数学软件Mathematica与极限教学
常见中小学数学教学软件的比较
常见中小学数学教学软件的比较 目前，在中小学中使用的数学教学软件很多，但是怎么选择合适的数学教学软件来提高教学效率，取得教学效果的最优化呢？本文以证明勾股定理为例，对万用拼图实验室MP_Lab、平面几何实验室PG_Lab、动态数学实验室DM_Lab(以下简称Lab系列)，几何画板，Z+Z智能教育平台——超级画板三种教学软件进行比较，为教师在教学中选择合适的教学软件提供参考。 Lab系列是由澳门培道中学副校长韦辉梁先生开发的软件，Lab系列中的MP_Lab适用于小学《图形的认识》的教学，PG_Lab适用于小学《认识图形》和中学《平面几何》的教学，DM_Lab适用于中学《平面几何》、高中代数函数和解析几何的教学。 几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。几何画板适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）的教学。 Z+Z智能教育平台——超级画板是由中国科学院院士张景中教授主持策划，由东方科技集团投资开发的智能教育软件。“超级画板”兼顾了几何与代数的教学，可应用在代数运算、函数图像、概率统计、算法编程、解析几何、立体几何等方面。 笔者选取了新课标数学八年级下册第18章关于勾股定理的证明这一内容来比较三种软件的应用情况。勾股定理的内容是：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b, 斜边长为c, 那么a2+b2=c2。 这里使用书中探究框里提出的证明方法，即证明直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积，如图1所示,S3=S2+S1。下面将对三种软件在证明过程中的使用进行比较。 一、画一个直角三角形 https://www.360docs.net/doc/9b10972769.html,b系列 （1）单击直角三角形按钮。 （2）在作图框内任意两点处点击，得到线段AB。 （3）移动鼠标可见一垂直线段，在作图框内任意位置点击鼠标，即做出直角三角形ABC。 2.几何画板 （1）点击画线工具，在画图区任意区域点击鼠标两次，画出线段。点击选择工具，选中线段的一个端点，单击菜单“显示→对象的标签”，将此端点命名为A。重复此操作，将线段另一端点命名为B，完成线段AB。 （2）选中点A和线段AB，单击菜单“构造→垂线”。
(完整版)运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。 关键词：素质教育新课程改革信息技术与课程的整合数学实验室 一、运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 1．有效创设动态情境，激发学生学习兴趣 几何画板能简单、准确、动态地表达几何图形和现象，这就为学生学习知识、观察思维提供了一个良好的场所和环境。在课堂中数学老师可以展示一些与学习内容关系非常密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情景中，不知不觉地思索着，学习着。如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车，并请学生思考图中包含了哪些图形，在学生思考的过程中，双击“动画”按钮，使屏幕上的自行车往返运动。还可利用“轨迹跟踪点”的功能演示出自行车行进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹，来说明“点动成线”的事实。这辆平常的自行车在数学课上出现，给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分神奇。就在这愉悦的气氛中，他们迈进了平面几何的门槛，点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟悉的现实世界中抽象出来了。而这种抽象是他们用眼观察，同时是自己亲身感受到的，激发了他们学习几何的动机，点燃了他们学习的热情。 2．利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念，帮助概念解析 概念是一事物区别于它事物的本质属性，概念来源于生活。在教学中讲授或学习概念常常需要借助图形进行直观性表述。几何中的概念，如“中点”，如果离开了具体的图形的帮助，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。平面几何教学难，难在于学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。为此，在几何教学中，要善于利用几何画板强大的图形功能，使概念有具体直接的形象。例如用几何画板教学“三线八角”时，可以先让学生观察课件中八个角之间的位置关系，在学生观察思考的过程中，双击“同位角”按钮，几何画板能把图中的四组同位角从图中自动地拉出，单击鼠标，显示在屏幕上的四组同位角又分别返回原图中去；内错角、同旁内角类似，起到了快速、直观的效果。更重要的是还可以拖动其中任何一条直线使图形发生变化，来说明这些角的位置关系并未发生变化，从而使学生进一步认识其质的规定性，深化了对概念的理解，提高了课堂教学的效率。 例如反比例函数的图像的特点，学生不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点。如要作y= 图像，需要首先建立坐标系，在x轴上取点a，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点b（x, y），最后依次选中点a、b，选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制。然后演示拖动图中的点a向右运动，让学生观察点的运动和数据的变化，问：当x值越来越大，y是如何变化的？学生会看到随着点a向右运动，点a与x轴的距离越来越小。教师趁机再问：图像上的点会与两轴相交吗？再仔细观察双曲线与坐标轴的关系，猜想的结果是不会相交，教师再引导分析，找出真正的原因在于x和y不能为0。
