物理学学士学位毕业论文

编号2010021108

毕业论文

（2014届本科）

论文题目：相干光附加条件的讨论

学院：电气工程学院

专业：物理学

班级：2010级物理本科一班

作者姓名：黄昱辛

指导教师：付喜锦职称：副教授

完成日期：2014 年04 月20 日

陇东学院本科生毕业论文诚信声明 (1)

中文摘要 (2)

英文摘要 (2)

1 引言 (2)

2 光的干涉和相干条件 (2)

3 相干的必要条件 (3)

4 相干的补充条件 (4)

4.1相干光束光强比对可见度的影响 (4)

4.2光源单色性对干涉的影响 (5)

5 结论 (7)

参考文献 (7)

致谢 (7)

陇东学院本科生毕业论文诚信声明

本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

作者签名：

二O一年月日

相干光附加条件的讨论

黄昱辛，付喜锦

（陇东学院电气工程学院，甘肃庆阳 745000）

摘要：本文在查阅相关资料的基础上，首先介绍光相干的概念以及相干条件，然后分别推导了光相干的必要条件和附加条件，说明了研究光的相干条件所具有的重要意义，并进一步加深对光的相干条件的理解。

关键词：相干光；相干条件；干涉现象；可见度

Additional discussion of coherent light conditions

HUANG Yu-xin, FU Xi-jin

(Electrical Engineering College, Longdong University, Qingyang 745000, Gansu, China) Abstract：In this paper, on the basis of access to relevant information, and introduces the concept of coherent optical coherence conditions, and then derive the necessary conditions were conditions attached optical coherence, indicating the importance of coherent light conditions has studied and further deepen understand coherent light conditions.

Key words：Coherent light；Coherent condition；Interference；Visibility

1 引言

光的干涉是波动光学的主要内容之一，干涉现象是一种比较常见的光学现象，在生活中不难看到，潮湿的柏油路面或水面上漂浮的油膜在阳光下会看到某些彩色；吹起的肥皂泡在阳光下看可以观察到五彩缤纷的色彩这些都是光波的干涉现象。但两根蜡烛交织在一起的光，无论如何也不能产生干涉，由此可见，光的干涉现象虽不难实现，但并非任意的两列光都可产生干涉现象。要产生光的干涉现象，相遇的光波必须满足某些条件，一般我们知道的相干条件为三个必要条件和两个附加条件，那么为何要具备这三个必要条件两列光波才能相干，这三个条件是否必须严格满足，附加条件存在的意义又何在？本文将对上述问题做具体分析。

2 光的干涉和相干条件

所谓光的干涉现象，是指光在相遇的局域范围内，出现稳定的强弱分布。由干涉现象的概念规范其发生条件，三个必要条件[1]-[4]：两束光频率相同，振动方向相同，位相差恒定。两个附加条件：两束光振幅相差不大，光程差相差不大。

关于干涉条件的确定以及必要条件与附加条件的区分，是基于干涉概念定义的严格性，条纹产生和观察的条件均为相干条件，其中决定条纹可能产生的条件为必要条件，在满足必要条件的前提下，影响干涉条纹观察区域及可见度的条件则为附加条件。

3 相干的必要条件

设有两列光波，用复数法表示为[5]：

)(exp 111111h r k t k j A U +-=

)(exp 222212h r k t k j A U +-=

式中k1k2表示波数

2和

2k1和k2表示圆频率，h1，h2表示初相位。1A 和2A

表示振幅，

1A 和2A 是矢量，设1A 和2A

夹角为θ。

两列光波相遇，满足矢量叠加性：

21U U U +=

在相遇区域内的光强等于*

?U U ,即叠加后的光振动与其共轭复数相乘的平均值。

)]()()cos[(cos 221211122212122h h t k k r k r k A A A A -+-+-++=θ

)]()(2)cos[(cos 22111222121212

h h r n r n t k k A A A A C

-+-+

-++=λ

])cos[(cos 221212122h kW t k k A A A A I ?++-++=∴θ 3-1 或])[(cos cos 2212121h kW t k k I I I I I ?+++++=θ 3-2 式中1122r n r n W -=即光程差，对空间某一确定点来讲W 一定。

