最佳球员的评选(数模论文)
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摘要---------------------------------------------------- 1 关键字---------------------------------------------------- 1
一、问题重述---------------------------------------------- 2
二、问题背景---------------------------------------------- 2
三、问题分析---------------------------------------------- 2
四、问题求解
4.1模型假设------------------------------------------------------------2 4.2模型建立------------------------------------------------------------3 4.3模型求解------------------------------------------------------------7
4.4检验----------------------------------------------------------------9
五、总结
5.1应用----------------------------------------------------------------9 5.2优点----------------------------------------------------------------9
5.3缺点----------------------------------------------------------------9
六、参考文献--------------------------------------------- 10
七、附录---------------------------------------------------11
摘要
本文提出了一种四步评估体系，这个体系建立在获得各个运动员不同评价指标数据的基础上。该系统通过选取不同指标，能够减少性别、运动类型和时间的影响，并给出了每个运动员的得分，使得它们可以与一个相同的标准进行比较。
第一步“海选”是选择50名运动员。篮球按照个人平均得分进行排序，乒乓球考虑获奖情况，其中在“世界杯”、奥运会、“世界乒乓球锦标赛”这三个赛事中获得过奖项的优先考虑。
第二步“50-10”包括三个程序。先确定评价因素，每个运动的规则不同，评价标准也不一样。要选择能准确全面代表运动员素质的因素。对于乒乓球来说，这些因素还要消除男女之间的差异。接着主观设定每个因素的重要程度，运用层次分析法确定每个因素的系数，最后将数据按所对应因素的系数相乘后相加，得到运动员分数。排序后即选出10名运动员。
第三步“10-5”通过熵权系数法客观地确定每项权重，为了更加合理，我们将熵权系数法和层次分析法主观确定的系数取平均，为最终每项因素的权重。按照排名取前五。由于现役运动员正在处于发展或下降阶段，用灰色预测判断他们未来的成绩，再进行比较，减少时间造成的影响。
第四步检验。通过问卷调查的形式来判断最后选出的队员是否合理。
关键字：层次分析法熵权系数法灰色预测问卷调查
一．问题重述
根据清楚的评价指标和计算方法，建立数学模型，用来评选最佳球员，把模型应用到乒乓球（包括男女运动员，必选），足球或者篮球（仅考虑男子运动员，二选一）运动中，评选出各自排名前5的球员，并且讨论此模型在男女性别和所有可能运动中的应用。
二．问题背景
现如今，全世界掀起一股运动热潮，各种各样的比赛为广大球员提供了广阔的发展空间，也带来了一批优秀的球员。每个球员都各有各的优势，我们又怎样去评定他们的排名呢？外界对于球员的排名也各不相同，大部分NBA的排行都是根据某一单项指标进行排名，如最佳投手、篮板王、得分王、助攻王等等。而MVP又是根据专家的投票进行排名，具有很大的主观因素。而对于乒乓球来说，球员只有某一段时期内的排名，而没有不同时期球员的整体排名。总的来说，外界对于球员的评选没有一个系统的、科学的、全面的排名方法。
三．问题分析
在这个模型中，我们分析的是最佳乒乓球员和最佳篮球员的评选。在考虑最佳球员的评选时，需要了解球类的各项指标，根据一些数模方法来得到一个定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。对乒乓球来说，有单打、双打、团体赛等各种类型的比赛，双打由于搭档伙伴的灵活性，受队友影响较大，团体赛更多体现的是团队能力，所以我们一般在对球员做出评定时只考虑单打的结果。另外，奥运会、世界杯、世锦赛等大型比赛在国际范围内影响较广，为大部分人所知，而且外界对于乒乓球员的排名也是根据这些大型赛事来决定的，为一个公平的平台。综上所述，对于最佳乒乓球员的评选，我们可以考虑球员在奥运会、世界杯、世锦赛中获得冠军的数目来评选出最佳球员。
对于篮球最佳球员（仅考虑男子运动员）的评选，我们考虑球员在大型赛事中多方面的指标，评价一个篮球运动员的竞技能力，需要考察其进攻能力、防守能力、投球能力、传球和团体协作能力等，所以可以考虑球员的投篮命中率、罚球命中率、平均篮板、平均助攻等等。
在做比较、判断、评价、决策时，这些指标的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当主要的作用，所以我们先用层次分析法大概筛选出综合排名排在前面的一些球员。然而，由于不同的专家在某一指标可能会产生分歧，从而导致某项指标的权重呈现不确定性，而熵可以作为这种不确定性的度量。因此我们将专家主观判断与项目客观情况相结合，采用熵权系数法确定各评价因素的权重，对筛选出来的这些球员重新进行排序，使评价结果更符合客观实际。然后我们运用灰色预测模型，对现役球员下一年的平均得分进行预测，与他之前的表现相结合，看球员的排名是否有上升或者下降。
四、问题求解
4.1模型假设
篮球：把投篮命中率、罚球命中率、平均篮板、平均助攻、均场得分、投篮命中
1--=
n n
CI λRI
CI CR =
数、罚球命中数这七个因素作为判定球员水平高低的因素。
乒乓球：以冠军判断是否最优秀。由于双打和混合需要两个人配合，受队友影响较大，合作伙伴可以灵活搭配，,经常出现新组合，国际乒乓球联合会关于每个运动员积分的计算中,一般只记基本分和减去年同月基本分,而没有奖励分和罚分。因此我们假定单打成绩能完全代表一个人的水平。
4.2模型建立
4.2.1初步筛选
篮球：根据2013年美国权威篮球杂志《SLAM 》评出了新版50大巨星，以及NBA 比赛中每年的MVP ，还有2013-2014赛季中个人得分较高的排名，我们确定了最初的50名NBA 球星人选。
乒乓球：在网上查找出球员在世锦赛、奥运会、世界杯中获得奖牌数，筛选出水平较高的50名球员。
4.2.2层次分析法
对于篮球，我们确定了投篮命中率、罚球命中率、平均篮板数、平均助攻数、均场得分等七个因素。对于乒乓球，我们确定了世锦赛单打冠军、奥运单打冠军、世界杯冠军三个因素。
首先，建立层次结构模型。根据我们的主观判断和专家结论，确定各因素对最佳球员评选的权重，最后可以得出一个成对比较矩阵。
之后，算出成对比较矩阵的最大特征值和特征向量，再检查一致性，一致性指标为
根据因素n 的值，查表可得出随机一次性指标RI 的数值 一致性比率为
当CR<0.1时认为成对比较矩阵的不一致程度在容许范围之内，可以用其特征向量作为权向量