mathematica软件基本操作
mathematica软件基本操作 (一)．实验类型：验证型 (二)．实验类别：基础实验 (三)．每组人数：1 (四)．实验要求：选修 (五). 实验学时：3个学时 (三)．实验目的：（1）掌握Mathematica软件的计算器功能；（2）学会使用Mathematica软件求各种类型方程（或方程组）的数值解和符号解；（3）通过本实验深刻理解极限概念；（4）学习并掌握利用Mathematica求极限的基本方法。（5）通过本实验加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法；（6）学习并掌握二重积分及线性积分的计算方法；（7）学习常用积分命令。（8）掌握求函数的导函数和偏导数方法；（9）学会使用Mathematica软件进行函数的幂级数展开。 (四)【预备知识】 （1）方程（或方程组）代数解法的基本理论，函数的零点，方程（或方程组）的解及数值解； （2）本实验所用命令： ●用“= =”连接两个代数表达式构成一个方程 ●求方程（组）的代数解： Solve[方程或方程组，变量或变量组] ●求方程（组）的数值解： NSolve[方程或方程组，变量或变量组] ●从初始值开始搜索方程或方程组的解： FindRoot[方程或方程组，变量或变量组初值] ●在界定范围内搜索方程或方程组的解： FindRoot[方程或方程组，变量或变量组范围] ●绘图命令： Plot[表达式，{变量，上限，下限}，可选项] ●微分方程求解命令： DSolve[微分方程,y[x],x] （3）极限、左极限、右极限的概念；
（4）本实验所用Mathematica 有关命令： ● Limit[expr , x ->x 0] 求表达式在0x x →时的极限 ● Limit[expr ,x ->x 0,Direction -> 1] 求左极限 ● Limit[expr ,x ->x 0,Direction ->-1] 求右极限 （5）定积分的概念、几何意义，二重积分的概念、二重积分化为定积分的过程及其计算方法； （6）本实验所用Mathematica 有关命令： ● 无限积分：Integrate[f,x] ● 定积分：Integrate[f,{x ，上限，下限}] （7）函数的导函数、偏导数以及函数的幂级数展开式； （8）本实验所用的Mathematica 函数提示： （a ）求导数（或偏导数） ● D[表达式F,x] 求F 对于变量x 的导数； ● D[表达式F,x1,x2,...] 按顺序求F 关于x 1，x 2,…的偏导数； ● D[表达式 F,{x,n}] 求F 对x 的n 阶导数。 （b ）幂级数展开 ● Series[表达式F,{x,x0,n}] 求F 关于变量x 在x 0的n 阶泰 勒展式。 (五)．实验内容 （1）计算54564546?；4567646545。 （2）对于方程0342234=+--x x x ，试用Solve 和Nsolve 分别对它进行求解，并比较得到的结果，体会代数解即精确解与数值解的差别。 （3）先观察函数x x x f cos sin )(-=的图形，然后选择一个初始点求解，并且根据图形确定在某个区间中搜索它的零点。 （4）求方程组???=+=+222 1 11c y b x a c y b x a 的解，然后代入系数和常数项的一组初 值，并求解。 （5）求微分方程x x y x y x y e )(2)(3)(=+'+''的通解。 （6）用 Mathematica 软件计算下列极限：
Mathematica数学实验——随机变量的概率分布
教师指导实验7 实验名称：随机变量的概率分布 一、问题：求二项分布、几何分布、正态分布在给定区间上的概率。 二、实验目的： 学会使用Mathematica求二项分布、几何分布、正态分布在给定区间上的概率及期望和方差。 三、预备知识：本实验所用的Mathematica命令提示 1、BinomialDistribution[n,p] 二项分布； GeometricDistribution[p] 几何分布； NormalDistribution[μ,σ] 正态分布； 2、Domain[dist] 求分布dist的定义域； PDF[dist,x] 求点x处的分布dist的密度值； CDF[dist,x] 求点x处的分布dist的函数值； Mean[dist] 求分布dist的期望；Quantile[dist,x] 求x，使CDF[dist,x]=q Variance[dist] 求分布dist的方差；StandardVariance[dist] 求分布dist的标准差； 四、实验的内容和要求： 1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差； 2、对以上数据绘制样本频率分布直方图； 3、data1={1, 3, 4, 5, 3.5, 3}, data2={3, 2, 5, 3}，在同一图表中绘制data1和data2的条形图，并作一定的修饰。 