全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析2019(含答案)

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析

（2015年-2019年共14套）三角函数（共20小题）

一、三角恒等变换（6题）

1.（2015年1卷2）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（）

（A ）（B （C ）12- （D ）12

【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=1

，故选D.

2.（2018年3卷4）若，则

A. B. C. D.

【解析】,故答案为B.

3.（2016年3卷7）若3

tan 4

α=

，则2cos 2sin 2αα+=（） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625

【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34

sin ,cos 55αα=-=-，所以

2161264

cos 2sin 24252525

αα+=+?=，故选A ．

4.（2016年2卷9）若π3

cos 45

α??-= ???，则sin 2α=（）

（A ）725 （B ）15 （C ）15- （D ）7

【解析】∵3cos 45πα??-= ???，2ππ

7sin 2cos 22cos 12425ααα????=-=--= ? ?????

，故选D ．

5.（2018年2卷15）已知

，

，则

__________．

【解析】：因为，，所以

，

因此

6.（2019年2卷10）已知a ∈（0，

），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（） A.

【

解析】

2sin 2cos21α=α+，2

4sin cos 2cos .0,,cos 02π??∴α?α=αα∈∴α> ???

．

sin 0,2sin cos α>∴α=α，又22sin cos 1αα+=，221

5sin 1,sin 5

∴α=α=，又

sin 0α>，sin 5

α∴=

，故选B ．【点评】这类题主要考查三角函数中二倍角公式（几乎必考）、两角和与差公式、诱导公式、同角三角函数基本关系式等三角函数公式，难度以容易、中等为主。常见题型有： 1.三角恒等变换已知正切值求正弦、余弦齐次式值问题

2.三角恒等变换给值求值问题

二、三角函数性质（11题）

1.（2017年3卷6）设函数π

()cos()3

f x x =+，则下列结论错误的是（）

A ．()f x 的一个周期为2π-

B ．()y f x =的图像关于直线8π

x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π

(,π)2

单调递减

【解析】函数()πcos 3f x x ?

?=+ ??

?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，

如图可知，()f x 在π,π2??

???

上先递减后递增，D 选项错误，故选D.

2.（2017年2卷14）函数()23sin 4f x x x =-（0,2x π??

∈????

）的最大值是

．

【解析】()2231

1cos cos 44

f x x

x x x =--

=-++ 2

cos 12x ?=--+ ?

?，0,2x π??

∈????，那么[]cos 0,1x ∈，当cos 2x =时，函数取得最大值1.

3．（2015年1卷8）函数()f x =cos()

x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）

（A ）13(,),44k k k Z ππ-

+∈（B ）13

(2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13

(2,2),44

k k k Z -+∈

【解析】由五点作图知，1

+42

53+42

πω?π

ω??=????=??，解得=ωπ，=4π?，所以()cos()4f x x ππ=+，

令22,4

k x k k Z π

ππππ<+<+∈，解得124k -

＜x ＜3

k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -

，3

k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质 4.（2018年3卷15）15. 函数在

的零点个数为________．

【解析】

，

，由题可知

，或

解得

,或，故有3个零点。

5.（2019年2卷9）下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2

)单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │

D. f (x )= sin│x │

【解析】因为sin ||y x =图象如下图，知其不是周期函数，排除D ；因为cos cos y x x ==，周期为2π，排除C ，作出cos2y x =图象，由图象知，其周期为2

π，在区间(,)42ππ

单调

递增，A 正确；作出sin 2y x =的图象，由图象知，其周期为2

π，在区间(,)42ππ

单调递减，

排除B ，故选A ．

6.（2018年2卷10）若在是减函数，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【解析】因为，所以由得

因此，从而的最大值为，选A.

7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（）

的运动过程可以看出，轨迹关于直线2

x π=对称，且()()42

f f ππ

>，且轨迹非线型，故选

B ．

8.（2019年1卷11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+

有下述四个结论： ①f (x )是偶函数；②f (x )在区间（

,π）单调递增；③f (x )在[,]ππ-有4个零点；④f (x )的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（） A. ①②④ B. ②④

C. ①④

D. ①③

【解析】

()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①

正确．当2x π

π<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π??

