文字算式谜练习答案
练习一
1、【题目】下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？
【参考答案】
15873×7=111111
2、【题目】如果A、B满足下面算式，它们各代表几？
【参考答案】
38×83= 3154
3、【题目】下面各个汉字分别代表几？
【参考答案】
142857×7=999999
练习三
【题目】下面各个竖式中的汉字分别代表几？
【解析】
1、因为积的百万数是1，只有1×1≡1所以小和学就能确定是1。此题可以写为：小数报×学= 167×1 = 167；
小= 1，数= 6，报= 7，学= 1。
2、1奥林匹克赛×3 = 奥林匹克赛1
142857*3=428571；
奥= 4，林= 2，匹= 8，克= 5，赛= 7。
3、37037*3=111111.37037*6=222222，74074*3=222222……还有很多。
努力再努力×努= 好好好好好好
练习三
1、【题目】下面竖式中的字母各代表几？
【解析】
a0bc3－s72t = 10503－9726 = 777
a = 1，
b = 5，
c = 0，s = 9，t = 6
2、【题目】A＋B＋C=（）
【解析】
758－ABC = ABC
758÷2=379
A = 3，
B = 7，
C = 9。
A＋B＋C=（3+7+9=19）
练习五
1、【题目】下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？
【解析】
科学＋爱科学＋我爱科学＋我们爱科学= 50＋650＋1650＋17650 =20000
我= 1，们= 7，爱= 6，科= 5，学= 0。
2、【题目】下面各字母分别代表几？
【解析】
9A0B4－C200D = 91004－83009 = 7995
A = 1，
B = 0，
C = 8，
D = 9
3、【题目】下面竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面的算式怎样写？
【解析】
abcdef＋abcdef = 432567＋432567 = 865134
a=4，b=3，c=2，d=5，e=6，f=7，j=8，g=5，h=1。
乘除法数字谜(一)(含详细解析)
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答． 1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式． 2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性 质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断． 3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件； ⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍． 模块一、乘法数字谜 【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？ 5 × 【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 5-1-2-2.乘除法数字谜（一） 教学目标 知识点拨 例题精讲
【关键词】华杯赛，初赛，第2题 【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是 5 9 9 1 5 × 所以，所填四个数字之和便是1＋9 ＋9＋5＝24 【答案】 24 【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．?=美妙数学数数妙， 美+妙数学=妙数数。=美妙数学___________ 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题 【解析】 由?=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”， 那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。 【答案】2497 【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副 对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。 × 客 上天然居4 居然天上客 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，4年级，决赛，第6题，10分 【解析】 因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居”=8。 因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上”=1，并推知“然”=7。则所表示的三位数是978。 【答案】978 【例 4】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？ 【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c ＞2知c=3，所以22□是225或228，75 de =或76．因为75×399＜30 000，所以76de =．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096． 【答案】76×396=30096 【例 5】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？
(教案)四上第3讲：算式谜(乘除法)
第三讲算式谜（乘除法） 一、教学目标：1、学会等量代换的方法，根据给定的元素按关系或数量关系， 找出算式中的未知量。 2、学会利用运算法则和推理方法，将给定的数填入适当的位 置。 3、培养学生思维能力，训练逻辑思维推理能力，养成良好的 思维习惯。 二、教学重点：根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商的位数和 尾数规律）来进行正确的推理、判断。 三、教学难点：找到解题的突破口。 四、教学准备：PPT 五、教学过程： 第一课时（40分钟） 一、外星游记（5分钟） 师：老师最近找到了一张藏宝图，大家要不要和我一起去探索下这个神秘的藏宝图呢？ 生：想。 师：我们一起来吧。 师：在神奇的数学王国里，还有很多很多的数学宝藏需要我们大家一起去挖掘，我们一起去吧。 (出示课题：算式谜（乘除法）) 二、星海遨游（30分钟） （一）星海遨游1（10分钟） 在下面的□里填上合适的数字。 师：根据除法竖式可得，商的末尾是多少？ 生：0。 师：6除被除数的百位上的数，够商几？ 生：1，并且只能商1，并且有余数，可得，被除数百位上的数大于6，即7，8，9。 师：当被除数百位上的数是7时，百位上的余数是1，十位上的数是多少？生：由6×2=12，可得十位上的数是2；因此被除数是720。 由以上推算可得竖式是：
