算法实验——用动态规划思想设计实现最长公共子序列问题

算法实验——用动态规划思想设计实现最长公共子序列问题
算法实验——用动态规划思想设计实现最长公共子序列问题

用动态规划思想设计实现最长公共子序列问题

#include

void LCSLength(int m,int n,char *x,char *y,int c[][50],int b[][50]) {int i,j;

for(i=0;i<=m;i++) c[i][0]=0;

for(j=1;j<=n;j++) c[0][j]=0;

for(i=1;i<=m;i++)

for(j=1;j<=n;j++)

{if(x[i]==y[j])

{c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;

b[i][j]=1;

}

else

{if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])

{c[i][j]=c[i-1][j];

b[i][j]=2;

}

else

{c[i][j]=c[i][j-1];

b[i][j]=0;

}

}

}

for(i=0;i<=m;i++)

{for(j=0;j<=n;j++)

printf("c[%d][%d]=%d ",i,j,c[i][j]);

printf("\n");

}

}

void LCS(int i,int j,char *x,int b[][50])

{if(i==0||j==0) return;

if(b[i][j]==1)

{LCS(i-1,j-1,x,b);

printf("%c",x[i]);

}

else

{if(b[i][j]==2) LCS(i-1,j,x,b);

else LCS(i,j-1,x,b);

}

}

int main(){

char x[50];

char y[50];

int c[50][50];

int b[50][50];

char a;

int i=1,j=1;

int m,n;

printf("输入序列X:");

do{

scanf("%c",&a);

x[i]=a;

i++;

}while(a!='\n');

m=i-2;

printf("输入序列Y:");

do{

scanf("%c",&a);

y[j]=a;

j++;

}while(a!='\n');

n=j-2;

LCSLength(m,n,x,y,c,b);

printf("\n最长公共子序列为:"); LCS(m,n,x,b);

printf("\n");

}

动态规划算法原理与的应用

动态规划算法原理及其应用研究 系别:x x x 姓名:x x x 指导教员: x x x 2012年5月20日

摘要:动态规划是解决最优化问题的基本方法,本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤,并通过几个实例的分析,研究了利用动态规划设计算法的具体途径。关键词:动态规划多阶段决策 1.引言 规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值,以使目标函数达到极大或极小。在线性规划和非线性规划中,决策变量都是以集合的形式被一次性处理的;然而,有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程:它可以分解为若干个互相联系的阶段,在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合;即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列,称为一个策略。显然,由于各个阶段选取的决策不同,对应整个过程可以有一系列不同的策略。当过程采取某个具体策略时,相应可以得到一个确定的效果,采取不同的策略,就会得到不同的效果。多阶段的决策问题,就是要在所有可能采取的策略中选取一个最优的策略,以便得到最佳的效果。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术,可以说它横跨整个规划领域(线性规划和非线性规划)。在多阶段决策问题中,有些问题对阶段的划分具有明显的时序性,动态规划的“动态”二字也由此而得名。动态规划的主要创始人是美国数学家贝尔曼(Bellman)。20世纪40年代末50年代初,当时在兰德公司(Rand Corporation)从事研究工作的贝尔曼首先提出了动态规划的概念。1957年贝尔曼发表了数篇研究论文,并出版了他的第一部著作《动态规划》。该著作成为了当时唯一的进一步研究和应用动态规划的理论源泉。在贝尔曼及其助手们致力于发展和推广这一技术的同时,其他一些学者也对动态规划的发展做出了重大的贡献,其中最值得一提的是爱尔思(Aris)和梅特顿(Mitten)。爱尔思先后于1961年和1964年出版了两部关于动态规划的著作,并于1964年同尼母霍思尔(Nemhauser)、威尔德(Wild)一道创建了处理分枝、循环性多阶段决策系统的一般性理论。梅特顿提出了许多对动态规划后来发展有着重要意义的基础性观点,并且对明晰动态规划路径的数