最后，计算组合权向量，用他们同一项中的分数之比作为方案层对于准则层的权向量，然后据此和特征向量计算组合权向量并进行排序，得到的数字越高，则排名越高。利用层次分析法我们可以得到一个球员的排名，取前10名。
4.2.3熵权系数法
①归一化处理，计算第j 项指标下第i 个球员的指标值比重：
∑==m
i ij
ij ij x x 1
/p
②计算熵权重。
计算第j 项指标的输出熵：
第j 项指标的变异度：
第j 项指标的熵权重：
③将主观权重(这里使用层次分析法得到的组合权向量）与熵权重相结合，得到平均权重w ，最后计算出球员的评分，得出前五名。
4.2.4灰色预测
我们计算的只是球员目前阶段的水平，球员可能还有一定的发展空间，这就需要我们用灰色预测来预测球员短时间内的成绩变化。
步骤如下：
①对原始序列累加处理
②一次累加生产序列②(即1－AGO 序列)
，表示为
其中，一次累加序列
(1)X 的第k 项由原序列的前k 项和产生，即
：
由(1)
X 的相邻项平均得到(1)
X 的紧邻均值生成序列(1)
z ，表示为:
()
∑=--=m
i ij
ij
j p p
m E 1
1
ln ln ∑==n
j j
j j D D w 1
/j
E -1=J D
根据上述序列，有灰色系统模型GM(1，1)的基本形式:
③构造GM(1，1)模型方程组的矩阵形式，并求解参数GM(1，1)模型的微分方程基本形式:
④求的时间响应序列，累减得到原序列的预测值
⑤检验
残差的均值、方差分别为
:
2
1
S C S
是均方差比值
灰色预测模型中的求解可以用matlab 程序来实现（matlab 程序可见附录）
4.3模型求解
篮球
在层次分析法中，成对比较矩阵为：
16
/19
/12
/15
/13
/14
/1613/15554931867525/18/114/12/16/155/16/14123/135/17/122/113/144/15/16331
用matlab 求出其最大特征值为：7.5698
特征向量为：0505.04858.08120.00656.01569.11001.12512.0 计算可得CR=0.072<0.1,则可用其特征向量作为权向量
通过层次分析法得出前十名的球员如下：
人名/因素
投篮命中率
罚球命中率 平均篮板 平均助攻 均场得分
投篮命中数 罚球命中数 组合权向量
威尔特.张伯伦 54%
51.1%
22.9
4.4
30.1
12.1
5.8
34.6807291 迈克尔.乔丹 49.70%
83.5%
6.2
5.3
30.12
11.4
6.8
31.8678499
埃尔金.贝勒 43.1%
78%
13.5
4.3
27.4
10.3
6.8
30.1825152
鲍勃.佩蒂特 43.6%
76.1%
16.2
3
26.4
9.3
7.8
29.2729193
勒布朗.詹姆斯 49.7%
74.7%
7.2
6.9
27.5
9.9
6.4
29.2445611
凯文.布朗特 47.9%
88.2%
6.9
3.5
27.4
9.2
7.4
28.612683
杰里.韦斯特
47.4%
81.4%
5.8
6.7
27
9.7
7.7
28.5752002
阿伦.艾弗森
42.5%
78%
3.7
6.2
26.7
9.3
7
27.723928
奥斯
卡.罗伯特
森
48.5%
83.8%
7.5
9.5
25.7
9.1
7.4
27.6685458
乔治.格文
51.1% 84.4% 4.6 2.8 26.2 10.2 5.7 27.6356776
通过熵权系数法得出球员排名： 人名 评分 威尔特.张伯伦 15.20334769 埃尔金?贝勒 12.53544624 鲍勃?佩蒂特 12.51633943 迈克尔.乔丹 12.2358795 勒布朗?詹姆斯 11.60376931 奥斯卡?罗伯特森 11.4067447 杰里?韦斯特 11.25719851 卡里姆?阿布杜尔-贾巴尔 11.11958075 凯文.杜兰特 11.10803481 拉里?伯德
11.02365718
因为勒布朗.詹姆斯和凯文.杜兰特都是现役球员，所以他们下一年的表现会影响他们的排名。我们通过运行灰色预测matlab 程序得到他们下一年的平均得分，与之前的平均得分相结合，重新得出一个评分。可计算得出勒布朗.詹姆斯的评分为11.78317，凯文.杜兰特的评分为11.95750，根据灰色预测结果，我们可以知道，对于现役球员勒布朗.詹姆斯和凯尔.杜兰特，他们的分数都提高了，所以在未来的一段时间，他们的成绩仍然还有上升的空间，但是对于能否进入前五仍然是一个未知数。
乒乓球
成对比较矩阵为：
15
/13
/1513/535/31
计算得CR=0<0.1,可用其特征向量作为权向量
则权向量为（1/3 5/9 1/9)
通过层次分析法得出前十名球员为
熵权系数法得到的前5名球员为
2.54751939 张怡宁
2.452679117 王楠
2.041939101 邓亚萍
1.315699406 瓦尔德内尔
1.315699406 张继科
4.4检验
通过问卷调查，我们可以看出，最终乒乓球和篮球所得到的前五名均为大众心目中的前五名，因此这种模型得出的结论比较合理。
五．总结
5.1应用
该数学模型可以运用到所有运动中去，因为我们只要确定影响运动排名的因素是什么我们就可以评选出最佳球员，通过选取合适的影响因素，可以减少性别对评选的影响。
5.2 优点
在此次数学建模中，运用了层次分析法和熵权系数法，灰色预测等数学方法。其中，层次分析法把研究对象看成一个系统，按照分解，比较判断，综合的思维方式进行决策，具有一定的系统性。同时，层次分析法把定性和定量方法结合起来，而且计算比较简便，所得结果简单明确，具有一定的实用性。然而用层次分析法进行的排序有一定的主观臆测的弊端，而之后采用的熵权系数法确定评价指标的权重，这是对主观权重和客观权重的一种修正，可以最大限度的减少人为因素对权重的影响，减少各指标权重的随意性。后面用的灰色预测模型，充分利用已知信息寻求系统的运动规律得到未知信息。
5.3 缺点
因为时间跨度较长，随着时间的推移，乒乓球.篮球的技术有了很大的进步，不同年代的球员的技术有较大的差异，但是我们把不同年代的球员的技术水平看成同等的。
有些评价指标无法化成数据应用到此模型中去，例如动作的优美，球员的心理素质，团队协作能力等等，所以对最佳球员的评选也不是很全面的。就拿乔丹
来说，得到NBA总冠军次数6次，总决赛MVP次数6次，常规赛MVP次数5次，得分王10次，这些历史记录远远领先于其他球员，但是我们都没有考虑到这些方面，导致他在我们模型中的排名相对比较低。另外，某些球员在前期的比赛可能并不是很突出优秀，但是后期却有很大的进步，然而这个模型计算的是平均分。有些现役的年轻球员进入球队的时间不长，打过的球赛较少，这个模型对其来说不太公平。
乒乓球考虑因素只是三大重要赛事，其他比赛均没有考虑，会导致不能准确评价运动员水平。
灰色预测具有一定的局限性，乒乓球球员的评选无法运用灰色预测。
六、参考文献
（1）姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（第四版）
（2）梁建林、罗应培、王冬利，《基于熵权系数法模型评标》
（3）百度文库，《灰色预测模型》
（4）https://www.360docs.net/doc/9112564389.html,
（5）https://www.360docs.net/doc/9112564389.html,
七、附录
7.1灰色预测的matlab程序
function gm(x); %定义函数gm(x)
clc; %清屏,以使计算结果独立显示
format long; %设置计算精度
