新编基础物理学第三章习题解答

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习题三

3-1 一汽车发动机的转速在7.0s 内由1200r min -?均匀地增加到13000r min -?。 (1) 求在这段时间内的初角速度和末角速度以及角加速度; (2) 求这段时间内转过的角度;

(3) 发动机轴上装有一半径为0.2m r =的飞轮,求它的边缘上一点在第7.0s 末的切向加速度和法向加速度。

解 (1) 初角速度为

102200/6020.9(rad s )ωπ-=?=? 末角速度为

123000/60314(rad s )ωπ-=?=? 角加速度为

20

31420.9

41.9(rad s )7.0

t

ωωβ---=

=

=?

(2) 转过的角度为

223011

20.97.041.97.0 1.1710(rad)186()22

t t θωβ=+=?+??=?=圈

(3) 切向加速度为

28.38(m s )a r τβ-==?

法向加速度

2421.9710(m s )n a r ω-==??

3-2 如题图3-2所示,在边长为a 的正方形的顶点上,分别有质量为m 的4个质点,质点之间用轻质杆连接,求此系统绕下列转轴的转动惯量:

(1) 通过其中一个质点A ,并平行于对角线BD 的转轴; (2) 通过质点A 并垂直于质点所在平面的转轴。

解 (1) B 、D 两位置质点到轴的垂直距离为

r = C

处质点到轴的垂直距离为r '=

2

222))3J m m ma =+=

(2) B 、D 两位置质点到此轴的垂直距离为a ,C

2222)4J ma m ma =+=

3-3 如题图3-3所示,一根均匀细铁丝,质量为m ,长度为L ,在其中点O 处弯成120θ=?角,放在xOy 平面内,求铁丝对Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴的转动惯量。

题图3-3

题图3-2

解:(1)对x 轴的转动惯量为:

2

02

220

1

d (sin 60)d 32

L

x m J r m l l mL L ===?? (2)对y 轴的转动惯量为:

20222015()(sin 30)d 32296

L

y m L m J l l mL L =+=?

(3)对z 轴的转动惯量为:

2211

2

()32212

z m L J mL == 3-4 电风扇开启电源后经过5s 达到额定转速,此时角速度为每秒1

5r s -?,关闭电源后经过

16s 风扇停止转动,已知风扇转动惯量为20.5kg m ?,且摩擦力矩f M 和电磁力矩M 均为常

量,求电机的电磁力矩M 。

解:由定轴转动定律得

1f M M J β-=

11252520.50.5 4.12(N m)516

f M J M J J ππ

βββ??=+=+=?

+?=?

3-5 一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端,绳另一端绕在一轮轴的轴上,如题图3-5所示.轴水平放置且垂直于轮轴面,其半径为r ,整个装置架在光滑的固定轴承之上.当物体从静止释放后,在时间t 内下降了一段距离s .试求整个轮轴的转动惯量(用m r t s 、、和表示).

解:设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ,则根据牛顿运动定律和转动定律得

mg T ma -= ① J Tr β= ②

由运动学关系有

a r β= ③

由①、②、③式解得

2(-)J m g a r a = ④

又根据已知条件00=v 所以 212s at =

22s

a t

= ⑤ 将⑤式代入④式得

解图3-5

题图3-5

2

2

(1)2gt J mr s

=-

3-6 一轴承光滑的定滑轮,质量为 2.00kg,M =半径为0.100m,R =一根不能伸长的轻绳,一端固定在定滑轮上,另一端系有一质量为

5.00kg,m =的物体,如题图3-6所示.已知定滑轮的转动惯量为21

2

J MR =

,其初角速度 1010.0rad s ω-=?,方向垂直纸面向里.求: (1) 定滑轮的角加速度的大小和方向;

(2) 定滑轮的角速度变化到0ω=时,物体上升的高度; (3) 当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度的大小和方向。

解:(1) 由牛顿第二定律和转动定律列方程

mg T ma -=

TR J β= a R β= 解得

()2

2

22281.7(rad s )122

mgR mgR mg mR J m M R mR MR β-=

===?+++ 方向垂直纸面向外 (2)

由运动学方程得

βθωω22

02-=

当0ω=时

r a d

612.0220

==β

ωθ 所以物体上升的高度

26.1210 m h R θ-==?

(3)

当物体回到原来位置时

110.0rad s ω-==?

方向垂直纸面向外.

3-7 如题图3-7所示,质量为m 的物体与绕在质量为M 的定滑轮上的轻绳相连,设定滑轮质量2M m =,半径为R ,转轴光滑,设00t ==v 时,求:

(1)下落速度v 与时间t 的关系; (2)4s t =时,m 下落的距离; (3)绳中的张力T 。

题图

3-7

题图3-6

解:(1)设物体m 与滑轮间的拉力大小为T ,则

mg T ma -= ① 21

2

M TR J MR ββ===

② a R β= ③

at =v ④

由①②③式解得2

4.9m s a -=?,并代入④式得

4.9t =v

(2)设物体下落的距离为s ,则

2211

4.9439.2(m)22

s at =

=??= (3)由(1)的①式得

4.9N T mg ma =-=

3-8 如题图3-8所示,一个组合滑轮由两个匀质的圆盘固接而成,大盘质量110kg M =,半径0.10m R =,小盘质量24kg M =,半径

0.05m r =。两盘边缘上分别绕有细绳,细绳的下端各悬质量

122kg m m ==的物体,此物体由静止释放,求:两物体12,m m 的加速

度大小及方向。

解:设物体12,m m 的加速度大小分别为12,,a a 与滑轮的拉力分别为

12,,T T

1111T m g m a -= ①

2222m g T m a -= ②

1a r β= ③ 2a R β=

21M T R T r J β=-= ⑤

221211

22

J M R M r =

+ ⑥ 把数据代入,解上述各式得

210.6125m s a -=?

