opencv之求各连通区域内目标的最小外接矩形及其长、宽

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opencv之求各连通区域内目标的最小外接矩形及其长、宽

10、最小外接矩形及长宽的求法

liuqingjie2@https://www.360docs.net/doc/948291749.html,

#include "cv.h"

#include "highgui.h"

#include

#include

#include "otsu.h"

int main(int argc,char** argv)

{

IplImage *src,*gray,*bw,*dst;

CvMemStorage* storage=cvCreateMemStorage(0);

CvSeq* contour=0;

char* filename=argc==2?argv[1]:"5.jpg";

if(!filename)

printf("can't open the file:%d\n",filename);

src=cvLoadImage(filename,1);

cvNamedWindow("image",1);

cvShowImage("image",src);

gray=cvCreateImage(cvSize(src->width,src->height),src->depth,1);

cvCvtColor(src,gray,CV_BGR2GRAY);

hei=gray->height;//注意此处是gray,otsu中要用到hei,wid,已在otsu.h中全局定义;

wid=gray->width;

printf("图像的高为:%d,宽为:%d\n\n",hei,wid);

cvNamedWindow("image2",1);

cvShowImage("image2",gray);

bw=cvCreateImage(cvGetSize(src),IPL_DEPTH_8U,1);

otsu(gray,bw);

cvNamedWindow("image4",1);

cvShowImage("image4",bw);

// wb=cvCloneImage(bw);

// cvNot(bw,wb); 只有当目标区域为黑色背景时候,才对其取反。

dst=cvCloneImage(src);

cvFindContours(bw,storage,&contour,sizeof(CvContour),CV_RETR_ CCOMP,CV_CHAIN_APPROX_SIMPLE);

for(;contour!=0;contour=contour->h_next)

{ CvBox2D rect=cvMinAreaRect2(contour,storage);

CvPoint2D32f rect_pts0[4];

cvBoxPoints(rect, rect_pts0);

//因为cvPolyLine要求点集的输入类型是CvPoint**

//所以要把CvPoint2D32f 型的rect_pts0 转换为CvPoint 型的rect_pts

//并赋予一个对应的指针*pt

int npts = 4,k=0;

int aaa=0,bbb=0;

CvPoint rect_pts[4], *pt = rect_pts;

printf("连通区域最小外接矩形顶点坐标分别为:\n");

for (int i=0; i<4; i++)

{

rect_pts[i]= cvPointFrom32f(rect_pts0[i]);

printf("%d %d\n",rect_pts[i].x,rect_pts[i].y);

aaa=(int)sqrt((pow((rect_pts[0].x-rect_pts[1].x),2)+pow((rect_pts[0].y -rect_pts[1].y),2)));

bbb=(int)sqrt((pow((rect_pts[0].x-rect_pts[3].x),2)+pow((rect_pts[0]. y-rect_pts[3].y),2)));

if(aaa

{

k=aaa;

aaa=bbb;

bbb=k;

}

}

printf("最小外接矩形的长为:%d,宽为:%d。\n\n",aaa,bbb);

//chang=rect_pts[0]-rect_pts[3];

//kuan=rect_pts[0]-rect_pts[1];

//printf("最小外接矩形的长为:%d,宽为:%d\n",chang,kuan);

//画出Box

cvPolyLine(dst, &pt, &npts, 1, 1, CV_RGB(255,0,0), 1);

}

cvNamedWindow("image5",1);

cvShowImage("image5",dst);

cvWaitKey(0);//注意此句放的位置,放的不对则。。。

cvDestroyWindow("image");

cvDestroyWindow("image2");

cvDestroyWindow("image4");

cvDestroyWindow("image5");

cvReleaseImage(&src);

cvReleaseImage(&gray);

cvReleaseImage(&bw);

cvReleaseImage(&dst);

return 0;