动态规划实验报告

华东师范大学计算机科学技术系上机实践报告 一、 内容与设计思想 1.对于以下5 个矩阵: M 1: 2?3, M 2: 3?6, M 3: 6?4, M 4: 4?2, M 5: 2?7 , (a) 找出这5个矩阵相乘需要的最小数量乘法的次数。 (b) 请给出一个括号化表达式,使在这种次序下达到乘法的次数最少。 输入: 第一行为正整数N,表示有N 组测试数据; 每组测试数据的第一行为n,表示有n 个矩阵,2<=n<=50; 接下去的n 行,每行有两个整数x 和y,表示第ni 个矩阵是x*y 的。 输出: 对行每组数据,输出一行,每行一个整数,最小的矩阵连乘积。 我们保证输出的结果在2^64之内。 基本思想: 对于n 个矩阵的连乘积,设其不同的计算次序为P(n)。 由于每种加括号方式都可以分解为两个子矩阵的加括号问题:(A1...Ak)(Ak+1…An)可以得到关于P(n)的递推式如下: 2.定义0/1/2背包问题为:}x p max{n 1i i i ∑=。限制条件为:c x w n 1i i i ≤∑=,且 n i 1},2,1,0{x i ≤≤∈。设f(i , y)表示剩余容量为y ,剩余物品为:i ,i+1,…,n 时的最优解的值。 1.)给出f(i , y)的递推表达式; 2.)请设计求解f(i , y)的算法,并实现你的算法; 3.)设W=[10,20,15,30],P=[6,10,15,18],c=48,请用你的算法求解。 输入: 第一行为一个正整数N ,表示有几组测试数据。 每组测试数据的第一行为两个整数n 和M ,0=-=∑-=

算法分析与设计 实验三 最大子段和问题

昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告 ( 201 — 201 学年 第 1 学期 ) 课程名称:算法分析与设计 开课实验室: 年 月 日 一、上机目的及内容 1.上机内容 给定有n 个整数(可能有负整数)组成的序列(a 1,a 2,…,a n ),求改序列形如 ∑=j k k a 1 的子段和的 最大值,当所有整数均为负整数时,其最大子段和为0。 2.上机目的 (1)复习数据结构课程的相关知识,实现课程间的平滑过渡; (2)掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法; (3)理解这样一个观点:不同的算法能够解决相同的问题,这些算法的解题思路不同,复杂程度不同,解题效率也不同。 二、实验原理及基本技术路线图(方框原理图或程序流程图) (1)分别用穷举法、分治法和动态规划法设计最大子段和问题的算法; (2)对所设计的算法采用大O 符号进行时间复杂性分析; (3)上机实现算法,并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间; (4)通过分析对比,得出自己的结论。 穷举法是用一个二维数组将从i 到j 的和都记录下来,再比较各元素的大小,时间复杂性为O (n 2),分治法的设计思想是不断将问题为子问题,然后求解子问题,最后对解进行合并,时间复杂性为O(nlog n ),动态规划法的设计思想是将问题划分为若干个子问题,时间复杂度为O(n)。

分治法流程图:

穷举法流程图: 动态规划法流程图: 三、所用仪器、材料(设备名称、型号、规格等或使用软件) 1台PC 及VISUAL C++6.0软件

四、实验方法、步骤(或:程序代码或操作过程) 程序代码: //穷举法 #include void main() { int i,j,n; int num[100],a[100],max; printf("\t\t\t 最大子段和问题(穷举法)\n\n"); printf("请输入所要求最大字段和整数的个数:\n"); scanf("%d",&n); printf("请分别输入这%d个整数的值:\n",n); for(i=0;i int MaxSum(int a[],int left,int right) { int sum=0; if (left==right) {

动态规划算法实验

一、实验目的 (2) 二、实验内容 (2) 三、实验步骤 (3) 四.程序调试及运行结果分析 (5) 附录:程序清单(程序过长,可附主要部分) (7)

实验四动态规划算法的应用 一、实验目的 1.掌握动态规划算法的基本思想,包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。 2.熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。 3.学会利用动态规划算法解决实际问题。 二、实验内容 1.问题描述: 题目一:数塔问题 给定一个数塔,其存储形式为如下所示的下三角矩阵。在此数塔中,从顶部出发,在每一节点可以选择向下走还是向右走,一直走到底层。请找出一条路径,使路径上的数值和最大。 输入样例(数塔): 9 12 15 10 6 8 2 18 9 5 19 7 10 4 16 输出样例(最大路径和): 59 题目二:最长单调递增子序列问题(课本184页例28) 设有由n个不相同的整数组成的数列,记为:a(1)、a(2)、……、a(n)且a(i)<>a(j) (i<>j) 若存在i1