方向向上

22 1.225m s a -=? 方向向下

3-9 如题图3-9所示,一倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上,其上装有一个定滑轮,若一根轻绳跨过它,两端分别与质量都为m 的物体1和物体2相连。

(1)若不考虑滑轮的质量,求物体1的加速度。

(2)若滑轮半径为r ,其转动惯量可用m 和r 表示为2

J kmr

=题图

3-9

题图3-8

(k 是已知常量),绳子与滑轮之间无相对滑动,再求物体1的加速度。

解:设物体1、物体2与滑轮间的拉力分别为1T 、2T 它们对地的加速度为a 。

(1)若不考虑滑轮的质量,则物体1、物体2与滑轮间的拉力1T 、2T 相等,记为T 。则对1、2两物体分别应用牛顿第二定律得

sin30mg T ma T mg ma

-=-=

解上两式得

/4a g =

方向竖直向下。

(2)若考虑滑轮的质量,则物体1、物体2与滑轮间的拉力1T 、2T 不相等。则对1、2两物体分别应用牛顿第二定律,和对滑轮应用刚体定轴转动定律得

1mg T ma -= ①

02sin30T mg ma -= ②

a r β=

12M T r T r J β=-=

2J kmr = ⑤

解上述各式得

2(2)

g

a k =

+

方向竖直向下。

3-10一飞轮直径为0.3m ,质量为5.0kg ,边缘绕有绳子,现用恒力拉绳子的一端,使其由

静止均匀地绕中心轴加速,经 0.5s 转速达1

10r s -?,假定飞轮可看作实心圆柱体,求:

(1)飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数; (2)拉力及拉力所做的功;

(3)从拉动后10t s =时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。

解:(1)角加速度为

22102 1.2610(rad s )0.5

t

ω

π

β-?=

=

=?? 转过的角度为

22211 1.26100.515.7(rad)22

t θβ==???=

转过的圈数为

2.52N θ

π

=

=圈 (2)由转动定律M f R J β==得

220.550.15 1.261047.1(N)0.15

J f R β????===

力矩做的功为

d 47.10.1515.7111(J)W M M θ

θθ===??=?

(3)角速度为

2311.261010 1.2610(rad s )t ωβ-==??=??

边缘一点的线速度为

3210.15 1.2610 1.8810(m s )R ω-==??=??v

边缘一点的法向加速度为

226520.15 1.2610 2.3710(m s )n a R ω-==??=??

边缘一点的切向加速度为

220.15 1.261018.84(m s )a R τβ-==??=?

3-11 物体质量为3kg,0t =时刻位于1

4m,6(m s )r i i j -==+? v ,如一恒力5N

f j = 作用在物体上,求3s 后,(1)物体动量的变化;(2)相对z 轴角动量的变化。

解:(1)由动量定理可知,动量的增量为

310

d 5d 15kg m s t P f t j t j -?=?=?=????

(2)由角动量定理可知,角动量的增量为

30

d d t t L M t M t ?=?=???

()M r t f =?

22000015()()()()()(4)(6)26

x y r t x t i y t j x t i y t at j t i t t j =+=++++=+++

v v ③

5f j =

把③④代入②解得

(205)M t k =+

把⑤代入①解得:33

21

d (205)d 82.5kg m s L M t t k t k -?=?=+?=????

3-12 水平面内有一静止的长为L 、质量为m 的细棒,可绕通过棒一末端的固定点在水平面内转动。今有一质量为1

2

m 、速率为v 的子弹在水平面内沿棒的垂直方向射向棒的中点,子弹穿出时速率减为

1

2

v ,当棒转动后,设棒上单位长度受到的阻力正比于该点的速率(其中比例系数为k )试求:

(1)子弹穿出时,棒的角速度0ω为多少? (2)当棒以ω转动时,受到的阻力矩f M 为多大? (3)棒从0ω变为01

2

ω时,经历的时间为多少?

解:(1)以子弹和棒组成的系统为研究对象。取子弹和棒碰撞中间的任一状态分析受力,子弹与棒之间的碰撞力f 、'f 是内力。这一对相互作用力对同一转轴来说,其力矩之和为零。因此,可以认为棒和子弹组成的系统对转轴的合外力矩为零,则系统对转轴的角动量守恒。

022222m L m L

J ω=+v v 21

3

J mL =

解上述两式得

038L

ω=

v (2)设在离转轴距离为l 处取一微元d l ,则该微元所受的阻力为

d d d f k l kl l ω==v

该微元所受的阻力对转轴的力矩为

2d d d f M l f k l l ω==

则细棒所受到的总阻力矩为

23001

d d 3

L L f f M M k l l k L ωω===??

(3)由刚体定轴转动定律得

3d 1

d 3

f M J J

k L t ωβω==-= 即上式可化为

3d 1

d 3

J

kL t ω

ω-= 对上式两边分别积分得

00

3

2

0d 1d 3

t

J kL t ωωω

ω

-=?

?

解上式积分得

2333ln 213ln 2ln 2

3J m t mL kL kL kL

=

==

3-13 如题图3-13所示,在光滑水平面上有一木杆,其质量

1 1.0kg m =,

长40c m l =,可绕通过其中心并与之垂直的轴转动。

一质量为210g m =的子弹,以2

1

2.010m s -=??v 的速度射入杆

题图3-13

端,其方向与杆及轴正交。若子弹陷入杆中,试求杆的角速度。

解 根据角动量守恒定律

222()22l l

m J m ωω=+v

杆的转动惯量211

12J m l =

代入 222121[()]2122

l l

m m l m ω=+v

解得

1212629.1rad s (3)m m m l

ω-=

=?+v

3-14 如题图3-14所示,一质量为m 的小球由一绳索系着,以角速度ω0在无摩擦的水平面上,做半径为0r 的圆周运动。如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力,使小球做半径为0r / 2的圆周运动。试求:

(1) 小球新的角速度; (2) 拉力所做的功。

解 (1) 根据分析,小球在转动过程中,角动量守恒 0011J J ωω=

220001()2

r

mr m ωω=

解得

104ωω=

(2) 根据转动动能定理,拉力做的功等于小球转动动能的增量

2222

110000

113222W J J mr ωωω=-=

3-15 如题图3-15所示,一长为2l 、质量为M 的匀质细棒,可绕棒中点的水平轴O 在竖直面内转动,开始时棒静止在水平位置,一质量为m 的小球以速度u 垂直下落在棒的端点,设小球与棒作弹性碰撞,问你碰撞后小球的反弹速度v 及棒转动的角速度ω各为多少?