}

凸包及最小外围矩形

题目简述: 給出一个平面点集S,求一个面积最小的矩形使其包含S所有的点。 预备知识: 在求解这道题之前我们先要了解一些关于凸包的知识。 什么是凸包?简单地说,对于一个平面点集S,我们把完全包含该点集的最小的凸多边形叫做点集S的凸包H。 凸包一个很重要的性质就是它“凸”的性质。这个性质对我们理解和计算凸包都有很大的帮助。 I)对点集S中任意一点a,当且仅当存在直线p过a点并使得S中除a外所有点均在p的一侧,则a为凸包上的一顶点。 II)对点集S中任意两点a,b,当且仅当S中除a,b以外所有点都在过点a,b 的直线p的一侧,则线段ab为凸包上的一条边。 III)对点集S中任意四点a,b,c,d,当d在三角形abc中(包括边),则d不是凸包上的点。 上面的几条关于凸包“凸”的性质为我们计算凸包提供了一个基础。这里我们将介绍两种简单且被广泛运用的算法――Gift-Wrapping和Graham-Scan算法。 Gift-Wrapping算法: 通过性质(I),我们可以找到一个特殊点,如具有最小y坐标且x坐标尽可能小的点。将它作为计算凸包的第一个顶点。确定了起点后,我们就可以通过Gift-Wrapping算法计算出点集的凸包。下面的步骤很直观的描述了这个算法: 1)把点集中所有点都看成是固定在平面上的柱子,想象我们在起始点柱子上系上一根身子。 2)把绳子沿水平方向向右拉直,并逆时针旋转,当绳子碰上一根柱子,则对应了凸包上

的一点 3)继续旋转绳子,每次确定一个凸包上的顶点,直至绳子回到起点。 图一:Gift-Wrapping算法计算凸包的过程 每次通过旋转绳子找到下一个凸包顶点需要对点集中所有剩余点进行一次比较,所以这 一步的时间复杂度是O(n)。每个凸包上的顶点都需要进行一次旋转操作,而最坏情况下,凸包顶点个数可以和点集个数相等,所以整个Gift-Wrapping算法的时间复杂度是O(n2)的。 Graham-Scan算法: Gift-Wrapping算法无论从理解还是从实现上来说,它都是十分简单的。但由于它的复杂度并不理想,我们无法利用它来求解大规模的凸包问题。因而,我们将介绍一种高效的计算凸包的算法――Graham-Scan。 Graham-Scan算法主要可分成两部分: 1)同Gift-Wrapping一样,需要先找出一个起始点。将这个点作为原点,进行夹角排序。 2)先将起始点压入堆栈H中,再按照已经排好的顺序对每一个点进行扫描,同时维护堆栈H。这个堆栈表示的是到目前为止,所有已经扫描过的点对应的凸包。每当扫描一个点p 的时候: a) 如果堆栈的元素少2个或者堆栈顶端的两个点与p构成左转关系,则将p压入堆栈中。 b) 否则,栈顶元素出栈并继续进行a的判断。 当所有点都扫描完后,堆栈H即为我们要求的凸包。 图二:Graham-Scan算法的扫描过程(堆栈H储存的即实线连接起来的点)

求磁场区域最小面积的三类问题

求磁场区域最小面积的三类问题 1、右图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0×10-3 T,在X 轴上距坐标原点L=0.50m 的P 处为离子的入射口,在Y 上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104 m/s 的速率从P 处射入磁场,若粒子在y 轴上距坐标原点L=0.50m 的M 处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。 (1)求上述粒子的比荷; (2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动,求匀强电场的场强大小和方向,并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场; (3)为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子,在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内,求此矩形磁场区域的最小面积,并在图中画出该矩形。 2、如图所示,在竖直平面内,虚线MO 与水平线PQ 相交于O ,二者夹角 θ=30°,在MOP 范围内存在竖直向下的匀强电场,电场强度为E ,MOQ 上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B ,O 点处在磁场的边界上,现有一群质量为m 、电量为+q 的带电粒子在纸面内以速度v (0

利用cvMinAreaRect2求取轮廓最小外接矩形

其中返回的2D盒子定义如下: 1 typedef struct CvBox2D 2 { 3 CvPoint2D32f center; /* 盒子的中心 */ 4 CvSize2D32f size; /* 盒子的长和宽 */ 5 float angle; /* 水平轴与第一个边的夹角,用弧度表示*/ 6 }CvBox2D; 注意夹角 angle 是水平轴逆时针旋转,与碰到的第一个边(不管是高还是宽)的夹角。如下图

