山东省2016届高三数学一轮复习专题突破训练立体几何文
山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练
立体几何
一、选择、填空题
1、（2015年高考）已知等腰直角三角形的直角边的长为 ，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
（ ） （ ） （） （）
13．2、（2014年高考）一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。
3、（2013年高考）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图1－1所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )
图1－1
A ．4 5，8
B ．4 5，83
C ．4(5＋1)，83
D ．8，8
4、（滨州市2015届高三一模）一个四棱锥的底面是正方形，其正视图和侧视图均
为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的侧面积为
5、（德州市2015届高三一模）棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图
如图所示，那么被截去的几何体的体积是
A 、143
B 、103
C 、4
D 、3
6、（菏泽市2015届高三一模）已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥?，给出下列命题： ①若//αβ，则l m ⊥；②若//l m ，则αβ⊥；③若αβ⊥，则//l m ；④若l m ⊥，则//αβ，
其中正确命题个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7、（济宁市2015届高三一模）已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是
A.若//,//,//m n m n αα则
B. 若,,m n m n αα⊥?⊥则
C. 若,,//m m n αα⊥⊥则n
D.若//,m m n n αα⊥⊥，则
8、（莱州市2015届高三一模）某几何体的三视图如图所示，且该
几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是
A.2
B. 9
2 C. 3
2 D.3
9、（青岛市2015届高三二模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱
锥的体积是 32 ；
10、（日照市2015届高三一模）已知某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积是
A.24
B. 36+
C.36
D. 36+11、（山东省实验中学2015届高三一模）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A ．30
B ．40
C ．24
D ．72
12、（泰安市2015届高三二模）已知某锥体的正视图和侧视图如图， 其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
13、（潍坊市2015届高三二模）设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是
A ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα⊥；
B ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα⊥；
C ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα//；
D ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα//；
14、（潍坊市2015届高三二模）已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为
A ．62
B ．6
3 C ．
32 D ．22
15、已知m ，n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命
题中正确的是
A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α?,则l α⊥
B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//
C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//n
D ．若，则α⊥m
二、解答题
1、（2015年高考）如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点. （I ）求证：//BD 平面FGH ；
（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .
2、（2014年高考）如图，四棱锥P ABCD -中，,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2
1=
=,F E ,
分别为线段PC AD ,的中点。
（Ⅰ）求证：BEF AP 平面//
（Ⅱ）求证：PAC BE 平面⊥
3、（2013年高考）如图，四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ⊥PA ，
AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F ，G ，M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC
的中点．
(1)求证：CE∥平面PAD ；
(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.
4、（滨州市2015届高三一模） 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ?是正三角形，AC 与BD 的交点M 是AC 的中点，30,2CAD AB ∠== ，点N
在线段PB 上，且13
PN NB =。 （1）求证：BD PC ⊥；
（2）求证：//MN 平面PDC 。
5、（德州市2015届高三一模）在如图所示的几何体中，四边形CDEF 为正方形，ABCD 为等腰梯形，
AB ∥CD ，BD ＝AB ＝2AD ＝4，AE ⊥BD 。
（I ）求证：BD ⊥平面ADE ；
（II ）点M 为BD 的中点，证明：BF ∥平面ECM 。
6、（菏泽市2015届高三一模）
如图，将边长为2的正六边形ABCDEF 沿对角线BE 翻折，连接AC 、FD ，形成如图所示的多面体，
且AC =
（1）证明：平面ABEF ⊥平面BCDE ；
（2）求三棱锥E ABC -的体积
7、（济宁市2015届高三一模）
如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，
//,//2AD BC CE BG BCD BCE π
∠=∠=，且，
平面,22 2.ABCD BCEG BC CD CE AD BG ⊥=====平面
（I ）求证：EC CD ⊥；
（II ）求证：AG//平面BDE ；
（III ）求几何体EGBDC 的体积.
8、（莱州市2015届高三一模）如图，在四棱锥P ABCD PA -⊥
中，平面ABCD ，90,60ABC ACD BAC CAD ∠=∠=∠=∠=
，E 为PD
的中点，F 在AD 上且30FCD ∠= .
（1）求证：CE//平面PAB ；
（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE 的体积.
9、（青岛市2015届高三二模）如图，在正四棱台ABCD﹣A 1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，，E、
F分别是AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EFB1D1∥平面BDC1；
（Ⅱ）求证：A1C⊥平面BDC1．
注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥．用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台．
10、（日照市2015届高三一模）
如图，已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，CD=PD=2EA,PD//EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.
（I）求证：GH//平面PDAE；
（II）求证：平面FGH⊥平面PCD.
11、（山东省实验中学2015届高三一模）
如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且
，设E、F分别为PC，BD的中点。
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求证：面PAB⊥平面PDC。
12、（泰安市2015届高三二模）如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PA⊥底面ABC ，D 是AB 的中点，AB=2DC ，E 是PA 的中点，F 是△ACD 的重心．
（I ）求证：BC⊥平面PAC ；
（II ）求证：EF∥平面PBC ．
13、（潍坊市2015届高三二模） 如图，边长为
2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，其中AB ∥CD ，AB ⊥BC ，
DC=BC=2
1AB=1，点M 在线段EC 上。 （Ⅰ）证明：平面BDM ⊥平面ADEF ；
（Ⅱ）判断点M 的位置，使得三棱锥B —CDM 的体积为
18
2。
14、如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥,AD ∥BC ，AD =6，BC =4，AB =2，点E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使平面ABCD ⊥平面EFDC ，
设AD 中点为P ．
( I )当E 为BC 中点时，求证：CP//平面ABEF
(Ⅱ)设BE=x ，问当x 为何值时，三棱锥A-CDF 的体积有
最大值？并求出这个最大值。
15、如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE//AB ，△ACD 是正三角形，2,AD DE AB ==
且F 是CD 的中点.
（I ）求证：AF//平面BCE ；
（II ）求证：平面BCE ⊥.