2.7二次根式(第2课时)同步练习题

2.7二次根式(第2课时)同步练习题
2.7二次根式(第2课时)同步练习题

2.7二次根式(2)

基础导练

1. 当0a ≤,0b __________=。

2. _____,______m n ==。

3. __________=。

4. 计算:_____________。

5. ,则长方形的长约为 (精确到0.01)。

6. 下列各式不是最简二次根式的是( )

A. B. C. 4 D.

7. 已知0xy ,化简二次根式 )

A. B. C. D.

8. 对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是( )

A.

2a b =+ B. a b =+

C. 22a b =+

D. a b =+

9. -- )

A. 32--

B. 32--

C. -=-

D. 不能确定

10. )

A. 它是一个非负数

B. 它是一个无理数

C. 它是最简二次根式

D. 它的最小值为3

能力提升

11. 计算:

()

1 ()2.

()(()

30,0a b -≥≥ ())40,0a b

()5 ()6?÷ ?

12. 化简:

())10,0a b ≥≥ ()2

()3a

13. 把根号外的因式移到根号内:

()1.- ()(2.1x -

参考答案

1. -

2. 1、2;

3. 18;

4. -5;

5. 2.83; 6——10: DDCAB

11. ()()()()()()2221.6,2.15,3.20,4.5.1,6.x a b ab a --

12. ()()()123.0ab ;

13. ()()1.2.

二次根式教案第一课时.doc

二次根式教案第一课时 【篇一:二次根式第一课时教案】 16.1 二次根式(一) 骆诗龙 学习目标:1、知道什么叫二次根式,理解被开方数是非负数; 2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。 学习重点:二次根式的概念 学习难点:确定二次根式中字母的取值范围. 学习过程 一、引入新课: 提问:(1)、3 的算术平方根是多少? (2)、面积为 a 的正方形的边长是多少? (3)、直角三角形的两直角边是 1 和2,则斜边是多少? 大家很容易知道答案分别是、 a 和,像这样的式子就是我们本章要 学习的二次根式。今天我们先来认识一下什么是二次根式。 二、展示目标,自主学习: 自学指导认真阅读课本第 2 页——3 页内容,完成下列任务: 1、用带有根号的式子完成第 2 页“思考”填空,看看写出的结果有什 么特点。 2、开平方时,被开方数只能是和,为什么? 3、一般的,我们把形如()的式子叫做二次根式,叫做二次根号。 4、结合例 1 回答: 二次根式在实数范围内有意义的条件是。 二次根式在实数范围内无意义的条件是。 5 、完成第 3 页的“思考”和练习并和同伴互相找毛病。(11 分钟) 三、检测反馈 1、师生共同解决“自学指导”中的问题。 2、找同学演板 3 页练习1、2. 四、课堂小结: 本节课你有哪些收获? (1)什么叫二次根式? (2)二次根式在实数范围内有、无意义的条件是什么? 五、布置作业: 1、正式作业:课本第 5 页习题第1 题

外延伸 1.下列式子一定是二次根式的是( ) a .-x-2 b .x c .x2+2 d .x2-2 2.在 a ,a2,4,x+2 ,2,x2-1 中,一定是二次根式的有: 。 3.若2二次根m ) a .m ≤ 2b .m <2c .m ≥ 2 d .m >2 4 x 是 ______________________ 。 5.当x ______,式子 x-3+1 -x 。 6.求使下列各式的字母: (1)x-4(2)m2+4 (3)- (4) 1 x-x2 (5)32x+1 (6)x-1 2x+1 【篇二: 16.1 二次根式时教案】 数学教案 序号: 1 : 16.1 二次根式(型:执桂琴 : 月 日: 教程 16.1 二次根式二次根: 课后反思: 【篇三:二次根式时教案】 26.1 二次根式(第 一、教与技能 1、了解二次根式的概念; 2、掌握二次根式中被开方数和二次根 式 . 过程与方法 使学生理解二次根式被开方数的重要性 度观 培养学生根据题的能力二、点 重 点 1、二次根式的概念; 2、二次根式的字论 . 确定二次根式中字 母。

八年级数学上册第二章实数7二次根式第2课时二次根式的四则运算教案新版北师大版2020110239

第2课时 二次根式的四则运算 【知识与技能】 1.使学生能够利用积和商的算术平方根性质的反用进行二次根式的加减乘除运算. 2.让学生理解实数的运算法则和运算律对于二次根式同样适用. 3.学会运用把不是最简二次根式的要化成最简二次根式,如果被开方数相同,应当将这些项合并. 【过程与方法】 1.通过实数的运算与二次根式的运算比较体会类比的思想. 2.通过二次根式的运算培养学生的运算能力. 【情感态度】 通过对二次根式运算的学习使学生认识到事物之间是相互联系的.激发学生学习热情,让学生充分参与到数学学习过程中来,使他们体验到成功的乐趣. 【教学重点】 二次根式加减乘除的运算. 【教学难点】 探讨二次根式运算的方法,快速准确地运用公式和运算律进行二次根式的运算 . 一、创设情境,导入新课 前面我们学习了二次根式的两个性质:积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子,即 现在把等号的左边与右边交换,就可得到二次根式的乘法法则和除法法则: 【教学说明】通过回忆旧知识得出新知识,学生并不陌生,有一定的基础,掌握起来也很容易,增强了学生学习数学的自信心和勇气. 二、思考探究,获取新知 二次根式的加减、乘除运算 依据上面的法则,下面的式子你会计算吗?