可用函数cvBoxPoints(box[count], point); 寻找盒子的顶点 1 void cvBoxPoints( CvBox2D box, CvPoint2D32f pt[4] ) 2 { 3 double angle = box.angle*CV_PI/180. 4 float a = (float)cos(angle)*0.5f; 5 float b = (float)sin(angle)*0.5f; 6 7 pt[0].x = box.center.x - a*box.size.height - b*box.size.width; 8 pt[0].y = box.center.y + b*box.size.height - a*box.size.width; 9 pt[1].x = box.center.x + a*box.size.height - b*box.size.width; 10 pt[1].y = box.center.y - b*box.size.height - a*box.size.width; 11 pt[2].x =2*box.center.x - pt[0].x; 12 pt[2].y =2*box.center.y - pt[0].y; 13 pt[3].x =2*box.center.x - pt[1].x; 14 pt[3].y =2*box.center.y - pt[1].y; 15 } 简单证明此函数的计算公式: 计算x,由图可得到三个方程式:pt[1].x - pt[0].x = width*sin(angle) pt[2].x - pt[1].x = height*cos(angle) pt[2].x - pt[0].x =2(box.center.x - pt[0].x)联立方程可解得函数里的计算式,算 y 略。 写了个函数绘制CvBox2D 1 void DrawBox(CvBox2D box,IplImage* img) 2 { 3 CvPoint2D32f point[4]; 4 int i; 5 for ( i=0; i<4; i++) 6 { 7 point[i].x =0; 8 point[i].y =0; 9 } 10 cvBoxPoints(box, point); //计算二维盒子顶点 11 CvPoint pt[4]; 12 for ( i=0; i<4; i++) 13 { 14 pt[i].x = (int)point[i].x; 15 pt[i].y = (int)point[i].y; 16 } 17 cvLine( img, pt[0], pt[1],CV_RGB(255,0,0), 2, 8, 0 ); 18 cvLine( img, pt[1], pt[2],CV_RGB(255,0,0), 2, 8, 0 );

小学三年级奥数 27巧求矩形面积

小学三年级奥数27巧求矩形面积 本教程共30讲 第27讲巧用矩形面积公式 同学们都知道求正方形和长方形面积的公式: 正方形的面积=a×a(a为边长), 长方形的面积=a×b(a为长,b为宽)。 利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如,对左下图,我们无法直接求出它的面积,但是通过将它分割成几块,其中每一块都是正方形或长方形(见右下图),分别计算出各块面积再求和,就得出整个图形的面积。 例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位:米)。这个图形的面积等于多少平方米? 分析与解:将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法,图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法,都可以计算出图形的的面积。

5×2+(5+3)×3+(5+3+4)×2=58(米2); 或 5×(2+3+2)+3×(2+3)+4×2=58(米2)。 上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形,然后求图形面积的。实际上,我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图),然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差,求出图形的面积。 (5+3+4)×(2+3+2)-2×3-(2+3)×4=58(米2); 或 (5+3+4)×(2+3+2)-2×(3+4)-3×4=58(米2)。 由例1看出,计算直角多边形面积,主要是利用“分割”和“添补”的方法,将图形演变为多个长方形的和或差,然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。 例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。 分析与解:游泳池面积=50×25=1250(米2)。 求地砖面积时,我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图),从而可得白瓷地砖的面积为 (2+25+2)×2×2+50×2×2=316(米2); 或 (2+50+2)×2×2+25×2×2=316(米2)。

小学奥数习题版三年级几何巧求面积教师版

知识要点 简单求面积 【例 1】 4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个面积是100平方厘米的大正方形,已知小正方形的面积是36平方厘米,问长方形的长和宽各是多少厘米? 【分析】 1001010=?,3666=?,大正方形的边长为10厘米,小正方形的边长为6厘米,长方形的宽为: (106)22-÷=(厘米),长为:628+=(厘米) 【例 2】 如图,一张长方形纸片,长7厘米,宽5厘米.把它的右上角往下折叠,再把左下角往上折叠,未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米? 巧求面积

5 【分析】 阴影部分的宽是752-= (厘米),长是523-= (厘米),面积是236?= (平方厘米). 【例 3】 一个长方形周长是80厘米,它是由3个完全相同的小正方形拼成的,那么每个小正方形的面积是多少平方厘米? 【分析】 小正方形的边长:80810÷=厘米,每个小正方形的面积:1010100?=平方厘米。 面积增减 【例 4】 一块长方形铁板,长15分米,宽l2分米,如果长和宽各减少2分米,面积比原来减少多少平方分米? 【分析】 如图,铁板面积比原来减少多少平方分米,就是求阴影部分的面积,用原长方形的面积减去空白部分的面积. 1512(152)(1 2?--?- =180130- =50(平方分米) 15 12 【例 5】 一块长方形地长是80米,宽是45米,如果把宽增加5米,要使原来的面积不变,长应减少多少米? 【分析】 808045(455)8-?÷+= (米). 【例 6】 人民路小学操场原来长80米,宽55米,改造后长增加20米,宽减少5米.现在操场的面积比原来增加多少? 【分析】 (8020)(555)8055600+?--?= (平方米). 【例 7】 有一个长方形菜园,如果把宽改成50米,长不变,那么它的面积减少680平方米,如果使宽为60米,长不变,那么它的面积比原来增加2720平方米,原来的长和宽各是多少米? 【分析】 根据题意,可以用下图表示增减变化的情况,从图中可以看出,原来长方形的长为(2720680)(6050)340+÷-= (米),宽为6803405052÷+= (米)。