题目三 0-1背包问题 给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为c,。问应如何选择装入背包中的物品,使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时,对每种物品只有两个选择:装入或不装入,且不能重复装入。输入数据的第一行分别为:背包的容量c,,物品的个数n。接下来的n 行表示n个物品的重量和价值。输出为最大的总价值。 输入样例: 20 3 11 9 9 10 7 5 输出样例 19 2.数据输入:个人设定,由键盘输入。 3.要求: 1)上述题目任选一做。上机前,完成程序代码的编写 2)独立完成实验及实验报告 三、实验步骤 1.理解算法思想和问题要求; 2.编程实现题目要求; 3.上机输入和调试自己所编的程序; 4.验证分析实验结果; 5.整理出实验报告。

实验二 动态规划算法棋盘覆盖

实验二动态规划算法棋盘覆盖 最长公共子序列问题 一、实验目的 : 1、熟悉最长公共子序列问题的算法; 2、初步掌握动态规划算法。 二、实验内容 若给定序列X={x1,x2,…,xm},则另一序列Z={z1,z2,…,zk},是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有:zj=xij。例如,序列Z={B,C,D,B}是序列X={A,B,C,B,D,A,B}的子序列,相应的递增下标序列为{2,3,5,7}。给定2个序列X和Y,当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时,称Z是序列X和Y的公共子序列。给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn},找出X和Y的最长公共子序列。 三、实验步骤 1、代码 // ZXL_1.cpp : Defines the entry point for the console application. // #include "stdafx.h" #include "iostream.h" #include //#include "make2DArray.h" void make2DArray(int** &x , int rows , int cols ) { //创建行指针 x = new int*[rows] ;

//为每一行分配空间 for( int i= 0 ; i

动态规划算法的应用实验报告

实验二动态规划算法的应用 一、实验目的 1.掌握动态规划算法的基本思想,包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。 2.熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。 3.学会利用动态规划算法解决实际问题。 二、实验内容 1.问题描述: 题目一:数塔问题 给定一个数塔,其存储形式为如下所示的下三角矩阵。在此数塔中,从顶部出发,在每一节点可以选择向下走还是向右走,一直走到底层。请找出一条路径,使路径上的数值和最大。 输入样例(数塔): 9 12 15 10 6 8 2 18 9 5 19 7 10 4 16 输出样例(最大路径和): 59 三、算法设计 void main() { 申明一个5*5的二维数组; for(int i=0;i<5;i++) { for(int j=0;j<=i;j++) { 输入数组元素p[i][j]; }

} for(int k=0;k<5;k++) { for(int w=0;w<=k;w++) { 输出数组元素p[k][w]; } } for(int a=4;a>0;a--) { for(int s=0;s<=a;s++) { if(p[a][s]大于p[a][s+1]) p[a-1][s]等于p[a-1][s]加p[a][s]; else p[a-1][s] 等于p[a-1][s] 加p[a][s+1]; } } 输出p[0][0] }

四.程序调试及运行结果分析 五.实验总结 虽然这个实验比较简单,但是通过这次实验使我更加了解的动态规划法的好处和、,在解决问题时要尝试使用动态规划,这样就有可能得到一种即简单复杂性有不高的算法。

最大子段和动态规划法

实验名称: 最大子段和问题 实验目的: 了解最大子段和问题 实验环境: 操作系统:Windows XP Professional SP3 机器配置:Intel Pentium4 CPU 3.0GHz , 512MB 内存 开发工具:eclipse 实验内容: 1. 求数列的最大子段和(要求时间复杂为nlogn) (算法设计与分析 吕国英 清华大学出 版社 135页 4..3.3 二分法变异) (分治法) (也可用动态规划算法 参看递归王晓东计算机算法设计与分析第三版p61页) 算法的设计思想: 在对分治法德算法分析中注意到,若记???? ? ? <=<==∑=j i k k a n j i i b ][max ][,1<=j<=n,则所求的 最大子段和为: ][1max ][1max 1max ][1max j b n j k a j i n j k a n j i j i k j i k <=<== <=<=<=<==????? ?<=<=<=∑ ∑== 分为两种情况: (1)、当b[j-1]>0时,b[j]=b[j-1]+a[j]。 (2)、当b[j-1]<0时,b[j]=a[j]。 由此可得计算b[j]的动态规划递归式为: b[j]=max }{][],[]1[j a j a j b +-,1<=j<=n 由分析可知:次算法一共比较了n 次,故: T(n)=O(n)

