2015-2016学年人教A版必修二直线的两点式方程课时作业

3.2.2 直线的两点式方程

【课时目标】 1．掌握直线方程的两点式．2．掌握直线方程的截距式．3．进一步巩固截距的概念．

2．线段的中点坐标公式

若点P 1、P 2的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，设P (x ，y )是线段P 1P 2的中点，则?

x ＝

y ＝．

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A ．方程y －y 1

x －x 1

＝k 表示过点M (x 1，y 1)且斜率为k 的直线方程

B ．在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b 的直线方程为x a ＋y

＝1

C ．直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点到原点的距离为b

D ．不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式 2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( ) A ．可以写成两点式或截距式

B ．可以写成两点式或斜截式或点斜式

C ．可以写成点斜式或截距式

D ．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式

3．直线x a 2－y

2＝1在y 轴上的截距是( )

A ．|b |

B ．－b 2

C ．b 2

D ．±b

4．在x 、y 轴上的截距分别是－3、4的直线方程是( )

A ．x －3＋y 4

＝1B ．x 3＋y

－4＝1

C ．x －3－y 4

＝1D ．x 4＋y

－3＝1

5．直线x m －y n ＝1与x n －y

＝1在同一坐标系中的图象可能是( )

6．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()

A．2x＋y－12＝0

B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0

C．x－2y－1＝0

D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0

二、填空题

7．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的点斜式方式为______________．8．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．

9．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l 的截距式是______________．

三、解答题

10．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l的方程．

11．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．

(1)求边AC和AB所在直线的方程；

(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；

(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．

能力提升

12．已知点A (2,5)与点B (4，－7)，点P 在y 轴上，若|P A |＋|PB |的值最小，则点P 的坐标是________．

13．已知直线l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l 的方程．

1．直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时要全面考虑．(1)点斜式应注意过P (x 0，y 0)且斜率不存在的情况．(2)斜截式，要注意斜率不存在的情况．(3)两点式要考虑直线平行于x 轴和垂直于x 轴的情况．(4)截距式要注意截距都存在的条件．

2．直线方程的几种特殊形式都有明显的几何意义，在求直线方程时，应抓住这些几何特征，求直线方程．

3．强调两个问题：

(1)截距并非距离，另外截距相等包括截距均为零的情况，但此时不能用截距式方程表示，而应用y ＝kx 表示．不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线y ＝1没有横截距，x ＝2没有纵截距．

(2)方程y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)(x 1≠x 2)与y －y 1y 2－y 1＝x －x 1

x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2

)以及(y －y 1)(x 2－x 1)

＝(x －x 1)(y 2－y 1)代表的直线范围不同(想一想，为什么？)．

3．2．2 直线的两点式方程答案

知识梳理 1．x a ＋y b

＝1

2．x 1＋x 22 y 1＋y 22

作业设计 1．A 2．B

3．B [令x ＝0得，y ＝－b 2．]

4．A

5．B [两直线的方程分别化为斜截式：y ＝n

x －n ，

y ＝m

x －m ，易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中仅有B 选项的两直线的斜率符

号相同．]

6．D [当y 轴上截距b ＝0时，方程设为y ＝kx ，

将(5,2)代入得，y ＝2

x ，即2x －5y ＝0；

当b ≠0时，方程设为x 2b ＋y b ＝1，求得b ＝9

，∴选D ．]

7．y －3

＝2(x －2)

解析 k AB ＝－1

，由k·k AB ＝－1得

k ＝2，AB 的中点坐标为????2，32，点斜式方程为y －3

＝2(x －2)．

8．x 3＋y 2＝1或x

＋y ＝1 解析设直线方程的截距式为x a ＋1＋y a ＝1，则6

a ＋1＋－2a

＝1，解得a ＝2或a ＝1，则直

线的方程是x 2＋1＋y 2＝1或x 1＋1＋y 1

＝1，即x 3＋y 2＝1或x

2＋y ＝1．

9．x 2＋y 6

＝1 解析设A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB 的中点可得m ＝2，n ＝6，即A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,6)．

则l 的方程为x 2＋y

＝1．

10．解方法一设所求直线l 的方程为y ＝kx ＋b ． ∵k ＝6，∴方程为y ＝6x ＋b ．

令x ＝0，∴y ＝b ，与y 轴的交点为(0，b)；

令y ＝0，∴x ＝－b

，与x 轴的交点为????－b 6，0．根据勾股定理得???