π ???

单调递减，故②错误．当0x π

≤≤时，

()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，

()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：

0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当

[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，

()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．

方法2：画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．

9.（2019年3卷12）设函数()f x =sin （5

x ωπ

）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点；②()f x 在（0,2π）

有且仅有2个极小值点；③()f x 在（0,10π）单调递增；④ω的取值范围是[1229

510

，)，其中所有正确结论的编号是（） A. ①④

B. ②③

C. ①②③

D. ①③④

【解析】当[0,2]x π∈时，,2555x π

πωπω??+∈+????

，∵f （x ）在[0,2]π有且仅有5个零点，∴5265

ππωπ≤+<，∴

1229510

ω≤<，故④正确，由5265

ππωπ≤+

<，知,2555x π

πωπω??+

∈+????时，令59,,5222

x ππππω+=时取得极大值，①正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当0,

10x π??

∈ ???

时，(2),5510x π

πωπω+??+

∈????，若f （x ）在0,10π??

???

单调递增，则(2)102ωππ+< ，即<3? ， ∵1229510

ω≤<，故③正确．故选：D ．

10.（2018年1卷16）已知函数，则的最小值是_____________．

【解析】，所以当

时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为

，

函数的增区间为，所以当

时，函数取得最小值，此时，所以

，故答案是

11.（2016年1卷12）已知函数()sin()(0),2

f x x+x π

ω?ω?=>≤=-

，为()f x 的零

点,4

x π

为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ??

???

，单调,则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5

【点评】这类题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养，主要用到的公式是辅助角公式、二倍角公式等，难度以中等、较难为主。若能抓住“五点作图法”这一法宝，这类题迎刃而解。常见题型有：

1.图像法求三角函数()?ω+=x A y sin ()00>>ω，A 性质

2.复合函数法求三角函数()?ω+=x A y sin ()00>>ω，A 性质

2019年高考试题汇编：解三角形

2019年高考试题汇编：解三角形 1．（2019?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A＝﹣，则＝（） A．6B．5C．4D．3 2．（2019?北京）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（） A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ 3．（2019?新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin A+a cos B＝0，则B＝． 4．（2019?浙江）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则BD＝，cos∠ABD＝． 5．（2019?新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B ＝，则△ABC的面积为． 6．（2019?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值． 7．（2019?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C．（1）求A；（2）若a+b＝2c，求sin C． 8．（2019?江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值；（2）若＝，求sin（B+）的值． 9．（2019?北京）在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值． 10．（2019?新课标Ⅲ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知a sin＝b sin A．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．

专题21 解三角形(知识梳理)(新高考地区专用)(原卷版)

专题21 解三角形（知识梳理）一、知识点 1、正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin ===。 (其中R 为ABC ?的外接圆的半径) 正弦定理的变形公式：①A R a sin 2?=，B R b sin 2?=，C R c sin 2?=； ②R a A 2sin =，R b B 2sin =，R c C 2sin =； ③C B A c b a sin :sin :sin ::=； ④C c B b A a C B A c b a sin sin sin sin sin sin ===++++； 2、三角形面积定理：A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21?=?=?= ?； r c b a S ABC )(2 121++=?=?高底； (其中r 为ABC ?的内切圆的半径) 3、余弦定理：A bc c b a cos 22 22?-+=?bc a c b A 2cos 2 22-+=； B ac c a b cos 22 22?-+=?ac b c a B 2cos 2 22-+=； C ab b a c cos 22 22?-+=?ab c b a C 2cos 2 22-+=； 4、射影定理：B c C b a cos cos ?+?=，A c C a b cos cos ?+?=，A b B a c cos cos ?+?= 5、设a 、b 、c 是ABC ?的角A 、B 、C 的对边，则：①若222c b a =+，则 90=C ； ②若222c b a >+，则 90C 。 6、三角形解的个数的讨论 A ∠为锐角 A ∠为钝角或直角 b a A b < b a ≤