据此可以写出如下程序: 实验步骤: 程序代码如下: package s; public class Po{ public static void main(String[] args) { int[] a=new int[10]; int[] b=new int[10]; int[] x=new int[10]; int start=0; int end = 0; System.out.print("数组为:");//随机赋值 for(int i =0;i<10;i++){ a[i]=(int)(Math.random()*100-50); System.out.print(a[i]+" "); } System.out.print("\n"); tem(a,x,b); int max=maxSum(a,b,end); System.out.print("最大子段和为:"); System.out.println(max); System.out.print("结束位置为:"); System.out.println(findend(a,b,end)); int begin=findStart(a,b,start,end); System.out.print("开始位置为:"); System.out.println(begin); systemout(x,start,end,a,b); } public static void tem(int a[],int x[],int b[]) {int n=a.length-1; int sum=0; b[0]=x[0];

南京邮电大学算法设计实验报告——动态规划法

实验报告 (2009/2010学年第一学期) 课程名称算法分析与设计A 实验名称动态规划法 实验时间2009 年11 月20 日指导单位计算机学院软件工程系 指导教师张怡婷 学生姓名丁力琪班级学号B07030907 学院(系) 计算机学院专业软件工程

实验报告 实验名称动态规划法指导教师张怡婷实验类型验证实验学时2×2实验时间2009-11-20一、实验目的和任务 目的:加深对动态规划法的算法原理及实现过程的理解,学习用动态规划法解决实际应用中的最长公共子序列问题。 任务:用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列,其比较结果可用于基因比较、文章比较等多个领域。 要求:掌握动态规划法的思想,及动态规划法在实际中的应用;分析最长公共子序列的问题特征,选择算法策略并设计具体算法,编程实现两输入序列的比较,并输出它们的最长公共子序列。 二、实验环境(实验设备) 硬件:计算机 软件:Visual C++

三、实验原理及内容(包括操作过程、结果分析等) 1、最长公共子序列(LCS)问题是:给定两个字符序列X={x1,x2,……,x m}和Y={y1,y2,……,y n},要求找出X和Y的一个最长公共子序列。 例如:X={a,b,c,b,d,a,b},Y={b,d,c,a,b,a}。它们的最长公共子序列LSC={b,c,d,a}。 通过“穷举法”列出所有X的所有子序列,检查其是否为Y的子序列并记录最长公共子序列并记录最长公共子序列的长度这种方法,求解时间为指数级别的,因此不可取。 2、分析LCS问题特征可知,如果Z={z1,z2,……,z k}为它们的最长公共子序列,则它们一定具有以下性质: (1)若x m=y n,则z k=x m=y n,且Z k-1是X m-1和Y n-1的最长公共子序列; (2)若x m≠y n且x m≠z k,则Z是X m-1和Y的最长公共子序列; (3)若x m≠y n且z k≠y n,则Z是X和Y的最长公共子序列。 这样就将求X和Y的最长公共子序列问题,分解为求解较小规模的问题: 若x m=y m,则进一步分解为求解两个(前缀)子字符序列X m-1和Y n-1的最长公共子序列问题; 如果x m≠y n,则原问题转化为求解两个子问题,即找出X m-1和Y的最长公共子序列与找出X 和Y n-1的最长公共子序列,取两者中较长者作为X和Y的最长公共子序列。 由此可见,两个序列的最长公共子序列包含了这两个序列的前缀的最长公共子序列,具有最优子结构性质。 3、令c[i][j]保存字符序列X i={x1,x2,……,x i}和Y j={y1,y2,……,y j}的最长公共子序列的长度,由上述分析可得如下递推式: 0 i=0或j=0 c[i][j]= c[i-1][j-1]+1 i,j>0且x i=y j max{c[i][j-1],c[i-1][j]} i,j>0且x i≠y j 由此可见,最长公共子序列的求解具有重叠子问题性质,如果采用递归算法实现,会得到一个指数时间算法,因此需要采用动态规划法自底向上求解,并保存子问题的解,这样可以避免重复计算子问题,在多项式时间内完成计算。 4、为了能由最优解值进一步得到最优解(即最长公共子序列),还需要一个二维数组s[][],数组中的元素s[i][j]记录c[i][j]的值是由三个子问题c[i-1][j-1]+1,c[i][j-1]和c[i-1][j]中的哪一个计算得到,从而可以得到最优解的当前解分量(即最长公共子序列中的当前字符),最终构造出最长公共子序列自身。