?－b

62＋b 2＝37， ∴b ＝±6．因此直线l 的方程为y ＝6x±6．

方法二设所求直线为x a ＋y

＝1，则与x 轴、y 轴的交点分别为(a,0)、(0，b)．

由勾股定理知a 2＋b 2

＝37．

又k ＝－b

a ＝6，∴?????

a 2＋

b 2＝37，－b a

＝6.

解此方程组可得???

? a ＝1，b ＝－6或?

???

a ＝－1，

b ＝6.

因此所求直线l 的方程为x ＋y －6

＝1或－x ＋y

6＝1．

11．解 (1)由截距式得x －8＋y

＝1，

∴AC 所在直线方程为x －2y ＋8＝0，

由两点式得y －46－4＝x

－2

，

∴AB 所在直线方程为x ＋y －4＝0．

(2)D 点坐标为(－4,2)，由两点式得y －26－2＝x －(－4)

－2－(－4)

．

∴BD 所在直线方程为2x －y ＋10＝0．

(3)由k AC ＝1

，∴AC 边上的中垂线的斜率为－2，

又D(－4,2)，由点斜式得y －2＝－2(x ＋4)，

∴AC 边上的中垂线所在直线方程为2x ＋y ＋6＝0． 12．(0,1)

解析要使|PA|＋|PB|的值最小，先求点A 关于y 轴的对称点A ′(－2,5)，连接A ′B ，直线A ′B 与y 轴的交点P 即为所求点．

13．解当直线l 经过原点时，直线l 在两坐标轴上截距均等于0，故直线l 的斜率为1

，

∴所求直线方程为y ＝1

x ，

即x －7y ＝0．

当直线l 不过原点时，设其方程x a ＋y

＝1，

由题意可得a ＋b ＝0，①

又l 经过点(7,1)，有7a ＋1

＝1，②

由①②得a ＝6，b ＝－6，则l 的方程为x 6＋y

－6

＝1，即x －y －6＝0．

故所求直线l 的方程为x －7y ＝0或x －y －6＝0．

人教版高中化学必修一化学方程式汇总

高中化学（人教版）必修一化学方程式汇总 1、硫酸根离子的检验: BaCl2 + Na2SO4 ==== BaSO4↓+ 2NaCl 2、碳酸根离子的检验: CaCl2 + Na2CO3 ===== CaCO3↓ + 2NaCl 3、碳酸钠与盐酸反应: Na2CO3 + 2HCl ===== 2NaCl + H2O + CO2↑ 4、木炭还原氧化铜: 2CuO + C 高温 2Cu + CO2↑ 5、铁片与硫酸铜溶液反应: Fe + CuSO4 ===== FeSO4 + Cu 6、氯化钙与碳酸钠溶液反应：CaCl2 + Na2CO3 ===== CaCO3↓+ 2NaCl 7、钠在空气中燃烧：2Na + O2 Na2O2 钠与氧气反应：4Na + O2 ==== 2Na2O 8、过氧化钠与水反应：2Na2O2 + 2H2O ==== 4NaOH + O2↑ 9、过氧化钠与二氧化碳反应：2Na2O2 + 2CO2 ==== 2Na2CO3 + O2 10、钠与水反应：2Na + 2H2O ==== 2NaOH + H2↑ 11、铁与水蒸气反应：3Fe + 4H2O(g) ==== Fe3O4 + 4H2↑ 12、铝与氢氧化钠溶液反应：2Al + 2NaOH + 2H2O ==== 2NaAlO2 + 3H2↑ 13、氧化钙与水反应：CaO + H2O ==== Ca(OH)2 14、氧化铁与盐酸反应：Fe2O3 + 6HCl ===== 2FeCl3 + 3H2O 15、氧化铝与盐酸反应：Al2O3 + 6HCl ===== 2AlCl3 + 3H2O 16、氧化铝与氢氧化钠溶液反应：Al2O3 + 2NaOH ===== 2NaAlO2 + H2O