if length(x(:,1))==1 %对输入矩阵进行判断,如不是一维列矩阵,进行转置变换x=x';
end;
n=length(x); %取输入数据的样本量
z=0;
for i=1:n %计算累加值,并将值赋与矩阵be
z=z+x(i,:);
be(i,:)=z;
end
for i=2:n %对原始数列平行移位
y(i-1,:)=x(i,:);
end
for i=1:n-1 %计算数据矩阵B的第一列数据
c(i,:)=-0.5*(be(i,:)+be(i+1,:));
end
for j=1:n-1 %计算数据矩阵B的第二列数据
e(j,:)=1;
end
for i=1:n-1 %构造数据矩阵B
B(i,1)=c(i,:);
B(i,2)=e(i,:);
end
alpha=inv(B.'*B)*B.'*y; %计算参数α、μ矩阵
for i=1:n+1 %计算数据估计值的累加数列,如改n+1为n+m可预测后m-1个值
ago(i,:)=(x(1,:)-alpha(2,:)/alpha(1,:))*exp(-alpha(1,:)*(i-1))+alpha(2,:)/alpha(1,:); end
var(1,:)=ago(1,:)
for i=1:n %如改n为n+m-1,可预测后m-1个值
var(i+1,:)=ago(i+1,:)-ago(i,:); %估计值的累加数列的还原,并计算出下一预测值end
for i=1:n
error(i,:)=var(i,:)-x(i,:); %计算残差
end
c=std(error)/std(x); %调用统计工具箱的标准差函数计算后验差的比值c ago %显示输出预测值的累加数列
alpha %显示输出参数α、μ数列
var %显示输出预测值
error %显示输出误差
c %显示后验差的比值c
7.2 篮球50人选表格
人名/因素投篮命中
率
罚球命中
率
平均篮
板
平均助
攻
平均得
分
投篮命
中
罚球命
中
威尔特.张伯伦54% 51.10% 22.9 4.4 30.1 12.1 5.8 迈克尔.乔丹49.70% 83.50% 6.2 5.3 30.12 11.4 6.8 埃尔金?贝勒43.10% 78.00% 13.5 4.3 27.4 10.3 6.8 鲍勃?佩蒂特43.60% 76.10% 16.2 3 26.4 9.3 7.8 勒布朗?詹姆斯49.70% 74.70% 7.2 6.9 27.5 9.9 6.4 凯文.杜兰特47.90% 88.20% 6.9 3.5 27.4 9.2 7.4 杰里?韦斯特47.40% 81.40% 5.8 6.7 27 9.7 7.7 阿伦?艾弗森42.50% 78.00% 3.7 6.2 26.7 9.3 7 奥斯卡?罗伯特森48.50% 83.80% 7.5 9.5 25.7 9.1 7.4 乔治?格文51.10% 84.40% 4.6 2.8 26.2 10.2 5.7 卡里姆?阿布杜尔-
贾巴尔
55.90% 72.10% 11.2 3.6 24.6 10.2 4.3 卡尔?马龙51.60% 74.20% 10.1 3.6 25 9.2 6.6 拉里?伯德49.60% 88.60% 10 6.3 24.3 9.6 4.4 科比?布莱恩特45.40% 83.30% 5.3 4.8 25.5 8.9 6.4 沙奎尔?奥尼尔58.10% 52.70% 11 2.6 24.1 9.4 4.9 多米尼克?威尔金
斯
46.10% 81.10% 6.7 2.5 24.8 9.3 5.6 乔治?麦肯40.40% 78.20% 13.4 2.8 23.1 8.1 7 里克?巴里44.90% 90.00% 6.5 5.1 23.2 9.1 4.8 查尔斯?巴克利54.10% 73.50% 11.7 3.9 22.1 7.9 5.9 阿基姆?奥拉朱旺51.20% 71.20% 11.1 2.5 21.8 8.7 4.4 哈基姆-奥拉朱旺51.20% 71.20% 11.1 2.5 21.8 8.7 4.4 鲍勃?麦卡杜50.30% 75.40% 9.4 2.3 22.1 8.7 4.6 鲍勃.麦克阿杜50.30% 75.40% 9.4 2.3 22.1 8.7 4.6 德克.诺维斯基47.60% 87.90% 8.1 2.6 22.5 7.9 5.5 朱利叶斯?欧文50.70% 77.70% 6.7 3.9 22 8.7 4.6 布雷克-格里芬52.80% 64.20% 10.1 3.7 21.4 8.3 4.7 埃尔文?海耶斯45.20% 67.00% 12.5 1.8 21 8.4 4.1 阿历克斯-英格利
什
50.70% 83.20% 5.5 3.6 21.5 8.9 3.6 帕特里克?尤因50.40% 74.00% 9.8 1.9 21 8.2 4.6 大卫?罗宾逊51.80% 73.60% 10.6 2.5 21.1 7.5 6.1 比利?坎宁安44.60% 72.00% 10.1 4 20.8 7.8 5.2 比利.康宁汉姆44.60% 72.00% 10.1 4 20.8 7.8 5.2 沃尔特?贝拉米51.60% 63.20% 13.7 2.4 20.1 7.6 4.9 摩西?马龙49.10% 76.90% 12.2 1.4 20.6 7.1 6.4 约翰?哈夫利切克49.30% 81.50% 6.5 4.8 20.8 8.3 4.2 克莱德?德雷克斯
勒
47.20% 78.80% 6.1 5.6 20.5 7.8 5.2
德里克.罗斯46.00% 81.50% 3.8 6.8 20.8 8 4
米奇.里奇蒙德45.50% 85.00% 3.9 3.5 21 7.5 4.7
魔术师”约翰逊52.00% 84.40% 7.2 11.2 19.5 6.9 5.5
斯蒂芬.库里46.70% 89.60% 4.1 6.7 20.3 7.3 3
拉塞尔-威斯布鲁
43.30% 81.50% 4.9 6.9 20.1 7.1 5.1 克
威利斯?里德47.60% 74.70% 12.9 1.8 18.7 7.5 3.8
斯宾瑟.海伍德56.50% 80.00% 9.3 1.8 19.2 7.6 4
凯文?加内特44.10% 79.00% 10.3 3.9 18.6 7.5 3.5
达米安.利拉德42.70% 85.90% 3.3 6 19.9 6.7 3.9
伊塞亚?托马斯45.20% 75.90% 3.6 9.1 19.2 7.3 4.1
沃尔特?弗雷泽49.00% 78.60% 5.9 6.1 18.9 7.4 4
戴夫?考恩斯46.00% 78.30% 13.6 3.8 17.6 7.5 2.6
德怀特-霍华德57.90% 57.40% 12.9 1.5 18.3 6.5 5.3
多尔夫?谢伊斯38.00% 84.90% 11.66 4 18.5 5.9 6.7
云南财经大学2017年数学建模竞赛校内选拔赛题目.doc
外商独资XXXXXX有限公司 章程 第一章总则 第一条根据《中华人民共和国公司法》、《中华人民共和国外资企业法》及中国其他有关法律、法规，制定本章程。 第二条股东名称：XXXXX 英文名称：XXXX 公司编号：XXXX 在香港登记注册，法定地址：XXXXX 电话：XXXXX 传真：XXXX 现任董事：XXXX 职务：董事国籍：XXXX 第三条外商独资企业名称：XXXX（以下简称公司）。 公司法定地址：深圳市前海深港合作区前湾一路1号A栋201室（入驻深圳市前海商务秘书有限公司）。 第四条公司为有限责任公司，是XXXX投资经营的企业，并以其认缴的出资额承担企业责任。 第五条公司经审批机构批准成立，并在深圳市登记注册，为企业法人，应遵守中华人民共和国的法律、法规，并受中国法律的管辖和保护。 第二章宗旨和经营范围 第六条公司宗旨：本着加强经济合作和技术交流的愿望，促进中国国民经济的发展，并获取满意的回报。 第七条公司经营范围：XXXX。 第三章投资总额和注册资本 第八条公司的投资总额为：XXXX 公司注册资本（出资额）为：XXXX 公司注册资本的出资方式及期限，按《中华人民共和国公司法》及中国其他有关法律、法规的规定执行。其中： 现金：XXXX（以等值外币出资，按缴款当日中国人民银行公布的基准汇率折算）； 股东出资的XXXX应于XXXX年XX月XX日之前实际缴付到位，现本股东承诺在约定的时间内按期缴付全部出资，逾期不到位的，自愿按法律承担相应责任。 第九条股东缴付出资后三十天内，应当委托中国注册会计师事务所验证，并出具验资报告，报审批机关和工商行政管理机关备案。