例1计算: 【教学说明】教师引导学生尝试着直接运用法则进行二次根式的乘除法运算,可以作适当点拨. 注:能约分的可以先约分,运算结果必须都是最简二次根式. 同样的,二次根式也可以进行加减运算,它和以前学过的实数的运算法则、运算律仍然适用.下面的计算不妨试一试?有困难的可以和同学交流. 例2计算: 【教学说明】对于有些二次根式的运算可以运用完全平方公式和平方差公式使计算简便,这就要在解题之前观察式子的特点,教师可以引导学生合作做题,错误较多的地方教师再作矫正、强调. 注:对于化简运算的结果中,如果被开方数相同,应当将这些项合并.根号前面是带分数的要化成假分数. 通过上面的学习,我们已经知道了怎样进行二次根式的加减乘除运算.下面的题,你能独立做吗? 例3计算:

21.1 二次根式 第一课时

21.1 二次根式第一课时 教学内容 二次根式的概念及其使用 教学目标 理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1.重点:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2.难点与关键:利用“ (a≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y= ,那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________. 问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________. 问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________. 老师点评: 问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x= ,所以所求点的坐标(,). 问题2:由勾股定理得AB= 问题3:由方差的概念得S= .

二、探索新知 很明显、、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.所以,一般地,我们把形如(a≥0)?的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号. (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0,有意义吗? 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、- 、、(x≥0,y ≥0). 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“ ”;第二,被开方数是正数或0.解:二次根式有:、(x>0)、、- 、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.例2.当x是多少时,在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,? 才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x≥ 当x≥ 时,在实数范围内有意义. 三、巩固练习 教材P练习1、2、3. 四、应用拓展 例3.当x是多少时,+ 在实数范围内有意义? 分析:要使+ 在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.

二次根式(第1课时)

21.1二次根式(第1课时) 教学任务分析 教学目标知识技能 1.了解二次根式的概念. 2.了解二次根式的基本性质. 数学思考 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的 归纳概括能力. 解决问题 通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳 表达能力. 情感态度 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动充 满了探索性与创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识. 重点二次根式的概念和基本性质. 难点二次根式的基本性质的灵活运用. 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的活动1 二次根式的概念 活动 2 探究0) a≥是一个非 负数 活动3 探究2(0) a a =≥ 活动4 (0) a a =≥ 活动5 小结,课后作业 由一组式子观察、归纳二次根式的概念. 通过计算、抽象、概括得出二次根式的基本性质. 回顾梳理,进一步认识理解二次根式的概念和基本性质.学生巩固、提高、发展.

教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图活动1 问题 用带根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:(题目见教科书4页“思考”栏目)(1)所填的结果有什么特点? (2)平方根的性质是什么? (3)如果把上面所填式子叫做二次根式,那么你能用数学符号表示二次根式吗? 例1当x是怎样的实数 时, 义? 例 2 当x是怎样的实数 教师演示课件,给出题 目. 学生根据所学知识回 答问题. 教师提出问题(1),注 意学生是否能深入地观察, 并发现和总结这组式子的 特点; 教师提出问题(2),检 查学生对所学知识的掌握 情况,并引导学生将所学知 识与新知识相联系; 教师提出问题(3),不 同层次的学生会有不同的 回答,学生可能遇到的困 难:是否能够想到用字母表 示数;是否能总结出0 a≥ 这一条件.教师帮助学生解 决这些困难. 学生总结出二次根式的 概念. 在本次活动中,教师应 重点关注: (1)学生是否掌握了二 次根式有意义的条件; 由实际问题入 手,设置情境问题, 激发学生的兴趣,让 学生从不同的式子中 探寻规律,为二次根 式的引入作好铺垫. 注重新旧知识的 连贯性,使学生有一 个由浅入深的学习过 程,并体会到学习的 内容是融会贯通的. 为学生提供练习 的时间和空间,调动 学生的主观能动性, 激发好奇心和求知 欲. 通过题目的练