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1

[答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝－3－1 4－－2

人教版七年级数学下课时作业本答案

人教版七年级数学下课时作业本答案仔细做七年级数学作业本习题，学会洒脱;撒进奋斗的沃土，一滴汗珠就是一颗孕育希望的良种。小编整理了关于人教版七年级数学下课时作业本的答案，希望对大家有帮助! 人教版七年级数学下课时作业本答案(一) 垂线(1) [知识梳理] 1、直角垂足 2、有且只有一条直线 [课堂作业] 1、D 2、1+2=90 3、在同=平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4、略 5、(1)因为OAOB，OCOD，所以AOB=COD=90. 所以AOB - COB = COD -COB. 所以AOC= BOD (2)因为AOB=90，BOD- 32，AOE+AOB+BOD= 180，所以AOE-=58 [课后作业] 6、D 7、B 8、C 9、OEAB

10、70 11、因为OE CD，OFAB，所以DOE=BOF=90，所以DOE+BOF= 180，因为BOD与ACC是对顶角，所以BOD= AOC= 30. 又因为DOE+BOF=EOF+BOD，所以EOF=DOE+BOF-BOD= 180-30=150 12、存在OEAB. 理由：因为AOC= 45，所以AOD= 180- ACC=180-45=135. 因为AOD=3DOE，所以135=3DOE.所以DOE=45，所以EOA=180=AOC-DOE= 90，所以OEAB. 13、由OE平分BOC，可知COE=BOE. 而BOD：BOE=2：3，可设BOD= 2x，则BOE= COE=3x,由COE+ BOE+ BOD=180，可得3x+3x+2x-=180.解得x= 22.5，则BOD=45.所以AOC=BOD= 45.由OFCD，可得COF=90. 所以AOF=COF-AOC=90-45=45 人教版七年级数学下课时作业本答案(二) 垂线(2) [知识梳理] 1、垂线段 2、垂线段 [课堂作业]1、C

高一化学必修一化学方程式大全

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NaHCO3＋HCl＝NaCl＋H2O＋CO2↑ HCO3-＋H+ ＝ H2O ＋CO2↑ 6、小苏打受热分解 2NaHCO3==【加热】Na2CO3 ＋ H2O ＋CO2 ↑ 7、固体氢氧化钠和碳酸氢钠混合物在密闭容器中加热 NaHCO3 ＋ NaOH==【加热】Na2CO3 ＋ H2O HCO3-＋ OH - ＝ H2O ＋ CO32- (若是溶液中反应有离子方程式) 8、金属锂在空气中燃烧 4Li ＋ O2==【加热】2Li2O 9、氯气的性质铜丝在氯气中剧烈燃烧（棕色烟） Cu ＋ Cl2==【点燃】CuCl2 之后加水，可由绿色溶液（浓）得到蓝色溶液（稀） Cl2 ＋2FeCl2 ＝2FeCl3 2Cl2＋2NaBr＝2NaCl＋Br2 Cl2 ＋2NaI ＝2NaCl＋I2 Cl2＋SO2 ＋2H2O＝H2SO4 ＋2HCl 2Na ＋ Cl2 ==【点燃】2NaCl 10、铁在氯气中剧烈燃烧 2Fe ＋ 3Cl2==【点燃】3FeCl3 11、氢气在氯气中燃烧（苍白色火焰） H2 ＋ Cl2==【点燃】2HCl 氟气与氢气反应（黑暗处即可爆炸） H2＋F2＝2HF

人教版六年级数学下册课时作业题(29页)

人教版六年级数学下册课时作业题第1单元负数第1课时认识负数课时作业一、用正、负数表示下面各题中的数量。 1. 某水果店本月盈利5000元，上月亏损2000元 2. 王阿姨收人300元，支出200元二、读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。＋23 －34 4.12 －1 136 0 －248 第2课时在直线上表示数课时作业一、填一填。 1. 用（）和（）可以表示两种相反意义的量。 2. 直线上表示一7的点在0的（）边，在一12的（）边，在3的（）边。 3. 在直线上，从表示0的点出发向右移动3个单位长度到A 点，A 点表示的数是（）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B 点，B 点表示的数是（）。 4. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负如果明明从家出发走了＋30 m ，又走了－20 m ，这时明明离家的距离是（）m 。二、写出A ，B ，C 所表示的数，并将2 5，－2，4表示在直线上。

