁列车与轿车分别抽象为“线段与点”。

3、问题解决：利用“化动为静”法找出有关高铁列车车长问题等量关系解决行程问题。

4、情感态度：积极参与小组合作探究，从中获得成功的喜悦。

学习者特征分析

学生在第6章已学习过列一元一次方程解决行程问题的应用题，已初步掌握了“点与点”的相遇问题、追及问题的等量关系；但由于学生的基础原因，学生对于应用题难以准确找出等量关系；特别是涉及列车车长的问题，初中阶段学生第一次接触此类问题，对学生来说是一个难点，其最有效的方法是通过画线段示意图寻找等量关系，但由于学生的作图能力较差，难以准确找出等量关系。因此课前通过微课的学习，让学生了解“化动为静”法，把两种物体的运动转化为一种物体的单一运动进行分析，学生应该能较快地分析出问题的等量关系。

知识点学习目标描述

知识点编号学习

目标

具体描述语句

1 理解路程、速度、时间的三种关系。

2 理解“点与点”的相遇与追及问题的等量关系。

3 尝试尝试利用“化动为静”法分析“线段与点”的相遇与追及问题的等量关系。

4 运用利用“化动为静”法分析两列车相遇与追及问题的等量关系。

5 养成养成团队合作意识及务真求实的学习态度。

教学重点和难点

项目内容解决措施

教学重点会根据题意准确找出等量关

系列出方程组，解决有关列

车车长的行程问题。

1.通过设计实际问题情境，让学生在实际的情境中

理解路程、速度、时间三者之间的关系；

2.在学生自主学习“点与点”的相遇问题、追及问

题的基础上，熟练掌握相遇问题、追及问题的等量

关系；

3.通过小组互助学习的方式，让学习有困难的学生

能列出方程组。

教学难点分析有关两列车车长的相遇

问题与追及问题的等量关

系。

1.通过观看微课视频，把有关车长的行程问题利用

“化动为静”的方法分析其等量关系；

2.学生小组合作讨论、师生共同归纳总结，加深所

学知识。

教学环境要求

多媒体设备、多媒体教学课件、微课、手机、无线网络、几何画板软件、教具、小黑板等。

教学媒体（资源）选择

知识点编号学习

目标

媒体

类型

媒体内容要点

教学

作用

使用

方式

所得结论

占用

时间

媒体

来源

1 理解文本行程问题情境。A、E J 速度、路程、时间三者的

关系。

2min

自编

问题

2 理解文本

图象

两车相遇与追及问题。A、D F

相遇与追及问题的等量

关系。

4min

自制

动画

3 尝试微课

视频

分析列车与轿车相向

及同向而行问题等量

关系的分析方法。

E、F D

“化动为静”法分析行

程问题中有关车长的问

题。

6min

自制

微课

4 运用文本

动画

两列车的相遇与追及

问题。

H F

相遇与追及问题与两列

车车长的关系。

8min

自制

动画

5 养成教具利用教具分析等量关

系。

D G 养成务真求实的态度。5min

自制

教具

①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；

E.播放—提问—讲解；

F.播放—讨论—总结；

G.边播放、边讲解；

H. 边播放、边议论；

I.学习者自己操作媒体进行学习；

J.自定义。

板书设计

二元一次方程组的应用

－－行程问题

一、路程、速度、时间的关系：

二、有关列车车长等量关系：

教学策略阐述

教学方法：以学生活动为主，采取情境教学，学生小组讨论等方式促进学生主动学习和自主探究。学法指导：在导学案的引领下，提高学生自主学习能力。通过观看微课，掌握特殊的分析方法，引导学生利用教具分析等量关系，进行归纳总结，从而明确所学知识，提升分析问题能力。课堂组织：以教师点评、学生交流与展示解决课前自主学习部分存在的问题。问题探究部分以小组为单位，组员交流合作，小老师的展示、师生共同归纳总结。