解:取垂直纸面向里为角动量L 正向,则系统初态角动量为mul ,终态角动量为J ω(棒)和m l -v (小球),由角动量守恒定律得

mul J m l ω=-v

因为是弹性碰撞,系统机械能守恒,可得

222111

222

mu m J ω=+v ②

题图

3-15

题图3-14

2211

(2)123

J M l Ml =

= ③ 联立式①,②,③解得

336(3)M m

u

M m

mu M m l ω-=

+=

+v

3-16 一长为L 、质量为m 的匀质细棒,如题图3-16所示,可绕水平轴O 在竖直面内旋转,若轴光滑,今使棒从水平位置自由下摆(设转轴位于棒的一端时,棒的转动惯量2

13

J mL =)。求: (1)在水平位置和竖直位置棒的角加速度β; (2)棒转过θ角时的角速度。

解:(1)由刚体定轴转动定律M J β=得细棒在水平位置的角加速度为

232123

L

mg

M g J L mL β==

= 细棒在竖直位置的角加速度为

2

0013

M J mL β=

== (2)细棒在转动的过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得

21

sin 22

L mg

J θω= 又

21

3

J mL =

解上述两式得

ω=

3-17 弹簧、定滑轮和物体如题图3-17所示放置,弹簧劲度系数k 为1

2.0N m -?;物体的质量 6.0kg m 为。滑轮和轻绳间无相对滑动,开始时用手托住物体,弹簧无伸长。求:

(1

)若不考虑滑轮的转动惯量,手移开后,弹簧伸长多少时,

题图

3-17

题图3-16

物体处于受力平衡状态及此时弹簧的弹性势能;

(2)设定滑轮的转动惯量为20.5kg m ?,半径0.3m r 为,手移开后,物体下落0.4m 时,它的速度为多大?

解:(1)若不考虑滑轮的转动惯量,设弹簧伸长了x 距离时物体处于受力平衡状态,则

mg kx = 69.8

29.4(m)2mg x k ?=

== 此时弹簧的弹性势能为

2211

2(29.4)864(J)22

p E kx =

=??= (2)若考虑滑轮的转动惯量,设物体下落的距离为h 时,它的速度为v ,滑轮的角速度为ω,则由机械能守恒定律得

222111222

mgh m J kh ω=

++v r ω=v

把数据代入上述两式得

22111

6100.460.520.4222

ω??=??+??+??v

0.3ω=?v

解上述两式得

12.0m s -=?v

3-18一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动,起初角速度为0ω.设它所受阻力矩与转动角速度成正比,即M K ω=-(K 为正的常数),求圆盘的角速度从0ω变为01

2

ω时所需的时间.

解:根据转动定律得

M J β= d d J

K t ω

ω=- 分离变量得 d d K t J

ω

ω

=-

两边积分

00

2

01

d d t

K

t J

ωω

ωω

=-??

解得

ln 2

J t K

=

3-19 质量为m 的子弹,以速度0v 水平射入放在光滑水平面上质量为0m 、半径为R 的圆盘边缘,并留在该处,0v 的方向与射入处的半径垂直,圆盘盘心有一竖直的光滑固定轴,如题图3-19所示,试求子弹射入后圆盘的角速度ω。

解:设子弹射入后圆盘的角速度为ω,则由角动量守恒定律得

22001

()2

m R mR m R =+v ω

解上式得

022m mR m R

ω=

+v

3-20一均质细杆,长1m L =,可绕通过一端的水平光滑轴O 在铅垂面内自由转动,如题图3-20所示。开始时杆处于铅垂位置,今有一子弹沿水平方向以110m s -=?v 的速度射入细杆。设入射点离O 点的距离为3

4

L ,子弹的质量为杆质量的

1

9

,试求: (1)子弹和杆开始共同运动的角速度。 (2)子弹和杆共同摆动能达到的最大角度。

解(1)子弹打进杆的过程中,子弹和细杆组成的系统角动量守恒,设子弹射入前的角速度为0ω,子弹和细杆一起共同运动的角速度为ω,则由角动量守恒定律得

0(J J J ωω=+子子杆)

2

216)43(9L m L m J ==

子 ② 231

mL J =杆 ③

01040

333144L ω===

?v ④ 把②③④式代入①式并解得

140

rad s 19

ω-=

? ⑤

(2)设子弹和细杆共同摆动能达到最大角度为θ角,在摆动的过程中子弹和细杆及地球组成的系统机械能守恒,则由机械能守恒定律得

题图

3-20

题图

3-19

13311((cos )(cos )294422

mg J J L L mg L L ωθθ+=-+-2子杆) ⑥

把②③⑤式及10g =,L =1代入⑥式解得

8496.0cos =θ

0.56rad θ=

大学基础物理学复习提纲1

第一章 运动和力 一、质点运动学 1、位置矢量k z j y i x r 运动方程:k t z j t y i t x t r )()()()( 分量式:)(t x x )(t y y )(t z z (消去t 得轨道方程) 2、位移12r r r k z z j y y i x x )()()(121212 3、速度: k dt dz j dt dy i dt dx dt r d v 分量式:dt dx v x dt dy v y dt dz v z 速度大小: 2 22z y x v v v v 速度方向:沿路径的切线方向 4、速率: dt ds v (速率等于速度大小) 5、加速度 k dt dv j dt dv i dt dv dt v d a z y x 分量式: 22dt x d dt dv a x x 22dt y d dt dv a y y 2 2dt z d dt dv a z z 加速度的大小: 2 22z y x a a a a 6、角位置:)(t (运动方程) 7、角速度: dt d 8、角加度: dt d 9、切向加速度和法向加速度: n t a a a 分量式: R dt dv a t (速度大小变化产生) 2 2 R R v a n (速度方向变化产生)

总加速度大小: 2 2n t a a a 方向: n t a a tan 45 t n a a 线量与角量的关系式: 10、相对运动: 注意 : 运动学两类问题的计算 (1)已知运动方程求速度和加速度—微分 (2)已知加速度和初始条件求速度和运动方程—积分 例:1、已知:j t i t r )105()10(3 2 j t i dt v d a 602 解: adt dv dt dv a , t v tdt dv 0 6 2 3t v 又因: vdt dx dt dx v , x t dt t dx 10 23 3 10t x 二 牛顿运动定律 1、牛顿第一定律:惯性定律 2、牛顿第二定律:dt v m d dt P d F )( 当v<

