平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题

一、基础题

1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()

A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()

A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)

C.(1

3

a+b)(b-

1

3

a)D.(a2-b)(b2+a)

3.下列计算中,错误的有()

①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()

A.5 B.6 C.-6 D.-5

二、填空题

5.(-2x+y)(-2x-y)=______.

6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.

三、计算题

9.利用平方差公式计算:202

3

×21

1

3

10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

二、提高题

1.计算:

(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);

(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-

4016

3

2

2.利用平方差公式计算:2009×2007-20082.

(1)利用平方差公式计算:

22007

200720082006

-?

(2)利用平方差公式计算:

2

2007 200820061

?+

3.解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).

三、实际应用题

4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?

四、经典中考题

5.下列运算正确的是()

A.a3+a3=3a6B.(-a)3·(-a)5=-a8

C.(-2a2b)·4a=-24a6b3D.(-1

3

a-4b)(

1

3

a-4b)=16b2-

1

9

a2

6.计算:(a+1)(a-1)=______.

拓展题型

1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x )(1-x )=1-x 2,(1-x )(1+x+x 2)=1-x 3, (1-x )(?1+x+x 2+x 3)=1-x 4.

(1)观察以上各式并猜想:(1-x )(1+x+x 2+…+x n )=______.(n 为正整数) (2)根据你的猜想计算:

①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______. ②2+22+23+…+2n =______(n 为正整数). ③(x -1)(x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1)=_______. (3)通过以上规律请你进行下面的探索: ①(a -b )(a+b )=_______. ②(a -b )(a 2+ab+b 2)=______. ③(a -b )(a 3+a 2b+ab 2+b 3)=______.

2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m ,n 和数字4.

3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1-7-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?请将结果与同伴交流一下.

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+

ab b a b a 4)(22=--+)(

bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值

2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值。

3.已知 2

()16,4,a b ab +==求22

3

a b +与2()a b -的值。

练一练

1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值

5.已知6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值。

6.已知222450x y x y +--+=,求21

(1)2

x xy --的值。

7.已知1

6x x

-=,求221x x +的值。

8、0132=++x x ,求(1)221x x +(2)4

4

1x x +

9、试说明不论x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

10、已知三角形

ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++,

请说明该三角形是什么三角形?

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷) 一、请准确填空

1、若a 2+b 2-2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.

2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a -3b ),则长方形的面积为________.

3、5-(a -b )2的最大值是________,当5-(a -b )2取最大值时,a 与b 的关系是________.

4.要使式子0.36x 2+4

1

y 2成为一个完全平方式,则应加上________.

5.(4a m+1-6a m )÷2a m -1=________.

6.29×31×(302+1)=________.

7.已知x 2-5x +1=0,则x 2+21

x

=________.

8.已知(2005-a )(2003-a )=1000,请你猜想(2005-a )2+(2003-a )2=________. 二、相信你的选择

9.若x 2-x -m =(x -m )(x +1)且x ≠0,则m 等于

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.(x +q )与(x +5

1

)的积不含x 的一次项,猜测q 应是

A.5

B.51

C.-51

D.-5

11.下列四个算式:①4x 2y 4÷4

1

xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④

(12m 3+8m 2-4m )÷(-2m )=-6m 2+4m +2,其中正确的有

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个 12.设(x m -1y n +2)·(x 5m y -2)=x 5y 3,则m n 的值为 A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.计算[(a 2-b 2)(a 2+b 2)]2等于

A.a 4-2a 2b 2+b 4

B.a 6+2a 4b 4+b 6

C.a 6-2a 4b 4+b 6

D.a 8-2a 4b 4+b 8 14.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a -b )2的值是 A.11 B.3 C.5 D.19

15.若x 2

-7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是

A.

27y 2 B.249y 2 C.4

49y 2

D.49y 2 16.若x ,y 互为不等于0的相反数,n 为正整数,你认为正确的是

A.x n 、y n 一定是互为相反数

B.(

x 1)n 、(y

1

)n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x 2n -1、-y 2n -1一定相等

三、考查你的基本功

17.计算

(1)(a -2b +3c )2-(a +2b -3c )2;

(2)[ab (3-b )-2a (b -2

1

b 2)](-3a 2b 3);

(3)-2100×0.5100×(-1)2005÷(-1)-5;

(4)[(x +2y )(x -2y )+4(x -y )2-6x ]÷6x .

18.(6分)解方程

x (9x -5)-(3x -1)(3x +1)=5.

四、生活中的数学

19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度),则人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍?

五、探究拓展与应用 20.计算.

(2+1)(22+1)(24+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1) =(24-1)(24+1)=(28-1).

根据上式的计算方法,请计算

(3+1)(32

+1)(34

+1)…(332

+1)-2

364

的值.

“整体思想”在整式运算中的运用

1、当代数式532

++x x 的值为7时,求代数式2932

-+x x 的值.

2、已知2083-=

x a ,1883-=x b ,168

3

-=x c ,求:代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ,1=xy ,求代数式)1)(1(2

2++y x 的值

4、已知2=x 时,代数式1083

5=-++cx bx ax ,求当2-=x 时,代数式

835-++cx bx ax 的值

5、若123456786123456789?=M ,123456787123456788?=N

试比较M 与N 的大小

6、已知012

=-+a a ,求200722

3

++a a 的值.

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