教学准备：小黑板、自制课件，微课、教具等，充分发挥信息技术的作用，提高教学效率。

课堂教学过程结构设计（本栏为课堂教学设计的重点，应详细阐述并绘出流程图）

教学

环节

教师的活动学生的活动教学媒体（资源）设计意图、依据

课前自主学习1、分发导学案和课堂自

主学习任务单；

2、制作微课；

3、课前对学生进行自主

学习指导；

4、批改导学案和课堂自主

学习任务单。

1、完成导学案预习指

导；

2、观看微课，完成课

前自主检测；

3、小组交流。

微课

1、先学后教；

2、通过观看微课突

破难点；

3、通过课前的交流，

掌握“化动为静”分

析方法。

预习指导反馈1、展示学生导学案中存

在的问题，并进行点评；

2、讲解预习指导中各问

题所涉及的数学知识

1、组员订正错误；

2、知识点整理。

多媒体课件展示

Airplay镜像

1、通过具体的情境问

题复习有关数学知

识，让学生体会数学

来源于生活；

2、通过知识的整理，

强调列方程组解决行

程问题的步骤。

课前自主检测1、提出小组交流的要求；

2、要求学生进行小组交

流与展示；

3、小组课堂评价。

1、小组合作交流；

2、学生展示；

多媒体课件展示

教具

Airplay镜像

1、检测学生课前自

主学习的效果；

2、通过小组交流让

学生更好掌握知识；

3、展示小老师风采。

小组合作探究1、教师巡视指导；

2、参与学生交流；

3、小组课堂评价；

1、小组合作交流；

2、在小黑板上完成解

题过程；

3、学生展示。

多媒体课件展示

小黑板

1、养成良好的小组

团队合作精神，提高

学生的分析、解决问

题能力；

2、展现小老师风采。

学习小结1、教师引导学生进行总

结分析等量关系的步骤；

2、提出变式问题(机动)。

学生总结，与补充。

多媒体课件展示

几何画板(机动)

1、总结本节课堂所

学内容，理顺知识。

2、拓展学生思维（机

动）。

当堂达标1、巡视、指导；

2、动画分析题意；

3、展示学生的答案；

4、批改小组长练习。

1、学生完成导学案当

堂达标；

2、小组长批改组员练

习并进行个别辅导组

员；

3、组员订正错误。

多媒体课件展示

Airplay镜像

学生利用所学知识解

决相关问题，检测本

节课的学习效果。

作业

布置

布置作业学生课后完成多媒体课件展示作为课后复习巩固。

教学流程图

教学内容和 教师的活动 媒体的 应 用 学生的 活 动 教师进行逻辑判断

开始

结束

总结 补充

图片

文本

多媒体展示 合作探究问题

文本 图片

展示本节课的课题

学习小结

当堂达标

学生就课前自主学习任务单的问题进行小组交流。

合作探究：

1、如何分析等量关系？

2、如何根据等量关系列出方程组？

3、解题时应注意哪些问题？

教师针对学生展示作点评，

并补充

教师针对学生展示作点评， 并补充

学生上台展示

布置作业 巩固提高

文本 小结主要内容

教师针对学生课前自主学习作

点评与补充

学生上台展示

播放动画并点评

个性化教学

为学有余力的学生所做的调整:变式问题（机动），让学生理解两列车的相遇与追及问题不仅与两车的车长有关系，还与两车的起始位置与最终位置有关系。

形成性检测

知识点

学习目标检测题的内容

编号

1理解

2 理解

一座铁路大桥长1190米，一列高铁列车完全开过大桥需20秒；高铁

列车开过路旁电杆，只需3秒。求高铁列车的速度与车长。

3 尝试

4 运用

5 养成对所解出的答案进行检验，养成务真求实的态度。

教学预测与反思

预测：通过课前学生的自主学习与小组的合作交流，学生能较好地完成导学案中预习指导中的问题，为本节课的学习打好基础；通过课前反复地观看微课，学生能较好地运用“化动为静”法分析有关列车车长的行程问题的等量关系，能顺利地完成“课前自主学习任务单”中的问题，也为本节课的合作探究环节的开展打下基础。在教学过程中，通过引导学生主动参与小组讨论，积极探究，及小组长的展示，从多角度来强化知识目标，学生在小组合作学习中获得了知识、提升自身的能力，从而体验到学习的快乐。积极引导学生参与，突出学生学习方式的转变、课程资源开发及信息技术手段的应用，整堂课各个环节的布局衔接充分利用学生已学的认知，引导学生得出正确的结论。能够较好地实现课堂的有效性，能够完成课堂中的目标达成。有利于学生的数学学科素养的提升。