物理学11章习题解答

[物理学11章习题解答] 11-7 在磁感应强度大小为b = 0.50 t的匀强磁场中,有一长度为l = 1.5 m的导体棒垂直于磁场向放置,如图11-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v向右运动,则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m?s-1 ,试求: (1)导体棒的非静电性电场k; (2)导体棒的静电场e; (3)导体棒的动生电动势ε的大小和向; (4)导体棒两端的电势差。 解 (1)根据动生电动势的表达式 , 由于()的向沿棒向上,所以上式的积分可取沿棒向上的向,也就是d l的向取沿棒向上的向。于是可得 . 另外,动生电动势可以用非静电性电场表示为 . 以上两式联立可解得导体棒的非静电性电场,为 , 向沿棒由下向上。 图11-11

(2)在不形成电流的情况下,导体棒的静电场与非静电性电场相平衡,即 , 所以,e的向沿棒由上向下,大小为 . (3)上面已经得到 , 向沿棒由下向上。 (4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源,所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势,即 , 棒的上端为正,下端为负。 11-8如图11-12所表示,处于匀强磁场中的导体回路abcd,其边ab可以 滑动。若磁感应强度的大小为b = 0.5 t,电阻为r = 0.2 ω,ab边长为l = 0.5 m, ab边向右平移的速率为v = 4 m?s-1 ,求: (1)作用于ab边上的外力; (2)外力所消耗的功率; (3)感应电流消耗在电阻r上的功率。 解 (1)当将ab向右拉动时,ab中会有电流通过,流向为从b到a。ab中一旦出现电流,就将受到安培力f的作用,安培力的向为由右向左。所以,要使ab向右移动,必须对ab施加由左向右的力的作用,这就是外力f外。 图11-12

大学物理教程 (上)课后习题 答案

物理部分课后习题答案(标有红色记号的为老师让看的题) 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-,,x y 都以米为单位,t 以秒为单位, 求: (1) 质点的运动轨迹; (2) 从1t s =到2t s =质点的位移的大小; (3) 2t s =时,质点的速度和加速度。 解:(1)由运动方程消去时间t 可得轨迹方程,将t = 代入,有 2 1) y =- 或 1= (2)将1t s =和2t s =代入,有 11r i = , 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 r = = (3) 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt = =- 22(1)v ti t j =+- 2 x x dv a dt = =, 2y y dv a dt = = 22a i j =+ 当2t s =时,速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+ ,式中的R 、ω均为常 量。求(1)质点的速度;(2)速率的变化率。

解 (1)质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+ (2)质点的速率为 v R ω = = 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动,其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t d t θω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2 2 16n a R R t ω == 角加速度β的大小为 2 4/d ra d s d t ωβ== 77 页2-15, 2-30, 2-34, 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+,如果物体在这一力作用 下,由静止开始沿直线运动,求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义,有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s = =+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行,若撤除牵引力后,飞机受到与速度成正比的阻力 (空气阻力和摩擦力)f kv =-(k 为常数)作用。设撤除牵引力时为0t =,初速度为0v ,求(1)滑行中速度v 与时间t 的关系;(2)0到t 时间内飞机所滑行的路程;(3)飞机停止前所滑行的路程。 解 (1)飞机在运动过程中只受到阻力作用,根据牛顿第二定律,有 dv f m kv dt ==- 即 d v k dt v m =- 两边积分,速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动,离开地面的高度等于地球

大学基础物理学答案(习岗)第2章

第二章 气体动理论 1. 气体的微观图像与宏观性质 ·气体是由大量分子组成的,1mol 气体所包含的分子数为2310023.6?。分子之间存在相互作用力。分子在做永不停息的无规则的运动,其运动程度与温度有关。 ·在分子层次上,理想气体满足如下条件: (1)分子本身的大小与分子之间平均距离相比可以忽略不计,分子可看作质点。 (2)除碰撞的瞬间以外,分子之间的相互作用力可以忽略不计,分子所受的重力也忽略不计。 (3)气体分子间的碰撞以及分子与器壁之间的碰撞为完全弹性碰撞。 2. 理想气体压强与温度 ·理想气体的压强公式 εn v nm p 3 2 312== 其中, 22 1 v m =ε,称分子平均平动动能,它表征了分子运动的剧烈程度。。 ·理想气体的温度公式 3 2 kT ε= 温度公式表明,温度是大量分子热运动剧烈程度的标志。 3. 阿伏伽德罗定律 在相同的温度和压强下,各种气体在相同体积内所包含的分子数相同。 4. 道尔顿分压定律 混合气体的压强等于各种气体的分压强之和。 5. 麦克斯韦速率分布 ·在平衡态下,气体分子服从如下麦克斯韦速率分布规律 232 22d 4d 2mv kT N m e v v N kT ππ- ?? = ???

·麦克斯韦速率分布函数 2 322d ()4d 2mv kT N m f v e v N v kT ππ- ?? == ? ?? 其表征了处于起点速率为v 的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。 6. 分子速率的三种统计值 从麦克斯韦速率分布规律可以导出分子速率的三种统计值 ·最概然速率 P v = P v 表明气体分子速率并非从小到大平均分配,速率太大或太小的分子数很少,速 率在P v 附近的分子数最多。 ·平均速率 v = 平均速率v 是描述分子运动状况的重要参量,为所有分子的速率之和除以总分子数。 ·方均根速率 = 7. 能量均分定理 ·描述一个物体空间位置所需的独立坐标数称该物体的自由度。单原子分子的自由度为3,刚性双原子分子的自由度为5,非刚性双原子分子的自由度为6。 ·能量均分定理 在温度为T 的气体中,分子热运动动能平均分配到分子的每个自由度上,每 个自由度的平均动能都是1 2 kT 。 8. 理想气体的内能 · 每个气体分子的热运动动能以及分子与分子之间相互作用势能的和构成了气体的总能量,这个能量称为气体的内能。 · 1mol 理想气体的内能为 0A 22 i i E N kT RT ??== ???