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1）求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ??? ???的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,A C a c -=+o ，求C 8.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC内一点，∠BPC＝90° (1)若PB=12 ，求PA ；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列??????-12n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝ x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ??????. (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P

解三角形高考真题汇总

2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37 a . （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. 2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =B A ．π 12 B ．π6 C ．π4 D ．π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a b =2．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知 C =60°，b c =3，则A =_________。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，

备考2019高考数学解三角形文

18 解三角形 1．[2018·白城十四中]在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，60B =?，4a =，其面积S =则c =（） A ．15 B ．16 C ．20 D ．2．[2018·东师附中]在ABC △中，1a =，π6A ∠=，π 4B ∠=，则c =（） A B C D 3．[2018·长春质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1 cos 2 b a C c =+，则角A 为（） A ．60? B ．120? C ．45? D ．135? 4．[2018·大庆实验]ABC △中A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 其面积222 4 a b c S +-=，则中C 的大小是（） A ．30? B ．90? C ．45? D ．135? 5．[2018·银川一中]已知ABC △的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC △的外接圆面积为（） A ．4π B ．8π C ．9π D ．36π 6．[2018·黄冈模拟]如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=?，105CAB ∠=?后，就可以计算出A ，B 两点的距离为（） A ．m B ．m C ． D m 7．[2018·长春实验]在ABC △中，a ，b ，c 分别是A ，B ， C 所对的边，若cos 4cos a C c A =-，π 3 B =，a =，则cos C =（）一、选择题

高考解三角形专题(一)及答案

解三角形专题 1．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1,3 a b B π ===，则A = ( ) A. 12π B. 6π C. 3π D. 2 π 2．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC ?的面积，若 () 2 2214 S b c a = +-，则A ∠=（） A. 90? B. 60? C. 45? D. 30? 3．在ABC ?中，若sin 2sin cos A B C =,且 ()()3b c a b c a bc +-++=，则该三角形的形状是（） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. 在中，内角为钝角，，，，则（） A. B. C. D. 5.在中，若，，则的周长为（）C A ． B ． C. D ． 6. 在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列，则面积的取值范围是 7.已知锐角的内角的对边分别为 ,且 ,则的最大值为 __________． 8.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的最小值为． 9.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知 . （1）求角的大小；（2）若的面积，为边的中点，，求. ABC △23 C π = 3AB =ABC △6sin 33A π?? + + ?? ?6sin 36A π??++ ???33A π??++ ???36A π? ?++ ?? ?ABC ?A B C ,,a b c A B C b =ABC ?ABC ?A B C a b c 2sin cos 2sin sin C B A B =+3c ab =ab

2008-2017全国卷三角函数专题

一、三角函数题型1.三角函数定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用 1.（2010全国1，2）记,)80cos(k =-ο 那么ο100tan 等于( ) 2 2 2 21.1. 1.1. k k D k k C k k B k k A -- --- - 2.（2014全国，3）设ο ο ο 35tan ,55cos ,33sin ===c b a ，则（） b a c D a b c C a c b B c b a A >>>>>>>>.... 3.（2016课标3，5）若ααα2sin 2cos ,4 3 tan 2+=则=（） 25 16.1.2548.2564A D C B 4.（2013课标2，15）设θ为第二象限角，若2 1 )4(tan =+πθ，则θθcos sin + =____________. 5.（2011课标1）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则θ 2cos =（） 5 4.53- .5 3- .5 4 - A D C B 题型2.三角函数恒等变换、化简与求值 1.（2015课标1，2）οοοο10sin 160cos 10cos 20sin -=（） 2 1.21.2 3. 2 3.A D C B - - 2.（2016课标2，9）若ααπ 2sin ,5 3 )4cos(则=-=（） 25 7 .51.51.257.A - -D C B 3.（2010全国2，13）已知α是第二象限的角，3 4 )2tan(-=+απ ，则=αtan ____________. 题型3.判断、识别、确定三角函数的图像和解析式