师：当被除数百位上的数是8时，百位上的余数是2，十位上的数是多少？生：由6×4=24，可得十位上的数是4；因此被除数是840。 由以上推算可得竖式是： 师：当被除数百位上的数是9时，百位上的余数是3，十位上的数是多少？生：由6×6=36，可得十位上的数是6；因此被除数是960。 由以上推算可得竖式是： 师：解决完除法，我们再来看看乘法，根据乘法竖式可得，第一个因数个位上的数与第二个因数的十位数9相乘的积的末尾是4；由9×6=54，可得，第一个因数个位上的数是多少？ 生：第一个因数个位上的数是6； 师：第一个因数个位上的数6与第二个因数的个位数相乘的积的末尾是8；由6×3=18，6×8=48，可得，第二个因数个位上的数是多少？ 生：第二个因数个位上的数是3或8； 师：当第二个因数个位上的数是3，□6×3的积不可能是6□□，因此，第二个因数个位上的数是8，即第二个因数是多少？ 生：第二个因数是98； 师：第一个因数□6×8的积是6□8，由76×8=608，86×8=688，可得，第一个因数十位上的数是多少？ 生：7或8；即第一个因数是76或86。 师：哪个合适？ 生：当第一个因数是76时，76×9=684，符合题意； 由以上推算可得竖式是：
五年级奥数解析7.数字谜综合一
涉及分数与小数的各种类型的数字谜问题，包括竖式的补填、算式的构造、小数的舍人与变化等．较为复杂的数字问题，以及其他略有综合性的数字谜问题． 1．有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000．81．求这个四位数是多少? 【分析与解】设四位整数4的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B 的和为2000．81，而小数只能由B得到，且0.81为B的小数部分，所以小数点加在A的百位与十位之间，即缩小了100倍． 有A+0.01A=2000.81，所以A=1981． 2．老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是12．43．老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．正确答案应该是什么? 【分析与解】老师说最后一位数字错了，那么前3位数字是正确的，所以正确的平均数在12.40～12.5(不能取12.5)之间，那么这13个数的和在161.2～162.5(不能取162.5)，因为这13个数都是自然数，所以它们的和也应该是自然数． 那么这13个数的和只能是162，它们的平均数应该是162÷13≈12.46． 所以正确的平均数应该是12.46．
3．两个带小数相乘，乘积四舍五人以后是22.5．这两个数都只有一位小数，且个位数字都是4．这两个数的乘积四舍五入前是多少? 【分析与解】因为这两个带小数均只有一位小数，那么给它们均乘以10，则这两个数均是整数． 开始它们的乘积在22.45～22.55(不能取22.55)之间，所以在这两个数在均乘以10以后再相乘而得到的乘积应该在2245～2255(不能取2255)之间． 一一验证，2245=5×449，2246=2×1123，2247=3×7×107，2248=2×2×2×281，2249=13×173，2250=2×3×3×5×5×5，2251为质数，2252=2×2×563，2253=3×751，2254=2×7×7×23． 其中只有2254可以表达为(2×23)×(7×7)=46×49，两个十位数字均为4的数的乘积． 所以，四舍五人前的乘积应为2254÷10÷10=22.54． 即两个数的乘积四舍五人前是22.54． 4．[4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷O.04=100 改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少? 【分析与解】我们先把题中左边算式计算一遍，在计算过程中发现问题． [4.2×5-(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04 =[21-(0.4+13) ]÷0.04 =[21-13.4]÷0.04 =7.6÷0.04 =190 注意到在“[21-(0.4+13)]÷O.04”这一步中如果(0.4+13)是(4+13)，那么最终的结果为100． 所以只需将1÷2.5改为1÷0.25，即将2.5改为O.25即可． 5.在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小．试写出添加完括号后的算式．
四年级奥数第5讲巧解算式谜 第6讲趣味数阵图
第5讲巧解算式谜 练习五 1、在下面的数字之间添上＋、－、×、÷及括号，使等式成立。（数字顺序不能改变） 1 2 3=1 1 2 3 4=1 1 2 3 4 5=1 1 2 3 4 5 6=1 2、在下面数字中，添加+、-两种运算符号，使其得数等于100。（数字顺序不能改变，可以是1位、2位、3位数加减） 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 3、将0、1、2、3、 4、 5、6这7个数字填在下面的括号内，每个数字恰好出现一次，组成一个连数算式。 （）×（）=（）÷（）=（）4、请你用0、1、2、3、4、6这6个数字列出一个算式 5、在○内填上适当的数字，使下列两个算式中的所有数均由1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成。 ○×○=5○ 12+○-○=○ 6、用趣味回文句“上海自来水来自海上”列成下面算式，请问算式中的字各表示几？ （上+海+自来）×水来+自+海+上=2004 7、①如果△+○=16，且○-△=2，那么○和△各代表什么数？ ②□+○=175，且□=○÷6，那么□和○各代表什么数？ 8、下式中，不同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，各字母为何值时下式成立？ ABCDEF×3=BCDEFA 9、下式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时算式成立？ 少年唱歌×9=歌唱年少 10、下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时算式成立？ 好×学×好学=学学学 11、在□内填上合适的数字 ①② ③④ 12、在下面各竖式的方框中填上合适的数字，使竖式成立。 ①② 13、在下面各竖式的方框中填上合适的数字，使竖式成立。 ①② ③④ 5 + □□2 □□□1 □□□9 - 9□ 9 8 8 6 4 7 □ 3 + 8 5 □ □6 0 4 □□ 5 - □□ 9 3 1 9 ×□ □□□5 0 □6 ×□7 □□□6 □□2 □□□□ □□ □□9 □□9 □□ □□ □□ 6 □□ □□ 2 □ □□ □□ □□ 7 □□□ □ 6 □□□ □□ 7 □□□ □□ 5