二次根式第一课时教学设计

第二章 实数 7.二次根式(第1课时) 一、学情分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算,本学期又学习了有理数的平方根、立方根,认识了实数.这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础.当然,毕竟是一个新的运算,学生有一个熟悉的过程,运算的熟练程度尚有一定的差距,在本节课及后两节课的学习中,应针对学生的基础情况,控制上课速度和题目的难度. 二、教材分析 本节分为三个课时。第一课时,认识二次根式和最简二次根式的概念,探索二次根式的性质,并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式;第二课时,基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则,进而利用它们进行二次根式的运算;第三课时,进一步进行二次根式的运算,发展学生的运算技能,并关注解决问题方式的多样化,提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力. 为此,确定本节课教学目标是: 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质. 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式. 三、教学设计 本节课设计了六个教学环节:第一环节:明晰概念;第二环节:探究性质; 第三环节:知识巩固;第四环节:知识拓展;第五环节:课时小结; 第一环节:明晰概念 问题1 :5,11,2.7,121 49,))((b c b c -+(其中b=24,c=25),上述式子有什么共同特征? 答:都含有开方运算,并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地,式子)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开方数.强调条件:0≥a . 问题2:二次根式怎样进行运算呢? 答:这是我们本节课要解决的新问题. 意图:通过问题,回顾旧知,为导出新知打好基础. 第二环节:探究性质

22.2二次根式的乘除(第二课时)教案

22.2 二次根式的乘除 第2课时 教学内容 =a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简. 教学目标 a≥0,b>0a≥0,b>0)及利用它们进行运算. 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 教学重难点关键 1a≥0,b>0)a≥0,b>0)及利用它们进行计算 和化简. 2.难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定. 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.(学生活动)请同学们完成下列各题: 1.填空 (1=____;(2=_____; (3=_____;(4=________. 2.利用计算器计算填空: ,(2,(3,(4=_____. (1 ;。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果.(老师点评) 刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们进行合探:二次根式的除法规定: 一般地,对二次根式的除法规定: 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.

合探1.计算:(1 (2(3(4 分析:上面4 a ≥0,b>0)便可直接得出答案. 合探2.化简: (1(2 (3 (4 a ≥0,b>0)就可以达到化简之目的. 三、质疑再探:同学们,通过学习你还有什么问题或疑问?与同伴交流一下! 四、应用拓展 =,且x 为偶数,求(1+x 的值. 分析:a ≥0,b>0时才能成立. 因此得到9-x ≥0且x-6>0,即60(a ≥0,b>0)及其运用. 六、作业设计 一、选择题 1的结果是( ). A .2 7 .27 C D 2 = == = 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” ( ). A .2 B .6 C . 1 3 D 二、填空题 1.分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______. 2.已知x=3,y=4,z=5_______. 三、综合提高题 计算

7.2 二次根式(第2课时)教学设计

第二章 实数 7.二次根式(第2课时) 一、学生起点分析 在前面,学生已经掌握了实数的概念,实数的运算法则;学会了利用公式:b a b a ?=?(a ≥0,b ≥0),b a b a =(a ≥0,b >0)实行简单的实数四则运算.本课时更多的是反用上面的公式,所以,上一课时知识成为本课时很好的知识基础。 二、教材任务分析 二次根式(第2课时)是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册 第二章《实数》第7节内容.本节内容分为3个课时,本课时是第2课时,基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则,进而利用它们实行二次根式的运算,经历本节课的学习,学生将对实数的运算,有较全面的了解,同时进一步熟练实数的运算,为今后的学习打下坚实的基础.本节课的教学目标是: 1.通过对公式的反向使用,达到化简的目的.学会一种特殊的思考方法. 3.在探究、合作活动中,发展学生探究水平和合作意识. 4.通过对公式的逆使用,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 三.教学过程设计 本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习引入;第二环节:知识探究; 第三环节:知识巩固;第四环节:知识拓展;第五环节:课时小结; 第一环节:复习引入 内容:复习算术平方根的概念,并提出问题:下面正方形的边长分别是多少? 这两个数之间有什么关系,你能借助什么运算法则或运算率解释它吗? 点明本节课研究课题 面积8 面积2

意图:借助复习,在巩固旧知的同时,导入新课。 第二环节:知识探究 1.在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则:b a b a ?=?(a ≥0,b ≥0),b a b a =(a ≥0,b >0). 2.提出问题:能否根据该公式将8化成22? 例3 计算: (1)326?;(2)2 36?;(3)52。 解: (1)略 (2)2 3 6?=236?=236?=9=3 (3)52==52=5 552??=510 说明:常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数,使得分母成为一个平方数. 第三环节:巩固练习 例4 计算: (1)3322?(2)5312-?;(3)2)15(+;(4))313)(313(-+; (5)3)3112(?-;(6)2 188+。 解:(1)3322?=32??32?=66; (2)5312-?=5312-?=536-=6-5=1; (3)2)15(+=152)5(2++=5+52+1=6+52; (4))313)(313(-+=223)13(-=4; (5)3)3112(?-51613633 1312=-=-=?-?=;