解三角形高考真题(一)

14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠

2019高考数学专题训练--解三角形(有解析)

2019高考数学专题训练--解三角形（有解析）专题限时集训(二) 解三角形 (建议用时：60分钟) 一、选择题1．(2018?天津模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若AB＝13，a＝3，∠C＝120°，则AC等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 A [由余弦定理得13＝AC2＋9－6ACcos 120° 即AC2＋3AC－4＝0 解得AC＝1或AC＝－4(舍去)．故选A.] 2. (2018?合肥模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C＝223，bcos A＋acos B＝2，则△ABC的外接圆的面积为( ) A．4πB．8πC．9πD．36π C [由bcos A＋acos B＝2，得b2＋c2－a22c ＋a2＋c2－b22c＝2 化简得c＝2，又sin C＝13，则△ABC的外接圆的半径R＝c2sin C＝3，从而△ABC的外接圆面积为9π，故选C.] 3．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积( ) A．3 B.932 C.332 D．33 C [因为c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，所以由余弦定理得：c2＝a2＋b2－ 2abcosπ3，即－2ab＋6＝－ab，ab＝6，因此△ABC的面积为12absin C＝3×32＝332，选C.] 4．如图216，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高为( ) 图216 A．10米 B．102米 C．103米 D．106米 D [在△BCD中，∠DBC＝180°－105°－45°＝30°，由正弦定理得10sin 30°＝BCsin 45°，解得BC＝102. 在△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝102×tan 60°＝106.] 5．(2018?长沙模拟)在△ABC 中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量m＝a，cos A2，n＝b，cos B2，p＝c，cosC2共线，则△ABC的形状为( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 A [由m∥n得acosB2＝bcosA2，即sin Acos B2＝sin Bcos A2化简得sinA2＝sinB2，从而A＝B，同理由m∥p得A＝C，因此△ABC为等边三角形．] 6．如图217，在△ABC中，C＝π3，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝22，则cos A＝( ) 图217 A.223 B.24 C.64 D.63 C [∵DE＝22，∴BD＝AD＝DEsin A＝22sin A.∵∠BDC＝2∠A，在△BCD中，由正弦定理得BCsin∠BDC＝BDsin C，

2017高考真题专题解三角形

2017高考解三角形汇总 1. （2017全国│文，11）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin B+sin A （sin C ―cosC ）=0, a =2, c=√2, 则C= A.π12 B. π6 C. π4 D. π3 2. （2017全国Ⅱ文，16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 3. （2017全国Ⅲ文，15）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,，已知3,6,600===c b C ，则=A ________ 4. （2017山东文，17）△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3，AB ????? ·AC ????? =?6,S △ABC =3,求A 和a 。 5. （2017山东理，9）锐角△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列成立的是（） A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 6. （2017浙江文（理），14）已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2．点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______． 7. （2017全国│理，17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长 8. （2017全国Ⅱ理，17）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 9. （2017全国Ⅲ理，17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a ,b =2. （1）求c ；

2020年高考文科数学原创专题卷：《三角函数》

原创文科数学专题卷专题三角函数考点15：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题）考点16：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）考点17：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中考点15 易已知3cos( )25π ?+=，且||2π ?<，则tan ?为（） A ．43- B ．43 C ．34- D ．34 2．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考考点15 易设3tan =α，则 =++--+-) 2 cos()2 sin( )cos()sin(απ απ αππα（）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中考点15 易若点22sin ,cos 33ππ? ? ?? ? 在角α的终边上，则sin α的值为 A. 12- B. 2-12 D. 2 4．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中考点15 中难已知sin cos x x +=()0 x π∈，，则tan x =（） A. 5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考考点16 中难已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???的部分图象如图，则2016 1 6 n n f π =?? = ??? ∑（）