五年级奥数-第32讲 算式迷
第32讲算式谜 一、专题简析： 算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。 解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意： 1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字； 3、算式谜解出后，务必要验算一遍。 二、精讲精练 例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。 练习一 1、已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。
2、下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。 2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2 例题2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。 2 8 5 ×□□ 1 □ 2 □ □□□ □ 9 □□ 练习二 1、把下面的算式写完整。 □□□ × 8 9 □□□□ □□□ □□□□
2、在算式的（）里填上合适的数字。 （） 2 （）（） ×（） 6 （）（） 0 4 （）（） 7 （） （）（）（）（）（） 例题3下图的五个方格中已经填入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0～9十个数字组成。 练习三 1、把0～9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。○＋○=○○－○=○○×○=○○
三年级奥数举一反三 -算式谜
算式谜 一、知识要点 一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。 解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。 解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。 二、精讲精练 【例题1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。（算式见右上） 练习1：在□里填上适当的数，使算式成立。 【例题2】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？ 【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5630?=，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为369+=。 练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。 06 5 93003056 61160 6 50300330030解题思路： 5 60 750 （2）（1） 48
【例题3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】要求□里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9。如果十位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个位是3或4。所以，这道题有三种填法（见上页）。 练习3： □里可以填哪些数字？ 【例题4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时 3412 , 84=32?=?，因而除数可能是3或8，可是除数必须比7大，因而除数只能 是8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0，商的千位是8或3，所以一共有两种填法（见上）。 练习4：在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 71 70 7174982882 7173912112 1 4414827 170 （2） 4 2 81 8 0（1） 4 427 7 4 430068 64278232 332 32372428 200 344 7 （2）5 29 625 04 （1）
第讲巧解算式谜一
【专题精华】 【教材深化】 题1 在下面的空格内填上合适的数字，使算式成立。 6 8 敏捷思维 观察，抓住算式中各个数位上的数之间的关系和特征进行分析，找出关键性的空格作为解题的突破口。可见，此题每个数位在作减法运算时都有退位，故从被减数的个位入手，解答比较容易。 全解 从个位入手，想“？－9=8”，估算出是17；则被减数个位应填7；而十位被 “借一”，想“14－？=6”，得减数十位为8；再从得数为两位数，可顺理可知被减数的千位与百位所组成的两位数与减数的百位数只能相差 1，故此 6 8 拓展探究 解答上题的基本步骤为：（ 1）审题 1． 在方框里填上合适的数。 2 8 5 6 2 3 1 9 9 3 题2 在下面的算式中A 、B 、C 、D 表示不同的 数字，相同的字母表示相同的数字，字母D 表 示数字1时，B 表示什么数字？ A B A B A － C B C D C A C 3 敏捷思维 已知D =1，则从被减数的高位入手 求解比较方便。 全解 由D =1，可以得出A =2,由A =2，可以得 出B =0,(A 减C 不够减，向B 借位，B 又向A 借位，说明B =0)这样C =9。算式为： 2 0 2 0 2 － 9 0 9 1 9 2 9 3 第3讲 巧解算式谜（一） 算式谜是一些不完整的运算式。需要我们根据蛛丝马迹，顺藤摸瓜，找回完整的式子。求解这类问题时，要充分注意到数字的特征和运算性质，并常常要一一列举各种可能。当情况比较多时，要善于抓已知信息最多的地方，分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。 在确定所求的数字时，可采用实验法。为了减少实验的次数，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理的估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围，经 过很少的几次实验，得到准确答案。 本讲将侧重在“加减法算式迷”上介绍一些解决这类问题的基本方法。
