行测:简单又复杂的“多次相遇”问题

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在历年公务员考试中,行程问题都是一个必考知识点,而在考察的行程问题中,多次相遇问题出现频率非常高,对于很多考生而言,这部分知识难度大,变化形式多,因此很多考生在考场上就会放弃这类题目,其实了解这部分题型的本质后,就会将复杂问题简单化,很容易求解选出正确答案。

万变不离其宗,要想快速求解多次相遇问题,首先要了解其基本模型,了解了基本模型,在此基础上所做的变化也难逃大家的法眼。

多次相遇的三个前提条件为:1、往返运动;2、匀速行驶;3、迎面相遇。

一、基本模型

考察的最基本模型为:甲从A地、乙从B地两人同时出发,在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在往返的过程中两人实现多次相遇。如下图示。

\

图中简单画出了前三次相遇情况,以此向下类推,从图中不难看出:㈠相邻两次相遇

从出发到第一次相遇,两人走过的路程和S0-1=AB;

从第一次相遇到第二次相遇,两人走过的路程和S1-2=2AB;

从第二次相遇到第三次相遇,两人走过的路程和S2-3=2AB;

从第三次相遇到第四次相遇,两人走过的路程和S3-4=2AB;

……

因此,两人走过的路程和存在以下比例关系:

S0-1 : S1-2 : S2-3 : …… : Sn-1-n =1:2:2 : …… :2

路程和=速度和×时间,由于两人是匀速行驶,速度和不变,时间与路程和成正比:

T0-1 : T1-2 : T2-3 : …… : Tn-1-n =1:2:2 : …… :2

甲乙两人速度不变,各自所走路程与时间成正比:

S甲0-1 : S甲1-2 : S甲2-3 : …… : S甲n-1-n =1:2:2 : …… :2

S乙0-1 : S乙1-2 : S乙2-3 : ...... : S乙n-1-n =1:2:2 : (2)

㈡从出发到第N次相遇

从出发到第一次相遇,两人走过的路程和S0-1=AB;

从出发到第二次相遇,两人走过的路程和S0-2=3AB;

从出发到第三次相遇,两人走过的路程和S0-3=5AB;

从出发到第四次相遇,两人走过的路程和S0-4=7AB;

……

因此,两人走过的路程和存在以下比例关系:

S0-1 : S0-2 : S0-3 : …… : S0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)

路程和=速度和×时间,由于两人是匀速行驶,速度和不变,时间与路程和成正比:

T0-1 : T0-2 : T0-3 : …… : T0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)

甲乙两人速度不变,各自所走路程与时间成正比:

S甲0-1 : S甲0-2 : S甲0-3 : …… : S甲0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)

S乙0-1 : S乙0-2 : S乙0-3 : …… : S乙0-n =1:3:5 : …… :(2n-1)

二、模型变式

考察的模型变式为:甲、乙两人同时从A地出发前往B地,在两地之间往返行走(到达另一地后就马上返回)。在往返的过程中两人实现多次相遇。如下图示。

图中简单画出了前三次相遇情况,以此向下类推,从图中不难看出:㈠相邻两次相遇

从出发到第一次相遇,两人走过的路程和S0-1=2AB;

从第一次相遇到第二次相遇,两人走过的路程和S1-2=2AB;

从第二次相遇到第三次相遇,两人走过的路程和S2-3=2AB;

从第三次相遇到第四次相遇,两人走过的路程和S3-4=2AB;

……

因此,两人走过的路程和存在以下比例关系:

S0-1 : S1-2 : S2-3 : …… : Sn-1-n =1:1:1 : …… :1

路程和=速度和×时间,由于两人是匀速行驶,速度和不变,时间与路程和成正比:

T0-1 : T1-2 : T2-3 : …… : Tn-1-n =1:1:1 : …… :1

甲乙两人速度不变,各自所走路程与时间成正比:

S甲0-1 : S甲1-2 : S甲2-3 : ...... : S甲n-1-n =1:1:1 : ...... :1 S乙0-1 : S乙1-2 : S乙2-3 : ...... : S乙n-1-n =1:1:1 : (1)