历年解三角形高考真题

一、选择题：（每小题5分，计40分） 1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（）（A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-=，则角B 值为（）Ａ．6 π Ｂ． 3π Ｃ．6 π或56π Ｄ． 3 π或23π 5．在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（）（A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.ABC ?内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ． 14 B ．3 4 C 7．在ABC ?中，已知B A cos sin 2=ABC ?一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝。 10. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===? 则A ＝ . 11.在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __. 12.在ABC △中，若1tan 3 A = ，150C =o ，1BC =，则AB =________． 13．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 14．在ABC ?中，若120A ∠=o ，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S=_______ 三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

2019高二数学解三角形公式总结

2019高二数学解三角形公式总结解三角形问题是历年高二数学考试考查的重点，属必考内容，掌握好高二数学三角函数的公式必不可少。下面是本人给大家带来的高二数学解三角形公式总结，希望对你有帮助。高二数学解三角形公式高二数学学习方法抓好基础是关键数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。严防题海战术做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现

问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。归纳数学大思维数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性，培养我们处理事情、解决问题的能力，因此，对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要，在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时，一个明知的学生，应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生，不注意教师的分析，往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真，但费力，听完后是满脑子的计算过程，支离破碎。老师的分析是引导学生思考，启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时，学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外，当题目的答案给出时，并不代表问题的解答完毕，还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆，变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。积累考试经验本学期每月初都有大的考试，加之每单元的单元测验和模拟考试有十几次，抓住这些机会，积累一定的考试经验，掌握一定的考试技巧，使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。其实，考试是单兵作战，它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综合能力的战场。这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。高二数学学习技巧

全国卷文科三角函数复习

三角函数（文）复习【知识梳理】一、两角和与差的三角函数（1）两角和与差公式： βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=± βββαsin sin cos cos )cos(a a =± β β βtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±= ± 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．．（2）二倍角公式： a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2 tan 1tan 22tan -= 二、正、余弦定理在ABC ?中有: ①正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为ABC ?外接圆半径） 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=?? ?+-= ?? 111

三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ????

四、方法总结 1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）注意隐含条件的应用：1＝cos 2x ＋sin 2x 。（2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝2βα+－2 β α-等。（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入辅助角。asin θ＋bcos θ＝22b a +sin (θ＋?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?＝ a b 确定。 2.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。【选择填空】考点：三角函数公式的简单应用 1、（2016全国I 卷4题）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c..已知a =2c =， 2 cos 3 A = ，则b= （A （B （C ）2 （D ）3 技巧：如何选择正弦公式还是余弦公式？答：多角用正弦公式；多边用余弦公式。 2、（2013全国II 卷4题）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ，则ABC ?的面积为（）（A ）2 （B 1 （C ）2 （D 1

全国卷一专用2019年高考理科数学总复习解三角形

全国卷一专用2019年高考理科数学总复习解三角形一、基础巩固组 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=() A. B.1 C. D.2 2.在△ABC中,已知a cos A=b cos B,则△ABC的形状是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=,AB=2,则S△ABC=() A.3 B.2 C.3 D.6 4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=() A. B. C.- D.- 5.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos A+a cos B=c2,a=b=2,则△ABC的周长为() A.7.5 B.7 C.6 D.5 6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sin A-sin B,则 C= . 7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cos B=2a+b,若△ABC的面积为S=c,则ab的最小值为. 8.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α=. 9.(2017全国Ⅲ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2. (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.

10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船? 二、综合提升组 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C= () A.B.C.D. 12.在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=() A.9 B.8 C.7 D.6 13.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角∠ MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从点C测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN= m. 14.(2017河南郑州一中质检一,理17)已知△ABC外接圆直径为,角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,C=60°. (1)求的值; (2)若a+b=ab,求△ABC的面积. 三、创新应用组 15.(2018福建泉州期末,理10)已知点P是函数f(x)=A sin(ωx+φ)(φ>0)图象上的一个最高点,B,C是与P相邻的两个最低点.若cos∠BPC=,则f(x)的图象的对称中心可以是() A.(0,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(3,0) 16.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=sin ωx-2sin2+m(ω>0)的最小正周期为 3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0. (1)求函数f(x)的表达式; (2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cos B+cos(A-C),求sin A的值.