课时作业一、判断下面的说法是否正确。 1. 如果－50元表示支出50元，那么＋200元表示收入200元。（） 2. 如果＋10分表示提前10分钟到校，那么－5分表示晚5分钟到校。（） 3. 在8.2，－4，0，6，－27中，负数有3个。（）二、选择。 1. 低于正常水位0.16 m记为一0.16 m，高于正常水位0.02 m记为(A )ma A. ＋0.02 B. －0.02 C. ＋0.18 D. －0.14 2. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋3m，又走了－3m，这时明明在直线上的（）处。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 在同一条直线上，－12在－18的（）边。 A. 左 B. 右 C. 北 D.无法确定三、在直线上表示下列各数。第2单元百分数（二）第1课时折扣课时作业解决问题。 1. 一件T恤衫原价80元，如果打八折出售是多少元? 2. 有一款手机，原价1000元，按九折出售的价格是多少元? 3. 一辆自行车原价1500元，如果七五折买下，比原价便宜了多少钱? 4. 小佳到超市购物，她看中了一个玩具，如果她用会员卡买，可以享受会员八折优惠，这样可以节约9.6元这个玩具的原价是多少?

人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义全

必修二直线与方程专题讲义 1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角 ① 关于倾斜角的概念要抓住三点： ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ② 直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0 0. ③ 倾斜角α的围00 0180α≤<. ④ 090,tan 0k αα?≤

注：过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定）（1）若2121y y x x ≠=且，直线垂直于x 轴，方程为1x x =；（2）若2121y y x x =≠且，直线垂直于y 轴，方程为1y y =；（3）若2121y y x x ≠≠且，直线方程可用两点式表示） 3、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行斜截式：对于两条不重合的直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+，则有 121212//,l l k k b b ?=≠ 注：当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行. 一般式：已知 1111:0l A x B y C ++=, 2222:0l A x B y C ++=，则 1212211221//,l l A B A B AC A C ?=≠ 注：1212211221=,l l A B A B AC A C ?=与重合 1l 与2l 相交01221≠-?B A B A （2）两条直线垂直斜截式：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=- 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1.如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直.

化学必修一化学方程式大全(按章节)

必修一化学方程式以及离子方程式 1、硫酸根离子的检验： BaCl2+Na2SO4=BaSO4↓+2NaCl SO42－+Ba2+==BaSO4↓2、碳酸根离子的检验： CaCl2+Na2CO3=CaCO3↓+2NaCl CO32－+Ca2+==CaCO3↓3、碳酸钠与盐酸反应： Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑CO32－+2H+==CO2↑+H2O 4、铝与硝酸铜溶液反应： 2Al+3Cu(NO3)2=2Al(NO3)3+3Cu2Al+3Cu2+=2Al3++3Cu 5、钠在空气中燃烧（黄色的火焰）2Na＋O2Na2O2 钠块在空气中变暗4Na＋O2＝2Na2O Na2O在空气中加热（变黄）2Na2O＋O22Na2O2 6、钠与水反应（浮、熔、游、响、红） 2Na＋2H2O＝2NaOH＋H2↑ 2Na＋2H2O＝2Na＋＋2OH－＋H2↑ 7、过氧化钠与水的反应（放热反应、Na2O2是强氧化剂，用于漂白） 2Na2O2＋2H2O＝4NaOH＋O2↑ 2Na2O2＋2H2O＝4Na＋＋4OH－＋O2↑ 碱性氧化物Na2O与水的反应Na2O＋H2O＝2NaOH 8、过氧化钠可用在呼吸面具和潜水艇中作为氧气来源，原因是： 2Na2O2＋2CO2＝2Na2CO3＋O2 9、苏打（纯碱）与盐酸反应 ①盐酸中滴加纯碱溶液 Na2CO3＋2HCl＝2NaCl＋H2O＋CO2↑ CO32－＋2H＋＝H2O＋CO2↑ ②纯碱溶液中滴加盐酸，至过量 Na2CO3＋HCl＝NaHCO3＋NaCl CO32－＋H＋＝HCO3－NaHCO3＋HCl＝NaCl＋H2O＋CO2↑HCO3－＋H＋＝H2O＋CO2↑10、小苏打受热分解 2NaHCO3Na2CO3＋H2O＋CO2↑