二次根式的乘除(第一课时)学案

二次根式的乘除(第一课时)学案 第一课时 教学内容 a≥0,b≥0〕〔a≥0,b≥0〕及其运用. 教学目标 〔a≥0,b≥0〕〔a≥0,b≥0〕,并利用它 们进行运算和化简 教学过程 一、复习引入 1.填空 〔1=______; 〔2=_______. 〔3. 参考上面的结果,用〝>、<或=〞填空. ×_____,×_____,× 2.利用运算器运算填空 〔1,〔2 〔3〔4, 〔5. 二、探究新知 〔学生活动〕让3、4个同学上台总结规律. 老师点评:〔1〕被开方数差不多上正数; 〔2〕两个二次根式的乘除等于一个二次根式,?同时把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数. 一样地,对二次根式的乘法规定为 反过来: 例1.运算 〔1〔2〔3〔4

分析:a≥0,b≥0〕运算即可. 解:〔1 〔2 〔3 〔4 例2 化简 〔1〔2〔3 〔4〔5 〔a≥0,b≥0〕直截了当化简即可. 解:〔1×4=12 〔2×9=36 〔3×10=90 〔4 〔5 三、巩固练习 〔1〕运算〔学生练习,老师点评〕 ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3.判定以下各式是否正确,不正确的请予以改正: 〔1 〔2=4

解:〔1〕不正确. ×3=6 〔2〕不正确. 五、归纳小结 本节课应把握:〔1=〔a≥0,b≥0〕〔a≥0,b ≥0〕及其运用. 六、布置作业 1.课本P151,4,5,6.〔1〕〔2〕. 2.选用课时作业设计. 第一课时作业设计 一、选择题 1,?那么此直角三角形斜边长是〔〕. A.cm B.C.9cm D.27cm 2.化简〕. A B. D. 311 x-=〕 A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1 4.以下各等式成立的是〔〕. A.. C.× D.× 二、填空题 1. 2.自由落体的公式为S=1 2 gt2〔g为重力加速度,它的值为10m/s2〕,假设物体下落的 高度为720m,那么下落的时刻是_________. 三、综合提高题 1.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水,?现将一部分水例入一个底面为

二次根式教学设计新部编版(第一课时)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

二次根式(第一课时)教学设计 执教者-------陈利华(株洲市十六中) 教学内容:湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时 一、教学目标 (1)知识目标:使学生了解二次根式的概念,掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围,学会根据性质化简二次根式。 (2)能力目标:让学生经过探索二次根式的性质的过程,培养学生由特殊到一般的思维能力,掌握公式的一般推导方法。 (3)情感目标:通过合作学习,给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间,引导学生自主学习,激发学生学习数学的兴趣,使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。 二、教学重点 1a≥0)的内涵.2a≥0)是一个非负数 3、2=a(a≥0)4a ?及其运用. 三、教学难点 a≥0)是一个非负数的理解 1 22=a的推导及应用。 四、教学设想: 过去老师教,学生被动听。新课改要求教师把学习的主动权交给学生,让学生自主探究、合作交流;教师只是引导、点拨,这样的课堂教学,才能够培养学生的钻研探讨能力,同时也提高了学生的语言表达能力。课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能

力。让学生变“要我学”为“我要学”,“我乐学”。只有这样学生才 有可能成为课堂真正的主人。 五、教学环节分析: 本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。2、利 用学案,学生分小组在课堂上进行展示。教师引导学生突破本节课 的重点、难点。 六、教学过程: (一)第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容 问题1:什么是4的平方根?4的平方根有哪些? 2的算术平方根是什么? 问题2:如图,在Rt △ABC 中,AB=3,BC=1,∠C=90°, 那么AC 边的长是__________. 问题3:正方形的面积为S,则它的边长为_____. 归纳出:每一个正实数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根 是0,负数没有平方根。 (二)探索新知: 知识点一: 二次根式的定义 师:像±25这样的式子,我们就把它称二次根式.什 么是二次根式呢?下面由第二学习小组展示 生1:一般地,a ≥0)?的式子叫做二次根式,称为:“二次根号”,简称为“根号”.根号下的数a 叫做被开方数。 师:二次根式概念里,抓住哪两个关键点?