较为全面的解三角形专题高考题附答案

.. 这是经过我整理的一些解三角形的题目，部分题目没有答案，自己去问老师同学，针对高考数学第一道大题，一定不要失分。——（下载之后删掉我） 1、在b 、c ，向量m2sinB,3， 2 B nB ，且m//n 。 cos2,2cos1 2 （I ）求锐角B 的大小；（II ）如果b2，求ABC 的面积S ABC 的最大值。 (1)解：m ∥n2sinB(2cos2 B －1)＝－3cos2B 2 2sinBcosB ＝－3cos2Btan2B ＝－3??4分 2π π ∵0＜2B ＜π,∴2B ＝ 3,∴锐角B ＝ 3 ??2分 (2)由tan2B ＝－3B ＝ 5π π 或 36 π ①当B ＝ 3 时，已知b ＝2，由余弦定理，得： 4＝a2＋c2－ac ≥2ac －ac ＝ac(当且仅当a ＝c ＝2时等号成立)??3分 1 2 ∵△ABC 的面积S △ABC ＝ acsinB ＝ 3 ac ≤3 4 ∴△ABC 的面积最大值为3??1分 5π ②当B ＝时，已知b ＝2，由余弦定理，得： 6 4＝a2＋c2＋3ac ≥2ac ＋3ac ＝(2＋3)ac(当且仅当a ＝c ＝6－2时等号成立) ∴ac ≤4(2－3)??1分 1 2 1 acsinB ＝ac ≤2－3 4

∵△ABC的面积S△ABC＝ 2－3??1分∴△ABC的面积最大值为

.. 5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC3acosBccosB. （I）求cosB的值；（II）若BABC2，且b22，求a和c b的值. 解：（I）由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC，则 2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB, 故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB, 可得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB, 即sin(BC)3sinAcosB, 可得sinA3sinAcosB.sinA0, 又因此cosB 1 3 . ????6分（II）解：由BABC2,可得acosB2，又cosB 1 3 ,故ac 6, 2 由b 2 a 2 c2accosB, 2 可得a 2 c 12, 2 所以(ac)0,ac, 即所以a＝c＝6 6、在ABC中，cos 5 A， 5 cos 10 B. 10 （Ⅰ）求角C；（Ⅱ）设A B2，求ABC的面积 . cosA 5 5 ， cos B 10 10 ，得 A、B0， 2 （Ⅰ）解：由，所以 23 sinA，sinB. 510 ??3分 cosCcos[(A B)]cos(AB)cosAcosBsinAsinB 因为 2 2 ?6分 C. 且0C故 4

(做)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析（2015-2019年共14套）三角函数（共20小题）一、三角恒等变换（6题） 1.（2015年1卷2） =（）（A）（B）（C）（D） 2.（2018年3卷4）若，则 A. B. C. D. 3.（2016年3卷7）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα +=（） (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 4.（2016年2卷9）若 π3 cos 45 α ?? -= ? ?? ，则sin2α=（）（A）7 25 （B） 1 5 （C） 1 5 -（D） 7 25 - 5.（2018年2卷15）已知，，则__________． 6.（2019年2卷10）已知a∈（0，π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（） A. 1 5 3 o o o o sin20cos10cos160sin10 - 2 - 2 1 2 - 1 2

二、三角函数性质（11题） 1.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x = 对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 2.（2017年2卷14）函数()23 sin 3cos 4 f x x x =+-（0, 2x π?? ∈???? ）的最大值是． 3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A ）（B ）（C ）（D ） 4.（2018年3卷15）15. 函数在的零点个数为________． 5.（2019年2卷9）下列函数中，以 2π为周期且在区间(4π，2 π )单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │ 6.（2018年2卷10）若在是减函数，则的最大值是（） A. B. C. D. ()f x cos()x ω?+()f x 13(,),44k k k Z ππ- +∈13 (2,2),44 k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z - +∈13 (2,2),44 k k k Z -+∈