第十条公司在经营期内，不得减少注册资本。但是，因投资总额和经营规模等发生变化，确需减少的，须经审批机构批准。 第十一条公司变更经营范围、分立、合并、注册资本增加、转让或者其他重要事项的变更，须经公司股东决议通过后，报原审批机构批准，并在规定期限内向工商行政管理、税务、外汇、海关等有关部门办理相应的变更登记手续。 第四章股东职权 第十二条公司股东决定公司的重大事项，依照公司法和本章程规定，通过股东决定行使下列职权： （一）决定公司的经营方针和投资计划； （二）委派和更换非由职工代表担任的董事、监事，决定有关董事、监事的报酬事项； （三）审议批准董事会的报告； （四）审议批准监事的报告； （五）审议批准公司的年度财务预算方案、决算方案； （六）审议批准公司的利润分配方案和弥补亏损方案； （七）对公司增加、减少或者转让注册资本作出决议； （八）对发行公司债券作出决议； （九）对公司合并、分立、延期、解散、清算或者变更公司形式作出决议；（十）修改公司章程； （十一）其他应由股东决定的重大事宜。 第五章董事会 第十三条公司设立董事会。董事会负责执行公司的一切重大事项，并向股东负责。 第十四条董事会由3名成员组成，其中董事长１人。董事长及董事由股东委派及撤换。董事长和董事每届任期3年。经继续委派可以连任。董事人选的更换，应书面通知董事会，并向公司登记机关备案。 第十五条董事长是公司的法定代表人，是代表公司行使职权的签字人。董事长在董事会闭会期间，依照企业章程和董事会决议，处理公司的重大问题，负责检查、监督董事会决议的执行情况。董事长临时不能履行职责的，委托其他董事代为履行，但应有书面委托。法律、法规规定必须由董事长行使的职责，不得委托他人代行。 第十六条董事会对公司股东负责，行使下列职权： (一)执行股东决定； (二)决定公司的经营方针、发展规划和投资方案，审批经理或管理部门提出
数学建模美赛o奖论文
For office use only T1________________ T2________________ T3________________ T4________________ Team Control Number 55069 Problem Chosen A For office use only F1________________ F2________________ F3________________ F4________________ 2017 MCM/ICM Summary Sheet The Rehabilitation of the Kariba Dam Recently, the Institute of Risk Management of South Africa has just warned that the Kariba dam is in desperate need of rehabilitation, otherwise the whole dam would collapse, putting 3.5 million people at risk. Aimed to look for the best strategy with the three options listed to maintain the dam, we employ AHP model to filter factors and determine two most influential criteria, including potential costs and benefits. With the weight of each criterion worked out, our model demonstrates that option 3is the optimal choice. According to our choice, we are required to offer the recommendation as to the number and placement of the new dams. Regarding it as a set covering problem, we develop a multi-objective optimization model to minimize the number of smaller dams while improving the water resources management capacity. Applying TOPSIS evaluation method to get the demand of the electricity and water, we solve this problem with genetic algorithm and get an approximate optimal solution with 12 smaller dams and determine the location of them. Taking the strategy for modulating the water flow into account, we construct a joint operation of dam system to simulate the relationship among the smaller dams with genetic algorithm approach. We define four kinds of year based on the Kariba’s climate data of climate, namely, normal flow year, low flow year, high flow year and differential year. Finally, these statistics could help us simulate the water flow of each month in one year, then we obtain the water resources planning and modulating strategy. The sensitivity analysis of our model has pointed out that small alteration in our constraints (including removing an important city of the countries and changing the measurement of the economic development index etc.) affects the location of some of our dams slightly while the number of dams remains the same. Also we find that the output coefficient is not an important factor for joint operation of the dam system, for the reason that the discharge index and the capacity index would not change a lot with the output coefficient changing.