大学物理学第二版第章习题解答精编

大学物理学 习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题: (1) 位移和路程有何区别?在什么情况下二者的量值相等?在什么情况下二者的量值不相等? (2)平均速度和平均速率有何区别?在什么情况下二者的量值相等? (3)瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么?瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么? (4) 质点的位矢方向不变,它是否一定做直线运动?质点做直线运动,其位矢的方向是否一定保持不 变? (5) r ?v 和r ?v 有区别吗?v ?v 和v ?v 有区别吗?0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动? (6) 设质点的运动方程为:()x x t = ,()y y t =,在计算质点的速度和加速度时,有人先求出 r = dr v dt =及22d r a dt = 而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即 v =及a =你认为两种方法哪一种正确?两者区别何在? (7)如果一质点的加速度与时间的关系是线性的,那么,该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的? (8) “物体做曲线运动时,速度方向一定在运动轨道的切线方向,法向分速度恒为零,因此其法向加速 度也一定为零.”这种说法正确吗? (9)任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧,为什么? (10)质点沿圆周运动,且速率随时间均匀增大,n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变? (11)一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子,此石子能否落回他的手中?如果石子抛出后,火车以恒定加速度前进,结果又如何? 一质点沿x 轴运动,坐标与时间的变化关系为224t t x -=,式中t x ,分别以m 、s 为单位,试计算:(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度;(2)s 1末到s 3末的平均加速度;(3)s 3末的瞬时加速度。 解:

大学物理简明教程(吕金钟)第四章习题答案

第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解:平衡状态下受力分析 +q受到的力为: 处于平衡状态: (1) 同理,4q 受到的力为: (2) 通过(1)和(2)联立,可得:, 4.3解:根据点电荷的电场公式: 点电荷到场点的距离为: 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称: 所以: 当与点电荷电场分布相似,在很远处,两个正电荷q组成的电荷系的电场分布,与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解:取一线元,在圆心处 产生场强: 分解,垂直x方向的分量抵消,沿x方向 的分量叠加: 方向:沿x正方向 4.5解:(1 (2)两电荷异号,电场强度为零的点在外侧。 4.7解:线密度为λ,分析半圆部分: 点电荷电场公式: + +

在本题中: 电场分布关于x 轴对称:, 进行积分处理,上限为,下限为: 方向沿x轴向右,正方向 分析两个半无限长: ,,, 两个半无限长,关于x轴对称,在y方向的分量为0,在x方向的分量: 在本题中,r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向,向左。那么大O点的电场强度为: 4.8解:E的方向与半球面的轴平行,那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量,即: 4.9解:均匀带电球面的场强分布: 球面 R 1 、R2的场强分布为: 根据叠加原理,整个空间分为三部分: 根据高斯定理,取高斯面求场强: 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O

场强分布: 方向:沿径向向外 4.10解:(1)、这是个球对称的问题 当时,高斯面对包围电荷为Q 当,高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 (2)、证明:设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体,不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加,相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理,空腔内任一点P的电场强度为: 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为: 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为: 所以 4.11解:利用高斯定理,把空间分成三部分

大学物理习题册题目及答案第5单元 狭义相对论

第一章 力学的基本概念(二) 狭义相对论 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ B ]1. 一火箭的固有长度为L ,相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 (A ) 21v v L + (B )2v L (C )12v v L - (D )211) /(1c v v L - [ D ]2. 下列几种说法: (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中,光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的 (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。 [ A ]3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过t ?(飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为 (A) t c ?? (B) t v ?? (C) 2)/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? (c 表示真空中光速) [ C ]4. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c 表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头,飞船上的观察者测得飞船长度为90m ,地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 (A) m 90 (B) m 54 (C)m 270 (D)m 150 [ D ]5. 在参考系S 中,有两个静止质量都是 0m 的粒子A 和B ,分别以速度v 沿同一直线相向运动,相碰后合在一起成为一个粒子,则其静止质量0M 的值为 (A) 02m (B) 2 0)(12c v m - (C) 20)(12c v m - (D) 2 0) /(12c v m - ( c 表示真空中光速 ) [ C ]6. 根据相对论力学,动能为 MeV 的电子,其运动速度约等于 (A) c 1.0 (B) c 5.0 (C) c 75.0 (D) c 85.0 ( c 表示真空中光速, 电子的静止能V e M 5.020=c m ) [ A ]7. 质子在加速器中被加速,当其动能为静止能量的4倍时,其质量为静止质量的多少倍 (A )5 (B )6 (C )3 (D )8 二 填空题 1. 以速度v 相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子,其相对于地球的速度的大小为 ____________C________________。 2.狭义相对论的两条基本原理中, 相对性原理说的是 _ __________________________略________________________. 光速不变原理说的是 _______________略___ _______________。 3. 在S 系中的X 轴上相隔为x ?处有两只同步的钟A 和B ,读数相同,在S '系的X '的轴上也有一只同样的钟A '。若S '系相对于S 系的运动速度为v , 沿X 轴方向且当A '与A 相遇时,刚好两钟的读数均为零。那么,当A '钟与B 钟相遇时,在S 系中B 钟的读数是v x /?;此时在S '系中A '钟的 读数是 2 )/(1)/(c v v x -? 。 4. 观察者甲以 c 5 4的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动,若甲携带一长度为l 、截面积为S 、 质量为m 的棒,这根棒安放在运动方向上,则 (1) 甲测得此棒的密度为 s l m ; (2) 乙测得此棒的密度为 s l m ?925 。 三 计算题

大学基础物理学课后习题答案_含思考题(1)

大学基础物理课后答案 主编:习岗高等教育出版社

第一章 思考题: <1-4> 解:在上液面下取A 点,设该点压强为A p ,在下液面内取B 点,设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式,得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式,得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答:根据对毛细现象的物理分析可知,由于水的表面张力系数与温度有关,毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化,温度越低,毛细水上升的高度越高。在白天,由于日照的原因,土壤表面的温度较高,土壤表面的水分一方面蒸发加快,另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降,这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反,在夜间,土壤表面的温度较低,而土壤深层的温度变化不大,使得土壤颗粒间的毛细水上升;另一方面,空气中的水汽也会因为温度下降而凝结,从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答:连续性原理是根据质量守恒原理推出的,连续性原理要求流体的流动是定常流动,并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的,它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性,同时,还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性,伯努利方程不能使用,需要加以修正。 <1-8> 答:泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动,并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题: <1-6> 解:设以水坝底部作为高度起点,水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ,与之对应的水坝侧面面积元d S (图中阴影面积)应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F

