2017春北师大九年级数学下《二次函数》章末复习试卷(二)含答案

章末复习(二)二次函数基础题

知识点1二次函数的概念

1．下列函数中，不是二次函数的是( )

A．y＝x(x－1) B．y＝2x2－1

C．y＝－x2D．y＝(x＋4)2－x2

2．若函数y＝(m－2)x|m|是二次函数，则m＝____________.

知识点2二次函数的图象与性质

3．抛物线y＝－4x2＋5的开口方向( )

A．向上B．向下C．向左D．向右4．抛物线y＝(x＋2)2＋3的顶点坐标是( )

A．(－2，3) B．(2，3)

C．(－2，－3) D．(2，－3)

5．(广州中考)对于二次函数y＝－1

4x

2＋x－4，下列说法正确的是( )

A．当x>0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3 C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与x轴有两个交点

6．二次函数y＝2(x－1

2)

2＋3，当x____________时，y随x的增大而增大．

7．已知二次函数y＝－2x2＋8x－6.

(1)用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

(2)画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．

知识点3求二次函数的表达式

8．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式为( ) A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3

C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3

9．如图，抛物线的函数表达式是( )

A．y＝x2－x＋2

B．y＝x2＋x＋2

C．y＝－x2－x＋2

D．y＝－x2＋x＋2

10．已知二次函数y＝ax2＋bx，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数表达式是____________．

11.(1)求对称轴是x ＝－2，

(2)已知抛物线经过(0，2)、(1，1)、(3，5)，求该抛物线的表达式．

知识点4 二次函数的应用

12．(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y ＝－125

x 2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4 m 时，这时水面宽度AB 为( )

A ．－20 m

B ．10 m

C ．20 m

D ．－10 m

13．桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60元，按每个90元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降1元，则每天可以多卖出10个，若每个售价每涨价1元，则每天少卖出2个，若不计其他因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？

知识点5 二次函数与一元二次方程

14．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是( )

A ．－1＜x ＜4

B ．－1＜x ＜3

C ．x ＜－1或x ＞4

D ．x ＜－1或x ＞3

15．利用二次函数y ＝－12x 2＋x ＋2的图象和性质，求方程－12

x 2＋x ＋2＝0在3和4之间的根的近似值．(结果精确到0.1)

中档题

16．若二次函数y ＝(x －m)2－1，当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( )

A ．m ＝3

B ．m ＞3

C ．m ≥3

D ．m ≤3

17．若所求的二次函数图象与抛物线y ＝2x 2－4x －1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的表达式为( )

A ．y ＝－x 2＋2x ＋4

B ．y ＝－ax 2－2ax －3(a ＞0)

C ．y ＝－2x 2－4x －5

D ．y ＝ax 2－2ax ＋a －3(a ＜0)

18．(孝感中考)如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a －b ＋c>0；②3a ＋b ＝0；③b 2＝4a(c －n)；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

19．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过点(－1，0)，(5，0)，图象上有三个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)．若当x 1＜－1＜x 2＜5＜x 3时，均有y 1y 2＜0，y 2y 3＜0，则下列说法中正确的是( )

A ．a ＜0

B ．x ＝2时，y 有最大值

C ．y 1y 2y 3＜0

D ．5b ＝4c

20．已知一个二次函数具有如下性质：(1)图象不经过第三、四象限；(2)点(2，1)在函数的图象上；(3)当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数表达式：____________.

21．二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2＋bx ＋m ＝0有实数根，则m 的最大值为____________．

22．闵行体育公园的圆形喷水池的水柱(如图1)如果曲线APB 表示落点B 离点O 最远的一条水流(如图2)，其上的

水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y ＝－x 2＋4x ＋94

，那么圆形水池的半径至少为____________米时，才能使喷出的水流不落在水池外．

23．已知：如图，二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象过点A(－1，0)和C(0，2)．

(1)求二次函数的表达式及对称轴；

(2)将二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象在直线y ＝1上方的部分沿直线y ＝1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ，点M(m ，y 1)在图象G 上，且y 1≥0，求m 的取值范围．