江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
2018-2019学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待
曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为．
2．在等差数列{a n}中，a1=1，a4=7，则{a n}的前4项和S4=．
3．函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为．
4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量
n=．
5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为．
6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．
7．某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是．
8．若数列{a n}满足a n+1﹣2a n=0（n∈N*），a1=2，则{a n}的前6项和等于．
9．已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是．
10．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为
3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是．
11．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为．
12．已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是．13．已知等差数列{a n}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为S n，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是．
14．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为．
二、解答题（共6小题，满分90分）
15．设直线4x﹣3y+12=0的倾斜角为A
（1）求tan2A的值；
（2）求cos（﹣A）的值．
16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S5=30
（1）求数列{a n}的通项公式a n
（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．
18．已知函数f（x）=x2﹣kx+（2k﹣3）．
（1）若k=时，解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，求实数k的取值范围．
19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．
（1）按下列要求建立函数关系；
（i）设AN=x米，将S表示为x的函数；
（ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．
（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．
20．已知数列{a n}满足a n+1+a n=4n﹣3，n∈N*
（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值；
（2）当a1=﹣3时，求数列{a n}的前n项和S n；
（3）若对任意的n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值范围．
2018-2019学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为\frac{1}{2}．
【考点】直线的斜率．
【分析】直接利用直线的斜率公式可得．
【解答】解：∵过M（﹣1，2），N（3，4）两点，
∴直线的斜率为：=，
故答案为：．
2．在等差数列{a n}中，a1=1，a4=7，则{a n}的前4项和S4=16．
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：由已知可得：S4===16．
故答案为：16．
3．函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为π．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．
【分析】化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期公式求出函数的周期．
【解答】解：函数f（x）=（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=1﹣six2x；
所以函数的最小正周期为：T=，
故答案为：π．
4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n= 60．
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据分层抽样原理，利用样本容量与频率、频数的关系，即可求出样本容量n．【解答】解：根据分层抽样原理，得；
样本中A种型号产品有12件，对应的频率为：
=，
所以样本容量为：
n==60．
故答案为：60．
5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为\frac{1}{12}．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
况，
∴点数之和大于10的概率为：=．
故答案为：．
6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为56．
【考点】伪代码．
【分析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，一直求出不满足循环条件时S的值．
【解答】解：模拟执行程序，可得
S=0，I=0，
满足条件I＜6，执行循环，I=2，S=4
满足条件I＜6，执行循环，I=4，S=20
满足条件I＜6，执行循环，I=6，S=56
不满足条件I＜6，退出循环，输出S的值为56．
故答案为：56．
7．某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是\frac{8}{5}．