大学物理狭义相对论习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么?二者有何联系? 答:牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间,这种空间和时间是彼此孤立的;狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性,时间和空间的概念具有不可分割性,而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下,狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么? 答:狭义相对论的两个基本原理是: (1)相对性原理 在所有惯性系中,物理定律都具有相同形式;(2)光速不变原理 在所有惯性系中,光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3.你是否认为在相对论中,一切都是相对的?有没有绝对性的方面?有那些方面?举例说明。 解 在相对论中,不是一切都是相对的,也有绝对性存在的方面。如,光相对于所有惯性系其速率是不变的,即是绝对的;又如,力学规律,如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的,即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同,此也是绝对的;还有,对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4.设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动,今有两事件对S 系来说是同时发生的,问在以下两种情况中,它们对'S 系是否同时发生? (1)两事件发生于S 系的同一地点; (2)两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知,第一种情况,0x ?=,0t ?=,故'S 系中0t '?=,即两事件同时发生;第二种情况,0x ?≠,0t ?=,故'S 系中0t '?≠,两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来,一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ,求: (1)地面站测得飞船B 的速率; (2)飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系,飞船A 为S '系。 (1)'0.4,0.5x v c u c ==,2'341'x x x v u v c v v c +==+ (2)'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动,取两坐标原点重合时刻作为计时起点.在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ,以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s .已知在S ′系中测得该两事件同时发生.试问: (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v , (1) )(12 11x c v t t -='γ

大学物理学-第1章习题解答

大学物理简明教程(上册)习题选解 第1章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动,其坐标由下式给出)m 0.40.3(2 t t x -=,m )0.6(3 2 t t y +-=。求:(1)在s 0.3=t 时质点的位置矢量; (2)从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移;(3)前3s 内质点的平均速度;(4)在s 0.3=t 时质点的瞬时速度; (5)前3s 内质点的平均加速度;(6)在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。 解:(1)m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代入,即可得到 )m (273j i r +-= (2)03r r r -=?,代入数据即可。 (3)注意:0 30 3--=r r v =)m/s 99(j i +- (4)dt d r =v =)m/s 921(j i +-。 (5)注意:0 30 3--=v v a =2)m/s 38(j i +- (6)dt d v a ==2)m/s 68(j -i -,代入数据而得。 1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ,3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。 在这段时间内它的平均加速度是多少? 解:0 30 3--= v v a =2)m/s 3.3333.8(j i +- 1-3 质点的运动方程为) 4(2k j i r t t ++=m 。(1)写出其速度作为时间的函数;(2)加速度作为时间的函数; (3)质点的轨道参数方程。 解:(1)dt d r =v =)m/s 8(k j +t (2)dt d v a = =2m/s 8j ; (3)1=x ;2 4z y =。 1-4 质点的运动方程为t x 2=,22t y -=(所有物理量均采用国际单位制)。求:(1)质点的运动轨迹;(2)从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ?及位矢的径向增量。 解:(1)由t x 2=,得2 x t = ,代入22t y -=,得质点的运动轨道方程为 225.00.2x y -=; (2)位移 02r r r -=?=)m (4j i - 位矢的径向增量 02r r r -=?=2.47m 。 (3)删除。 1-6 一质点做平面运动,已知其运动学方程为t πcos 3=x ,t πsin =y 。试求: (1)运动方程的矢量表示式;(2)运动轨道方程;(3)质点的速度与加速度。 解:(1)j i r t t πsin πcos 3+=; (2)19 2 =+y x (3)j i t t πcos πsin 3π+-=v ; )πsin πcos 3(π2j i t t a +-= *1-6 质点A 以恒 定的速率m/s 0.3=v 沿 直线m 0.30=y 朝x +方 向运动。在质点A 通过y 轴的瞬间,质点B 以恒 定的加速度从坐标原点 出发,已知加速度2m/s 400.a =,其初速度为零。试求:欲使这两个质点相遇,a 与y 轴的夹角θ应为多大? 解:提示:两质点相遇时有,B A x x =,B A y y =。因此只要求出质点A 、B 的运动学方程即可。或根据 222)2 1 (at y =+2(vt)可解得: 60=θ。 1-77 质点做半径为R 的圆周运动,运动方程为 2021 bt t s -=v ,其中,s 为弧长,0v 为初速度,b 为正 的常数。求:(1)任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度;(2)当t 为何值时,质点的总加速度在数值上等于b ?这时质点已沿圆周运行了多少圈? 题1-6图

物理学8章习题解答

[物理学8章习题解答] 8-3 已知s'系相对于s系以-0.80c的速度沿公共轴x、x'运动,以两坐标原点相重合时为计时零点。现在s'系中有一闪光装置,位于x'= 10.0 km,y'= 2.5 km,z'= 1.6 km处,在t'= 4.5?10-5 s时发出闪光。求此闪光在s系的时空坐标。 解已知闪光信号发生在s'系的时空坐标,求在s系中的时空坐标,所以应该将洛伦兹正变换公式中带撇量换成不带撇量,不带撇量换成带撇量,而成为下面的形式 , , , . 将、和代入以上各式,就可以求得闪光信号在s系中的时空坐标: , , , . 8-4 已知s'系相对于s系以0.60c的速率沿公共轴x、x'运动,以两坐标原点相重合时为计时零点。s系中的观察者测得光信号a的时空坐标为x = 56 m,t = 2.1?10-7 s,s '系的观察者测得光信号b的时空坐标为x'= 31 m,t'= 2.0?10-7 s。试计算这两个光信号分别由观察者s、s '测出的时间间隔和空间间隔。 解在s系中: , 空间间隔为 . ,