五、操作提示 1、取50个在1到20的随机整数，求这组数的极差、中位数、均值、方差及标准差； In[1]:=< 巧用多媒体辅助教学放飞课改的翅膀 人类已进入信息时代，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，正在越来越深刻地改变着我们的生产方式、生活方式、工作方式和学习方式。在小学数学教学中，适时恰当地选用多媒体来辅助教学，以形象具体的“图、文、声、像”来创造教学的文体化情景，使抽象的教学内容具体化、清晰化，使学生的思维活跃，兴趣盎然地参与教学活动，使其重视实践操作，科学地记忆知识，并且有助于学生发挥学习的主动性，积极思考，使教师以教为主变成学生以学为主，从而提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果。数学教师应该从自己学科的角度来研究如何使用计算机来帮助自己的教学，把计算机技术融入到小数学科教学中——就像使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅，使学校教育朝着自主的、有特色的课程教学方向发展。 一、运用多媒体导入新课，有利于创设学习情景, 激发学生兴趣 俗话说，好的开头等于成功的一半。一堂课巧妙成功的开头，能使学生的注意力很快集中到课堂教学的内容上去，能激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，并能创设良好的学习情境，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。 如，我在讲“商不变规律”时，采用故事引入，生动形象的画面，伴以美妙的音乐，很快让学生进入教学过程。这样开头：“同学们，今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？（学生齐答：好！）这个故事的名字叫‘猫妈妈分鱼’。在一条风景秀丽的小河边猫妈妈带着一群小猫生活，其中有一只名叫肥肥的小猫，它既贪吃又自作聪明，猫妈妈就想找个机会教育帮助它。有一天机会终于来了，猫妈妈钓到很多鱼，又要分鱼了。猫妈妈对身边的肥肥说：‘给你6条小鱼，平均分给2只小猫吃吧’，许多小猫拍起手来表示满意，唯独肥肥大叫着说：‘6条小鱼太少了，不够吃’。猫妈妈说：‘那好，我给你12条小鱼，平均分给4只小猫吃’。话音刚落，肥肥又叫又跳：‘不够，不够。’猫妈妈又说：‘那我给你24条小鱼，平均分给8只小猫吃，怎么样？’肥肥得意地说：‘够了，够了。’猫妈妈和其它小猫都笑了起来，而肥肥却莫名其妙”。这时老师停止故事 计算机辅助数学教学 摘要：现代教育技术的发展过程中，计算机辅助教学起到了极其重要的作用，本文旨在探讨结合数学教学的特点和计算机技术在教学中的优势，发挥计算机的潜力辅助数学教学，从而提升教学质量、完成教学目标、推动数学教学改革。 随着计算机的发展和教学软件数量的增加，数学CAI也在逐步展开，计算机辅助教学进入了数学课堂。在数学课堂教学实践中，需要充分了解和发挥计算机辅助教学的优势，将传统教学手段和计算机辅助教学有机结合，通过计算机解决很多传统教学中做不好的事情。 一、计算机辅助数学教学的优势 1、增强学习兴趣、激发学习潜力。计算机将文字、图形、动画、声音等有机地结合在一起，对图形实行多种变换，向学生提供了丰富的感性材料，使学生的多种感官同时得到了刺激。使用多媒体教学系统能够使学生以交互方式实行学习，协助学生建立新旧知识之间的联系，从而提升学生学习的自觉性和积极性。 2、有利于发挥学生的认知主体作用，培养学生的创造性思维。计算机辅助教学可使教学过程图文并茂、生动活泼，通过引导学生观察、思考、猜测和尝试，对数学对象实行多重表征，使学生深入理解数学知识，激发学生创新的灵感，培养学生的创新精神和实践水平。 3、节省教学时间，增加课堂信息密度。有了计算机辅助教学教师能够利用节省出画图、擦黑板的时间来讲授更多的内容。 4、有利于促动理论教学和实践教学的有机结合。多媒体技术把理论教学和实践有机地融合在一起，图形直观、动态，便于学生理解。在几何教学中，计算机能够将学生不易理解的几何图形的变化、运动过程等模拟演示出来，将抽象的内容直观化、具体化。 二、计算机辅助数学教学的劣势 1、以“电子板书”代替“黑板板书”。教师利用数学课件只需点击鼠标，简单应用计算机演示功能，忽视了其他教学手段，使课堂由“人灌”变成“机灌”。 2、理解中认为凡是采用计算机辅助教学的就是现代化教学，就是一堂好课。为了使用计算机而使用计算机，为了“公开课”、“评比课”而使用计算机的现象还普遍 Mathematica函数及使用方法 (来源：北峰数模) --------------------------------------------------------------------- 注：为了对Mathematica有一定了解的同学系统掌握Mathematica的强大功能，我们把它的一些资料性的东西整理了一下，希望能对大家有所帮助。 --------------------------------------------------------------------- 一、运算符及特殊符号 Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量name的信息 ??name 关于系统变量name的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename 显示文件内容 < Expr>> filename 打开文件写 Expr>>>filename 打开文件从文件末写 () 结合率 [] 函数 {} 一个表 <*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数 (*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 ## 所有参数 rule& 把rule作用于后面的式子 % 前一次的输出 %% 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var::note 变量var的注释"Astring " 字符串 Context ` 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或a b 乘 a/b 除 a^b 乘方 base^^num 以base为进位的数 lhs&&rhs 且 lhs||rhs 或 !lha 非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c） Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号 Line1;执行Line，不显示结果 Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果 ?name关于系统变量name的信息 ??name关于系统变量name的全部信息 !command执行Dos命令 n! N的阶乘 !!filename显示文件内容 a-b减 a*b或a b 乘 a/b除 a^b 乘方 base^^num以base为进位的数 lhs&&rhs且 lhs||rhs或 !lha非 ++,-- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C语言 >,<,>=,<=,==,!=逻辑判断（同c） lhs=rhs立即赋值 lhs:=rhs建立动态赋值 lhs:>rhs建立替换规则 expr//funname相当于filename[expr] expr/.rule将规则rule应用于expr expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数 Pi 3.1415....的无限精度数值 E 2.17828...的无限精度数值 Catalan 0.915966..卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772....高斯常数 GoldenRatio 1.61803...黄金分割数 Degree Pi/180角度弧度换算 I复数单位 Infinity无穷大 数学相关软件在数学教学中的应用 ———国培之后的感想 随着现代科学技术的发展，数学教学的相关软件早已进入我国的教育领域，在新课程改革的推动下，得到了迅速的发展。它使当今的教学手段、教学方法，教学观念与形式，课堂教学结构，以致教育思想与教学理论都发生了变革。数学教学的相关软件的辅助教学改变了几百年来一支粉笔、一块黑板的传统教学手段。在数学教学中，恰当地运用数学教学的相关软件对文、图、声、像等多种信息进行综合处理和控制，从而形成一种全新的教学形式。运用数学教学的相关软件辅助教学，能创设逼真的教学环境，动静结合的教学图像，生动活泼的教学氛围，可以解决常规教学难以解决的问题，作为一种先进的教学手段，数学教学的相关软件走进课堂，正显示出无与伦比的优势。同时也对突出教学重点、解决教学难点、拓展学生思维、调控教学信息、优化教学过程等都能产生积极的作用。现结合这次国培以及最近的教学点《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》谈谈数学教学的相关软件在数学教学中的作用。 一、计算机技术在辅助数学教学过程中的优点 1.计算机辅助教学使课堂教学生动化、直观化、提高学习兴趣、培养抽象思维能力 传统教学的主要工具是一支粉笔、一块黑板、一个黑板檫，课堂教学的形式是单一的，内容是枯燥的。数学相关软件的辅助教学其 特点是图、文、声、像并茂，能向学生提供形式多样、功能各异的的感性材料，给人耳目一新的感觉，激发了学生的学习兴趣，把学生带入了宽松愉快的学习环境，让学生主动探索，积极进取，让学生会学、愿学、乐学。老师上课更为灵活，学生注意力也集中了。有效的提高教学效率。并且，形象的动态表示可以帮助学生快速准确的理解题意，对于难以理解的题目，有着直观的感受， 例如：在猜想A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响，利用几何画板，化代数问题为几何问题，进行实验来验证猜想。分别探究函数y=Asinx与y=sinx、y=sinωx与y=sinx、y=sin(x+φ)与y=sinx图象之间的关系： 首先，讨论A的作用。取ω=1，φ=0，得到y=Asinx（A>0），用几何画板做出y=A sinx的图象。分别观察A=1.2（图2），A=0.6图形有何种变化？ 其次，探索ω的作用。取A=1，φ=0，得到y=sinωx，用几何画板做出y=xinωx的图象。分别观察ω=1.5（图3），ω=-1.5的图形有何种变化？ 最后，探索φ的作用。取A=1，ω=1，得到y=sin(x=φ)，用几何画板做出y=sin(x+φ)的图象。分别观察φ=0.7π（图4），φ=-0.7π的图形有何种变化？ 多媒体辅助数学教学方法 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《多媒体辅助数学教学方法》的内容，具体内容：人类已进入信息时代，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，正在越来越深刻地改变着我们的生产方式、生活方式、工作方式和学习方式。