辽宁省大连市第三中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版答案不全(新人教A版)

高二下学期期末考试数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷 选择题 （共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．

一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．已知集合

{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=

，则（ ）

A ．

()01， B ．(]02， C ．()1,2 D ．(]12，

2.己知实数b a ,满足0>ab ,则“b a 1

1<

成立”是“b a >成立”的（ ）.

A.充分非必要条件．

B.必要非充分条件．

C.充要条件．

D.既非充分又非必要条件．

3.下列选项中，说法正确的是（ ）

A.命题“若2

2

am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；

B.设,a b 是向量，命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题；

C. 已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件.

D.命题“2,0x R x x ?∈->”的否定是“2,0x R x x ?∈-≤”. 4．函数x

x x f 2

)1ln()(-

+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1）

5．已知函数f （x ）=

3

1

323

-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．a ＞

3

1 B ．－12＜a ≤0

C ．－12＜a ＜0

D ．a ≤

3

1 6.设函数f(x)=Asin(?ω+x )(A>0,ω>0,-2

π

π)的图象关于直线x=3

2π

对称,且周期

为π,则f(x)（ ）

A ．图象过点(0,

2

1) B ．最大值为-A

C ．图象关于(π,0)对称

D ．在[

125π,3

2π]上是减函数 7. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，若对于0x ≥，都有()2()f x f x +=，

[)()()20,2,log 1x f x x ∈=+当时时，()()20132012f f -+的值为 （ ）

A.2-

B. 1-

C. 1

D.2

8.在等比数列{a n }中,1234,n a a a +=·164,n a -=且前n 项和62n S =,则项数n 等于 （

）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

9．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则 判 断框内应为（ ） A ．K>2 B ．K>3 C ．K>4 D ．K>5

10．若,0(0

,0,3)(>??

?≥<+-=a x a x a x x f x

且)1≠a ，在定义域R 上满足0)

()(2

112>--x x x f x f ，则a 的取值范围是（ ） A ．（0,1）

B ．[1

3，1）

C ．（0，13]

D ．（0，2

3]

11．已知1x 是方程210--=x x

的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数

()()21)(x x x x x f --=，则 （ ）

A ． )3()2()0(f f f <<

B . (2)(0)(3)f f f =<

C ．)2()0()3(f f f =<

D ．)2()3()0(f f f << 12.已知函数()y f x =对任意的(,)22

x ππ

∈-

满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）

A

()()34f π

π-

<- B

()()34f ππ

< C ．(0)2()3f f π< D

．(0)()4f π

>

第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.若点 (cos ,sin )P a a 在直线 2y x =-上，则tan()4

a π

+

=___________．

14. 设变量x,y 满足约束条件??

?

??≤-≥+≥+-03005x y x y x ，则目标函数x y z -=2的最小值

为 .

15．ABC ?中，120,1A AB AC ∠=??=-，则||BC 的最小值为

16.

设函数1()7,02()0

x x f x x ?-

=≥，若()1f a <，则实数a 的取值范围是

17．（本小题满分12分）已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，

2()2f x x x =-．

(l)写出函数()y f x =的解析式：

(2)p :方程()f x a =恰有1个解，q :函数ax x l x x g n -+=2)(在(0,1)内有单调递增,

若命题q p ∧是假命题，命题q p ∨是真命题，求a 的取值范围。

18. （本小题满分12分） 设函数22()cos()2cos ,32

x

f x x x R π=+

+∈. (Ⅰ)若??

?

???-

∈0,2πx ，求()f x 的值域; (Ⅱ) 记△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,若()1f B =,1b =

,c =

求a 的值.

19．（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列,且9,553==a a ;数列{}n b 的前n 项和为n S ,

且2=+n n b S .

(I)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (II)若()+∈=N n b a c n

n

n ,n T 为数列{}n c 的前n 项和,求n T .

20．（本小题满分12分）. 已知

322()2f x x ax a x =+-+．

（1）若0,a ≠ 求函数()f x 的单调区间； （2）若不等式22ln ()1x x f x a '≤++恒成立，求实数a 的取值范围．

21. （本小题满分12分） （1）若曲线

()

:C y f x =经过点

()

1,2P ，曲线C 在点P 处的切线与直线2140x y +-=垂

直，求,a b 的值； （2）若

()

f x 在区间

()1,2内存在两个不同的极值点，求证：02a b <+<.

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系Ox 中，O 为极点，点)2

,2(πA ，)4

,

22(π

B ．

（1）求经过B A O ,,的圆C 的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D 的参数方程为

??

?+-=+-=θ

θ

sin 1cos 1a y a x （θ是参数，a 为半径），若圆C 与圆D 相切，求半径a 的值．