最大子序列和的总结

最大子序列和 第一种情况:可以一个不取 【问题描述】:最大子序列和也叫数列的连续最大和,顾名思义,就是在一个长度为n的数列{An}中,求i,j(1<=i<=j<=n),使得数列{An}中,第i个元素到第j个元素之间,所有元素的和最大。例如:-2, 11, -4, 13, -5, -2时答案为20(11 -4 13) 解法一穷举法:以前我想出了一种算法,具体做法是:取出所给序列的所有子序列求和,共分n组,第一组长度为1,有n个;第二组长度为2, 有n-1个;……,最后一组,长度为n,只有一个。比较这n(n+1)/2个序列的和,再将每组的最大值比较,从而得到最大值以及其上下标。 a1 a2 a n-1 a n a1+a2 a2+a3 a n-1+a n a1+a2+a3 a2+a3+a4 ...... ...... ...... a1+a2......+a n-1 a2+a3......+a n a1+a2......+a n-1 +a n 此算法比较直接,也容易写出代码,但其时间开销为O(n2),空间开销为O(n),效率不高。 解法二:动态规划求解, 1 2 F[i]:表示以元素i结尾的连续最大子序列的和 那么对于第i个元素来说,要形成连续的最大子序列,只和相邻的前一个元素有关。因为可以不取,所以如果元素a[i]连接到以元素i-1结尾的最大连续子序列f[i-1]后是负数(f[i-1]+a[i]<0);则宁可不取,这样最大连续子序列和为0。 动态方程: f[i]:=max{0,f[I-1]+a[i]} (边界条件:f[0]=0;) 3、代码1: for I:=1 to n do if (f[I-1]+a[i])>0 then f[i]:=f[I-1]+a[i] else f[i]:=0; max:=-maxlongint; for i:=1 to n do if f[i]>max then max:=f[i];

算法设计动态规划(编辑距离)

《算法设计与分析》课程报告 课题名称:动态规划——编辑距离问题 课题负责人名(学号): 同组成员名单(角色):无 指导教师:左劼 评阅成绩: 评阅意见: 提交报告时间:2010年 6 月 23 日

动态规划——编辑距离问题 计算机科学与技术专业 学生指导老师左劼 [摘要]动态规划的基本思想与分治法类似,也是将待求解的问题分解成若干份的子问题,先分别解决好子问题,然后从子问题中得到最终解。但动态规划中的子问题往往不是相互独立的,而是彼此之间有影响,因为有些子问题可能要重复计算多次,所以利用动态规划使这些子问题只计算一次。将字符串A变换为字符串所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离。 关键词:动态规划矩阵字符串操作数编辑距离

一、问题描述 1、基本概念:设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。字符串操作包括: (1) 删除一个字符; (2) 插入一个字符; (3) 将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A 到B的编辑距离,记为d(A,B)。 2、算法设计:设计一个有效算法,对于给定的任意两个字符串A 和B,计算其编辑距离d(A,B)。 3、数据输入:输入数据由文件名为input.txt的文本文件提供。文件的第1行为字符串A,第二行为字符串B。 4、结果输出:将编辑距离d(A,B)输出到文件ouput.txt的第一行。 输入文件示例输出文件示例 input.txt output.txt fxpimu 5 xwrs 二、分析 对于本问题,大体思路为:把求解编辑距离分为字符串A从0个字符逐渐增加到全部字符分别想要变为字符串B该如何变化以及变化的最短距离。 具体来说,首先选用数组a1存储字符串A(设长度为n),a2存储字符串B(设长度为m),d矩阵来进行具体的运算;这里有两个特殊情况比较简单可以单独考虑,即A的长度为0而B不为0还有A不为0B为0,这两种情况最后的编辑距离分别为m和n;讨论一般情况,d矩阵为d[n][m],假定我们从d[0][0]开始一直进行以下操作到了d[i][j]的位置,其中删除操作肯定是A比B长,同理,插入字符操作一定是A比B短,更改字符操作说明一样长,我们所要做的是对d[i][j-1]

