人教版八年级数学下册三角形的中位线练习题(含答案)

三角形的中位线练习题

三角形中位线定义：.

符号语言：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点,

则：线段DE是△ABC的__ __，

三不同点：①三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点。

②三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形一个顶点。相同点：都是一条线段，都有三条。

符号语言表述：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) ∴DE//21BC

练习

1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．

2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．

3．一个三角形的中位线有_________条．

4.如图△ABC中，D、E分别是AB、

AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，

线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿

5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点

（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm

如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm

（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿

6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．

(1) (2) (3) (4)

7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______．

9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）

A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm

10．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位

B

同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（ ）

A ．15m

B ．25m

C ．30m

D ．20m

11．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A 、

20081 B 、2009

1 C 、220081 D 、2

20091

12．如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上

从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定

13．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40

14．如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．

15.已知矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =10cm ，点P 在边BC 上移动，点E 、F 、G 、H

分别是AB 、AP 、DP 、DC 的中点.求证：EF +GH =5cm ；

16．如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=

1

2

BD ．

17．如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．

B

G A E F

H D C 图5

18．已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．

19.如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形。

20．已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点． 求证：四边形DEFG 是平行四边形．

21. 如图5，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．证明四边形EGFH 是平行四边形；

22如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点。求证：△EFG 是等腰三角形。

H G

F

E D C B

A

23.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E?为BC中点．求DE的长．

24．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE

分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

25．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．

26．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC 的延长线交于H、G点．

求证：∠AHF＝∠BGF．

答案：1两边中点。2平行，第三边的一半。 3 3。4中线，中位线。5 8，5;互相平分。6 4。

7 7。8 6.5。9 B 。10 D. 11D .12C .13A.

14∵AE＝BE

∴E是AB的中点

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO＝OC

∴EO是△ABC的中位线

∴OE‖BC

15 E F是三角形ABP中点，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP, EF+GH=1/2(BP+CP)=5

16∵CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边

∴三角形ACF与三角形DCF全等

∴F为AD边的中点

∵AE=BE

∴E为AB的中点

∴EF为三角形ABD的中位线

∴EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2 倒过来即可

17 △AEM≌△FBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线。所以MN∥BC。

18证明；连接BD,∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点

EH平行且等于BD/2，FD平行且等于BD/2

∴EH平行且等于FD

∴四边形EFGH是平行四边形。

19 连接BD ∵H为AD中点，G为AB中点

∴GH为△ABD中位线

∴GH∥BD且EH=1/2BD

∵E为CD中点，F为BC中点

∴FE为△DCB中位线

∴FE∥BD且FG=1/2BD

∴HG∥＝EF

20 ∵E、D分别为AB、CD的中点

∴ED//=?BC（中位线性质）

在△BOC中，

∵F、G分别为OB、OC的中点

∴FG//=?BC（中位线性质）

∴FG//=ED

∴四边形DEFG为平行四边形

21 .∵F，H分别是BC,CE的中点,∴FH‖BE,FH=1/2BE(中位线定理),∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形EGFH是平行四边形。

22 略。

23因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠FAD。由BD⊥AD于D，得∠ADB=∠ADF=90°

还有AD=AD，所以△ADB≌△ADF。所以BD=FD,AF=AB，还有E是BC中点，于是DE是△BCF中位线，于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是DE=CF/2=4÷2=2

24 证明：∵CE//AB

∴∠E=∠BAF，∠FCE=∠FBA

又∵CE=CD=AB

∴△FCE≌△FBA (ASA)

∴BF=FC

∴F是BC的中点，

∵O是AC的中点

∴OF是△CAB的中位线，

∴AB=2OF

25 取BE的中点H，连接FH、CH

∵F、G分别是AE、BE的中点

∴FH是△ABE的中位线

∴FH∥AB FH=1/2*AB

∵四边形ABCD是平行四边形

∴CD∥AB CD=AB

∵E是CD的中点

∴CE=1/2*AB

∵CE=1/2*AB FH=1/2*AB

26 证明：连接AC，取AC的中点M，连接ME、MF ∵M是AC的中点，E是DC的中点

∴ME是△ACD的中位线

∴ME＝AD/2,PE∥AH

∴∠MEF＝∠AHF （同位角相等）

同理可证：MF＝BC/2, ∠MFE＝∠BGF （内错角相等）∵AD＝BC

∴ME＝MF

∴∠MFE＝∠MEF

∴∠AHF＝∠BGF