在小学数学教学中，适时恰当地选用多媒体来辅助教学，能是学... 人类已进入信息时代，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，正在越来越深刻地改变着我们的生产方式、生活方式、工作方式和学习方式。在小学数学教学中，适时恰当地选用多媒体来辅助教学，能是学习达到事半功倍的效果。 数学是什么? 传统数学教育我们数学是枯燥的计算、公式、口诀记忆，数学是刷题...... 但其实数学一词是由"Mathematics"翻译而来的，词源上并没有数学的意思也不局限于数量和图形，而是更接近于求知和思考的方法的意思。一直以来困扰我们，让我们觉得很难的算术或者数学，其实并非数学的本质。 一、运用多媒体导入新课，可以激发学生兴趣，创设学习情景 俗话说，好的开头等于成功的一半。一堂课巧妙成功的开头，能使学生的注意力很快集中到课堂教学的内容上去，能激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，并能创设良好的学习情境，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。如，我在讲"商不变规律" 时，采用故事引入，生动形象的画面，伴以美妙的音乐，很快让学生进入教学过程。这样开头："同学们，今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好?(学生齐答：好!)这个故事的名字叫猫妈妈分鱼。在一条风景秀丽的小河边猫妈妈带着一群小猫生活，其中有一只名叫肥肥的小猫，它既贪吃又自作聪明，猫妈妈就想找个机会教育帮助它。有一天机会终于来了，猫妈妈钓到很多鱼，又要分鱼了。猫妈妈对身边的肥肥说：给你6条小鱼，平均分给2只小猫吃吧，许多小猫拍起手来表示满意，唯独肥肥大叫着说：6条小鱼太少了，不够吃。猫妈妈说：那好，我给你12条小鱼，平均分给4只小猫吃。话音刚落，肥肥又叫又跳：不够，不够。猫妈妈又说：那我给你24条小鱼，平均分给8只小猫吃，怎么样?肥肥得意地说：够了，够了。猫妈妈和其它小猫都笑了起来，而肥肥却莫名其妙"。这时老师停止故事的播放，问：同学们，为什么猫妈妈和其它小猫听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢?(学生发表意见后，教师引导学生通过计算得出每只小猫吃到的鱼一样多)。猫妈妈是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猫的呢?同学们想知道 吗?(想)学了今天这节课的知识，你就知道了。 像这样，播放一段录像，倾听一段录音来引入课题，就会使整个课堂顿时活跃，不仅极大地激发学生学习兴趣，唤醒学生有意注意，而且使学生的心一直被教师引导着，教学紧凑，过渡自然，使教学过程顺利进行，还提高了教学效率。 二、运用多媒体讲解重难点时，可以有效地实现精讲，突出重点，突破难点 高等数学实验报告 实验一 一、实验题目 1：作出各种标准二次曲面的图形 ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u ,u,0,Pi ,v,0,2Pi,P Graphics3D ParametricPlot3D u Sin v,u Cos v,u^2,u,0,2,v,0,2Pi,PlotPoints30 Graphics3D ParametricPlot3D u,v,u^2v^2,u,2,2,v,2,2,PlotPoints30 Graphics3D ParametricPlot3D Sec u Sin v,Sec u Cos v,Tan u,u,Pi4,Pi4,v,0,2 Graphics3D t1ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,1,5,v,0,2Pi t2ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,5,1,v,0,2 show t1,t2 Graphics3D Graphics3D show Graphics3D,Graphics3D ParametricPlot3D u Cos v,u Sin v,u,u,6,6,v,0,2Pi,PlotPoints60 Graphics3D 2：作出曲面所围的图形 t1ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u, u,Pi2,pi2,v,0,2Pi,PlotPoints60 t2ParametricPlot3D0.5Cos u12,0.5Sin u, u,0,2Pi,v,0,2Pi,PlotPoints60 t3Plot3D0,PlotPoints60 show t1,t2,t3 教师备课教学经常用到的10种软件 一、WPSOffice 2010 个人版 下载地址：https://www.360docs.net/doc/9b10972769.html,/soft/23453.html 运行环境：Win7/Windows Vista/Win2003/WinXP/Win2000/WinNT 软件介绍：WPSOffice对个人用户永久免费，包含WPS文字、WPS表格、WPS演示三大功能模块，与MS Office无障碍兼容。 1.前所未有的性能提升 2.注重细节，表格操作更加人性化 3.全角度保护文档安全和账号隐私 4.在线素材库兼收并蓄 5.精致模板尽享方寸空间，smart办公胜人一筹 6.无限扩展的网络应用，让办公环境更个性 7.更高效的协作方式 8.