2013年湘教版八年级上第1章分式单元检测题含答案详解
第1章 分式检测题
(本检测题满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列各式中,分式的个数为( )
3x y -,21a x -,错误!未找到引用源。,3a b -,12x y +,12x y +,2123
x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.2
2.下列各式正确的是( ) A.
c c a b a b =---- B.c c a b a b
=---+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b -=---- 3.下列分式是最简分式的是( ) A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132m m
- 4.将分式2
x x y
+中的x 、y 的值同时扩大2倍,则分式的值( ) A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的2
1 C.保持不变 D.无法确定 5.若分式1
12+-x x 的值为零,那么错误!未找到引用源。的值为( ) A.错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
6. 下列计算,正确的是( )
A .1221-=÷-
B .x x x 214243=
÷-- C.6326)2(x x =--- D.2
22743x x x =+-- 7.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年1~4月公路建设累计投资92.7亿元, 该数据用科学记数法可表示为( )
A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
8.运动会上,初二(3)班啦啦队买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍,若设甲种雪糕的价格为错误!未找到引用源。元,根据题意可列方程为( ) A.4030201.5x x
-= B.4030201.5x x
-=
C.
3040201.5x x -= D.
3040201.5x x -= 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.若分式3
3x x --的值为零,则x = .
10. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m ,用科学记数法表示这个数 是 .
11.计算:22
23362c
ab b c b a ÷= . 12.分式2x y xy +,23y x ,26x y xy -的最简公分母为 . 13.已知错误!未找到引用源。,则2
22
n m m n m n n m m ---++________. 14. 若解分式方程4
41+=+-x m x x 产生增根,则错误!未找到引用源。_______. 15.当错误!未找到引用源。________时,分式
13-x 无意义;当错误!未找到引用源。______时,分式3
92--x x 的值为. 16.某人上山的速度为错误!未找到引用源。,按原路下山的速度为错误!未找到引用源。,则此人上、下山的平均速度为_________错误!未找到引用源。.
三、解答题(共52分)
17.(12分)计算与化简:
(1)错误!未找到引用源。;
(2)222x y y x
?; (3)22211444
a a a a a --÷-+-; (4)()()
222142y x x y xy x y x +-÷?-. 18.(4分)先化简,再求值:2
22693b ab a ab a +--,其中错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.
19.(6分)解下列分式方程:
(1)730100+=x x ;(2)21212339
x x x -=+--. 20.(4分)当错误!未找到引用源。时,求2221122442x x x x x x ??-÷
?--+-??的值. 21.(5分)已知2321302a b a b ??-+++= ???,求代数式221b a a a a b a b a b ????÷-?- ? ?+--????
的值.
22.(6分)甲、乙两地相距错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。骑自行车从甲地到乙地,出发3小时20分钟后,错误!未找到引用源。骑摩托车也从甲地去乙地.已知错误!未找到引用源。的速度是错误!未找到引用源。的速度的3倍,结果两人同时到达乙地.求错误!未找到引用源。两人的速度.
23.(7分)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的错误!未找到引用源。件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用错误!未找到引用源。天;
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的错误!未找到引用源。倍. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
24.(8分)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会,到学校时发现演出道具还放在家
中,此时距联欢会开始还有42分钟,于是他立即步行(匀速)回家,在家拿道具用了1分钟,然后立即骑自行车(匀速)返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)李明步行的速度(单位:米/分)是多少?
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?
第2章三角形检测题参考答案
1.B解析:本题考查了三角形的三边关系,设第三边长为错误!未找到引用源。,∵错误!未找到引用源。,
∴错误!未找到引用源。,只有选项B正确.
2.C解析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,知错误!未找到引用源。,从而求出错误!未找到引用源。的度数,即∵错误!未找到引用源。,
∴错误!未找到引用源。120°错误!未找到引用源。40°=80°.故选C.
3.D 解析:添加A选项中条件可用错误!未找到引用源。判定两个三角形全等;添加B 选项中条件可用错误!未找到引用源。判定两个三角形全等;添加C选项中条件可用错误!未找到引用源。判定两个三角形全等,故选D.
4.A解析:在△错误!未找到引用源。中,因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。.因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。.又因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。.
5.B解析:当等腰三角形的腰长为3时,它的三边长为3,3,6,由于3+3=6,所以这个三角形不存在.当等腰三角形的腰长为6时,它的三边长为6,6,3,满足任意两边之和大于第三边,所以这个三角形存在,它的周长为15.
6.C解析:当错误!未找到引用源。时,都可以分别利用SAS,AAS,SAS来证明△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。,从而得到错误!未找到引用源。,只有选项C 不能.