二次根式第1课时二次根式的概念教案

16.1 二次根式 第1课时二次根式的概念 1.能用二次根式表示实际问题中的数 量及数量关系,体会研究二次根式的必要 性;(难点) 2.能根据算术平方根的意义了解二次 根式的概念及性质,会求二次根式中被开方 数中字母的取值范围.(重点) 一、情境导入 问题1:你能用带有根号的式子填空 吗? (1)面积为3的正方形的边长为 ________,面积为S的正方形的边长为 ________. (2)一个长方形围栏,长是宽的2倍, 面积为130m2,则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地 面所用的时间t(单位:s)与落下的高度h(单 位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式 子表示t,则t=______. 问题2:上面得到的式子3,S,65, h 5 分别表示什么意义?它们有什么共同 特征? 二、合作探究 探究点一:二次根式的定义 下列各式中,哪些是二次根式, 哪些不是二次根式? (1)11;(2)-5;(3)(-7)2; (4)3 13;(5) 1 5 - 1 6 ;(6)3-x (x≤3); (7)-x(x≥0);(8)(a-1)2; (9)-x2-5; (10)(a-b)2(ab≥0). 解析:要判断一个根式是不是二次根式,一是看根指数是不是2,二是看被开方数是不是非负数. 解:因为11,(-7)2, 1 5 - 1 6 = 1 30 ,3-x(x≤3),(a-1)2,(a-b)2(ab≥0)中的根指数都是2,且被开方数为非负数,所以都是二次根式. 3 13的根指数不是2,-5,-x (x≥0),-x2-5的被开方数小于0,所以不是二次根式. 方法总结:判断一个式子是不是二次根式,要看所给的式子是否具备以下条件:(1)带二次根号“”;(2)被开方数是非负数. 探究点二:二次根式有意义的条件 【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围 求使下列式子有意义的x的取值范围. (1) 1 4-3x ;(2) 3-x x-2 ;(3) x+5 x . 解析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0且分母不等于0,列不等式(组)求解. 解:(1)由题意得4-3x>0,解得x< 4 3 .当x< 4 3 时, 1 4-3x 有意义; (2)由题意得 ?? ? ??3-x≥0, x-2≠0, 解得x≤3且

二次根式的乘除(第2课时)教案

二次根式的乘除教案 第二课时 教学内容 a b = a b (a≥0,b>0),反过来 a b = a b (a≥0,b>0)及利用它们进行计算和化简. 教学目标 理解a b = a b (a≥0,b>0)和 a b = a b (a≥0,b>0)及利用它们进行运算. 利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 教学重难点关键 1.重点:理解a b = a b (a≥0,b>0), a b = a b (a≥0,b>0)及利用它们进行计算 和化简. 2.难点关键:发现规律,归纳出二次根式的除法规定.教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题: 1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式. 2.填空 (1) 9 16 =________, 9 16 =_________; (216 36 =________ 16 36 ; (3 4 16 =________ 4 16 ; (436 81 =________ 36 81 . 9 16 9 16 16 36 16 36 4 16 4 16 36 8136 81 3.利用计算器计算填空:

(1)3 4 =_________,(2) 2 3 =_________,(3) 2 5 =______,(4) 7 8 =________. 规律:3 4 ______ 3 4 ; 2 3 _______ 2 3 ; 2 5 _____ 2 5 ; 7 8 _____ 7 8 。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果. (老师点评) 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以得到: 一般地,对二次根式的除法规定: a b = a b (a≥0,b>0), 反过来,a b = a b (a≥0,b>0) 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目. 例1.计算:(112 3 (2 31 28 (3 11 416 (4 64 8 分析:上面4a b a b a≥0,b>0)便可直接得出答案. 解:(112 3 12 3 4=2 (231 28 313 834 282 ÷=?=?33 (311 416 111 16 4164 ÷=?4=2 (464 8 64 8 82 例2.化简: (13 64 (2 2 2 64 9 b a (3 2 9 64 x y (4 2 5 169 x y a b a b a≥0,b>0)就可以达到化简之目的.

人教版八年级数学下教案 二次根式第二课时

16.1二次根式 第2课时 教学目标 【知识与技能】 ≥0)与(a ≥0),并 理解并掌握二次根式的性质,正确区分=a (a 利用它们进行化简和计算. 【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中,进一步增强学生的参与意识,培养学生的计算能力和解决问题的能力. 【情感态度】通过创设问题情境,激发学生学习兴趣,培养学生主动探究意识和创新精神,形成良好的心理品质,促进身心健康发展. 教学重难点 【教学重点】 2 =a (a ≥0)(a ≥0)及其应用. 【教学难点】用探究的方法探索 2 =a (a ≥0(a ≥0)的结论. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入,初步认识 试一试:请根据算术平方根填空, 猜一猜:通过对上述问题的思考,你能猜想出 2 (a ≥0)的结论是什么?说说你的 理由. 【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征,猜想出结果,然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析,由感性认识到理性思考,培养学生利用代数语言进行推理的能力. 二、思考探究,获取新知 在学生相互交流的基础上可归纳出: 2 =a (a ≥0). 进一步地,引导学生探究新的问题.