常见动态规划算法问题策略分析

常见动态规划算法问题 策略分析

目录 一、动态规划策略 (1) 1.动态规划介绍 (1) 2.求解动态规划问题步骤 (1) 二、几种动态规划算法的策略分析 (1) 1.装配线调度问题 (1) 2.矩阵链乘问题 (2) 3.最长公共子序列(LCS) (3) 4.最大字段和 (4) 5.0-1背包问题 (4) 三、两种解决策略 (5) 1.自底向上策略 (5) 2.自顶向上(备忘录)策略 (5) 3.优缺点分析 (5) 四、总结 (6)

一、动态规划策略 1.动态规划介绍 动态规划过程是:每次决策依赖于当前状态,又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的,所以,这种多 阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。 基本思想与分治法类似,也是将待求解的问题分解为若干个子问题(阶段),按顺序求解子阶段,前一子问题的解,为后一子问题的 求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时,列出各种可能的局部 解,通过决策保留那些有可能达到最优的局部解,丢弃其他局部解。 依次解决各子问题,最后一个子问题就是初始问题的解。 由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题这个特点,为减少重复计算,对每一个子问题只解一次,将其不同阶段的不同状态保存在 一个二维数组中。 与分治法最大的差别是:适合于用动态规划法求解的问题,经分解后得到的子问题往往不是互相独立的(即下一个子阶段的求解是建 立在上一个子阶段的解的基础上,进行进一步的求解)。 2.求解动态规划问题步骤 (1)确定最优解结构 (2)递归定义最优解的值 (3)自底向上计算最优解的值 (4)重构最优解 二、几种动态规划算法的策略分析 1.装配线调度问题 分析:首先确定最优解结构,分析问题可知大致分为两种情况:

算法实验动态规划----矩阵连乘

实验三:动态规划法 【实验目的】 深入理解动态规划算法的算法思想,应用动态规划算法解决实际的算法问题。 【实验性质】 验证性实验。 【实验要求】 对于下列所描述的问题,给出相应的算法描述,并完成程序实现与时间复杂度的分析。该问题描述为:一般地,考虑矩阵A1,A2,…,An的连乘积,它们的维数分别为d0,d1,…,dn,即Ai的维数为di-1×di (1≤i≤n)。确定这n个矩阵的乘积结合次序,使所需的总乘法次数最少。对应于乘法次数最少的乘积结合次序为这n个矩阵的最优连乘积次序。按给定的一组测试数据对根据算法设计的程序进行调试:6个矩阵连乘积A=A1×A2×A3×A4×A5×A6,各矩阵的维数分别为:A1:10×20,A2:20×25,A3:25×15,A4:15×5,A5:5×10,A6:10×25。完成测试。 【算法思想及处理过程】

【程序代码】

printf ("\n\n矩阵连乘次数的最优值为:\n"); printf ("-----------------------------------------------\n"); print2 (0, 6-1, s); printf ("\n-----------------------------------------------\n\n"); return 0; } void MatrixChain (int p[], int m[][6], int s[][6], int n) { int i, j, k, z, t; for (i=0; i

算法分析与设计实验二:动态规划法

题目:用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列。 程序代码 #include #include //memset需要用到这个库 #include using namespace std; int const MaxLen = 50; class LCS { public: LCS(int nx, int ny, char *x, char *y) //对数据成员m、n、a、b、c、s初始化{ m = nx; //对m和n赋值 n = ny; a = new char[m + 2]; //考虑下标为0的元素和字符串结束标记 b = new char[n + 2]; memset(a, 0, sizeof(a)); memset(b, 0, sizeof(b)); for(int i = 0; i < nx + 2; i++) //将x和y中的字符写入一维数组a和b中a[i + 1] = x[i]; for(int i = 0; i < ny + 2; i++) b[i + 1] = y[i]; c = new int[MaxLen][MaxLen]; //MaxLen为某个常量值 s = new int[MaxLen][MaxLen]; memset(c, 0, sizeof(c)); //对二维数组c和s中元素进行初始化 memset(s, 0, sizeof(s)); } int LCSLength(); //求最优解值(最长公共子序列长度) void CLCS() //构造最优解(最长公共子序列) { CLCS(m, n); //调用私有成员函数CLCS(int,int) } private: void CLCS(int i, int j); int (*c)[MaxLen], (*s)[MaxLen]; int m, n;