2013年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛 18组
2013年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛 暨西北民族大学第五届数学建模竞赛论文 题号： B 论文题目：迭部县草地畜牧业可持续发展的研究 参赛队编号：18 参赛队员姓名：喻慧刘新付聪 日期：2013 年 6 月10 日 注：(1) 本封面内容均电脑填写完后打印； (2) 题号从A，B中选择一项填写； (3) 参赛队编号为第1-52队中的对应编号； 评审编号（由组委会评审前进行编号）：
2013年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛 暨西北民族大学第五届数学建模竞赛论文 评审编号专用页 评审编号（由组委会评审前进行编号）： 评 阅 人 评 分 总 分
迭部县草地畜牧业可持续发展的研究 摘要 本文针对甘南州迭部地区的草地畜牧业情况，制定如何在提高当前草地畜牧 业经济效益的同时,又能兼顾草地资源的长期利用而不危及子孙后代的利益,保 证牧区经济和社会的繁荣与持续发展,维持区域生态平衡的方案。运用Excel、 Matlab软件得出了草地覆盖度和畜牧最大数量趋势预测模型。最后，将模型结 果和实际相结合，做出了海拔对草地覆盖度的分析报告，对模型提出自己的意见 和看法。 针对问题一，我们根据所给的2000--2008年期间草地覆盖度的表，运用 Excel、Matlab软件画出折线图，从而拟合出草地覆盖度时空变化模型。根据草 地覆盖度时空变化模型，我们可以分析出草地覆盖度与海拔、风力以及温度等环 境因素之间的联系。 针对问题二，我们搜集了迭部地区相关牲畜种类及生理特征的资料，根据年 际线性变化趋势采用MicaelC.Runnstron的方法，在每个像元的基础上，对 C进行线性拟合，趋势斜率用最小二乘法来计算，从而建立草地生态平衡的max 基础上建立草地畜牧模型。 针对问题三，根据问题一中建立的草地覆盖时空变化图，利用线性回归的方 法求解出草地生长速率的趋势，并模拟出畜牧最大数量趋势预测模型。根据该模 型，制定可持续发展的策略。 本文还对模型的误差进行了定性分析；对模型的优化提出了针对性的切实的 改进方向，对问题模型作出了理性中肯的评价。本文分析思路清晰，切入点独到， 运用多种方法，分析全面，特色鲜明。 关键字：草地覆盖度，可持续发展，最小二乘法，Matlab
数学建模论文格式官方要求
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
数学建模选拔队员
最佳数模队员的选拔 摘要 数学建模竞赛是考察参赛队员综合能力的一项重要赛事，如何选拔参加数学建模的队员使得各参赛队能发挥出最佳水品也就变得极为重要。 针对问题1，我们认为数学建模中有必要考查以下能力，数学基础，编程能力，写作能力，团队合作能力和领导能力。为了对每项能力进行量化评估我们又确立了相应的指标。经过分析，最终确定了四层的学生综合素质评价指标体系。整个指标体系是一个四层的结构体系，其中最高层为目标层，客观反映学生的数模竞争力水平；第二层为“准则层一”，即数学建模比赛中需要的几种能力；第三层为“准则层二”，它是影响各项能力的具体指标；第四层为方案层，其研究的对象是具体的学生个体。最后再通过层次分析法得出：培训、是否上过数模课、语言、毅力和领导能力这5项指标为数学建模的关键素质。 针对问题2，根据问题1中求得的数学建模中的5项关键素质，采用十分制对附表中的7项能力赋予相应的重要程度，采用层次分析法得到每一项能力的权重，我们将其转化为如何从33名队员中选出24名队员并且将其分为8个小组，使得其综合竞争力最大，建立了基于非线性规划的最佳组队模型。将整个队伍的最大竞争力作为目标函数，假设在每个队伍中均选取能力最强的队员的能力作为度量的指标，以及每个队员只能参加一个队等约束条件得出约束方程组。利用LINGO软件求出最佳组队方案，最后我们采用计算机编程模拟，利用计算机随机模拟出100种组队方案，并和通过最佳组队模型得出的组队方案相比较，发现最优组队模型算出的为竞争力最大的一种方案。 针对问题3，为了更好的选拔数学建模队员，我们加入了问题一中运用到的6个指标：是否参加过培训、是否上过数模课、语言表达能力、毅力、领导能力以及团队合作能力。而团队合作能力是综合3个队员的平均合作能力得到的。添加以上6个指标后更改约束方程组和目标函数得到非线性多目标规划模型。 针对问题4，通过求解以上三个问题得出的具体度量指标以及组队最优化模型得出数模参赛队员的选拔及分组过程中应当注意的要点。 关键词：层次分析法非线性规划计算机编程模拟非线性多目标规划
云南财经大学校内数学建模选拔赛试题 .doc
2014年云南财经大学校内数学建模选拔赛试题 注意事项： （1）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月底提前一周回校参加集训，9月12日-9月15日参加竞赛。 （2）请各位同学下列4个问题中选一个问题，3人组队，按照全国大学生数学建模竞赛（cumcm）模板和格式要求书写论文。 （2）论文写好后，打印纸质文件，于6月20日11点前将论文交送到统数学院310办公室王天友老师，同时填写报名表。 A 人力资源安排问题 某高校数学系现有44名教师，其职称结构和相应的工资水平分布如表1所示。 表1 数学系的职称结构及工资情况 目前，该系承接有4个项目，其中2项项目实践，需要到现场监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是理论研究，分别在C 地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的报酬不同，具体情况如表2所示。
表2 不同项目和各种人员的报酬标准 为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示。 表3 各项目对专业技术人员结构的要求 说明： 表中“1～2”表示“大于等于1，小于等于2”，其他有“～”符号的同理； 项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是讲师以上，助教不能参加；教授相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对教授的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他职称人员也有不同的限制或要求；