探究 (1)填空: (2)通过(1a≥0)的化简结果吗?说说你的理由. 【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考,让学生经历知识的发现与完善的过程,深化对所学知识的理解和记忆,最后师生共同完成对知识的归纳总结. (a≥0). 最后,教师给出代数式的概念.代数式: 用运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.(代数式的定义只要求学生了解就行,不必深究.) 三、典例精析,掌握新知 例1 计算: (1)2;(2)( 2

人教版21.1二次根式第一课时教学设计

《二次根式》教学设计 教学目标: 1.了解二次根式的有关概念。 2.能熟练由二次根式确定被开方数中字母的取值范围。 教学重点、难点 二次根式的定义及确定被开方数字母的取值范围。 教学过程 一、复习导入 1.平方根与算术平方根的意义 4的平方根是(),它的算术平方根是(); 0的平方根(),它的算术平方根(); -16的平方根是() 2.用带根号的式子填空(题卡第一组题目) ⑴直角三角形的两直角边分别是7cm与4cm,它的斜边是(); ⑵面积为S的正方形的边长是(); ⑶面积为6.28cm2的圆形喷水池,它的半径是(); ⑷一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单 位:秒)与开始落下时的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含h的式子表示t,则t=()。 (答案:) 二、探究新知 1.探究二次根式的定义

上面这些式子有什么共同点? 学生通过观察、比较,得出结论:都是一些正数的算术平方根?那么,什么样的数有算术平方根?(非负数) 二次根式的定义: (1)语言描述:非负数的算术平方根叫做二次根式。(2)数学符号表示 一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“” 叫二次根号。上面的式子叫做二次根号a,也可简读做根a. 小结:判断二次根式的两个条件:一是含有二次根号;二是被开方数(或式)是非负数。 2.巩固新知:判断下列各式是不是二次根式? 学生看题卡:第二组 3.(题卡第三组题目)二次根式意义的延伸:探究求二次根 式中字母取值范围的方法 1)例1,是二次根式吗?当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义。 不一定是二次根式,根据二次根式的意义,只有x-2≥0时,才是二次根式。这样,求根式中字母的取值范围,就转化成解不等式的问题。 x-2≥0, x≥2

二次根式第一课时教案

二次根式第一课时教案 教学内容:本节内容是:人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第21章第1节第1课时。 一、教学目标 (一)知识目标 a≥0)的意义解答具体题目。 (二)能力目标 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题。 (三)情感态度及价值观 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论发展学生观察、分析、发现问题的能力。 二、教学重点 a≥0)的式子叫做二次根式的概念。 三、教学难点 a≥0)”解决具体问题。 四、知识考点 a≥0)”解决具体问题。 五、教学过程 (一)复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y=3 x ,那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是 ___________。 问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________。

A C 问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________。 老师点评: 问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以 。 问题2:由勾股定理得 问题3:由方差的概念得 (二)新课探究 的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如a≥0)?的式子叫做二次根式, (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0 例1 、 1 x (x>0) 、 -、 1 x y + (x≥0,y?≥0)。 分析 :二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“;第二,被开方数是正数或0。 x>0) 、 (x≥0,y≥0);不是二次

二次根式教学设计(第一课时)

二次根式(第一课时)教学设计 执教者-------陈利华(株洲市十六中) 教学内容:湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时 一、教学目标 (1)知识目标:使学生了解二次根式的概念,掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围,学会根据性质化简二次根式。 (2)能力目标:让学生经过探索二次根式的性质的过程,培养学生由特殊到一般的思维能力,掌握公式的一般推导方法。 (3)情感目标:通过合作学习,给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间,引导学生自主学习,激发学生学习数学的兴趣,使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。 二、教学重点 1a≥0)的内涵.2a≥0)是一个非负数 3、2=a(a≥0)4a ?及其运用. 三、教学难点 a≥0)是一个非负数的理解 1 22=a的推导及应用。 四、教学设想: 过去老师教,学生被动听。新课改要求教师把学习的主动权交给学生,让学生自主探究、合作交流;教师只是引导、点拨,这样的课堂教学,才能够培养学生的钻研探讨能力,同时也提高了学生的语言表达能力。课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能

力。让学生变“要我学”为“我要学”,“我乐学”。只有这样学生才 有可能成为课堂真正的主人。 五、教学环节分析: 本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。2、利 用学案,学生分小组在课堂上进行展示。教师引导学生突破本节课 的重点、难点。 六、教学过程: (一)第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容 问题1:什么是4的平方根?4的平方根有哪些? 2的算术平方根是什么? 问题2:如图,在Rt △ABC 中,AB=3,BC=1,∠C=90°, 那么AC 边的长是__________. 问题3:正方形的面积为S,则它的边长为_____. 归纳出:每一个正实数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根 是0,负数没有平方根。 (二)探索新知: 知识点一: 二次根式的定义 师:像±25这样的式子,我们就把它称二次根式.什 么是二次根式呢?下面由第二学习小组展示 生1:一般地,a ≥0)?的式子叫做二次根式,称为:“二次根号”,简称为“根号”.根号下的数a 叫做被开方数。 师:二次根式概念里,抓住哪两个关键点?