运筹学之动态规划(东南大学)汇总

引言——由一个问题引出的算法 考虑以下问题 [例1] 最短路径问题 现有一张地图,各结点代表城市,两结点间连线代表道路,线上数字表示城市间的距离。如图1所示,试找出从结点A到结点E的最短距离。 图 1 我们可以用深度优先搜索法来解决此问题,该问题的递归式为 其中是与v相邻的节点的集合,w(v,u表示从v到u的边的长度。 具体算法如下: 开始时标记所有的顶点未访问过,MinDistance(A就是从A到E的最短距离。 这个程序的效率如何呢?我们可以看到,每次除了已经访问过的城市外,其他城市都要访问,所以时间复杂度为O(n!,这是一个“指数级”的算法,那么,还有没有更好的算法呢? 首先,我们来观察一下这个算法。在求从B1到E的最短距离的时候,先求出从C2到E的最短距离;而在求从B2到E的最短距离的时候,又求了一遍从C2到E的最短距离。也就是说,从C2到E的最短距离我们求了两遍。同样可以发现,在求从C1、C2到E的最短距离的过程中,从D1到E的最短距离也被求了两遍。而在整个程序中,从D1到E的最短距离被求了四遍。如果在求解的过程中,同时将求得的最短距离"记录在案",随时调用,就可以避免这种情况。于是,可以改进该算法,将每次求出的从v到E的最短距离记录下来,在算法中递归地求MinDistance(v时先检查以前是否已经求过了MinDistance(v,如果求过了则不用重新求一遍,只要查找以前的记录就可以了。这样,由于所有的点有n个,因此不同的状态数目有n 个,该算法的数量级为O(n。 更进一步,可以将这种递归改为递推,这样可以减少递归调用的开销。 请看图1,可以发现,A只和Bi相邻,Bi只和Ci相邻,...,依此类推。这样,我们可以将原问题的解决过程划分为4个阶段,设

算法设计与分析实验报告

本科实验报告 课程名称:算法设计与分析 实验项目:递归与分治算法 实验地点:计算机系实验楼110 专业班级:物联网1601 学号:2016002105 学生姓名:俞梦真 指导教师:郝晓丽 2018年05月04 日

实验一递归与分治算法 1.1 实验目的与要求 1.进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境; 2.通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。 1.2 实验课时 2学时 1.3 实验原理 分治(Divide-and-Conquer)的思想:一个规模为n的复杂问题的求解,可以划分成若干个规模小于n的子问题,再将子问题的解合并成原问题的解。 需要注意的是,分治法使用递归的思想。划分后的每一个子问题与原问题的性质相同,可用相同的求解方法。最后,当子问题规模足够小时,可以直接求解,然后逆求原问题的解。 1.4 实验题目 1.上机题目:格雷码构造问题 Gray码是一个长度为2n的序列。序列无相同元素,每个元素都是长度为n的串,相邻元素恰好只有一位不同。试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码(分治、减治、变治皆可)。 对于给定的正整数n,格雷码为满足如下条件的一个编码序列。 (1)序列由2n个编码组成,每个编码都是长度为n的二进制位串。 (2)序列中无相同的编码。 (3)序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 2.设计思想: 根据格雷码的性质,找到他的规律,可发现,1位是0 1。两位是00 01 11 10。三位是000 001 011

010 110 111 101 100。n位是前n-1位的2倍个。N-1个位前面加0,N-2为倒转再前面再加1。 3.代码设计:

动态规划算法的应用

动态规划算法的应用 一、实验目的 1.掌握动态规划算法的基本思想,包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。 2.熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。 3.学会利用动态规划算法解决实际问题。 二、实验内容 题目一:数塔问题 给定一个数塔,其存储形式为如下所示的下三角矩阵。在此数塔中,从顶部出发,在每一节点可以选择向下走还是向右走,一直走到底层。请找出一条路径,使路径上的数值和最大。 输入样例(数塔): 9 15 10 6 8 2 18 9 5 19 7 10 4 16 输出样例(最大路径和): 59 三、实验步骤 (1)需求分析 通过动态规划法解决数塔问题。从顶部出发,在每一节点可以选择向下或者向右走,一直走到底层,以找出一条数值最大的路径。 (2)概要设计 本次实验程序主要用到二维数组,以及通过动态规划法进行比较每个数的大小。主要运用两个for循环语句实现动态规划。