四年级 上 算式谜(一)
算式谜（一） 专题简析： “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （） 5 + （） 4 7 （）2 1 （） 练习一 1、在括号里填上合适的数。 6 （）（）□0 □□ +2（）1 5 －3（）1 7 （）0 9 1 2 8 5 6 例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾飞 龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1
（1） C D （2）式谜（3）澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜+庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9 例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 兵炮马卒 + 兵炮车卒 车卒马兵卒 练习三 （1） B A （2） A B C （3）炮兵兵炮 A B + C D C －兵马兵 + A B A B C D 马兵马 C A A 例4：将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。 ○×○=□=○÷○
（1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。 ○×○=□=○÷○ （2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。 □÷□=□÷□ （3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。 请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。 例5：把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。 36○0○15=15 21○3○5=□ 练习五 （1）把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圆圈中，并在方框中填上适当的整数，使下面每组的两个等式成立。 ①9○13○7=100 14○2○5=□ ②17○6○2=100 5○14○7=□ （2）将1 ~ 9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组成三个等式。 □＋□=□□－□=□□×□=□
五年级奥数周周练 第32周 算式谜 (学生版)
五年级奥数周周练 第32周算式谜 一、知识要点 算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。 解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意： 1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2.采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字； 3.算式谜解出后，务必要验算一遍。 二、精讲精练 【例题1】有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。 【思路导航】设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析： ABCDE6 × 4 6ABCDE （1）由个位6×4＝24可知，E＝4；（2）由十位4×4＋2＝8可知，D＝8；（3）由百位8×4＋1＝33可知，C＝3；（4）由千位3×4＋3＝15可知，B＝5；（5）由万位5×4＋1＝21可知，A＝1。 所以，原六位数是153846。
五年级奥数周周练姓名：__________________ 练习1： 1.已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。 2.下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。 2华罗庚金杯×3＝华罗庚金杯2
五年级奥数周周练3.不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。 我们热爱科学×学＝好好好好好好
五年级奥数周周练姓名：__________________ 【例题2】下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。 285 ×□□ 1 □ 2 □ □□□ □9 □□ 【思路导航】设乘数为ab，（1）根据285×b＝1□2□，可知，b可以取4、5、6、7四个数字中的一个。因为b取4、6和7时，积的十位都不是2，所以b只能是5。 （2）根据258×a＝□□□可知，a可以取1、2、3三个数字中的一个。因为a取1或2时，这一部分的积与前一部分的积相加时，和的百位得不到9，所以a只能是3。因此，原式写成横式是285×35＝9975。 练习2： 1.把下面的算式写完整。
数字谜之竖式谜(一)
