2015-2016年河南省南阳市高二上学期数学期中试卷及参考答案

2015-2016学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷

一、选择题

1．（5分）在等差数列{a n}中，a1=21，a7=18，则公差d=（）A．B．C．﹣ D．﹣

2．（5分）在△ABC中，若sinA=cosB=，则∠C=（）

A．45°B．60°C．30°D．90°

3．（5分）已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．a2b＜ab2C．2a﹣2b＜0 D．＞

4．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）

A．2 B．4 C．D．

5．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）

A．﹣＜m＜B．﹣2＜m＜0 C．﹣2＜m＜1 D．0＜m＜1

6．（5分）已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，其公比q≠1，且b i ＞0（i=1，2，3，…），若a1=b1，a11=b11，则（）

A．a6=b6B．a6＞b6C．a6＜b6D．a6＞b6或a6＜b6

7．（5分）平面区域如图所示，若使目标函数z=x+ay（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）

A．B．1 C．D．4

8．（5分）等差数列{a n}的公差d＜0，且a12=a112，则数列{a n}的前n项和S n取

得最大值时的项数n是（）

A．5 B．6 C．5或6 D．6或7

9．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（）

A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12

10．（5分）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．

11．（5分）已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为（）

A．10 B．9 C．8 D．7

12．（5分）设等差数列{a n}（n∈N+）的前n项和为S n，该数列是单调递增数列，若S4≥10，S5≤15，则a4的取值范围是（）

A．（] B．（]C．（﹣∞，4]D．（3，+∞）

二、填空题

13．（5分）设公比为q的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n+1、S n、S n+2成等差数列，则q=．

14．（5分）在约束条件下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大

值为1，则ab的最大值等于．

三、解答题（共7小题，满分80分）

15．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．

（1）若PB=，求PA；

（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

16．（10分）已知数列{a n}满足数列{b n}的前n项和S n=n2+2n．

（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．

17．（10分）已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜}，

（Ⅰ）求a，c的值；

（Ⅱ）解关于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．

18．（12分）已知三角形ABC中，A为锐角，且b=2asinB

（1）求A，

（2）若a=7，三角形ABC的面积为10，求b+c的值．

19．（12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400 元/米，中间两道隔墙建造单价为248 元/米，池底建造单价为80 元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．

（1 ）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

（2 ）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16 米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低．

20．（12分）三角形ABC中，a（cosB+cosC）=b+c，

（1）求证A=

（2）若三角形ABC的外接圆半径为1，求三角形ABC周长的取值范围．21．（12分）设数列{a n}的前n项的和S n=a n﹣×2n+1+（n=1，2，3，…）（Ⅰ）求首项a1