小学列方程解应用题方法归纳_20160609_113112

?列方程解应用题
1 列方程解应用题的意义
★ 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 列方程解答应用题的步骤
★ 弄清题意，确定未知数并用x表示；
★ 找出题中的数量之间的相等关系；
★ 列方程，解方程；
★ 检查或验算，写出答案。 3列方程解应用题的方法
★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4列方程解应用题的范围 a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。
5.常见的一般应用题
一、以总量为等量关系建立方程 例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？










































解法一： 快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程 解设：快车小时行X千米 4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74
解法二：(X+60)×4=536 X+60=536÷4 X=134一60 X=74 答：快车每小时行驶74千米。
练一练 ① 降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20 分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？
② 甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8 分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？ ③ 两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小 时行80千米，几小时两车相遇？ ④ 两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还 离乙地有27千米？ ⑤ 买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？ ⑥ 服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？ ⑦ 某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后， 要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？ ⑧ 电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？ 二、以总量为等量关系建立方程 例题 甲、乙两个粮仓一共

有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？ 解设：乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包 甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数 X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=3×1700=5100 检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数) 或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍) 答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。 练一练 ① 学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？ ② 有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多 少本？ ③ 图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买 了多少本？ ④ 甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐 多少元？ ⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船 还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？ 三、以相差数为等量关系建立方程 例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？ 解设：每吨水费X元 三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420X一380X=60 40X=60 X=1.5 三月份付水费1.5×420=630(元) 四月份付水费1.5×380=570(元) 答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。 练一练： ① 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100本，每包有多少本？ ② 一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少 千克？ ③ 两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差 56厘米，两块地边长是多少？ ④ 小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多 少支？ ⑤ 甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？ ⑥ 两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4 吨，原来两池各贮水多少吨？ ⑦ 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做 了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？ 8食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？ 四、以题中的等量为等量关系建立方程 例题： 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？ 解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X一25.8=X一5.2 2X一X=25.8一5.2 X=20.6 2X=20.6×2=41.2 答：

甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克， 练一练： ① 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天 后两厂剩下的钢材相等？ ② 一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层 的书相等，原来上下层各有书多少本？ ③ 甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少 人去乙车间？ ④ 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉 剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？ ⑤ 某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多 出4间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？ ⑥ 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两 仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？ ⑦ 有 箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么 两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？ ⑧ 一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24 分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？ ⑨ 一列火车从甲地开往乙地每小时 50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地每小 时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米？ ⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，乙级糖要多少千克？ 五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程 例题：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？ 解设：原来每筐X个 甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍 X一150=(X一194)×3 X一150=3X一582 2X=432 X=216 答：原来甲筐有苹果216。 练一练： ① 修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，问从 运土的人中调多少人去挖土？ ② 电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍不多40人，五年前电力公司有多少人？ ③ 有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨， 几天后乙堆的煤是甲堆的2倍？ ④ 甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产 并每天都用去20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？ ⑤ 甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到 乙队的2倍，应由乙队抽调多少人到甲

队？ ⑥ 兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱 是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱？ ⑦ 兄妹有相等的存款，如果兄给妹160 元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之 和？ ⑧ 弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？ ⑨ 父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？ ⑩甲原有的钱是乙的4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少？ 六、根据题目中条件选择解题方法 例题： 桃树有300棵，杏树比桃树的2倍多30棵，杏树有多少棵？ 一倍量已知 300×2+30=600+30=630(棵) 答：杏树有630棵。 例题： 桃树有300棵比杏树的2倍多30棵，杏有多少棵？ 一倍量未知 解法一：(300一30)÷2=270÷2=135(棵) 解法二：设：杏树为X棵 2X+30=300 2X=270 X=135 练一练： ① 地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天，水星绕太 阳一周要用多少天？ ② 某厂计划今年生产机器480台，比去年的2倍少30台，去年生产机器多少台？ ③ 世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克， 一只麻雀衙多少克？ ④ 我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的2倍 还重0.38千克。美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？ ⑤某厂今年烧煤50吨，去年烧的煤比今年的2倍少10吨，去年烧煤多少吨？



列方程解应用题
甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？
解：设甲数为X，乙数为（32－X）。
3X＋（32－X）×5=122
3X＋160－5X=122
2X=38
X=19
32－X=32－19=13
答：甲数是19，乙数是13。
弟弟有钱17元，哥哥有钱25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2倍？
解：设哥哥给弟弟X元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。
（25－X）×2=17＋X
50－2X=17＋X
3X=33
X=11
答：哥哥给弟弟11元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。

有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？
1＋1=2
1＋2=3
解：设原来短绳长X分米，长绳长2X分米。
（X－6）×3=2X－6
3X－18=2X－6
X=12
2X=2×12=24
答：原来短绳长12分米，长绳长24分米。
有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐

共有苹果多少千克。
解：设小筐装苹果X千克。
4X=2X＋16
2X=16
X=8
8×2=16（千克）
8×4=32（千克）
答：小筐装苹果8千克，中筐装苹果16千克，大筐装苹果32千克。
30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？
9角9分=99分
解：设2分硬币有X枚，5分硬币有（30－X）枚。
2X＋5×（30－X）=99
2X＋150－5X=99
3X=51
X=17
30－X=30－17=13
答：2分硬币有17枚，5分硬币有13枚。
搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔5分，运完后共得运费2.60元，搬运中打碎了几只？
2.60元=260分
解：设搬运中打碎了X只。
3×（100－X）－5X=260
300－3X－5X=260
8X=40
X=5
答：搬运中打碎了5只。
参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人，参加团体操表演的运动员有多少人？
解：设团体操原来每行X人。
2X－1=33
2X=34
X=17
17×17=289（人）
答：参加团体操表演的运动员有289人。
京华小学五年级的学生采集标本，采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人，全班学生共有40人，没有采集标本的有多少人？
解：设没有采集标本的有X人。
25＋19－8＋X=40
36＋X=40
X=4
答：没有采集标本的有4人。
一个四位数，最高位上是7，如果把这个数字调动到最后一位，其余的数字依次迁移，则这个数要减少864，求这四位数。
解：设四位数的末三位为X。
7000＋X=10X＋7＋864
9X=6129
X=681
7000＋681=7681
答：这四位数是7681。
一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？
300÷50=6（小时）
120÷40=3（小时）
解：设剩下的路程每小时行X千米。
120＋（6－3）X=300
120＋3X=300
3X=180
X=60
答：剩下的路程每小时行60千米。