人教版必修5不等式单元测试题

必修五数学不等式单元检测题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x 的解集是( )

A ．{x |x ≥2}

B ．{x |x ≤2}

C ．{x |0≤x ≤2}

D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2.已知,x y 是正数，且

19

1x y

+=，则x y +的最小值是（ ） A.6 B.12 C.16 D.24

3．不等式x －1

x ＋2

>1的解集是( )

A ．{x |x <－2}

B ．{x |－2

C ．{x |x <1}

D ．{x |x ∈R }

4．下列说法正确的是( )

A ．a >b ?ac 2>bc 2

B ．a >b ?a 2>b 2

C ．a >b ?a 3>b 3

D ．a 2>b 2?a >b 5.若,,a b c R ∈,且

a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A.a b b c +≥-

B.ac bc ≥

C.

2

0c a b

>- D 2()0a b c -≥ 6.对于任意实数,,,a b c d ，命题①若,0,a b c ><则ac bc >；②若a b >，则22

ac bc >；③

若2

2

ac bc <，则a b <；④若a b >，则

11

a b

<；⑤若0,0a b c d >>>>，则ac bd >。其中正确的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.已知,a b R +

∈,且5a b +=，则22a

b

+的最小值是（ ）

A.32

B.

C.

D. 10

8．下列命题中，其正确的命题个数为①1x

x +的最小值是222；③

2log log 2x x +的最小值2；④ 0,2

x π

<<

tan cot x x +的最小值是2；⑤33x x -+的最小值

是2.

A.1

B.2

C.3

D.4

9..设0,0,4x y xy >>=，则s

=

+

取最小值时x 的值为（ ）

A.1

B.2

C.

D.2

10.若,x y R ∈,且224x y +=，则

22

xy

x y +-的最小值为（ ）

A.2-

B.1+

C.-2

D.13

-

11．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M

12．若关于x 的函数y ＝x ＋m

2x

在(0，＋∞)的值恒大于4，则( )

A ．m >2

B ．m <－2或m >2

C ．－2

D ．m <－2

13．已知定义域在实数集R 上的函数y ＝f (x )不恒为零，同时满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，且当x >0时，f (x )>1，那么当x <0时，一定有( ) A ．f (x )<－1 B ．－11 D ．0

14．若x ＋2

3x －5

<0，化简y ＝25－30x ＋9x 2－(x ＋2)2－3的结果为( )

A ．y ＝－4x

B ．y ＝2－x

C ．y ＝3x －4

D ．y ＝5－x

15. 已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设2

9

3a a P +=，75a a Q ?=，

则P 与Q 的大小关系是（ ）

A ．P > Q

B ．P < Q

C ．P = Q

D ．无法确定

16．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式2

50bx x a -+>的解集为( )

A 、11{|}32x x -

<< B 、11

{|}32

x x x <->或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或

17、已知M 是△ABC 内的一点，且AB →·AC →

＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△MCA

和△MAB 的面积分别为12，x ，y ，则1x ＋4

y

的最小值是( )

A ．20

B ．18

C ．16

D ．9

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

18.若14,24a b <<-<<，则2a b -的取值范围是 19.若x R ∈,则2

x 与1x -的大小关系是

20．对于x ∈R ，式子1

kx 2

＋kx ＋1

恒有意义，则常数k 的取值范围是_________． 21．不等式log 12(x 2－2x －15)>log 1

2(x ＋13)的解集是_________．

22．函数f (x )＝

x －2

x －3

＋lg 4－x 的定义域是__________．

23．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份 销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________． 24.函数2

y =

的最小值是

25.已知4,x >函数1

4y x x

=-+

-，当x = 时，函数有最 值是

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

26．(12分)已知a >b >0，c

b －d

的大小．

27．(12分)已知m ∈R 且m <－2，试解关于x 的不等式：(m ＋3)x 2－(2m ＋3)x ＋m >0.

28.已知正数,x y 满足21x y +=，求11

x y

+的最小值。

29.已知2()2(2)4f x x a x =+-+，（1）如果对一切x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）如果对[3,1]x ∈-，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．

30．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m ，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面

积为126 m 2的厂房，工程条件是：(1)建1 m 新墙的费用为a 元； (2)修1 m 旧墙的费用为a

4

元；

(3)拆去1 m 的旧墙，用可得的建材建1 m 的新墙的费用为a

2

元．

经讨论有两种方案：

①利用旧墙x m(0