(3)详细设计 第一步,输入给定的二维数组并打印出相应的数组: int array[5][5]={{9}, /* */{12,15}, /* */{10,6,8}, /* */{2,18,9,5}, /* */{19,7,10,4,6}}; int i,j; for(i=0;i<5;i++) { for(j=0;j<5;j++) cout<0;j--) { for(i=0;i<=4;i++) { if(array[j][i]>array[j][i+1]) array[j-1][i]=array[j][i]+array[j-1][i]; else array[j-1][i]=array[j][i+1]+array[j-1][i]; } } 第三步,输出最大路径的值。 cout<

最大子段和三种求解方法

1、最大子段和问题的简单算法: 代码: #include using namespace std; int MaxSum(int a[],int n,int &besti,int &bestj){ int sum=0; int i,j,k; for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) { int thissum=0; for(k=i;k<=j;k++)thissum+=a[k]; if(thissum>sum){ sum=thissum; besti=i; bestj=j; } } return sum; } int main(){ int n,a[100],m,i,j,maxsum; cout<<"请输入整数序列的元素个数n:"<>n; cout<<"请输入序列中各元素的值a[i](一共"<>a[m]; for(m=0;m>a[m]; int b[100];

for(m=0;m using namespace std; int MaxSum(int a[],int n,int &besti,int &bestj){ int sum=0; int i,j,k; for(i=1;i<=n;i++){ int thissum=0; for(j=i;j<=n;j++) { thissum+=a[j]; if(thissum>sum){ sum=thissum; besti=i; bestj=j; } } } return sum; }

算法设计与分析---动态规划实验

《算法设计与分析》实验报告实验二递归与分治策略

Module 1: 免费馅饼 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 59327 Accepted Submission(s): 20813 Problem Description 都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标: 为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼) Input 输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0

动态规划算法实验报告

实验标题 1、矩阵连乘 2、最长公共子序列 3、最大子段和 4、凸多边形最优三角剖分 5、流水作业调度 6、0-1背包问题 7、最优二叉搜索树 实验目的掌握动态规划法的基本思想和算法设计的基本步骤。 实验内容与源码1、矩阵连乘 #include #include using namespace std; const int size=4; //ra,ca和rb,cb分别表示矩阵A和B的行数和列数 void matriMultiply(int a[][4],int b[][4],int c[][4],int ra ,int ca,int rb ,int cb ) { if(ca!=rb) cerr<<"矩阵不可乘"; for(int i=0;i

最大子段和问题实验报告

实验四最大子段和问题 1.实验目的 (1)掌握动态规划的设计思想并能熟练运用; (2)理解这样一个观点:同样的问题可以用不同的方法解决,一个好的算法是反复努力和重新修正的结果; 2.实验要求 (1)分别用蛮力法、分治法和动态规划法设计最大子段和问题的算法; (2)比较不同算法的时间性能; (3)给出测试数据,写出程序文档; 3.实验设备和软件环境 操作系统:Windows 7(64x) 开发工具:Visual Studio 2013 4.实验步骤 以下实验数据都是以数组a[]={-2, 11, -4, 13, -5, -2}为例子; 蛮力法 蛮力法是首先通过两个for循环去求出所有子段的值,然后通过if语句查找出maxsum,返回子序列的最大子段和; 分治法 (1)划分:按照平衡子问题的原则,将序列(a1,a2,…,an)划分成长度相同的两个子序列(a1,a2,...,an/2)和(an/2+1,…,an); (2)求解子问题:对与划分阶段的情况①和②可递归求解,情况③需要分别计算

s1=max{}(1<=i<=n/2),s2=max{}(n/2+1<=j<=n),则s1+s2为情况③的最大子段和。 (3)合并:比较在划分阶段三种情况下的最大子段和,取三者中比较大者为原问题的解。动态规划法划分子问题 (1)划分子问题; (2)确定动态规划函数; (3)填写表格; 分为两种情况: (1)、当b[j-1]>0时,b[j]=b[j-1]+a[j]。 (2)、当b[j-1]<0时,b[j]=a[j] 然后做递归操作求出最大子段和; 5.实验结果 蛮力法 #include #include<> using namespace std; /*------------------------------------------------------------------------------*/ int manlifa(int a[],int x) { int i, j,sum=0,maxsum=0; for (i = 0; i < x; i++) { for (j = i+1; j < x; j++) { sum = a[i]; a[i] += a[j]; if (a[i]>sum) { sum = a[i]; } if (sum>maxsum) { maxsum = sum;

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