人教版高中数学必修二直线与方程题库

（数学2必修）第三章直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;

课时作业本数学

勾股定理复习与交流教学目标知识与技能：掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．过程与方法：经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．情感态度与价值观：熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度．重难点、关键重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用．难点：应用勾股定理以及逆定理．关键：在应用勾股定理以及逆定理中，应首先确定出一个三角形．教学准备教师准备：投影仪，制作投影片．学生准备：做一份本单元的小结，完成课本P86“数学活动”．学法解析 1．认知起点：在完成勾股定理、勾股逆定理学习，积累一定的基础上，?提升本单元知识． 2．知识线索： 3．学习方式：采用回顾交流、师生互动、研训结合的方式．教学过程一、回顾交流，合作学习【活动方略】活动设计：教师先将学生分成四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87?的小结进行反思，教师巡视，并且不断引导学生进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最后教师归纳．【问题探究1】（投影显示）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中△ABC?中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米， ?要求出飞机这时飞行多少千米，?就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，?斜边和一直角边是已知的，这样，我们可以根据勾股定理来计算出BC的长．（3000千米）【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学生上台演示，然后讲评．

必修2初中数学第三章直线与方程知识点

直线与方程知识点一、基础知识回顾 1.倾斜角与斜率知识点1：当直线l 与x 轴相交时， x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角. 注意: 当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度. 知识点2：直线的倾斜角(90)αα≠?的正切值叫做这条直线的斜率.记为tan k α=. 注意: 当直线的倾斜角90οα=时，直线的斜率是不存在的王新敞知识点3：已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：21 21 y y k x x -= -. 知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l ?1k =2k 王新敞．知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直. 即12l l ⊥?12 1 k k =-?121k k =- 王新敞注意： 1．1212//l l k k ?=或12,l l 的斜率都不存在且不重合. 2．12121l l k k ⊥?=-或10k =且2l 的斜率不存在，或20k =且1l 的斜率不存在. 2.直线的方程知识点6：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 注意： ⑴x 轴所在直线的方程是，y 轴所在直线的方程是 . ⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 . 知识点7：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标. 知识点8：已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为11 12122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程. 知识点9：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程为 1=+b y a x ，叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0, b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 知识点10：关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程. 注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线（2）点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上?00Ax By +0C += 王新敞 3、直线的交点坐标与距离知识点11：两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组111222 0A x B y C A x B y C ++=?? ++=?，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.