精心整理 A12标准奥数教程 数字谜之竖式谜 【知识点与基本方法】 跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断 解答竖式数字谜是应注意的问题： （1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉 （3）答案有时候不唯一 （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2， （5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字 加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。 例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】 求100~999一共900个三位数的各位数字之和 也就是2700个数的和 只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次 0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次 即数字0共出现了180次 而数字1~9出现的次数相同 为（2700-180）/9=280次 所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】 例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字
6 □ 7 +□2□ □□15 分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□2□的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=211-2-1=8 就得到算式的结果 6 □ 7 +□2□ □□15 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ +□□ 149 分析：先看个位，因为两个数字相加，最大为9+9=18，所以两个数的和不能是19.从而两个被盖住的个位数字之和等于9.由于个位数字相加不向十位进位，所以两个被盖住的十位数字的和14.因此被盖主的四个数字的总和是 14+9=23 例4.在下面的方框中填上何时得数字 □76
小学奥数：乘除法数字谜题目的巧解方法(第3讲)
小学奥数：乘除法数字谜题目的巧解方法 （第3讲） 乘除法数字谜的巧解方法，乘除法是比加减法更高级的运算，所以计算式子中往往比较复杂，这类题目的思考解答过程有助于加深四则运算规律的理解。 乘除法数字谜题目特征： 1、每个空格位置只能填一位数，即只能填0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数之一； 2、数字整除性、奇偶性、尾数特征； 3、字母型（汉字或者符号型）数字谜题目中，相同的字母（汉字或者符号）表示的数字相同； 4、首位数字不为0； 5、常常要使用倒推法来解题。 一起来看例题详解吧。 【例1】在下面的方框中填上合适的数字。
乘法算式本质上是运用位值原理（后面会分享）将每一位的数分别相乘，然后再相加，最后求和。 ①、积的个位是0，可以推出式子第三行18□□中最后一个□中填0，因为6只有乘以5末尾才能是0，所以乘数的个位填5； ②、根据①就可以推出第一行□76的□填3，因为5x7=35向前进3，(18-3)÷5=3；被乘数就是376； ③、补全第三行就是1880； ④、第四行的前两位□□+1=31，那么首位□可能是2或3。第四行的前两位□□可能是29，30；若为29，被乘数376，29÷3=8余5或者9余2，无法找到满足的乘数；若为30， 30÷3=8余6或者9余3，经过试验，85符合题意。 ⑤、被乘数376，乘数85，补全式子空格。 G老师讲奥数 【例2】在下面的方框中填上合适的数字。
G老师讲奥数 采用倒推法来分析 ①、第四行的三个□与432的差为0，那么它们肯定是432； ②、432除以5□的商是一位数，满足条件的除数有 51,52,53,54,56,57,58,59，经过试算，只有54满足题意，此时商的个位是8； ③、第三行□6□十位是6，□6□÷54的商是一位数，5与0~9中任意数字乘积的末位要么是0要么是5，所以6有可能是5+1或者0+6，即个位向十位进1位或进6位，4x9=36最多进3位，因此可以确定个位向十位进1。 ④、由③可以得出商的十位数字是小于4的奇数，1不符合题意，所以商是38。 G老师讲奥数
五年级奥数算式谜答案
第三十二周算式谜 例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。 分析设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析： ABCDE6 × 4 6ABCDE （1）由个位6×4=24可知，E=4；（2）由十位4×4＋2=8可知，D=8；（3）由百位8×4＋1=33可知，C=3；（4）由千位3×4＋3=15可知，B=5；（5）由万位5×4＋1=21可知，A=1。 所以，原六位数是153846。 练习一 1．已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。 2．下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。 2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2 3．不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。 我们热爱科学×学=好好好好好好
例题2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。 2 8 5 ×□□ 1 □ 2 □ □□□□ □ 9 □□ 分析设乘数为ab，（1）根据285×b=1□2□可知，b可以取4、5、6、7四个数字中的一个。因为b取4、6和7时，积的个位都不是2，所以b只能是5。 （2）根据258×a=□□□可知，a可以取1、2、3三个数字中的一个。因为a取1或2时，这一部分的积与前一部分的积相加时，和的百位得不到9，所以a只能是3。因此，原式写成横式是285×35=9975。 练习二 1．把下面的算式写完整。 □□□ × 8 9 □□□□ □□□ □□□□ 2．在算式的（）里填上合适的数字。
巧解算式谜