在线支持，享受专业服务 二、MathType6.0公式编辑器（汉化版） 下载地址：https://www.360docs.net/doc/9b10972769.html,/soft/3683.html 运行环境：Win2003/WinXP/Win2000/WinNT/Win9x 软件介绍：MathType是一个强大的数学公式编辑器，与常见的文字处理软件和演示程序配合使用，能够在各种文档中加入复杂的数学公式和符号。MathType 与常见文字处理工具紧密结合，支持OLE (对象的链接与嵌入)，可以在任何支持OLE 的文字处理系统中调用(从主菜单中选择"插入->对象" 在新对象中选择"MathType 5.0Equation" )，帮助用户快速建立专业化的数学技术文档。MathType 汉化版修正了部分对中文的支持，这个版本对Word 或WPS 文字处理系统支持相当好。实现所见即所得的工作模式，它可以将编辑好的公式保存成多种图片格式或透明图片模式，可以很方便的添加或移除符号、表达式等模板(只需要简单地用鼠标拖进拖出即可)，也可以很方便地修改模板。总之，功能多多，熟练使用了就知道它的强大了。MathType 可用在编辑数学试卷、书籍、报刊、论文、幻灯演示等方面，是您编辑数学资料的得力工具。 三、实用汉字转拼音V4.7 下载地址：https://www.360docs.net/doc/9b10972769.html,/soft/25080.html 运行环境：Win7/Win2003/WinXP/Win2000/WinNT/Win9x 软件介绍： 1.屏幕抓词,很实用的功能. 2.日语假名注音.例如: 春をー愛するー人はー心清きーーー人ー はるをあいするひとはこころきよきひと 3.假名罗马拼音注音.例如: Ha Ru Wo A I Su Ru Hi To Wa Ko Ko Ro Ki Yo Ki Hi To はるをあいするひとはこころきよきひと 4.同音字的功能.例如: 在宿舍看了一宿关于星宿的书 Zài SùShě Kàn Le Yī Xiǔ Guān YúXīnɡXiùDe Shū 5.支持简繁体及一部分冷僻字汉字拼音 Zhī ChíJiǎn Fán Tǐ JíYíBùFèn LěnɡPìZìHàn ZìPīn Yīn 6.左(Zuo)右(You)拼(Pin)音(Yin)输(Shu)出(Chu) “农远”工程已普及初中，利用多媒体技术辅助教学已经成为一种有效的现代化教学手段. 初中数学教学充分使用多媒体图、文、声、像、影并茂的特点，能创设出更为理想的教学环境，使数学教学表现得丰富多彩、淋漓尽致. 利用多媒体技术辅助数学教学，能构建良好的数学学习氛围，使乐学落到实处，真正改变传统教学的单调模式，产生常规教学方法难以达到的教学效果. 一、多媒体辅助教学，有利于学生理解数学知识 运用多媒体辅助数学教学，可以根据数学教材内容，把静、动、画结合起来，通过生动有趣的画面，使静态的知识动态化，直观生动地对学生的认识、理解具有“催化”作用，使学生学得主动，有效地加深对数学知识的理解. 如教学“圆的面积计算”一节时，我借助多媒体课件，演示平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程. 然后演示把一个圆涂成红色，提问：这是什么图形？看到圆想到什么？圆所围平面部分的大小叫什么？（圆面积）最后我启发学生猜测联想，怎样把圆转化成一个已知图计算？这时有的学生说把圆转化成长方形；有的学生说把圆转化成平行四边形；有的学生说把圆转化成三角形；还有的学生说把圆转化成梯形，学生进入了教学情境. 又如，我在讲授《有理数加法》法则时，为加深学生理解“有理数加法法则”，我利用《几何画板》作出数轴，在数轴上作两个粗实的箭头，使箭头号始点固定在原点，使用时两个箭号的箭头指向通过鼠标向数轴的两个方向左右拉动，当箭号的箭头指向哪个刻度时，同时同步呈现刻度读数，并且组成有理数加法算式，在“数形结合”中学生理解了所学的知识. 教学中我还常采用多媒体技术中图形的移动、定格、闪烁、同步解说、色彩变化等手段表达教学内容. 例如，在平面几何中讲解三角形全等有关知识时，我制作了一个课件，让满足全等条件的两个或几个不同色彩的三角形在鼠标的控制下，通过旋转、平移、重叠、闪烁等系列动画模拟过程，形象生动地描述了图形全等的内涵，使学生得到了切实的理解. 二、多媒体辅助教学，有利于学生掌握数学知识 多媒体辅助数学教学既能提供直观形象和生动逼真的动态图像，又能伴随着图像的变化、动听的音乐，诱发愉快的学习情绪，有利于学生掌握数学知识. 如在推导圆面积计算公式的教学中，我让学生通过分组进行剪拼、操作等活动，有的把圆剪拼成近似长方形；有的把圆剪拼成近似平行四边形. 学生从不同的角度，用不同的方法分别推导出了圆面积的计算公式. 在这一过程中，使学生尝到了独立思考的乐趣，培养了学生的发散思维能力，学生沉浸在胜利的喜悦之中. 传统推导圆面积公式教学到此结束，但我在教学时进一步设问：“把圆剪拼成哪种图形的方法最为简单、最易操作、最易推导？”这一提问把学生的思维兴趣推向了高潮，这时我充分发挥多媒体课件的优势，逐一展示推导圆面积公式的各种方法，学生很快就归纳出了最简单易行的方法并说明了为什么，学生达到了不但知其然，而且知其所以然. 教学时我还对有关教学内容利用多媒体的视频、音频技术进行分层显示，引导学生深入浅出地分析，理解问题，从而达到提纲挈领、融会贯通、系统地掌握有关数学知识. 如：在数的分类、多边形分类、四边形的分类以及三角公式推导、系统复习中，根据学生思维的规律，编制提问与引导解答相结合的课件，把不同深度的问题，分层显示，分层提问，引导学生系统地学习. 学生不仅仅掌握了知识的结果，更重要的是掌握了发现知识的过程和方法. 