时间间隔为 . 在s'系中: , 空间间隔为 . , 时间间隔为 . 8-5 以0.80c的速率相对于地球飞行的火箭,向正前方发射一束光子,试分别按照经典理论和狭义相对论计算光子相对于地球的运动速率。 解按照经典理论,光子相对于地球的运动速率为 . 按照狭义相对论,光子相对于地球的运动速率为 . 8-6航天飞机以0.60c的速率相对于地球飞行,驾驶员忽然从仪器中发现一火箭正从后方射来,并从仪器中测得火箭接近自己的速率为0.50c。试求: (1)火箭相对于地球的速率; (2)航天飞机相对于火箭的速率。 解 (1)火箭相对于地球的速率 . (2)航天飞机相对于火箭的速率为-0.50c。 8-7 在以0.50c相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验,实验时仪器向飞船的正前方发射电子束,同时又向飞船的正后方发射光子束。已知电子相对于飞船的速率为0.70c。试求: (1)电子相对于地球的速率; (2)光子相对于地球的速率; (3)从地球上看电子相对于飞船的速率;

大学物理课程教学基本要求

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非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求(正式报告稿)物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。它 的基本理论渗透在自然科学的各个领域,应用于生产技术的许多部门,是其他 自然科学和工程技术的基础。 在人类追求真理、探索未知世界的过程中,物理学展现了一系列科学的世 界观和方法论,深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社 会生活,是人类文明发展的基石,在人才的科学素质培养中具有重要的地位。 一、课程的地位、作用和任务 以物理学基础为内容的大学物理课程,是高等学校理工科各专业学生一门 重要的通识性必修基础课。该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是 构成学生科学素养的重要组成部分,是一个科学工作者和工程技术人员所必备 的。 大学物理课程在为学生系统地打好必要的物理基础,培养学生树立科学的 世界观,增强学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的探索精神和创新意 识等方面,具有其他课程不能替代的重要作用。 通过大学物理课程的教学,应使学生对物理学的基本概念、基本理论和基 本方法有比较系统的认识和正确的理解,为进一步学习打下坚实的基础。在大 学物理课程的各个教学环节中,都应在传授知识的同时,注重学生分析问题和 解决问题能力的培养,注重学生探索精神和创新意识的培养,努力实现学生知 识、能力、素质的协调发展。 二、教学内容基本要求(详见附表)

大学物理课程的教学内容分为A、B两类。其中:A为核心内容,共74条,建议学时数不少于126学时,各校可在此基础上根据实际教学情况对A类内容各部分的学时分配进行调整;B为扩展内容,共51条。 1.力学 (A:7条,建议学时数14学时;B:5条) 2.振动和波 (A:9条,建议学时数14学时;B:4条) 3.热学 (A:10条,建议学时数14学时;B:4条) 4.电磁学 (A:20条,建议学时数40学时;B:8条) 5.光学 (A:14条,建议学时数18学时;B:9条) 6.狭义相对论力学基础 (A:4条,建议学时数6学时;B:3条) 7.量子物理基础 (A:10条,建议学时数20学时;B:4条) 8.分子与固体 (B:5条) 9.核物理与粒子物理 (B:6条)

大学物理第4章 狭义相对论时空观习题解答改

习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少? 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少? 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少?S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少? 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t

0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象?这现象就是如何发生的? 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少?(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远?(3)宇航员测得两位观察者相距多远? 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运

大学基础物理学答案(习岗)第6章

第六章 稳恒磁场 本章提要 1. 磁感应强度 描述磁场力的属性的物理量是磁感应强度,常用B 来表示。其定义式为 qv F B max = 在SI 制中,B 的单位为特斯拉(T )。B 另一个单位为高斯(G),两者的换算关系为 1T=104G 2. 毕奥—萨伐尔定律 (1) 毕奥—萨伐尔定律 ? 毕奥—萨伐尔定律的微分形式 电流元I d l 在真空中任一点P 所产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小成正比,与电流元I d l 和r 的夹角的正弦成正比,与电流元到P 点的距离的平方 成反比。d B 的方向垂直于I d l 和r 所组成的平面,指向与矢积I d l ×0r 的方向相同,即 00 2d d 4I r l r B m p ′= 其中, 7-20410N A m p -=醋,称真空磁导率。 ? 毕奥—萨伐尔定律的积分形式 00 2 d d 4l l I r μπ?==?? l r B B (2)几种典型的磁场分布 ? 无限长直电流的磁场分布 02I B r m p = ? 载流长直螺线管内的磁场分布 0B nI m = ? 运动电荷的磁场分布 00 2 4q r v r B m p ′= 3. 磁高斯定理

? 磁通量 穿过磁场中某一面积S 的磁通量定义为 d B S m s Φ= 蝌 ? 磁高斯定理 通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零,即 d 0S B S =蝌 g ò 4. 安培环路定理 在真空中的稳恒磁场内,磁感应强度B 的环流等于穿过积分回路的所有传导电流强度代数和的0μ倍,即 0in d L I B r m ??ò ? 5. 安培力与洛仑兹力 (1)安培力 载流导线在磁场中受到的宏观力称安培力。安培力服从安培定律。 ? 安培定律的微分形式 放在磁场中任一点处的电流元d I l 所受到的磁场作用力d F 的大小与电流元d I l 的大小和该点的磁感应强度B 的大小成正比,还与电流元d I l 的方向和B 的方向之间的夹角θ的正弦成正比,d F 的方向为d I ?l B 所确定的方向。即 d d I =?F l B ? 安培定律的积分形式 对于任意载流导线,若将其视为由无数个电流元组成的,则其在磁场中所受的作用力为 d F l B l I =?? (2)洛仑兹力 一个定向运动的电荷在磁场中所受的力即洛仑兹力,其满足的基本规律为 q =?f υB 洛仑兹力的几个重要应用: ? 质谱仪 ? 霍耳效应 6. 磁介质 (1) 磁介质及分类 能在磁场作用下发生变化,并且能够反过来影响磁场的介质称磁介质。一般用磁介质中的磁感应强度B 的大小与真空中的磁感应强度0B 的大小之比来描述磁介质被磁化后对原来外磁场的影响,即