如果叠加的结果21I I I +=，相遇的区域内光照度均匀，是不相干的。

如果21I I I +=交I +，光强只随空间不同位置而变，则是相干的，交I 又称为相干项。现对相干项进行讨论。

如果21A A ⊥,即 90=θ，交I =0，是不相干叠加21I I I +=如

90≠θ，则有可能

交I 0≠。

条件 1 两列光波的振动方向不能垂直，或者说两列光波的振动方向有平行分量，才可能相干。

无论h ?是否变化，当21k k ≠时，0k -k 21≠

则 0]h )[(cos f 1

21=?++-?kW t k k

即 21I I I += 交I =0 式中f 为观察时间。

条件 2 两列光波的振动频率必须相同。

1A 、2A 不垂直，21k k =，如果波列在观察时间f 内，不断中断，不能保证h ?恒定。

则 ?=?+f

0][c o s f 1

dt h kW

21I I I += 交I =0

条件 3 两列波必须位相差恒定，才能实现相干。就是说在观察时间内波不中断；或者两列波的初相位同时变化，且变化相同，保持h ?恒定，才能相干。

归纳起来，相干的必要条件是：两波频率相等，在观察时间内位相差恒定，而且在相遇处振动方向不垂直。这些严格的相干条件，只有由一束光经过某些装置分成两束光或多束光，他们才是相干的。这时3-2式变为

][cos cos 22121h kW I I I I I ?+++=θ])(cos[cos 2122121h r r k I I I I ?+-++=θ

因为h ?是恒定值，不影响讨论的一般性可以设h ?=0

这时上式变为 )]-(cos[cos 2122121r r k I I I I I θ+-= 3-3

上式说明光强分布只是点P 的函数，即空间不同位置处光强不同，且是稳定分布，可以观察到干涉的花样。

4 相干的补充条件

4.1相干光束光强比对可见度的影响

由式3-3得[6]

)]}-([cos 21){(122

121r r k I I I I I I I θ++

在花括号内有两项，第一项为常数项，第二项为变化项，按余弦规律变化，其振幅为

θcos 22

1I I I I +，如图4-1-1所示，常数项为背景均匀照度，变化项决定了干涉花样。

按定义，干涉花样的可见度m

I I I I V M M +-=

，计算得

θcos 22

1I I I I V += 4-1-1

代入光强公式得

)]}-([cos 1){

(2121r r k V I I I ++= 4-1-2 根据人眼的视觉特点，恰可分辨光强差为20%的光强。因此要得到可见度很明显的干

涉花样要求0.8≤V ≤ 1

a 设1A //2A ,θ=00,此时

如 V=1，即122

1=+I I I I ,

得=1I 2I

如 V=0.8，则=+2

112I I I I 0.8，

解方程得双解

{25.02

=I I 即

{25.021=A A {44121=I I b 如果21A A =,但不平行，θ≠0 令V=0.8，即

0.8cos 22

121=+θA A A A ，得cosθ=0.8 ∴θ=?

50360 补充条件 1：为了获得可见度良好的干涉条纹，两相干光波的振幅比应为1:1至1:2或2:1，即光强比为1：1至1:4或4：1之间。换句话说，两相干光强不能相差太悬殊，以1:1最好。

4.2光源单色性对干涉的影响

世界上不存在频率绝对单一的光源。光源发出的光波，都有一定的频率宽度，例如白光源，中心光波的频率为14

105.5?Hz ，其频宽约14

105.1?Hz 。众所周知的氦一氖激光器，发出频率为14

107.4?Hz 的6328

A 的激光，单色性极好，频宽仍为8

105.1?Hz 光源不单色对干涉显然是有影响的[7]。

设光源的发光范围为2k k ?-

到2

k k ?+光强总值为0I ,在k d 发光范围内光强的k k i d )(，它满足相干条件，干涉光强为

图4-1-1

k kW k i I d )cos 1)((2d += 在2k k ?-

到2

k k ?+范围内的光，光强最后是各自干涉光强的非相干叠加，总光强为 ?

22d k

k k k I I

k kW k i k k k k d )cos 1()(222+?