各项目客户对总人数都有限制； 由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。 (1) 收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是8+12+14+16=50，多于数学系现有人数44。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使数学系每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。 (2) 以一个星期为周期，如果每个教授最多只能工作四天，每个副教授最多只能工作5天，讲师和助教每天都可以工作。此时如何合理的分配现有的技术力量，使数学系一个星期的直接收益最大？并写出相应的论证报告。 B 客房价格确定和预定问题 旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。确定房间价格以及开展预定服务是是需要解决的问题。本文要求针对下面两个问题进行建模说明 1.宾馆往往采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺 季价格比较高，淡季价格略低。往年房间价格是确定今年房间价格的重要参考依据，下表给出了附表给出了某宾馆2008年1月～2011年12月期间，每月标准间平均价格(单位:元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格。可以收集更多的数据来佐证
美赛：13215---数模英文论文
Team Control Number For office use only 13215 For office use only T1 ________________ F1 ________________ T2 ________________ F2 ________________ T3 ________________ Problem Chosen F3 ________________ T4 ________________ F4 ________________ C 2012 Mathematical Contest in Modeling (MCM) Summary Sheet (Attach a copy of this page to each copy of your solution paper.) Type a summary of your results on this page. Do not include the name of your school, advisor, or team members on this page. Message Network Modeling for Crime Busting Abstract A particularly popular and challenging problem in crime analysis is to identify the conspirators through analysis of message networks. In this paper, using the data of message traffic, we model to prioritize the likelihood of one’s being conspirator, and nominate the probable conspiracy leaders. We note a fact that any conspirator has at least one message communication with other conspirators, and assume that sending or receiving a message has the same effect, and then develop Model 1, 2 and 3 to make a priority list respectively and Model 4 to nominate the conspiracy leader. In Model 1, we take the amount of one’s suspicious messages and one’s all messages with known conspirators into account, and define a simple composite index to measure the likelihood of one’s being conspirator. Then, considering probability relevance of all nodes, we develop Model 2 based on Law of Total Probability . In this model, probability of one’s being conspirator is the weight sum of probabilities of others directly linking to it. And we develop Algorithm 1 to calculate probabilities of all the network nodes as direct calculation is infeasible. Besides, in order to better quantify one’s relationship to the known conspirators, we develop Model 3, which brings in the concept “shortest path” of graph theory to create an indicator evaluating the likelihood of one’s being conspirator which can be calculated through Algorithm 2. As a result, we compare three priority lists and conclude that the overall rankings are similar but quite changes appear in some nodes. Additionally, when altering the given information, we find that the priority list just changes slightly except for a few nodes, so that we validate the models’ stability. Afterwards, by using Freeman’s centrality method, we develop Model 4 to nominate three most probable leaders: Paul, Elsie, Dolores (senior manager). What’s more, we make some remarks about the models and discuss what could be done to enhance them in the future work. In addition, we further explain Investigation EZ through text and semantic network analysis, so to illustrate the models’ capacity of applying to more complicated cases. Finally, we briefly state the application of our models in other disciplines.