高一化学必修一必会化学方程式

必修一化学方程式 1、Fe（OH）3胶体的制备：FeCl3＋3H2O △ Fe（OH）3（胶体）＋3HCl 3、常温下钠与氧气反应：4Na + O2 = 2Na2O （白色） 4、钠在空气中燃烧：2Na + O2△ Na2O2（淡黄色） 5、钠与水反应：2Na + 2H2O = 2NaOH + H2↑ 6、过氧化钠与水反应：2Na2O2 + 2H2O = 4NaOH + O2↑ 7、过氧化钠与二氧化碳反应：2Na2O2 + 2CO2 === 2Na2CO3 + O2 8、铁在氧气中燃烧：3Fe＋2O2点燃Fe3O4 9、铁与水蒸气反应：3Fe + 4H2O(g) 高温Fe3O4 + 4H2 10、Al与盐酸反应：2Al＋6HCl===2AlCl3+3H2↑ 11、Al与氢氧化钠溶液反应：2Al + 2NaOH + 2H2O===2NaAlO2 + 3H2↑2Al＋2OH－＋2H2O=2AlO2－＋3H2↑ 12、Al2O3与盐酸反应：Al2O3 + 6HCl ===2AlCl3 + 3H2O Al2O3＋6H＋===2Al3＋＋3H2O 13、Al2O3与氢氧化钠溶液反应：Al2O3 + 2NaOH === 2NaAlO2 + H2O Al2O3＋2OH－===2AlO2－＋H2O 14、Al(OH)3与盐酸反应：Al(OH)3 + 3HCl ===AlCl3 + 3H2O Al(OH)3＋3H＋=Al3＋＋3H2O 15、Al(OH)3与氢氧化钠溶液反应： NaOH: Al(OH)3 + NaOH === NaAlO 2 + 2H2O Al(OH)3＋OH－= AlO2－＋2H2O 15、AlCl3 与NaOH：AlCl3＋3NaOH = Al(OH)3+ 3NaCl Al(OH)3+ NaOH =NaAlO2＋2H2O 16、实验室制取氢氧化铝（铝盐溶液加氨水）： Al2(SO4)3 + 6NH3?H2O === 2Al(OH)3↓ + 3(NH4)2SO4 Al3＋＋3NH3·H2O === Al(OH)3↓＋3NH4＋ 17、氢氧化铝加热分解：2Al(OH)3△ Al2O3 + 3H2O 18、氧化亚铁与盐酸反应：FeO＋2HCl===FeCl2＋H2O FeO+2H+===Fe2++H2O 19、氧化铁与盐酸反应：Fe2O3 + 6HCl === 2FeCl3 + 3H2O Fe2O3 +6H+===2 Fe3＋+3H2O 20、四氧化三铁与盐酸反应：Fe3O4 + 8HCl=== 2FeCl3 + FeCl2 + 4H2O Fe3O4+8H+=== 2 Fe3＋+Fe2++4H2O 22、氯化铁与氢氧化钠溶液反应：FeCl3 + 3NaOH === 3NaCl + Fe(OH)3↓（红褐色） 23、硫酸亚铁与氢氧化钠溶液反应：FeSO4 + 2NaOH ===Na2SO4 + Fe(OH)2↓ 白色沉淀迅速变成灰绿色，最后变成红褐色氢氧化亚铁被氧化成氢氧化铁的原因： 4Fe(OH)2 + 2H2O + O2 = 4Fe(OH)3 24、氢氧化铁加热分解：2Fe(OH)3 △ 3H2O↑+ Fe2O3（红棕色粉末，俗称铁红） 25、FeCl3溶液与铁粉反应：2FeCl3 + Fe === 3FeCl22Fe3++Fe=3Fe2+ 26、氯化亚铁中通入氯气：2FeCl2 + Cl2=== 2FeCl3 2Fe2++Cl2=2Fe+2Clˉ

七年级数学课时作业本答案

七年级数学课时作业本答案 [知识梳理] 1、平行 2、同位角内错角同旁内角 [课堂作业] 1、D 2、D 3、108° 4、∵AB⊥BC，EF⊥BC， ∴AB//EF(垂直于同=条直线的两条直线平行)．又∵∠1=∠2，∴∠EF//CD（内错角相等，两直线平行）． ∴AB//CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那∠这两条宜线也互相平行) 5、直线BF与DC平行理由： ∵ BF、DG分别平分∠ABD、∠CDE， ∴ ∠FBE=1/2∠ABD，∠GDE=1/2∠CDE. 又∵ ∠ABD=∠CDE，∴∠FBE=∠GDE. ∴BF//DG(同位角相等，两直线平行)． [课后作业] 6、D 7、C 8、115° 9、68° 10、 AB与CD平行

∵ BE平分∠ABD，DE平分∠CDB, ∴∠ABD-=2∠1，∠CDB=2∠2、 ∴∠ABD+∠CDB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2） ∴∠1与∠2互余，∴∠1+∠2= 90°， ∴∠ABD+∠CDB=2×90°=180°， ∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行) 11、合理理由：过点E作∠AEC的平分线EF，则∠AEF=∠CEF．又∵ ∠AEC=120°， ∴ ∠AEF=∠CEF= 60°∴∠BAE= 120° ∴∠AEF+ ∠BAE=60°+120°=180°． ∵ AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)．同理可得EF//CD． ∴AB//CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 12、(1)当a=15°时，图②中的AB'//CD理由：因为∠B'AC'=45°，所以∠B'AC=∠B'AC' =∠α=30°．又因为∠C=30°，所以∠B'AC=∠C.所以AB' //CD. (2)当α=45°时，B'C'//AD 当α=150°时，AC'//CD

人教版高一数学必修2第三章直线与方程单元测试题及答案

必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：90 满分：120分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０° 2．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（） A.21 3, B.-- 213, C.--1 2 3, D.－2，－3 3. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、2 3- D 、3 2 4.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）2 1 （C ）1 （D ）2 7 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有 A. k 1