三年级奥数专题:巧用矩形面积公式

三年级奥数专题:巧用矩形面积公式 同学们都知道求正方形和长方形面积的公式: 正方形的面积=a×a(a为边长), 长方形的面积=a×b(a为长,b为宽). 利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积.例如,对左下图,我们无法直接求出它的面积,但是通过将它分割成几块,其中每一块都是正方形或长方形(见右下图),分别计算出各块面积再求和,就得出整个图形的面积. 例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位:米).这个图形的面积等于多少平方米? 分析与解:将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法,图形都被分割成三个长方形.根据这两种不同的分割方法,都可以计算出图 形的的面积. 5×2+(5+3)×3+(5+3+4)×2=58(米2);

或 5×(2+3+2)+3×(2+3)+4×2=58(米2). 上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形,然后求图形面积的.实际上,我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图),然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差,求出图形的面积. (5+3+4)×(2+3+2)-2×3-(2+3)×4=58(米2); 或 (5+3+4)×(2+3+2)-2×(3+4)-3×4=58(米2). 由例1看出,计算直角多边形面积,主要是利用“分割”和“添补”的方法,将图形演变为多个长方形的和或差,然后计算出图形的面积.其中“分割”是最基本、最常用的方法. 例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池.它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分).求游泳池面积和地砖面积. 分析与解:游泳池面积=50×25=1250(米2). 求地砖面积时,我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图),从而可得白瓷地砖的面积为 (2+25+2)×2×2+50×2×2=316(米2); 或

(完整版)小学三年级奥数27巧求矩形面积

小学三年级奥数 27巧求矩形面积 本教程共30讲 第27讲巧用矩形面积公式 同学们都知道求正方形和长方形面积的公式: 正方形的面积=a×a(a为边长), 长方形的面积=a×b(a为长,b为宽)。 利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如,对左下图,我们无法直接求出它的面积,但是通过将它分割成几块,其中每一块都是正方形或长方形(见右下图),分别计算出各块面积再求和,就得出整个图形的面积。 例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位:米)。这个图形的面积等于多少平方米? 分析与解:将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法,图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法,都可以计算出图形的的面积。 2);×2=58(米3+(5+3+4) 5×2+(5+3)×或 2)。58(米 3)+4×2=+ 5×(23+2)+3×(2+ 上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形,然后求图形面积的。实际上,我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图),然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差,求出图形的面积。

2);米×4=58(+4)×(2+3+2)-2×3-(23) (5+3+或 2)。=58(米×+2)-2×(3+4)-34+ (5+3+4)×(23 由例1看出,计算直角多边形面积,主要是利用“分割”和“添补”的方法,将图形演变为多个长方形的和或差,然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。 2)。米×25=1250(=50分析与解:游泳池面积求地砖面积时,我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图),从而可得白瓷地砖的面积为 2);米2×2=316(+×+ (225+2)2×250×或 2。)米316(=2×2×25+2×2×2)+50+(2 求地砖的面积,我们还可以通过“挖”的方法,即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为 (50+2+2)×(25+2+2)-50×25 2)。 =316(米例3下图中有三个封闭图形,每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。