九年级数学上册 21.1《二次根式》(第1课时)教案 新人教版

21.1 二次根式教案 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 a≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1 a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2 a≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y=3 x ,那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标 是___________. 问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________. A C 问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________. 老师点评: 问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以 ,所以 ).问题2:由勾股定理得 问题3:由方差的概念得 二、探索新知 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根

a ≥0)?的式子叫做二 次根式, (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0 老师点评:(略) 例1、1x (x>0)、 、1x y +(x ≥0,y?≥0). 分析;第二,被开方数是正数或0. x>0)、(x ≥0,y ≥0);不是二次 1x 、1x y +. 例2.当x 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥ 13 当x ≥13 三、巩固练习 教材P 练习1、2、3. 四、应用拓展 例3.当x 11x +在实数范围内有意义? 分析11 x +0和11 x +中的x+1≠0. 解:依题意,得23010 x x +≥??+≠?

黑龙江省虎林市九年级数学上册 二次根式(第二课时)教案 新人教版

黑龙江省虎林市九年级数学上册二次根式(第二课时)教 案新人教版 第二课时 教学内容 1a≥0)是一个非负数; 2.2=a(a≥0). 教学目标 a≥0)2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简. a≥0)是一个非负数,用具体 2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.教学重难点关键 1a≥0)是一个非负数;2=a(a≥0)及其运用. 2a≥0)是一个非负数;?用探究的方法导 2=a(a≥0). 教学过程 一、复习引入 (学生活动)口答 1.什么叫二次根式? 2.当a≥0叫什么?当a<0 老师点评(略). 二、探究新知 议一议:(学生分组讨论,提问解答) a≥0)是一个什么数呢? 老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出

做一做:根据算术平方根的意义填空: 2 =_______;)2 =_______;2 =______;2 =_______; 2=______;2=_______;)2 =_______. 是4是一个平方等于4的 )2 =4. 同理可得:2=2,2=9,2 =3,2=1 3,)2=72,) 2 =0,所以 例1 计算 1.2 2.(2 3.2 4.(2)2 )2 =a (a ≥0)的结论解题. 解:2 =32 ,(2 =32·2=32 ·5=45, 2=5 6,(2)2=22 724=. 三、巩固练习 计算下列各式的值: 2 2 2 )2 ( 2 22- 四、应用拓展 例2 计算 1.2(x ≥0) 2.2 3.2 4. 2

分析:(1)因为x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0; (4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0. 所以上面的42=a(a≥0)的重要结论解题. 解:(1)因为x≥0,所以x+1>0 2=x+1 (2)∵a2≥02=a2 (3)∵a2+2a+1=(a+1)2 又∵(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥0 2+2a+1 (4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2 又∵(2x-3)2≥0 ∴4x2-12x+9≥0)2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: (1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3 分析:(略) 五、归纳小结 本节课应掌握: 1a≥0)是一个非负数; 2.2=a(a≥0);反之:a=2(a≥0). 六、布置作业 1.教材P8复习巩固2.(1)、(2) P9 7. 2.选用课时作业设计. 3.课后作业:《同步训练》 第二课时作业设计 一、选择题 1、 的个数是(). A.4 B.3 C.2 D.1

《二次根式》(第一课时)说课稿

课题:二次根式(第一课时) 尊敬的各位评委老师: 大家好! 我是中学的数学老师,很高兴有机会参加这次活动,请大家多多指教! 今天,我说课的课题是《二次根式》(第一课时),此课题选自义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十一章第一节。 下面,我分别从教学内容的地位,教学对象的特点,教学目标的确定,教学重点、难点、关键的分析,教学方法与手段的选择及教学过程的设计等六方面一一说明。 一、教学内容的地位 本节课的主要内容是二次根式的概念,重点在于明确被开方数只有在非负数的情况下才有意义。二次根式是《数学课程标准》“数与代数”的重要内容,同时也是“数与式”的主要内容。本节课开始,我通过设置四个结果与二次根式形式相关的实际问题,引出二次根式的概念。在这四个实际问题中,前三个是几何问题,最后一个是物理问题,设置这些实际问题的目的是让学生初步感受二次根式的实用性,了解二次根式与实际生活之间的密切联系,并尝试用学到的知识去解决问题。在四个实际问题的探究中,不仅须要求学生“知其然”,懂得二次根式的概念,更要让学生知其“所以然”,懂得用二次根式的知识去解决生活中的问题,从而对二次根式的概念有更深刻地认识。 二、教学对象的特点 本节课的教学对象是九年级学生。此前,学生已在八年级时期学习了实数、一元一次不等式、勾股定理等内容,这对教师在设置探究性问题方面起到关键作用。学生能够利用已有的知识去思考并解决教师提出的问题,进而借助算术平方根的意义把每个问题的结果用带有根号的式子表示出来。在对问题的结果进行探讨的过程中,我主要采取分组形式进行讨论,每四人学生为一组,每组由优秀生和后进生共同组成,以期取得全体学生共同投入讨论的课堂效果。通过合作、交流的学习方法,让学生对二次根式的概念有更深层次的认识,这为今后学习一元二次方程,二次函数等重要内容