__________________________________________________ 【专题精华】 【教材深化】 题1 在 内填上合适的数，使下面的算式 成立。 5 2 1 ? 30 5 敏捷思维 观察竖式的一个因数个位数字为人，与积的个位数为5，联系竖式乘法计算法则，问题容易解决。 全解 观察因数与积，容易知道第一个因数个位为5，顺次填充关键部位，再从积的最高位为3，可以尝试第二个因数的十位数字为6，验证，正好与积所给出的数相符，问题解决，正确算式为： 5 2 5 × 6 1 5 2 5 3 1 5 0 3 2 0 2 5 拓展探究 解决问题时，通过分析找出数与数之间的关系和特征，确定求解的突破口，再用 在下面竖式的方框内填上合适的数字，使竖式成立。 1． 8 5 ? 4 3 5 1 4 2 2． 6 7 ? 6 2 3． 2 85 ? 1 2 9 第4讲 巧解算式谜（二） 解决算式谜题，关键是找准突破口。乘、除法的算式谜是通过给出某个乘或除的运算竖式或横式，而式中某些数字或运算符号尚未确定，依据乘、除法的运算法则和乘、除法计算的特征，经过合理的分析、
1．下式是一个六位数的算式，不同的汉字代表不同的数，相同的汉字代表相同的数，其中的六位数是 。 ? 小 学 希 望 杯 赛 赛 9 9 9 9 9 9 2．2 9 ÷ 7= 3 ，算式中商的 百位数字是 ，个位数字是 。 3．在下式的 内填上适当的数字，使竖式成立。 8 1 1 8 4．找出下式中每个汉字所代表的数字。 为= ，祖= ，国= ，学= ，习= 。 ? 1 为 祖 国 学 习 3 为 祖 国 学 习 1 5．在下面的乘法竖式中，被乘数是 ，乘数是 。 0 9 ? 6 5 6．在下式的 内填上合适的数字，使除法竖式成立。 9 1 5 8 0 7．补充完整下面的算式。 × =8888 8．把下面的除式填充完整。 8 1 2 9 8 9．下面乘法算式中缺少的数字补上后，被乘数是 。 5 1 2 5 1 3 0 4 7 7 5 ? 第4讲 巧解算式谜（二）提高卷 60分钟·夯基础，求提高，成为奥数明星！
2019-2020年小学奥数四年级-乘除法算式谜添运算符号和括号
教学主题专题2 乘除法算式谜+添运算符号和括号 教学目标1、巩固加减乘除混合运算的巧算与简算问题（整数），提升孩子解 决这类问题的熟练程度； 2、认识乘除法算式谜的问题，能运用乘除法基本关系推理一些较 简单的算式谜问题； 3、认识添运算符合和括号的问题，能快速解决一些较简单的这类 问题。 重点难点重点：简算与巧算问题、乘除法算式谜问题、添运算符号和括号问题； 难点：乘除法算式谜问题，该类问题需要学生细致、周到的做题习惯，以及稍强的逻辑推理能力。 教学步骤： 步骤1：一个文字性的数学游戏：100元到底去哪里了？； 步骤2：练习上节课内容：加减乘除巧算与简算问题，尤其是同时有乘法、除法的题目需进一步消化、吸收； 步骤3：讲解乘除法算式谜的例题，并练习2个题目； 步骤4：课间休息时间：有趣的小故事、猜字谜； 步骤4：讲解添运算符合和括号的例题，并练习2个题目； 步骤5：作业布置。 教学效果/ 课后反思 学生自评针对本堂收获和自我表现（对应指 数上打√） ①②③④⑤⑥⑦⑧ 学生/家长 签名
教学过程 【专题透析】 乘除法算式谜问题，其实质是乘除法的验算，但同时要求学生能有整体看待算式的眼光，能看出乘除法算式各部分之间的关系，并利用这些关系推理未知数。在这个过程中，需用到的乘除法基本关系式如下： 积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=除数×商 在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按照从左到右的次序计算，如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。然而，在添运算符号和括号的问题中，需要孩子们自己添加符号和括号，使得等式成立，这对于改正孩子做事耐心不急躁的毛病很有帮助，尤其对培养孩子解决一次不成功，再来一次，两次不成功，再来第三次，甚至需要更多尝试的问题时的毅力很有帮助。 一、旧课复习 1、计算下列各题： （1）9+98+996+9997 （2）8+39996+49995+69996 （3）50+52+53+54+51 （4）301+305+295+298+302+303+297+299+296+304
小学五年纪奥数(数字谜)
数字谜综合（ii） 概述 涉及质数与合数等概念,以及需要利用数的整除特征、分解质因数等数论手段解的数字谜问题． 典型问题 1.试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数． 【分析与解】714=2×3×7×17． 由此可以看出,要使最下面方框中的数与714互质,在剩下未填的数字2,3,5，6中只能选5，也就是说，第三个数只能是5． 现在来讨论第二个数的三个方框中应该怎样填2,3,6这3个数字． 因为任意两个偶数都有公约数2,而714是偶数,所以第二个的三位数不能是偶数,因此个位数字只能是3.这样一来,第二个三位数只能是263或623.但是623能被7整除,所以623与714不互质．最后来看263这个数.通过检验可知:714的质因数2,3,7和17都不是263的因数,所以714与263这两个数互质． 显然,263与5也互质． 因此,其他两个数为263和5． 2.如图19-1,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少? 【分析与解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S.4个小三角形的和S相加时,中间三角形每个顶点上的数被算了3次,所以 4S=2S+20,即S=10． 这样,每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5,从而六个质数是2,2,3,3,5,5,它们的积是： 2×2×3×3×5×5=900 3.在图19-2.所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立． a b和cd其中a、b、c、d的值只能取自2、3、5或7． 【分析与解】记两个乘数为7 由已知条件,b与c相乘的个位数字仍为质数,这只可能是b与c中有一个是5另一个是3、5或7,
算式谜
算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。 解答算式谜最关键的一步是找准“突破口”，即：认真分析算式中所包含的数量关系，尽可能找出所有的隐藏条件，选择有典型特征的部分作出局部判断。再由局部的突破，利用算式中的数量关系，通过推理逐步还原整个算式。 其次，通过题中的已知数字和数量关系，有时只能判断出算式谜中部分数字的取值范围，这时可采用列举、尝试和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字，找到正确的答案。 最后，算式谜解出后，一定要验算一遍。 算式谜的解题步骤比较复杂，解题思路表达出来也很繁琐，但解题过程中有许多步骤可以适当地运用口算、心算和估算来解决，只要掌握了解题策略，大多数的算式谜都可以引刃而解。 在下面算式的□内填入适当的数字，使算式成立。