7.D 解析:①根据作图的过程可知,错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的平分线.故①正确.
②如图,∵在△错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。=90°,
错误!未找到引用源。=30°,∴错误!未找到引用源。=60°.
又∵错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的平分线,∴∠1=
∠2=错误!未找到引用源。=30°,
∴错误!未找到引用源。.故②正确.
③∵错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。,∴点错误!未
找到引用源。在错误!未找到引用源。的中垂线上.故③
正确.
④如图,在Rt△错误!未找到引用源。中,∵∠2=30°,∴错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。
∴错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.
∴错误!未找到引用源。,
∴错误!未找到引用源。=1∶3.故④正确.
综上所述,正确的结论是①②③④,共有4个.故选D.
8.C解析:本题综合考查了等腰三角形的性质、线段的垂直平分线与角的平分线的性质、相似三角形与黄金分割等知识.∵错误!未找到引用源。=36°,错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。.∵错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的垂直平分线,∴错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。平分错误!未找到引用源。,∴选项A与B都正确.
由错误!未找到引用源。平分错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。.在△错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。180°错误!未找到引用源。36°错误!未找到引用源。72°错误!未找到引用源。72°,∴错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。.在Rt△错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。.
如图,作错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。.又错误!未找到引用源。故错误!未找到引用源。,∴选项C错误.由已知可证明△错误!未
找到引用源。∽△错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用
源。,
∴错误!未找到引用源。.∵错误!未找到引用源。,∴错误!
未找到引用源。,∴点错误!未找到引用源。为线段错误!未找到引用源。的黄金分割点.∴选项D正确.
9.错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。等(答案不唯一)
解析:此题答案不唯一. ∵△错误!未找到引用源。的高错误!未找到引用源。相交于点错误!未找到引用源。,
∴错误!未找到引用源。90°.
∵错误!未找到引用源。,要使错误!未找到引用源。,只需△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。,
当错误!未找到引用源。时,利用HL即可证得△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。;
当错误!未找到引用源。时,利用AAS即可证得△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。;
同理:当错误!未找到引用源。也可证得△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。;
当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,∴当错误!未找到引用源。时,也可证得△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。.
故答案为:错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。等.
10.25°解析:∵错误!未找到引用源。=90°,错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。45°,
∴错误!未找到引用源。45°+40°错误!未找到引用源。85°.
在△错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。180°错误!未找到引用源。85°错误!未找到引用源。30°错误!未找到引用源。65°,
∴错误!未找到引用源。90°错误!未找到引用源。65°错误!未找到引用源。25°.
11.30°解析:本题考查了三角形的内角和.设三角形的三个内角分别是错误!未找到引用
源。,由题意知错误!未找到引用源。100°,则错误!未找到引用源。50°,由三角形的内角和定理知错误!未找到引用源。180°,∴错误!未找到引用源。30°,∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°.
12.5 解析:根据题意,得错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。
①若错误!未找到引用源。是腰长,则底边长为2,三角形的三边长分别为1,1,2,
∵ 1+1=2,∴不能组成三角形;
②若错误!未找到引用源。是腰长,则底边长为1,三角形的三边长分别为2,2,1,
能组成三角形,周长=2+2+1=5.故填5.
13.1.5 解析:如图,延长错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。,
由错误!未找到引用源。是角平分线,错误!未找到引
用源。于点错误!未找到引用源。,可以得出△错误!未
找到引用源。≌
△错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。2,
错误!未找到引用源。.
在△错误!未找到引用源。中,∵错误!未找到引用源。
∴错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的中位线,
∴错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。×3
错误!未找到引用源。1.5.
14.错误!未找到引用源。垂直平分错误!未找到引用源。解析:∵错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的角平分线,错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。,
∴错误!未找到引用源。.
在Rt△错误!未找到引用源。和Rt△错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。
∴△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。(HL),∴错误!未找到引用源。.
又错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的角平分线,∴错误!未找到引用源。垂直平分错误!未找到引用源。.
15.①②③解析:∵错误!未找到引用源。90°,错误!未找到引用源。,∴△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。.
∴错误!未找到引用源。∴②正确.
又∵错误!未找到引用源。∴△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。,∴③正确.
又∵∠1错误!未找到引用源。,∠2错误!未找到引用源。,∴∠1=∠2,∴①正确,∴题中正确的结论应该是①②③.
16.39 解析:∵△错误!未找到引用源。和△错误!未找到引用源。均为等边三角形,
∴错误!未找到引用源。
∵错误!未找到引用源。
∴错误!未找到引用源。∴△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。
17.分析:本题考查了等腰三角形、三角形外角的性质.利用等腰三角形的两底角相等和三角
形外角的性质设未知数列方程求解.