数学建模校内选拔赛
2011年北方工业大学数学建模 时鹏晓张海亮吴本顺 （理学院统08A-2，艺术学院工设08A-1，机电学院材控08A-2） 摘要： 在铅球投掷训练和比赛中，教练和运动员关心的核心问题是铅球的投掷距离的远近，而距离的远近主要取决于铅球的出手速度、出手角度、出手高度等等，它们对铅球投掷距离的远近主次影响是怎样的呢？因为空气阻力等的影响相对比较微小，可以忽略不计，本文主要运用牛顿力学等物理、数学知识建立了铅球投掷过程的数学模型探讨出手速度、出手高度、出手角度这三个影响铅球投掷成绩的主要因素，然后运用数值法进行分析，计算出各影响因素对铅球投掷距离的影响程度，确定出各影响因素的主次关系，为制定科学的铅球训练计划提供依据。 关键词：铅球投掷、数值法、最优出手角度、最远投掷距离 1问题的提出 众所周知，铅球的投掷运动是运动员单手托住7.264kg(16磅)重的铅球在直径为2.135m 的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45o的有效扇形区域内。以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。 在铅球的训练和比赛中，铅球投掷距离的远与近是人们最关心的问题。而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球掷得最远。影响铅球投掷远度的因素有哪些？建立一个数学模型，将预测的投掷距离表示为初始速度和出手角度的函数。最优的出手角度是什么？如果在采用你所建议的出手角度时，该运动员不能使初始速度达到最大，那么他应该更关心出手角度还是出手速度？应该怎样折中？ 哪些是影响远度的主要因素？在平时训练中，应该更注意哪些方面的训练？试通过组建数学模型对上述问题进行分析，给教练和运动员以理论指导。 参考数据资料如下： 表1 李素梅与斯卢皮亚内克铅球投掷成绩 表2 我国优秀运动员的铅球投掷数据
全国研究生数学建模竞赛一等奖论文E题.doc
（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛 学校西安理工大学 参赛队号10700002 队员姓名1.柯俊山 2.朱文奇 3.胡凯
（由组委会填写） 第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛 题目乘用车物流运输计划问题 摘要： 本文主要解决的是乘用车整车物流的运输调度问题，通过对轿运车的空间利用率和运输成本进行优化，建立整数规划模型，设计了启发式算法，求解出了各种运输条件下的详细装载与运输方案。 针对前三问，由于不考虑目的地和轿运车的路径选择，将问题抽象为带装载组合约束的一维装车问题，优化目标是在保证完成运输任务的前提下尽可能满载，选择最优装载组合方案使得所使用的轿运车数量最少。对于满载的条件，将其简化为考虑轿运车的空间利用率最大，最终建立了空间利用率最大化和运输成本最小化的两阶段装载优化模型。该模型类似于双目标规划模型，很难求解。为此，将空间利用率最大转换为长度余量最少，并为其设定一个经验阈值，将问题转换为求解整数规划问题，利用分支定界法进行求解。由于分支定界法有时并不能求得最优解，设计了一种基于阈值的启发式调整优化算法。最后，设计了求解该类问题的通用算法程序，并对前三问的具体问题进行了求解和验证。通过求解得出，满足前三问运输任务的1-1型轿运车和1-2型轿运车数量如下表所示（具体的乘用车装载方案见表2、表5、表7）： 第一问第二问第三问 1-1 16 12 25 1-2 2 1 5 针对问题四，其是在问题一的基础上加入了整车目的地的条件，需要考虑最优路径的选择。在运输成本上，加入了行驶里程成本，因而可以建立所使用的轿运车数量最少和总里程最少的双目标整数规划模型。对于此种模型，可以采用前三问所设计的通用算法进行求解。此时，需要重新设计启发式调整优化算法。为此，根据路线距离的远近和轿运车数量需要满足的比例约束条件设计
数学建模比赛的选拔问题
数学建模比赛的选拔问题 卢艳阳 王伟 朱亮亮 （黄河科技学院通信系，） 摘 要 本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。 问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的 分组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。
2019研究生数模校赛A题-2019年南信大研究生数学建模选拔赛题目
2019年南京信息工程大学研究生数学建模竞赛题 （请先阅读“中国研究生数学建模竞赛论文格式规范”） A题：送餐员路线规划 近年来，外卖行业发展日趋成熟。客户很方便就能通过手机外卖平台发出外卖订单，然后外卖平台将订单发送到外卖商户，经商户备餐后，外卖将会被送餐员送到客户指定的地点。在整个消费路径中，送餐员的作用非常重要，其配送效率直接关乎客户的用餐体验。 假设送餐员所在城市的路网为正方形网格，网格边长500 米（见附件1），道路均可双向行驶。送餐员所在公司总部位于城市正中心，送餐员须每天到公司签到才能开始新一天的工作。每辆送餐摩托的速度为20公里/小时，且同时最多装两份外卖。另外约定，客户不会对10公里外的商户下单，并且外卖订单抵达商户时，无需在商户处排队，均只需经过30分钟即可备餐完成。 请根据以上信息，试建立模型解决以下问题： 1、某送餐员从公司出发，要完成全部配送任务（见附件2）需要多少分钟？ 2、记客户对其快递的预期等待时间为商户备餐时间加上订单从商户配送至其所在地的运输时间，而实际等待时间为客户下单到外卖实际送达客户之间的所花时间。 为满足时效性要求，试问至少需要多少送餐员，才能使得每个客户的实际等待时间不超过其预期5分钟？ 3、为进一步减少问题2中的送餐员数量，送餐公司考虑在城市中新增一个分部，送餐员可以在总部和分部中任选一个进行签到，那么，这个分部应该设在哪个网格点？ 4、实际生活中，外卖订单是按时间顺序依次发送到外卖平台，送餐员不会一开始就得到全部的配送任务信息。在此前提之下，请根据时间数据（见附件3）以及送餐公司（总部和问题3中的分部）位置，设计送餐员的指派策略，使得在客户的实际等待时间不超过其预期5分钟的前提下，需要的送餐员数量尽可能少。
2019数学建模美赛论文
2019 MCM/ICM Summary Sheet (Your team's summary should be included as the first page of your electronic submission.) Type a summary of your results on this page. Do not include the name of your school, advisor , or team members on this page. Ecosystems provide many natural processes to maintain a healthy and sustainable environment after human life. However, over the past decades, rapid industrial development and other anthropogenic activities have been limiting or removing ecosystem services. It is necessary to access the impact of human activities on biodiversity and environmental degradation. The main purpose of this work is to understand the true economic costs of land use projects when ecosystem services are considered. To this end, we propose an ecological service assessment model to perform a cost benefit analysis of land use development projects of varying sites, from small-scale community projects to large national projects. We mainly focus on the treatment cost of environmental pollution in land use from three aspects: air pollution, solid waste