在下面的□中填入合适的数字。 某人洗衣服时，不小心把两个人卖同一种货的单据以及两人分钱的账单洗烂了。经细心拼凑，只能回复成下面的样子，记帐时他还记得第一个人卖的这种货比第二个人多。请根据这些条件回复此帐的本来面目。
下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。问每个汉字各代表什么数？ （1）优优优优优优÷学=学习再学习； （2）认认×真真=踏踏实实。 下式中不同的汉字代表不同的数字，“□”代表一个一位自然数。你知道每个汉字各代表多少吗？ 开放的中国盼奥运 ×□ ——————————————— 盼盼盼盼盼盼盼盼盼 下面算式中“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数学俱乐部 × 3 ———————————— 数学俱乐部 1 下面的竖式中不同的字母代表0～9中不同的数字。求出它们是竖式成立的值。？ S E N D + M O R E ——————— M O N E Y 【添运算符号】 例1 能不能在下式的每个方框中，分别填入“+”或“-”，使等式成立？ 1□2□3□4□5□6□7□8□9=10
巧解算式谜
巧解算式谜
【专题精华】 【教材深化】 题1 在内填上合适的数，使下面的算式成立。 5 2 1 30 5敏捷思维观察竖式的 一个因数个位数字为人，与积的个位数为5，联系 竖式乘法计算法则，问题 容易解决。 全解观察因数与积，容 易知道第一个因数个位 为5，顺次填充关键部位，再从积的最高位为3，可以尝试第二个因数 的十位数字为6，验证， 正好与积所给出的数相符，问题解决，正确算式为： 5 2 5 × 6 1 5 2 5 3 1 5 0 3 2 0 2 5 第4讲巧解算式谜（二） 解决算式谜题，关键是找准突破口。乘、除法的算式谜是通过给出某个乘或除的运算竖式或横式，而式中某些数字或运算符号尚未确定，依据乘、除法的运算法则和乘、除法计算的特征，经过合理的分析、推断，将所给算式补充完整。
拓展探究解决问题时，通过分析找出数与数之间的关系和特征，确定求解的突破口，再用 实验法逐步推出算式中的数字或符号。【能力冲浪】读一题，练3题，练就解题高手 在下面竖式的方框内填上合适的数字，使竖式成立。 1．8 5 ? 4 3 5 1 4 2 2． 6 7 ? 6 2 3． 2 85 ? 1 2 9 题2 在下列方框内填上合适的数字。 2 2
4 4 19 13 敏捷思维填除法算式的关键是确定除数与被除数各是多少。 2 ×=44，则商的十位数字是2或7。由于积44的百位数字是4， 2 ×7≠44所以商的十位数字是2，除数的百位数字也是2。商的个位数字乘以 2 的积是 1 3 9 ，所以商的个位数字可能是6，由于 2 3 2 ×6=1392所以商的个位数字是6，除数的十位数字为3。这样，被除数和除数确定了，其他中的数字也容易填了。 全解 26 2360 32 464 4392 4 3 92 拓展探究从乘积的个位数字考虑，缩小范围，试验，再掌握多位数除法的计算法则，是解答除法算式谜的关键。 【能力冲浪】读一题，练3题，练就解题高手 在内填上合适的数字，使下列除法竖式成立。 1．
四年级奥数算式谜(一)(加减法)
算式谜（一） “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （） 5 + （） 4 7 （） 2 1 （） 分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。 练习 （1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 6 （）（）□ 0 □□ + 2 （） 1 5 －3 （） 1 7 （） 0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。 □□ + □□ 1 6 9 例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。 腾飞 龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
练习： （1） C D （2）式谜（3）澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜 +庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9 例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？ 兵炮马卒 + 兵炮车卒 车卒马兵卒 分析：这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。 练习： （1） B A （2） A B C （3）炮兵兵炮 A B + C D C －兵马兵 + A B A B C D 马兵马 C A A 三、【巩固练习】 1、在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（） 6 （）（）（2）（） 0 （）（） + 2 （） 1 5 - 3 （） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7
五年级奥数算式谜(二)教师版
5-1-1-2.算式谜（二） 教学目标 五年级奥数算式谜（二）教师版知识点拨 一、基本概念 填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号）,从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。 二、解决巧填算符的基本方法 （1）凑数法：根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。 （2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。 三、奇数和偶数的简单性质 （一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类 （1）我们把1,3,5,7,9和个位数字是1,3,5,7,9的数叫奇数. （2）把0,2,4,6,8和个位数是0,2,4,6,8的数叫偶数. （二）性质：①奇数≠偶数. ②整数的加法有以下性质： 奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数. ③整数的减法有以下性质： 奇数-奇数=偶数； 奇数-偶数=奇数； 偶数-奇数=奇数； 偶数-偶数=偶数. ④整数的乘法有以下性质： 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数.