高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题

一选择题（共５5分,每题5分) 1．已知直线经过点A （0,4）和点B(1，2）,则直线AB 的斜率为（） A.3 Ｂ.-2 C ． 2 D ．不存在 2.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A.072=+-y x Ｂ.012=-+y x C.250x y --= D ．052=-+y x ３．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ) x y O x y O x y O x y O A B C D 4.若直线x +a y+2＝0和2ｘ＋3y+1=0互相垂直,则a ＝( ） A ．32- B ．32 C.2 3- D ．23 5.过(x 1,y 1)和（ｘ２，y 2)两点的直线的方程是( ) 11 212111 2112 211211211211.. .()()()()0.()()()()0 y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --= ----= -------=-----= 6、若图中的直线L 1、Ｌ２、L 3的斜率分别为 A 、K 1﹤Ｋ2﹤K 3 Ｂ、Ｋ２﹤Ｋ1﹤K 3 C 、K ３﹤K 2﹤Ｋ１ D 、K 1﹤K 3﹤K 2 7、直线2x ＋３y －5=0关于直线y=x Ａ、3x+2ｙ-5＝０Ｂ、2ｘ-３y －5=0 C 、3ｘ＋2y ＋5＝0 Ｄ、3x-2y-5=0 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-１)对称的直线是（ ) Ａ．３ｘ-2y-6=0 Ｂ．2x+3ｙ+7=0 Ｃ. 3x －２y －12=0 Ｄ. 2x+3y+8＝0 9、直线5x －2ｙ-1０=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ) x

六年级数学下册课时作业题全套

第1单元负数第1课时认识负数课时作业一、用正、负数表示下面各题中的数量。 1. 某水果店本月盈利5000元，上月亏损2000元 2. 王阿姨收人300元，支出200元二、读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。＋23 －34 4.12 －1 136 0 －248 第2课时在直线上表示数课时作业一、填一填。 1. 用（）和（）可以表示两种相反意义的量。 2. 直线上表示一7的点在0的（）边，在一12的（）边，在3的（）边。 3. 在直线上，从表示0的点出发向右移动3个单位长度到A 点，A 点表示的数是（）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B 点，B 点表示的数是（）。 4. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负如果明明从家出发走了＋30 m ，又走了－20 m ，这时明明离家的距离是（）m 。二、写出A ，B ，C 所表示的数，并将2 5，－2，4表示在直线上。

第3课时练习课课时作业一、判断下面的说法是否正确。 1. 如果－50元表示支出50元，那么＋200元表示收入200元。（） 2. 如果＋10分表示提前10分钟到校，那么－5分表示晚5分钟到校。（） 3. 在8.2，－4，0，6，－27中，负数有3个。（）二、选择。 1. 低于正常水位0.16 m记为一0.16 m，高于正常水位0.02 m记为(A )ma A. ＋0.02 B. －0.02 C. ＋0.18 D. －0.14 2. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋3m，又走了－3m，这时明明在直线上的（）处。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 在同一条直线上，－12在－18的（）边。 A. 左 B. 右 C. 北 D.无法确定三、在直线上表示下列各数。