求取多边形最小面积外接矩形的计算机算法-最新年精选文档

求取多边形最小面积外接矩形的计算机算法 摘要:多边形的最小面积外接矩形是图形学、计算机学、地理信息系统等众多领域中经常涉及的一个问题,也是一个极其有用的工具,在实际生产和生活当中也经常会出现这个问题,但是它的求解过程是比较复杂和困难的。提出一种计算多边形最小面积外接矩形的计算机算法,并且对算法的效率和复杂度等进行分析,并通过多种算法实例来验证该算法的可行性和可靠性,充分验证新提出的算法的优越性。 1 引言 在实际生产生活中经常会遇到各种涉及到数学方法之类的 问题,为了能够最大程度的科学而有效的解决生产生活中的经济环境问题,节省材料,使资源得到最大程度的利用,比如在一块给定形状的布料上裁剪形状不同的图案,其他类似的生产工艺也会遇到类似的问题。因此求取多边形的最小面积外接矩形的计算机算法是有着极大的实际意义的。在几何学、图形学等方面,我们常常用外接矩形来近似的描述多边形目标的形状,多边形的外接矩形在图形学领域把它划分中两种表达形式,一种是最小绑定矩形,简称MBR(Minimum Bounding Rectangle),也就是用多边形的定点里的最小坐标和最大坐标来确定的矩形;另外一种表示形式是最小面积外接矩形,简称MABR(Minimum Area Bounding Rectangle),本文将会详细描述任意多边形的MABR的算法及其

程序实现。 在考虑实际生活中最大程度利用材料的问题时,人们现行的比较普遍的做法是把图形模块放在给定的布料上,按照科学的方法进行一定的布局使得材料利用率最大,从而材料经过裁剪之后浪费的下脚料也变得最小化,节省材料,提高经济效益,保护环境的目的就自然而然地得到一定程度的实现,而对于这样的问题许多文献都已经给出了相应的科学算法。此外,还考虑到工业生产活动中,经常还涉及一些更加复杂的操作工艺,有的材料并非像布匹一样在裁剪时几乎不发生形变,比如金属钢板在一定温度极限下就会发生弹性形变,在进行钢板的切割时钢板已经发生了热变形,而如果计算机程序在执行这样的切割操作时不考虑这个问题,切割出来的效果一定是难以满足工业生产的需求的。所以在由计算机控制的数控切割机的实际运行生产中,会涉及到更加复杂的多边形外接矩形的相关技术,更加复杂的是材料发生形变的原因会有很多,切割机的切割方向和切割顺序、切割温度等因素都会引起不同程度的形变,这时就要充分考虑各种因素,将影响因素的权重、影响方式等转化为数学语言,并最终转化为程序语言,引入到整个切割程序中。基于下料过程中的优化模型和算法已经有很多这方面的文献,本文将会针对以上所提出的实际生产生活背景,详细描述MABR的算法。 2 算法的思路 读者可以

最小面积的求法

18.(09年福建卷)22.(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第 一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0 × 10-3 T,在X 轴上距坐标原点L=0.50m 的P 处为离子的入射口,在Y 上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s 的速率从P 处射入磁场,若粒子在y 轴上距坐标原点L=0.50m 的M 处被观测到,且运动轨迹半径恰好 最小,设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。 (1)求上述粒子的比荷 q m ; (2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小和方向,并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场; (3)为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子,在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内,求此矩形磁场区域的最小面积,并在图中画出该矩形。 答案(1) m q =4.9×710C/kg (或5.0×710C/kg );(2)s t 6109.7-?= ; (3)225.0m S = 解析:第(1)问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第(2)问涉及到复合场(速度选择器模型)第(3)问是带电粒子在有界磁场(矩形区域)中的运动。 (1)设粒子在磁场中的运动半径为r 。如图甲,依题意M 、P 连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周 运动的直径,由几何关系得 2 2L r = ① 由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力,可得 r v m qvB 2 = ② 联立①②并代入数据得 m q =4.9×710C/kg (或5.0×710C/kg ) ③ (2)设所加电场的场强大小为E 。如图乙,当粒子子经过Q 点时,速度沿y 轴正方向,依题意,在此时加入沿x 轴正方向的匀强电场,电场力与此时洛伦兹力平衡,则有 qvB qE = ④ 代入数据得 C N E /70= ⑤ 所加电场的长枪方向沿x 轴正方向。由几何关系可知,圆弧PQ 所对应的圆心角为45°,设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T ,所求时间为t ,则有 T t 0 360 45= ⑥ v r T π2= ⑦ 联立①⑥⑦并代入数据得 s t 6109.7-?= ⑧