三、多媒体辅助教学，有利于学生升华数学知识 利用图文并茂的多媒体技术的综合处理功能，呈现数学思想，化被动为主动，有利于学生升华数学知识. 如在解一元二次不等式中，综合运用“因式分解”、“不等式有关性质”、“一元二次函数图像”等已学知识，将例题编成一题多解的形式，让学生有选择地加以演示比较，掌握规律，引导学生积极思考，培养学生一题多解的能力. 如《函数》中函数的概念理解，学生对变化、唯一、对应比较抽象，传统教学用举实际例子的办法；我在讲授这节时用多媒体《几何画板》绘出函数y ＝４ｘ（可以是任意一个一次函数）的图像，在图像上确定 Ch1. a Mathematic 概述 1.1a Mathematic 的工作环境 a Mathematic 的基本系统是用C 语言编写的，因此能够方便的移植到各种计算机系统上。 打开a Mathematic ，可以看到它是一个窗口软件，包括一个执行各种功能的工作条（屏幕顶端）和一个工作区窗口。激活工作区窗口，输入希望的计算式（如：“3+8-4”），同时按下“Shift ”和“Enter ”键便可执行计算。 使用a Mathematic 的几个注意点： 1. 每次使用a Mathematic ，第一次计算时间较长，这是系统在进行初始化工作，从第二次计算开始就很快了。 2. 输入计算公式和普通文本输入一样，系统将把每次输入记录在案，并自动给每个输入记录用“In[n]”编号，计算结果用“Out[n]”编号。“%”表示上一次计算结果，“%n ”表示“Out[n]”的内容，这样可以减少重复输入。 3. 输完计算式后，同时按下“Shift ”和“Enter ”键，a Mathematic 将完成计算。 4. 必须严格按照系统所规定的格式输入算式，否则将无法完成计算任务，通常给出一段文字，告诉你出错的（可能）原因。 1.2a Mathematic 的基本功能 1.基本计算功能,如： In[1]:= 3+8-4 Out[1]= 7 In[2]:= 12.5^3 (*即12.53*) Out[2]= 1953.13 2.强大的符号计算功能 a Mathematic 的最大特点是能进行符号计算。如: (1) 解方程x a x 2=+ In[3]:= Out[3]=I 注意，方程的解用“ ”代替了“=”。 (2) 求不定积分dx x e x ?sin In[4]:= Out[4]= 注意，不定积分的任意常数C 均省略。 数学实验报告 实 验 一 数学与统计学院 信息与计算科学(1)班 郝玉霞 0107 数学实验一 一、实验名：微积分基础 二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。 三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。 四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学内容。 五、实验的内容和步骤及结果 内容一、验证定积分 dt t s x ?= 1 1 与自然对数 x b ln= 是相等的。 步骤1、作积分 dt t s x ?= 1 1 的图象； 语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] Plot[S[x],{x,,10}] 实验结果如下： 图1 dt t s x ?= 1 1 的图象 步骤2、作自然对数 x b ln= 的图象 语句：Plot[Log[x],{x,,10}]实验结果如下： 图2 x b ln= 的图象 步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,,10}] 实验结果如下： 图3 dt t s x ?= 1 1 和 x b ln= 的图象 内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。 （1）在同一坐标系里作出函数和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数，，的图象，观察这些多项式函数的图象向的图像逼近的情况。 语句1： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下： 图4和它的二阶Taylor展开式的图象 语句2： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}] 实验结果如下： 图5和它的三阶Taylor展开式的图象 语句3： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}] 实验结果如下： 图6和它的四阶Taylor展开式的图象 语句4： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}] 实验结果如下： 图7和它的五阶Taylor展开式的图象 语句5： s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下： 图8 和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象 （2）分别取n=10，20，100，画出函数在区间[-3π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋向于什么函数 语句1： f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}] Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 数学mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理axiom 定理theorem 计算calculation 运算operation 证明prove 假设hypothesis, hypotheses(pl.) 