物理学12章习题解答

[物理学12章习题解答] 12-7 在磁感应强度大小为b = 0.50 t 的匀强磁场中,有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置,如图12-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动,则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m s 1 ,试求: (1)导体棒内的非静电性电场k ; (2)导体棒内的静电场e ; (3)导体棒内的动生电动势 的大小和方向; (4)导体棒两端的电势差。 解 (1)根据动生电动势的表达式 , 由于( )的方向沿棒向上,所以上式的积分可取沿棒向 上的方向,也就是d l 的方向取沿棒向上的方向。于是可得 . 另外,动生电动势可以用非静电性电场表示为 . 以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场,为 , 方向沿棒由下向上。 (2)在不形成电流的情况下,导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡,即 , 所以,e 的方向沿棒由上向下,大小为 . (3)上面已经得到 , 方向沿棒由下向上。 (4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源,所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势,即 , 棒的上端为正,下端为负。 图12-11

12-8 如图12-12所表示,处于匀强磁场中的导体回路 abcd ,其边ab 可以滑动。若磁感应强度的大小为b = 0.5 t ,电阻为r = 0.2 ,ab 边长为 l = 0.5 m ,ab 边向右平移的速率为v = 4 m s 1 ,求: (1)作用于ab 边上的外力; (2)外力所消耗的功率; (3)感应电流消耗在电阻r 上的功率。 解 (1)当将ab 向右拉动时,ab 中会有电流通过,流向为从b 到a 。ab 中一旦出现电流,就将受到安培力f 的作用,安培力的方向为由右向左。所以,要使ab 向右移动,必须对ab 施加由左向右的力的作用,这就是外力f 外 。 在被拉动时,ab 中产生的动生电动势为 , 电流为 . ab 所受安培力的大小为 , 安培力的方向为由右向左。外力的大小为 , 外力的方向为由左向右。 (2)外力所消耗的功率为 . (3)感应电流消耗在电阻r 上的功率为 . 可见,外力对电路消耗的能量全部以热能的方式释放出来。 12-9 有一半径为r 的金属圆环,电阻为r ,置于磁感应强度为b 的匀强磁场中。初始时刻环面与b 垂直,后将圆环以匀角速度 绕通过环心并处于环面内的轴线旋转 / 2。求: (1)在旋转过程中环内通过的电量; (2)环中的电流; (3)外力所作的功。 图12-12

物理学11章习题解答

[物理学11章习题解答] 11-1如果导线中的电流强度为 a,问在15 s内有多少电子通过导线的横截面解设在t秒内通过导线横截面的电子数为n,则电流可以表示为 , 所以 . 11-2 在玻璃管内充有适量的某种气体,并在其两端封有两个电极,构成一个气体放电管。当两极之间所施加的电势差足够高时,管中的气体分子就被电离,电子和负离子向正极运动,正离子向负极运动,形成电流。在一个氢气放电管中,如果在3 s 内有1018 个电子和1018 个质子通过放电管的横截面,求管中电流的流向和这段时间内电流的平均值。 解放电管中的电流是由电子和质子共同提供的,所以 . 电流的流向与质子运动的方向相同。 11-3 两段横截面不同的同种导体串联在一起,如图11-7所示,两端施加的电势差为u。问: (1)通过两导体的电流是否相同 (2)两导体内的电流密度是否相同 (3)两导体内的电场强度是否相同 (4)如果两导体的长度相同,两导体的电阻之比等于什么 (5)如果两导体横截面积之比为1: 9,求以上四个问题中各量的比例关 系,以及两导体有相同电阻时的长度之比。 解 (1)通过两导体的电流相同,。 (2)两导体的电流密度不相同,因为 , 图11-7 又因为 , 所以 . 这表示截面积较小的导体电流密度较大。

(3)根据电导率的定义 , 在两种导体内的电场强度之比为 . 上面已经得到,故有 . 这表示截面积较小的导体中电场强度较大。 (4)根据公式 , 可以得到 , 这表示,两导体的电阻与它们的横截面积成反比。 (5)已知,容易得到其他各量的比例关系 , , , . 若,则两导体的长度之比为 . 11-4两个同心金属球壳的半径分别为a和b(>a),其间充满电导率为的材料。已知是随电场而变化的,且可以表示为 = ke,其中k为常量。现在两球壳之间维持电压u,求两球壳间的电流。 解在两球壳之间作一半径为r的同心球面,若通过该球面的电流为i,则 . 又因为 , 所以

(整理)大学基础物理学答案(习岗)第5章.

第五章 恒定电流 本章提要 1.电流强度 · 当导体中存在电场时,导体中的电荷会发生定向运动形成电流。如果在t ?时间内通过导体某一截面的电量为q ?,则通过该截面的电流I 为 q I t ?=? · 如果电流随时间变化,电流I 的定义式为 t q t q I t d d lim 0= ??=→? 2.电流密度 · 导体中任意一点的电流密度j 的大小规定为单位时间内通过该点单位垂直截面的电量,j 的方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。根据电流密度的定义,导体中某一点面元d S 的电流密度为 d d I j S ⊥ = · 对于宏观导体,当导体中各点的j 有不同的大小和方向时,通过导体任意截面S 的电流可通过积分计算,即 d j S S =???I ·电流连续性方程为 d d d j S S q t =- ?? 对恒定电流 d 0j S S =?? 此关系称为电流的恒定条件。 3.欧姆定律 · 对于一般的金属导体,在恒定条件下欧姆定律有如下表达形式 R U U I 2 1-=

其中R 为导体的电阻,21U U -为导体两端的电势差 · 欧姆定律的微分形式为 E j σ= 其中,ρσ1=为电导率。 4.电阻 ·当导体的材料与温度一定时,对一段截面积均匀的导体,其电阻的表达式为 S l R ρ = 其中l 为导体的长度,S 为导体的横截面积,ρ为导体的电阻率。该式称为电阻定律。 ·如果导体的横截面积不均匀,导体的电阻可通过下述积分来计算: d d l l R S ρ =? 5.电动势 · 非静电力将单位正电荷从电源负极经过电源内部移至电源正极时所作的功称电动势。用ε表示电动势,上述定义可表达为 q A 非= ε · 如果用E k 表示非静电场的场强,电动势也可表示为 ()() d E l k ε+-=? 6.电源电动势和路端电压 · 若电源正负极板的电势分别为U +和U -,电源内阻为r ,电路中电流为I ,则电源电动势为 ()U U Ir +-ε=-- · 路端电压为 Ir U U -=--+ε 7.接触电动势与温差电动势

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