解:∵错误!未找到引用源。∴错误!未找到引用源。
而错误!未找到引用源。
设错误!未找到引用源。则可得错误!未找到引用源。84°,则错误!未找到引用源。21°,即错误!未找到引用源。21°.
18.分析:(1)根据线段垂直平分线的性质作图.
(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质,可得错误!未找到引用源。又错误!未找到引用源。是公共边,从而利用SSS可证得△错误!未找到引用源。
≌△错误!未找到引用源。,进而得到错误!未找到引用源。.
(1)解:作图如图所示:
(2)证明:根据题意作出图形(如图).
∵点M,N在线段AB的垂直平分线错误!未找到引用源。上,∴AM=BM,AN=BN.
又∵MN=MN,∴△AMN≌△BMN(SSS).∴∠MAN=∠MBN.
19.分析:本题考查了三角形的中位线、全等三角形、直角三角形的性质以及三角形的外角
和定理.(1)要证明DE=EF,先证△ADE≌△CFE.(2)CD是Rt△ABC斜边上的中线, ∴CD错误!未找到引用源。AD,∴∠1=∠A.而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB可得∠2=∠A,要证∠B=∠A+∠DGC,只需证明∠3=∠2+∠DGC.
证明:(1)∵点D为边AB的中点(如图),DE∥BC,∴AE=EC.
∵CF∥AB,∴∠A=∠2.
在△ADE和△CFE中,错误!未找到引用源。∴△ADE≌△CFE(ASA),∴DE=EF.
(2)在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,点D为边AB的中点,∴CD=AD,∴∠1=∠A.
∵DG⊥DC,∴∠1+∠3=90°.又∵∠A+∠B=90°,∴∠B=∠3.
∵CF∥AB,∴∠2=∠A.∵∠3=∠2+∠DGC,∴∠B=∠A+∠DGC.
点拨:证明两个角相等的常用方法:①等腰三角形的底角相等;②全等(相似)三角形的对应角相等;③两直线平行,同位角(内错角)相等;④角的平分线的性质;⑤同角(或等角)的余角(或补角)相等;⑥对顶角相等;⑦借助第三个角进行等量代换.
20.分析:(1)只要通过证明∠CDO=∠COD就可得到△CDO是等腰三角形.利用BC=BD,
∠DBC=30°,求出∠BDC=∠BCD=75°,而∠COD=45°+30°=75°,从而得出∠CDO 错误!未找到引用源。
∠COD.
(2)过点D,A分别作出△BDF与△ABC的高,将梯形分成两个直角三角形和一个矩形后,
利用解直角三角形和矩形的性质等知识求解.
(1)证明:由题图(1)知BC=DE,∴∠BDC=∠BCD.
∵∠DEF=30°,∴∠BDC=∠BCD=75°.
∵∠ACB=45°,∴∠DOC=30°+45°=75°.∴∠DOC=∠BDC.
∴△CDO是等腰三角形.
(2)解:如图,过点A作AG⊥BC,垂足为点G,过点D作DH⊥BF,垂足为点H.
在Rt△DHF中,∠F=60°,DF=8,∴DH=4错误!未找到引用源。,HF=4.
在Rt△BDF中,∠F=60°,DF=8,∴BD=8错误!未找到引用源。,BF=16.
∴BC=BD=8错误!未找到引用源。.
∵AG⊥BC,∠ABC=45°,∴BG=AG=4错误!未找到引用源。,∴AG=DH.
∵AG∥DH,∴四边形AGHD为矩形.∴AD=GH=BF-BG-HF=16-4错误!未找到引用源。-4=12-4错误!未找到引用源。.
21.解:相等.理由:连接错误!未找到引用源。.
因为错误!未找到引用源。所以△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。.
22.证明:在△错误!未找到引用源。中,因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。.
又因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。.
所以错误!未找到引用源。.
所以错误!未找到引用源。.
23.证明:(1)连接错误!未找到引用源。.因为错误!未找到引用源。,
所以Rt△错误!未找到引用源。≌Rt△错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。
(2)因为Rt△错误!未找到引用源。≌Rt△错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,
所以点错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。的平分线上.
24.(1)证明:因为错误!未找到引用源。垂直错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。.
又因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。.
因为错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。.
又因为点错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的中点,所以错误!未找到引用源。.
因为错误!未找到引用源。,所以△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。.
(2)解:错误!未找到引用源。.证明如下:
在△错误!未找到引用源。中,因为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,
所以错误!未找到引用源。.
因为错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。.
因为错误!未找到引用源。为等腰直角三角形斜边上的中线,所以错误!未找到引用源。. 在△错误!未找到引用源。和△错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,
所以△错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。.