浙江省瑞安市2016届高三第一学期第一次四校联考数学(文)试卷(含答案)

2015学年第1学期第1次四校联考

高 三 数学（文） 试 卷

（满分120分 时间120分钟）

一、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集I={0，1，2，3}，集合A={1,2}，B={2，3},则A ∪(C I B)=（ ▲ ）

A 、 {1}

B 、 {2,3}

C 、 {0,1,2}

D 、 {0,2,3}

2．“?π=”是“曲线sin(2)y x ?=+过坐标原点”的（ ▲ ）

A 、充分且不必要条件

B 、必要而不充分条件

C 、充分必要条件

D 、既不充分也不必要条件

3.函数12

()log |1|f x x =-，则下列结论正确的是（ ▲ ）

A 、 1()(0)(3)2f f f -<<

B 、 1(0)()(3)2f f f <-<

C 、 1(3)()(0)2f f f <-<

D 、

1(3)(0)()2f f f <<- 4.下列叙述正确的个数是（ ▲ ）

①若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题；

②若命题2000:,10p x R x x ?∈-+≤，则2:,10p x R x x ??∈-+>；

③在ABC ?中“060A ∠= ”是“1cos 2

A =”的充要条件； ④若向量,a b 满足0a b ?<，则a 与b 的夹角为钝角。

A 、 1

B 、 2

C 、 3

D 、 4

5. 函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( ▲

)

6. 设M 是ABC ?边BC 中点,N 为AM 的中点,若AN AB AC λμ=+,则λ+μ的值为（ ▲ ）

A 、41

B 、31

C 、 2

1 D 、1 7．函数()sin()(,0,0,)2f x A x x R A π

ω?ω?=+∈>><的部分

图象如图所示, 如果1x 、2(,)63

x ππ∈-，且12()()f x f x =，则 12()f x x +等于( ▲ )

A 、12

B C D 、1 8.已知函数

222()(2)2

x x f x x x ?-≤=?->?，函数()(2)g x b f x =--，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ▲ ）

A 、7(,)4+∞

B 、7(,)4-∞

C 、7(0,)4

D 、7(,2)4

二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。把答案填在题中的横线上。）

9.已知角α的终边经过点（-4,3），则sin α= ▲ ，cos α= ▲ ； 10. 已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-，若//a b ，则23a b += ▲ ，

若a b ⊥，则23a b += ▲ ；

11.()0

0.258 2 015+-= ▲ ，3log 423

log 3log 4?+= ▲ ； 12. 设2log ,0()2,

0x x x f x x >?=?≤?，则1(())2f f 的值为 ▲ ，不等式1()2f x >的解集为 ▲ ； 13.下列函数中，既是偶函数又是区间(0,)+∞上的增函数的有 ▲ 。（填写所有符合条件的序号）

① 3y x = ② ||1y x =+ ③ 32

y x = ④ ln (0)ln()(0)x x y x x >?=?-

▲

15.设向量2(2,3cos 2),(,sin cos )2

m a b m λλααα=+-=+，其中,,m λα为实数，若2a b =，则m λ

的取值范围为 ▲ 。

三、解答题（本大题共4小题, 共52分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分12分）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且34C π=，sin 5A = （1）求sin B 的值；

（2）若5c a -=ABC ?的面积。

17. （本题满分12分） 已知函数)1(11lg )(≠++=a ax

x x f 是奇函数， （1）求a 的值；

（2）若()1,1,212)()(-∈++

=x x f x g x ，求)21()21(-+g g 的值.

18. （本题满分14分）已知向量(cos(

),sin 2)2a x x π=+，(sin(b x π=+，[,]42x ππ∈，设函数1()2

f x a b =?- （1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）求函数()f x 的最大值和最小值，并求此时对应的x 的值．

19. （本题满分14分）已知函数2

()25(1)f x x ax a =-+>

（1）若()f x 的定义域和值域均是[1,]a ，求实数a 的值；

（2）若()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，且对任意的12,[1,1]x x a ∈+，总有12|()()|4f x f x -≤，求实数a 的取值范围；

（3）若()f x 在[1,3]上有零点，求实数a 的取值范围。