人教A版高中数学必修五高二复习：数列单元测试题.docx

高中数学学习材料

马鸣风萧萧*整理制作

2013.9

一：选择题（每题5分，共50分）

1．等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于………（ ）

A ．2

45

B ．12

C ．4

45

D ．6

2．等比数列{a n }中，如果817643=???a a a a ，则91a a ?的值为……（ ）

A ．3

B ．9

C ．±3

D ．±9

3.{}n a 为等差数列，2-=d ，5031741=++++a a a a ，则=++++421062a a a a ( ) (A). 60 (B). 82- (C). 182 ( D). 96-

4、已知等比数列{a n } 的前n 项和为n S , 若S 4=1,S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=( ) A ．7 B ．16 C ．27 D ．64

5．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)(23*N n a S n n ∈+=，则这个数列一定是（ ） A ．等比数列

B ．等差数列

C ．从第二项起是等比数列

D ．从第二项起是等差数列

6．等差数列{a n }中，4,84111073=-=-+a a a a a .记n n a a a S +++= 21，S 13等于（ ）

A ．168

B ．156

C ．152

D ．78

7．在等比数列{a n }中，100992019109,),0(a a b a a a a a a +=+≠=+则等于（ ）

A ．89

a

b

B ．9)(a

b

C ．910

a

b

D ．10)(a

b

8．{}n a 是等差数列，S 10>0，S 11<0，则使n a <0的最小的n 值是 （ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

9．已知等差数列{a n }的前m 项和为100，前3 m 项的和为－150，则它的前2m 项的和为 （ ）

A ．25

B ．—25

C ．50

D ．75

10．．已知数列{}n a 的前n 项和)(3为常数k k S n n +=，那么下述结论正确的是（ ） A ．k 为任意实数时，{}n a 是等比数列 B ．k = －1时，{}n a 是等比数列

C ．k =0时，{}n a 是等比数列

D ．{}n a 不可能是等比数列设

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．4

3

,)1(112

16

12

11=?++

+++=+n n n S S n n S 且 ，则n 的值为 12．夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7C ?

，已知山顶处的温度是14.8C ?，山脚温度是

26C ?，则这山的山顶相对于山脚处的高度是

13．设数列{a n }的前n 项和为=++++-=||||||,1410212a a a n n S n 则 14．等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为n S 、n T ，若7

7,3

22b a n n T S n

n 则++==

15．等比数列}{n a 公比为q ，前n 项和为n S ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 为 数列单元过关答题纸

一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题

11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（共75分）

16.等比数列{a n }的前n 项和n S ，且a 3=23, S 3= 2

9

,求n a 的表达式.

17．数列{a n }的前n 项和为n S ，且11=a ，113

n n a S +=，)2(≥n

求:（I ）432,,a a a 的值及数列{a n }的通项公式； （II ）2462n a a a a ++++的值.

18.数列{a n }中，a 1=1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足n n a S =2 .(n S －2

1)

（1）求n S 的表达式； （2）设n b = 1

2+n S n ,求数列{}n b 的前n 项和n T

19. 已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，已知,153,1193==S a

（1）求n a ； （2）设n n b a 2log =，证明}{n b 是等比数列，并求其前n 项和T n .

20．设正项等比数列{}n a 的首项2

11=a ，前n 项和为n S ，且0)12(21020103010=++-S S S 。

（Ⅰ）求{}n a 的通项；（Ⅱ）求{}n nS 的前n 项和n T 。

21．已知函数),10(log )(≠>=a a x x f a 且若数列：),(),(,221a f a f …，)(42),(*∈+N n n a f n 成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项n a ；

（2）若}{,10n a a 数列<<的前n 项和为S n ，求S n 的表达式

（3）若)(,2n n n a f a b a ?==令，对任意)(,1t f b N n n -*>∈都有,求实数t 的取值范围.

《数列单元测试题》答案

一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B

B

C

A

B

A

B

C

B

二、填空题

11、6 12．1600(m) 13.67 14. 4

7

15. －2 三、解答题

16.解：当q=1时，,2

93,231313====a S a a 23=n a

当q 1≠时，由2

3291)1(21

33

13===--=q a a q q a S 且 得11)2

1

(6,

2

1,6--?=-==n n a q a

综上可得: 2

3=n a 或者1)2

1(6--?=n n a

17．解：（I ）313131112===a S a 由)2(3

4

3131

31111

1≥=??

???∴=

-==++-+n a a a a a S a S

a n n n n n n n n

n 得 ∴}{a n 从第２项起组成等比数列．∴?????≥==-2,)3

4(311,12n n a n n

∴2716

,9443==a a （II ），a n a a n

n n 组成等比数列}{),2(9

162)

1(22∴≥=- ]1)9

16[(73....242-=+++∴n n a a a

18. 解：①1121212

12

1)2

1)(()2(----+--=--=≥-=n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S S n S S a 得由

得)2(21121

11≥=-∴=----n S S S S S S n n

n n n n

)(1

21

,121

21

}1{

1

N n n S n S ，S S n n

n ∈-=

-=∴

∴为公差的等差数列以为首项是以 12)121121....5131311(21)

121

121(21)12)(12(1+=

+--++-+-=∴+--=+-=

n n n n T n n n n b n n 19．解：（1）.23,5,315328

99112111+=∴==??

???=?+=+n a a d d a d a n 解得…………4分 （2）}{,8222

2,23111

n a a a a n a n b b b b n n n n n

∴=====-+++ 是公比为8的等比数列.

又有).18(7

3281)81(3232

21

1-=--=∴==n

n n a T b …………4分

20．解：（Ⅰ）由 0)12(21020103010=++-S S S 得 ,)(21020203010S S S S -=-

即,)(220121*********a a a a a a +++=+++

可得.)(22012112012111010a a a a a a q +++=+++?

因为0>n a ，所以 ,121010=q 解得2

1=q ， .,2,1,2

111 ===-n q a a n

n n

（Ⅱ）因为}{n a 是首项2

11

=a 、公比2

1=q 的等比数列，故

.2,2112

11)211(21n n n n n n n nS S -=-=--= 则数列}{n nS 的前n 项和 ),2

2

22

1()21(2n

n n n T +++-+++=

).2

212221()21(212132++-+++-+++=n n n n

n n T 前两式相减，得 1

22)212121()21(212+++++-+++=n n n n n T

122

11)

21

1(214)1(++---

+=n n n n n 即 .22

2

12

)1(1-+++=-n

n n n n n T

21． （1）22,222)11(2)(,2,)12(242+=∴+=?-++=∴=∴-++=+n n n a a n n a f d d n n

(2)2

2424222

211)

1(}{a a a S 。a ，a a a a a a a n n n n n n n --=

∴∴==+-为公比的等比数列以为首项是以

（3）.2)1(2)22()22()(322222+++?+=?+=+=?=n n n n n n n n a n a f a b

.141

2

11n n n n b b n n b b >∴>?++=++

}{n b ∴为递增数列 n b ∴中最小项为.6,22,2)(,22261651<∴>∴==?=-t t f b t t