and water pollution. We collect pollution data nationwide from 2010 to 2015 to estimate economic costs. We visually analyze the change in economic costs over time via some charts. We also analyze how the economic cost changes with time by using linear regression method. We divide the data into small community projects data (living pollution data) and large natural data (industrial pollution data). Our results indicate that the economic costs of restoring economical services for different scales of land use are different. For small-scale land, according to our analysis, the treatment cost of living pollution is about 30 million every year in China. With the rapid development of technology, the cost is lower than past years. For large-scale land, according to our analysis, the treatment cost of industrial pollution is about 8 million, which is lower than cost of living pollution. Meanwhile the cost is trending down due to technology development. The theory developed here provides a sound foundation for effective decision making policies on land use projects. Key words: economic cost , ecosystem service, ecological service assesment model, pollution. Team Control Number For office use only For office use only T1 ________________ F1 ________________ T2 ________________ F2 ________________ T3 ________________ Problem Chosen F3 ________________ T4 ________________ F4 ________________ E
全国第五届研究生数学建模优秀论文
全国第五届研究生数学建模竞赛 题目大中型商场中央空调节能运行方案研究（国家二等奖论文） 参赛队员：邓书莉万里鹏何志刚 摘要： 大型商场中央空调节能控制是一个焦点问题。本文通过研究影响商场冷负荷的六大因素，采用计算机模拟的方法，提出了两级控制的节能方案，所得结果是比较满意的。 对于问题1，在定义出客流量密度基础上，结合冷冻水补偿的冷负荷和建筑物围护结构输入冷负荷等分别求出了人流量的冷负荷和照明等电气设备的冷负荷。通过计算并与相关文献所研究的大型商场中各冷负荷所占比例相比较，发现两者结果基本吻合。 对于问题2，是在问题1的基础上，将商场的人流量和外部环境温度由恒定值变为随营业时间变化的函数，从而求出总的冷负荷的函数表达式。通过计算机 模拟得到冷负荷的误差范围为[0.05,0.35] ω=。 ω∈-，平均误差为16.4%对于问题3，首先分别了拟合出了商场一天内的客流量密度变化曲线和夏季某天室外温度变化曲线，从而得到商场总的冷负荷与室外温度之间的函数关系式，进而可以求出商场一天内冷冻水的水流量随营业时间变化的函数关系，然后通过“两级控制法”分别对冷冻水水泵进行粗调和细调，达到既使商场温度稳定又节能的控制目的。之后，采用“两级控制法”对具体的案例提出了控制策略，通过与题目所给情况对比，得到节能效率为30.79%。 对于问题4，结合问题2与问题3的定义以及求解方法，求出设定温度为26℃下，商场每天的基准冷负荷为：1.5043×1010 J。当设定温度提高到27℃时，此时的基准冷负荷减少了1.575×109 J。 本文优点在于通过计算机模拟，计算结果更有信服力。同时，提出的两级控制法的节能效果明显。 关键词：客流密度，计算机模拟，冷负荷模型，两级控制法
数学建模队员的选拔论文
数学建模队员的选拔 [摘要] 数学建模竞赛选拔，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和良好的编程能力等综合实力，在此前提下合理分配队员。分别利用层次分析法和秩和比（RSR）法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB，LONGO工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础和编程能力为主要参考因素。 问题二：在模型一中，根据表中所给15人的可参考信息，对队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组。在模型二中，使用秩和比（RSR）法建立模型，主要考虑到此法不需要在事先对其进行赋权重，可以弥补层次分析法的不足。 问题三：利用问题二秩和比模型，代入其进行分析，计算求解后得出结论：指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是不可取。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。 [关键字]:层次分析法加权量化 RSR法 MATLAB LINGO 0 问题重述 一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。 数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。 目前选拔队员主要考虑以下几个环节 数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。 下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的
数学建模校内赛
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模组 日期： 2012 年 8 月 20 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号
游船业务优化设计模型 摘要 旅游业是一种集多种产业和功能于一体的综合产业，乘游船旅游作为旅游业务中的朝阳产业，它与经济的发展有着密切的联系。合理地选择游船规模与制定订票策略成为提高游船效益的关键，本文根据收益最大化原则，利用数值积分模型，用matlab 软件编程对游船最大规模问题进行了求解。 在求解问题一中三种游船业务的最佳规模时，本文首先采用MATLAB软件编程画出三种游船乘坐人数的正态分布图，观察其分布特点，从而确定出有效的求解方法；其次设出游船最佳业务规模M，建立数值积分模型表示出了每个区段游船的购票人数，根据题意确定成本,利用最大收益原则，进而确定收益的数值积分模型，利用matlab软件编程分别求出了三种游船的最佳业务规模，用matlab工具箱绘制出游船收益图。 在求解问题二中A→C游船业务的最佳规模时，根据问题一中的方法分别建立出短途旅程A→B、B→C的收益的数值积分模型，对两者进行求和，利用matlab软件编程求出A→B、B→C段相等的游船最大业务规模，再与问题一中求出的A→C的最大规模求和，从而求解出 A→C游船业务的最佳规模为826。 在制定问题三中的订票策略时，为减小空座率，我们首先设定A→B、B→C的限售票额为都为m,则A→C 的限售票额为826-m,进而根据问题一中的求解方法确定游船A→C的总体最大收益的数值积分模型，利用matlab软件编程解出A→B、B→C的限售票额m均为267，A→C的限售票额为559，即为游船制定的订票策略。 关键词：收益最大化数值积分 MATLAB软件正态分布概率密度函数