命题proposition 算术arithmetic 加plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数augend, summand 加数addend 和sum 减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数minuend 减数subtrahend 差remainder 乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数multiplicand, faciend 乘数multiplicator 积product 除divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数dividend 除数divisor 商quotient 等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than 小于等于is equal or lesser than 运算符operator 数字digit 数number 自然数natural number 整数integer 小数decimal 小数点decimal point 分数fraction 分子numerator 分母denominator 比ratio 正positive 负negative 零null, zero, nought, nil 十进制decimal system 二进制binary system 十六进制hexadecimal system 权weight, significance 进位carry 截尾truncation 四舍五入round 下舍入round down 上舍入round up 有效数字significant digit 无效数字insignificant digit 代数algebra 公式formula, formulae(pl.) 单项式monomial 多项式polynomial, multinomial 数学软件 Mathematical Software 课程编号： 课程性质： 开课系（部）：数学科学与应用学院 授课对象：数学科学与应用学院专业三年级 先修要求：高等数学线性代数概率论与数理统计 开课学期：大学三年级第一学期 课时数：72学时 学分数： 一、课程性质、目的和教学要求 数学软件是普通高等院校数学类各专业的一门重要课程，其目的是使学生掌握数学软件的基本思想与方法，培养学生从问题出发，借助计算机及数学软件，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，培养学生进行数值计算与数据处理的能力。从实验中去学习，探索和发现数学规律，激发学生学习数学的兴趣。通过本课程学习，使学生深入理解数学基本概念和基本理论，熟悉Matlab、几何画板、Lingo等常用的数学软件，以问题为载体，通过上机实验，在老师的指导下，探索建立模型解决问题的方法，观察实验结果，在失败与成功中获得真知。 二、教学内容、要点和课时安排 第一章Matlab软件简介及其基本操作 36学时 1. MATLAB界面及主要窗口介绍； 2. Command Window操作； 3. 数组的赋值与访问； 4. 矩阵和数组的常见运算函数； 5. M文件简介； 6. MATLAB函数文件的编写； 7. 循环与控制； 8. 二维图形绘制； 9. 三维图形绘制； 10.MATLAB求解线性代数问题； 11.MATLAB求解微积分问题； 12. MATLAB求解概率论与数理统计问题； 13. MATLAB与Office软件的交互使用； 14. 数值计算； 要求：熟练掌握MATLAB中数组和矩阵的常见运算函数，会编写M文件，掌握for循环、while循环、if—else—end结构，能绘制常见的二维、三维图形；会用MATLAB求解线性代数、微积分和概率论与数理统计问题；了解MATLAB 与Office软件的交互使用。 第二章Lingo软件简介及其基本操作 14学时 1. LINGO软件介绍； 2. LINGO求解优化问题； 要求：熟练掌握LINGO软件的使用，理解LINGO中的集、数据段、初始段和计算段，会使用LINGO中的运算符和函数，能利用LINGO求解简单的优化问题。 第三章几何画板 22学时 1. 几何画板介绍； 2. 用构造菜单作图； 3. 用变换菜单作图； 4. 动作按钮的制作； 要求：会用绘图工具绘制简单的组合图形，能选取、删除和拖动对象；能用几何画板构造直线、圆、图形内部和点的轨迹；掌握用几何画板对图形进行平移、旋转和缩放等变换；能利用几何画板控制对象的显示和隐藏、物体的移动和动态效果的实现。 三、教学方法 教学时以讲授为主，补充适量的例题和习题，配合适量的上机课，并进行课外辅导。运用多媒体辅助教学 优化数学教学方法
计算机辅助数学教学
Mathematica函数及使用方法
Mathematica函数大全(内置)
数学相关软件在数学教学中的应用
多媒体辅助数学教学方法
mathematica数学实验报告
教师备课教学经常用到的10种软件
利用多媒体辅助数学教学
Mathematica数学软件系统使用入门
mathematica 数学实验报告 实验一
数学 mathematics
《数学软件》教学大纲