㈡从出发到第N次相遇

从出发到第一次相遇,两人走过的路程和S0-1=2AB;

从出发到第二次相遇,两人走过的路程和S0-2=4AB;

从出发到第三次相遇,两人走过的路程和S0-3=6AB;

从出发到第四次相遇,两人走过的路程和S0-4=8AB;

……

因此,两人走过的路程和存在以下比例关系:

S0-1 : S0-2 : S0-3 : …… : S0-n =2:4:6 : …… : 2n

路程和=速度和×时间,由于两人是匀速行驶,速度和不变,时间与路程和成正比:

T0-1 : T0-2 : T0-3 : …… : T0-n =2:4:6 : …… : 2n

甲乙两人速度不变,各自所走路程与时间成正比:

S甲0-1 : S甲0-2 : S甲0-3 : …… : S甲0-n =2:4:6 : …… : 2n

S乙0-1 : S乙0-2 : S乙0-3 : …… : S乙0-n =2:4:6 : …… : 2n

例:

小张,小王二人同时从甲地出发,驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶,小张的车速比小王快,两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点,问小张的车速是小王的几倍?

A.1.5

B.2

C.2.5

D.3

【解析】B

两人出发到第一次相遇走过的路程和=2×甲乙=(V张+V王)×T1

两人从第一次相遇到第二次相遇走过的路程和=2×甲乙=(V张+V 王)×T2

T1= T2

S甲A= V王×T1 2 S甲A= V张×T2

所以V张=2 V王

综上,解决多次相遇基本模型或者模型变式问题,主要是通过比例关系结合画图法来解决,在画图过程中,要画出运动轨迹而不仅仅是起止位置。

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行程问题相遇追及多次相遇电车

相遇追及(多次)、电车问题 一、知识地图 简单相遇追及 匀速直线行程多次相遇追及 (包括火车过桥) 发车间隔问题 多次相遇追及环形线路行程 (包括钟表问题) 二、基础知识 在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中,“行程问题”都占有很大的比重。同时也是小学奥数专题中的难点,“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现,提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩,还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。 (一)典型的相遇和追及 路程=速度时间”这一条基本关系式的展开,比如我们遇到所有行程问题是围绕“? 的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系,在这里:路程和速度和相遇时间; =? 路程差速度差追及时间; =? 这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始(初始)距离,我们可以通过图示来理解。 (二)多次相遇追及 通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律 这部分内容涉及以下几个方面: 1求相遇次数 2求相遇地点 3由相遇地点求全程 “线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。 举个例子:假设A、B两地相距6000米,甲从A地出发在AB间往返运动,速度为6千米/小时,乙从B出发,在AB间往返运动,速度为4千米/小时。我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。为了说明甲、乙在AB间相遇的规律,我们可以用“折线示意

图”来表示。 折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来:例如AD表示的是,甲从A地出发运动到B地的过程,其中D点对应的时间为1小时,表示甲第一次到达B点的时间为1小时,BF表示乙从B地出发到达A地的过程,F点对应的时间为1.5小时,表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时,AD与BF相交于C点,对应甲、乙的第一次相遇事件,同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。折线图只能直观的表示出相遇的次数和大致时间和地点,具体的时间和地点还必须通过相遇和追及问题的公式进行计算。 通过计算,我们能得出:甲、乙第一次相遇的时间为6÷(6+4)=0.6(小时),即36分钟。相遇点距离B地0.6×4=2.4(千米),从第一次相遇到第二次相遇,甲、乙行程的路程总和等于两个AB长,所以两次相遇的时间间隔为72分钟。第二次相遇发生的时间为108分钟。 事实上,我们从折线示意图就能看出来,任意两次相邻的相遇事件的时间间隔都是72分钟,而每72分钟,甲乙两人运动的总路程都等于2个AB长,所以我们能得到如下推论:如果甲、乙是从线段两端出发,那么相邻的两次相遇事件的时间间隔都相等,并且第n 次相遇时,他俩行走路程和相当于(2n-1)个线段总长。同样的相邻两次的追及事件(速度快的追上速度慢的)发生的时间间隔都相等。第n次追及时,他俩行走路程差相当于(2n-1)个线段总长。 注意:如果甲、乙在线段的端点碰面,既可以算作相遇事件也可以算作追及事件,例如例子当中的E点,既是甲、乙的第三次相遇,也是甲第一次从后面追上乙。 (三)发车间隔问题 有关公共汽车与行人的问题,主要涉及到这几个量:行人速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔、相遇(追及)事件时间间隔。 这些貌似不相关的数量之间隐含着很多数量关系: 1.我们首先分析一下公共汽车的发车过程:从一辆汽车发车到下一辆汽车发车,经 过一个“汽车发车时间间隔”,所以当下一辆车发车的时候,前一辆车已经开走了 “一个汽车发车时间间隔”的时间,这个时间内前一辆车共行驶了“一个汽车发 车时间间隔”乘以“汽车速度”,之后两辆车之间的距离保持不变,即距离保持为 “相邻汽车间距”,所以我们得到第一条公式: 2.与公共汽车发车过程类似的,如果行人和汽车相向(反向)行驶,那么从行人遇 到第一辆车到遇到第二辆车的过程可以看作一个相遇问题,所以有如下数量关系:

