SIMPLE算法与k-e模型

SIMPLE 算法

SIMPLE 算法是英文“Semi -Implicit Method for Pressure-Linked Equations”的缩写，，意为“求解压力耦合方程组的半隐式方法”。该方法是目前工程上应用最为广泛的一种流体求解计算方法，它属于压力计算法的一种。传统意义上的SIMPLE 算法基于交错网格，是一种压力预测—修正方法，它通过不断修正计算结果，反复迭代，最后求出p 、u 、v 的收敛解。

标准k ε-模型

k ε-模型为双方程模型，是在单方程模型的基础上，引入一个关于湍流动能耗散率ε的方程。k ε-模型细分为标准。重整化和可实现三种，其中在工程中最常用的是标准k ε-模型。湍流动能耗散率ε定义；

''i i k k u u x x μερ??????= ?????????

湍动粘度t μ定义：

2t k C μμρε=

标准k ε-模型的输运方程为：

()()i t k b M k i j

k j k ku k G G Y S t x x x ρρμμρεσ????????+=+++--+?? ??????????? ()()()2132i t k b i j

j u C G C G C S t x x x k k εεεεερερεμεεεμρσ????????+=+++-+?? ???????????

其中： j i i k t j i j

u u u G x x x μ?????=+ ? ?????? r t b i t i T G g P x μβ?=?

1T

ρβρ?=-? 22M t Y M ρε=

t M =

a =k G 是由平均速度梯度引起的湍动能产生，

b G 是由浮力引起的湍动能产生，M Y 为可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响；1C ε、2C ε、3C ε为经验常数，在本文中都采用FLUENT

中默认的值1 1.44C ε=、2 1.92C ε=、30.09C ε=；k σ、εσ分别为湍动能和湍动能耗散率对应的普朗特系数，采用FLUENT 默认值 1.0k σ=、 1.3εσ=；r t P 为湍动普朗特数，r 0.85t P =；i g 为重力加速度在i 方向的分量；β为热膨胀系数；t M 为湍动马赫数；a 为声速。

标准k ε-模型中湍动能的输运方程式通过精确方程推导得到的，但耗散率的方程式通过物理推理及数学模拟相似原形方程得到的。该模型假设流动完全为湍流，分子黏性的影响可以忽略，因此，标准k ε-模型只适合完全湍流的流动过程模拟。