高一化学必修一必考化学方程式

高一化学必修一必考化学方程式 Final approval draft on November 22, 2020

1、硫酸根离子的检验: 2、碳酸根离子的检验: 3、碳酸钠与盐酸反应: Na 2CO 3 + 2HCl = 2NaCl + H 2 O + CO 2 ↑及其离子方程式 4、木炭还原氧化铜: 2CuO + C 高温 2Cu + CO 2 ↑ 5、铁片与硫酸铜溶液反应: Fe + CuSO 4 = FeSO 4 + Cu及其离子方程式 6、氯化钙与碳酸钠溶液反应：CaCl 2 + Na 2 CO 3 = CaCO 3 ↓+ 2NaCl及其离子方程式 7、钠在空气中燃烧：2Na + O 2△ Na 2 O 2 钠与氧气反应：4Na + O 2 = 2Na 2 O 8、过氧化钠与水反应：2Na 2O 2 + 2H 2 O = 4NaOH + O 2 ↑ 9、过氧化钠与二氧化碳反应：2Na 2O 2 + 2CO 2 = 2Na 2 CO 3 + O 2 10、钠与水反应：2Na + 2H 2O = 2NaOH + H 2 ↑ 11、铁与水蒸气反应：3Fe + 4H 2O(g) = F 3 O 4 + 4H 2 ↑ 12、铝与氢氧化钠溶液反应：2Al + 2NaOH + 2H 2O = 2NaAlO 2 + 3H 2 ↑ 13、氧化钙与水反应：CaO + H 2O = Ca(OH) 2 14、氧化铁与盐酸反应：Fe 2O 3 + 6HCl = 2FeCl 3 + 3H 2 O及其离子方程式 15、氧化铝与盐酸反应：Al 2O 3 + 6HCl = 2AlC l3 + 3H 2 O 16、氧化铝与氢氧化钠溶液反应：Al 2O 3 + 2NaOH = 2NaAlO 2 + H 2 O 17、氯化铁与氢氧化钠溶液反应：FeCl 3 + 3NaOH = Fe(OH) 3 ↓+ 3NaCl 18、硫酸亚铁与氢氧化钠溶液反应：FeSO 4+ 2NaOH = Fe(OH)2↓+ Na 2 SO 4 19、氢氧化亚铁被氧化成氢氧化铁：4Fe(OH) 2 + 2H 2 O + O 2 = 4Fe(OH )3 20、氢氧化铁加热分解：2Fe(OH) 3△ Fe 2 O 3 + 3H 2 O↑

高一数学必修二直线与方程

数学必修二——直线与方程（一）直线的斜率 1. 坡度：是指斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值。 2. 直线的斜率：已知两点如果，那么直线PQ的斜率为练习：直线都经过点P（2,3），又分别经过试计算的斜率。（1）当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜（2）当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜。（3）当直线的斜率为零时，直线与x轴平行或重合说明： 1、如果，那么直线PQ的斜率不存在（与x轴垂直的直线不存在斜率） 2、由直线上任意两点确定的斜率总是相等的。 3、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°。因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤＜180°。 4、直线倾斜角与斜率的关系：当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为锐角，此时有当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为钝角，此时有

概念辨析：为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的题。关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的： A. 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B. 直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C. 平行于x轴的直线的倾斜角是0或180°； D. 两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等； E. 直线斜率的范围是（－∞，＋∞）。辨析：上述说法中，E正确，其余均错误，原因是： A. 与x轴垂直的直线倾斜角为90°，但斜率不存在； B.举反例说明， C. 平行于轴的直线的倾斜角为0； D. 如果两直线的倾斜角都是90°，但斜率不存在，也就谈不上相等. 说明：①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是； ③倾斜角是90°的直线没有斜率。（二）直线方程 1. 直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。问题一：已知直线经过点，且斜率为，如何求直线的方程？因为经过直线上一个定点与经过这条直线上任意一点的直线是都惟一的，其斜率都等于。所以，要把它变成方程. 因为前者表示的直线上缺少一个点，而后者才是整条直线的方程. 2. 直线的点斜式方程已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式。直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为。问题二：已知直线经过点P（0，b），并且它的斜率为，求直线的方程？ 3. 直线的斜截式方程已知直线经过点P（0，b），并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式。说明：（1）斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式。（2）斜截式中，表示直线的斜率，b叫做直线在y轴上的截距。 4. 直线方程的两点式已知直线上两点，B（，求直线方程。首先利用直线的斜率公式求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程为：由可以导出，由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式。注意：倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示。 5. 直线方程的截距式定义：直线与轴交于一点（,0）定义为直线在轴上的截距；直线与y轴交于一点（0,）定义为直线在轴上的截距。叫做直线方程的截距式。，表示截距，它们可以是正，也可以是负，也可以为0。当截距为零时，不能用截距式。

人教版初一数学下册课时作业

9.2一元一次不等式综合训练一、选择题 1．不等式1342->+x x 的解集是（） A ．5>x B ．3>x C ．5-x 的解集是3->x D ．不等式10，d c =，则bd ac >；②若bc ac >，则b a >；③若b a >，则22bc ac >；④若22bc ac >，则b a >．正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如果不等式1)4(>-x a 的解集为41-a C ．4 +y x ，则m 的取值范围是（） A ．4->m B ．4-≥m C ．4-

2015-2016学年人教A版必修二 直线的两点式方程 课时作业