模块一、填横式数字谜 【例 1】 将数字1~9填入下面方框,每个数字恰用一次,使得下列等式成立； ()200724=+÷+-★□□□□□□□ 现在“2”、“4”已经填入,当把其它数字都填入后,算式中唯一的减数（★处）是 ． 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】迎春杯,高年级,初赛,3试题 【解析】 方法一：首先可以估算四位数的取值范围：四位数不大于 ()2007913428010+-?-=,不小于()2007198427638+-?-=．显然四位数的千 位数字只能是7．再由四位数与2的和能被4整除,可以确定四位数的个位数字一定是偶数,只能是6或8．若为6,由个位是8而能被4整除的数其十位数字是偶数,可知四位数只能为7986,而()7986241997+÷=,故只需利用剩下的数凑出10即可．剩下的数字是1,3,5,不能凑出10．所以四位数的个位数字不是6．四位数的个位数字是8时,由个位是0而能被4整除的数其十位数字是偶数,故四位数的十位数字是1、3、7或9．当四位数的十位数字是1时,四位数只可能是7918,而()7918241980+÷=,故只需利用剩下的数凑出27即可．剩下的数字是3,5,6,不能凑出27；当四位数的十位数字是3时,四位数只可能是7938,而()7938241985+÷=,故只需利用用剩下的数凑出22即可．剩下的数字是1,5,6,不能凑出22；当四位数的十位数字是5时,四位数只可能是7658或7958,若为7958,则由()7958241990+÷=,需利用剩下的数凑出17即可．剩下的数字是1,3,6,不能凑出17；若为7658,有()7658249312007+÷+-=；当四位数的十位数字是9时,四位数只可能是7698,而()7968241925+÷=,故只需利用剩下的数凑出82即可．剩下的数字是3,5,6,不能凑出82；故此题只有惟一答案：()7658249312007+÷+-=．算 式中唯一的减数是1． 方法二：根据弃九法,7□□□+2+4+□□+★被9整除,而(7□□□+2)÷4+□□-★也被9整除。所以,后一式乘以4得到7□□□+2+4×□□-4×★被9整除,减去前一式得到3×□□-4-5×★被9整除。所以,★被3除余1,而4和7都已用,则★=1。 【答案】1 【例 2】 将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内,其中有一个数字已经知道,每个空 格内只许填一个数字,使算式成立：==7÷--□□□□□□□□ 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 观察此横式,共三个算式,÷□□□□□、-□□、7-□,要使这三个算式的运算结果 相同.由于第三个算式的减数已经知道,所以选择第三个算式7-□的差作为解题的突破口.因为7-□中被减数可填8和9,所以7-□,的差就可以为1和2这两种情况. （1）若第三个算式为87-,由于第一个算式÷□□□□□,不论这五个空格内填什么数字,都不能出现商为1,因此第三个算式不可能为87-. （2）若第三个算式为97-,那么第一个算式为：=÷□□□□□2,即=2?□□□□□,从而积的百位数为1,此时还有2,3,4,5,6,8可填,由数字不重复出现可得两位乘数只能为86、83、82、64、62五种取值。 若乘数为86,积为86×2＝172,7已出现,不行； 若乘数为83,积为83×2＝166,6重复出现,不行； 例题精讲