优点：以课改的模式为前提，结合数学学科特点，组织小组合作学习，逐层推进，学生在自学中知理论，在活动中去应用深化理解。教学过程中多媒体、微课、动画的综合应用，激发了学生的巨大的学习兴趣，为课堂的实效性奠定了基础，富有创意的教学活动方式吸引了学生的注意，激发了学生的活力，为课堂的进一步生成提供了养分。

不足：由于学生的基础原因，在小组合作探究环节花了太多的时间，导致在当堂达标环节的时间比较仓促。在今后的教学过程中，要注意各个教学环节的时间分配；在合理分配教学环节时间的同时，也要注重课堂的生成，激发学生的数学思维。

附录：（本节课导学案）

七年级（下）数学导学案总第 25 课时 主备人：施扶承 成员：

《二元一次方程组的应用－行程问题》导学案

班级 第 小组 姓名 座号_____ 课时安排：1课时 第1课时 上课时间：2017年3月16日

一、学习目标:

1、知识技能：会列出二元一次方程组解决有关高铁列车车长的行程问题。

2、数学思考：会将高铁列车与轿车分别抽象为“线段与点”。

3、问题解决：利用“化动为静”法找出有关高铁列车车长问题等量关系解决行程问题。

4、情感态度：积极参与小组合作探究，从中获得成功的喜悦。

二、预习指导【评价：___分析实际问题（由小组学科代表负责填写并反馈：A 、B 、C 、D ）】 小明家、小红家、高铁车站与小东家在同一直线上，位置如图所示。已知小明家与小红家相距10千米，小明家与小东家相距60千米，三个同学买好回家过年的同一班车票，小明乘坐轿车从家里出发，小红与小东乘坐摩托车从家里出发（摩托车的速度相同），他们三人同时出发，0.5小时后同时在高铁车站相遇。求轿车的速度和摩托车的速度。

请完成下列问题：

1、小明家与小东家相遇60千米，如果摩托车速度为50千米/时，那么小东乘坐摩托车到小明家用时_____小时；

2、小明家与小东家相遇60千米，如果小东乘坐摩托车到小明家用时1.2小时，那么摩托车的速度为_________千米/时；

3、如果小东乘坐摩托车的速度为50千米/时，用时1小时到达小红家，那么小东家与小红家相离________千米。

4、小明与小东相向而行，两人在高铁车站相遇，等量关系为：S S +=小明小东______； 小明与小红同向而行，两人在高铁车站相遇，等量关系为：S - S =小明小红_______；

根据以上等量关系完成下列解题过程：

解：设轿车的速度为x 千米/时，摩托车的速度为y 千米/时，依题意得：

解得：

经检验，________________

答：轿车的速度为______千米/时，摩托车的速度为______千米/时。

三、预习反馈：观看《高铁列车与轿车的相遇与追及问题》微课，完成《课前自主学习任务单》中的课前自主学习检测问题。

______________________________________

=??=?______

______

x y =??

=?

四、教学过程： 合作探究：

小红

小东

如果你是小明，你能根据小红和小东所提供的信息，算出动车的速度和车长吗？ 分析：等量关系1： ；等量关系2： _______________________。 解：设动车的速度为 米/秒，车长为 米，依题意得：

五、归纳总结（主要内容、学习方法等）

分析行程问题中有关“列车车长”等量关系的步骤：①判断是相遇问题或者是追及问题，如果是相遇问题则根据“路程之 ”列方程；如果是追及问题则根据“路程之 ”列方程；②利用“化动为静”的方法判断“路程之和”或“路程之差”与列车车长的关系。 六、当堂达标：

一座铁路大桥长1190米，一列高铁列车完全开过大桥需20秒；高铁列车开过路旁电杆，只需3秒。求高铁列车的速度与车长。

解：

七、学习反思（存在问题/错题记载等）

在两条平行的铁轨上，

我们乘坐的高铁列车长400米，以70米/秒的速度与一列动车相向而行，从两车车头相遇到两车尾离开共需5秒。 如果我们乘坐的高

铁列车与动车同向而行，那么从高铁列车追上动车车尾到高铁列车车尾离开动车车头共需65秒。