7 二次根式第2课时 二次根式的运算

二次根式的运算第2课时 【知识与技能】使学生能够利用积和商的算术平方根性质的反用进行二次根式的加减乘1. .除运算:Z*xx*k.][来源:Z|xx|k.][来源. 让学生理解实数的运算法则和运算律对于二次根式同样适用2.学会运用把不是 最简二次根式的要化成最简二次根式,如果被开方数相3.. 同,应当将这些项合并【过程与方法】. 1.通过实数的运算与二次根式的运算 比较体会类比的思想. 2.通过二次根式的运算培养学生的运算能力【情感态度】:ZXXK][来源激发学生.通过对二次根式运算的学习使学生认识到事物之间是相互联系的. 学习热情,让学生充分参与到数学学习过程中来,使他们体验到成功的乐趣【教学重点】Z*X*X*K]网[来源学*科*. 二次根式加减乘除的运算【教学难点】进 行二次根式的探讨二次根式运算的方法,快速准确地运用公式和运算律运 算.:Zxxk.][来源:Zxxk.][来源一、创设情境, 导入新课积的算术平方根和商的算术平方根的前面我们学习了二次根式的两 个性质:两个式子,即 现在把等号的左边与右边交换,就可得到二次根式的乘法法则和除法法则: 【教学说明】通过回忆旧知识得出新知识,学生并不陌生,有一定的基础,掌握起来也很容易,增强了学生学习数学的自信心和勇气. K]§§X来源学§科§网Z§X科[来源学**网][二、思考探究,获取新知k.]§§[来源:Zxx二次根式的加减、乘除运算

依据上面的法则,下面的式子你会计算吗? 例1计算: [来源:][来源:Zxxk.][来源:Zxxk.]的乘除法运【教学说明】教师引导学生尝试着直接运用法则进行二次根式算,可以作适当点拨. 注:能约分的可以先约分,运算结果必须都是最简二次根式. 同样的,二次根式也可以进行加减运算,它和以前学过的实数的运算法则、运算律仍然适用.下面的计算不妨试一试?有困难的可以和同学交流. 例2计算: 【教学说明】对于有些二次根式的运算可以运用完全平方公式和平方差公式使计算简便,这就要在解题之前观察式子的特点,教师可以引导学生合作做题,错误较多的地方教师再作矫正、强调. 根号.注:对于化简运算的结果中,如果被开方数相同,应当将这些项合并. 前面是带分数的要化成假分数. 通过上面的学习,我们已经知道了怎样进行二次根式的加减乘除运算.下面的题,你能独立做吗? 例3计算:

(完整版)16.1二次根式(第二课时)教学设计.doc

《16.1 二次根式(第二课时)》教学设计 教学目标 1.理解二次根式的基本性质,能运用二次根式的性质计算和化简,正 确区分 a 2 a a 0 ,了解代数式的概念与特 a a 0 和a2 征. 2.在观察、比较、总结归纳二次根式的基本性质的过程中,增强学生的参与意识,发展学生的归纳概括能力,通过对二次根式的性质的探究,提高学生的思维能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力. 3.通过小组合作学习,经历观察、比较、总结归纳和应用等数学活动,感受数学学习的探索性和创造性,利用小组交流体验发现问题的乐趣,激发学生的学习兴趣,并提高对二次根式性质的应用意识. 教学重点与难点 教学重点 :二次根式基本性质的探究 教学难点 :二次根式基本性质的应用 教材与学情分析 教材分析 : 在“实数”一章中,学生已经学习了平方根及算术平方根的概念,以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系,求解非负数的平方根和算术平方根的方法 . 而本节课是在学生了解了二次根式的概念的基础上学习二次根式的基本性质,并为之后学习二次根式的 加、减、乘、除四则运算与最简二次根式打下基础,是本章最基础的知识点之一,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习打下基础 . 同时,本章以二次根式这一典型的“式”为载体,进一步

学习对数字、符号进行运算的方法,体会通过符号运算所得结果的一般性,进而培养符号意识和运算能力 . 学情分析 : 在这节课之前,学生刚刚学习了二次根式的概念,理解起来有一定的难度,所以通过利用算术平方根的意义等知识,进行探究、计算,得出二次根式的基本性质 . 利用二次根式的基本性质进行简单计算加深印象,并在此基础上将习题变形,提高学生的应用能力 . 二、教学过程 ( 一) 、新知引入: 1.指出下列式子中的二次根式: 5,- 3 3, x 2 1,a 2(a 2), a b(a b) 3,21,2 2.什么样的式子我们称之为二次根式?(二次根式的概念) 二次根式:形如 a (a0) 的式子叫做二次根式. 其中 a 0 ,a 0. 【设计意图:】通过辨别二次根式的练习,回顾二次根式的概念. ( 二) 、探究新知: 一、性质 1 的探究: 1.问题 1 根据算术平方根的意义填空,你有什么发现? 4 2 2 2 ______ ______ 1 2 ______ 0 2 3 ______ 小组合作学习,进行探究,并得出猜想和结论: 2 a a(a0)

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