确定磁场最小面积的方法

确定磁场最小面积的方法 电磁场内容历来是高考中的重点和难点。近年来求磁场的问题屡屡成为高考中的热点,而这类问题单纯从物理的角度又比较难求解,下面介绍几种数学方法。 一、几何法 例1. 一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v ,从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,粒子飞出磁场区域后,从b处穿过x 轴,速度方向与x轴正方向的夹角为30°,同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中,通过了b点正下方的c点,如图1所示,粒子的重力不计,试求:(1)圆形匀强磁场区域的最小面积; (2)c点到b点的距离。 图1 解析:(1)先找圆心,过b点逆着速度v的方向作直线bd,交y轴于d,由于粒子在磁场中偏转的半径一定,且圆心位于Ob连线上,距O点距离为圆的半径,据牛顿第二定律有: Bqv m v R 2 =① 解得R mv qB =0② 过圆心作bd的垂线,粒子在磁场中运动的轨迹如图2所示:要使磁场的区域有最小面积,则Oa应为磁场区域的直径,由几何关系知: 图2 r R =cos30°③

由②③得r mv qB = 320 所以圆形匀强磁场的最小面积为: S r m v q B min ==ππ2 20 2 22 34 (2)带电粒子进入电场后,由于速度方向与电场力方向垂直,故做类平抛运动,由运动的合成知识有: s vt ·°sin30= ④ s at ·°cos3012 2 = ⑤ 而a qE m = ⑥ 联立④⑤⑥解得s mv Eq =430 2 二、参数方法 例2. 在xOy 平面内有许多电子(质量为m 、电荷量为e ),从坐标原点O 不断地以相同的速率v 0沿不同方向射入第一象限,如图3所示。现加一个垂直于xOy 平面向里,磁感应强度为B 的匀强磁场,要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于x 轴向x 轴正向运动。求符合该条件磁场的最小面积。 图3 解析:由题意可知,电子是以一定速度从原点O 沿任意方向射入第一象限时,先考察速度沿+y 方向的电子,其运动轨迹是圆心在x 轴上的A 1点、半径为R mv qB = 的圆。该电子沿圆弧OCP 运动至最高点P 时即朝x 轴的正向,可见这段圆弧就是符合条件磁场的上边界,见图5。当电子速度方向与x 轴正向成角度θ时,作出轨迹图4,当电子达到磁场边界时,速度方向必须平行于x 轴方向,设边界任一点的坐标为S x y (),,由图4可知:

(完整版)小学奥数-格点型面积

板块一 正方形格点问题 在一张纸上,先画出一些水平直线和一些竖直直线,并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位),这样在纸上就形成了一个方格网,其中的每个交点就叫做一个格点.在方格网中,以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形,例如,右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形. 那么,格点多边形的面积如何计算?它与格点数目有没有关系?如果有,这两者之间的关系能否用计算公式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧! 用N 表示多边形内部格点,L 表示多边形周界上的格点,S 表示多边形面积,请同学们分析前几个例题的格点数. 我们能发现如下规律:12 L S N =+-.这个规律就是毕克定理. 毕克定理 若一个格点多边形内部有N 个格点,它的边界上有L 个格点, 则它的面积为12 L S N =+-. 例题精讲 格点型面积

【例 1】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?面积等于2平方厘米的三角形有多少个? 【解析】面积等于1平方厘米的三角形有32个.面积等于2平方厘米的三角形有8个. (1)面积等于1平方厘米的分类统计如下: ①②③ 底为2,高为1底为2,高为1底为1,高为2 3×2=6(个)3×2=6(个)3×2=6(个) ④⑤⑥ 底为1,高为2底为2,高为1底为1,高为2 3×2=6(个)2×2=4(个)2×2=4(个) 所以,面积等于1平方厘米的三角形的个数有:6+6+6+6+4+4=32(个). (2)面积等于2平方厘米的分类统计如下: 3×2=6(个)1×2=2(个) 所以,面积等于2平方厘米的三角形的个数有:6+2=8(个). 【例 2】如图,44 ?的方格纸上放了16枚棋子,以棋子为顶点的正方形有个. 【解析】根据正方形的大小,分类数正方形.共能组成五种大小不同的正方形(如右图). ?的正方形:1个; ?的正方形:4个;33 ?的正方形:9个;22 11 以11 ?正方形对角线为边长的正方形:4个;以12 ?长方形对角线为边长的正方形:2个.故可以组成9414220 ++++=(个)正方形. 【例 3】判断下列图形哪些是格点多边形? ⑴⑵⑶ 【解析】根据格点多边形的定义可知,图形的边必须是直线段,顶点要在格点上!所以只有⑴是格点多边形.

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