在k d 范围内光强变化不大，认为是一个常数（i （k ）=0i ）不影响讨论。

i k i I sin 220

0+?=22k k k k ?+

W k

k W k k k W k i I ]2

sin[]2sin[220

0?--?+??+= kW kW kW

I I cos 2

2sin

220

0??+= ∴ kW W I I cos ][

c sin 122

0λλ

?+= 4-2-1

故 W V 2

sinc

λλ

Sinc 函数比余弦函数变化慢，是余弦变化的包络线。Sinc 函数如图4-2-1所示，其第一次极小值，干涉可见度第一次为零，而以后可见度均很小[7]。令 1V = 0, 则

112

=?W λλ

∴ λ

λ?=21W 3-4 可见，光源单色性越好（λ?越小），其干涉的两列光波的光程差越大（1W 越大）。其最大允

许的干涉光程差等于λ

λ?2。

补充条件 2：相干的两列波的光程差有一个

极限值，它等于λ

λ?2

，由光源的单色性决定。

换句话说，相干光要得到干涉现象，两列光波的

光程不能相差太大（不能大于λ

λ?2

）。

图4-2-1

下面讨论λ

λ?2

的物理意义[8]。

设当光源发出λλλ?+→之间的连续波段，由于色散，光束传播越远，各波长的极大

值错开越大，当λλ?+的j 个极大值与λ的）（1+j 极大值重合时，其间的各波长极大值均

匀错开，使整束光强为0，这个距离l 就是这束光的波列长。如图4-2-2所示。 )(1λλλ?+=+j j ）（ λ

λ?=j

W )(=?≈?+=λ

λλλj l 即 l W =1 可见，最大允许光程差W1就等于相干光的波列长度。也就是说，两列光波要相干涉，其光程差不能超过光波的波列长度。

上述结论是意料中的事，因为微观波源发光特点是位相无规，振动方向不定，频率各异，波列极短，无论用分波阵面法，还是分振幅法获得相干光源，波列长度无法改变，如果光程差超过波列长度，将是一列波分出的一束光与另一列波分出的一束光相遇，是不满足相干条件的。

5 结论

通过推导分析我们知道要使两列光波产生干涉现象，必须满足三个必要条件和两个附加

条件，而且三个必要条件中“振动方向相同”不够严密，应改为振动方向不垂直。关于附加条件存在的意义，三个必要条件是决定能否产生和实现干涉现象的先决条件，附加条件则是影响干涉现象的区域和可见度。参考文献

[1]姚启钧.光学教程[M].北京:高等教育出版社,1991.26~42

图4-2-2

[2]郭胜康.光学[M].东南人学出版,1994.35~42

[3]钟锡华.光学[M].北京人学出版,1984.22~34

[4]陈鹏万.人学物理手册[M].山东科学技术出版社,1985.78~86

[5]赵凯华.光学(上册) [M].北京:北京大学出版社,1985.162~164

[6]母国光.光学[M].北京:人民教育出版社,1979. 203

[7]黄婉云.傅里叶光学教程[M].北京:北京师范大学出版社,1985.87~91

[8]JD加斯基尔著.线性系统·傅里叶变换·光学[M].封开印译.北京:人民教育出版社,1983.46~48

致谢

四年的读书生活在这个季节即将划上一个句号，而于我的人生却只是一个逗号，我将面对又一次征程的开始。四年的求学生涯在师长、亲友的大力支持下，走得辛苦却也收获满囊，在论文即将付梓之际，思绪万千，心情久久不能平静。伟人、名人为我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和赞美献给一位平凡的人，我的论文指导老师-付喜锦老师。我不是您最出色的学生，而您却是我最尊敬的老师。您治学严谨，学识渊博，思想深邃，视野雄阔，为我营造了一种良好的精神氛围。授人以鱼不如授人以渔，置身其间，耳濡目染，潜移默化，使我不仅接受了全新的思想观念，树立了宏伟的学术目标，领会了基本的思考方式，从论文题目的选定到论文写作的指导,经由您悉心的点拨,再经思考后的领悟,常常让我有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”。

在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚谢意！

最后再一次感谢所有曾经帮助过我的良师益友和同学，以及在论文中被我引用或参考的论著的作者。