小学数学相遇问题应用题专项练习30题(有答案过程)

相遇问题应用题专项练习30题(有答案) 1、甲城到乙城的公路长470千米。快慢两汽车同时从两城相对开出,快车每小时行50千米,慢车每小时行44千米,;两车经过多长时间相遇? 2、甲乙两车从两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米,经过3小时相遇。两地相距多少千米? 3.甲乙两车从两地同时出发相向而行,乙车每小时行60千米,乙车每小时行的是甲车每小时行的 1.5倍,经过3小时相遇。两地相距多少千米? 4.甲乙两车从两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时比甲车多行20千米,经过3小时相遇。两地相距多少千米? 5.甲乙两车从两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米,4小时后还相距20千米”两地相距多少千米? 6、A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇? 7、甲乙两车从两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米,经过3小时相遇。相遇时两车各行了多少千米? 8、甲乙两车从两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米,经过3小时相遇。相遇时哪辆车行的路程多?多多少?

9、甲乙两车从两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米,经过3小时相遇。乙车行完全程要多少小时? 10、电视机厂要装配2500台电视机,两个组同时装配,10天完成,一个组每天装配52台,另一个组每天装配多少台? 11、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出,3小时相遇,甲船每小时航行22千米,乙船每小时航行多少千米?甲船比乙船每小时多航行多少千米? 12、甲地到乙地的公路长436千米。两辆汽车从两地对开,甲车每小时行42千米,乙车每小时行46千米。甲车开出2小时后,乙车才出发,再经过几小时两车相遇? 13、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶65千米,一列慢车同时从乙站开往甲站,每小时行驶60千米,相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米? 14、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行48千米,客车每小时行52千米,2.5小时后相遇。两地间的铁路长多少千米? 15、两个工程队共同开凿一条隧道,各从一端相向施工。甲队每天开凿4米,乙队每天开凿3.5米,21天完工,这条隧道长多少米? 16、一辆汽车每小时行38千米,另一辆汽车每小时行41千米。两车同时从相距237千米的两地相向开出,经过几小时两车相遇?

相遇问题基本公式(20210320185903)

相遇问题基本公式 相遇路程*(速度和)=相遇时间 (速度和)x相遇时间=相遇路程 甲的速度=相遇路程+相遇时间一乙的速度 标准型1、甲、乙两列火车同时从相距700 千米的两地相向而行,甲列车每小时行85 千米,乙列车每小时行90 千米,几小时两列火车相遇?已知相遇路程和(速度和)求相遇时间 2、两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行48 千米,乙车每小时行78 千米,经过 2.5 小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米?已知相遇时间和(速度和)求相遇路程 3 、甲、乙两列火车同时从相距988 千米的两地相向而行,经过5.2 小时两车相遇。甲列车每小时行93 千米,乙列车每小时行多少千米?已知相遇路程、相遇时间和一个人的速度,求另外一人的速度? 4. 一列火车长152米, 它的速度是每秒钟18米. 一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8 秒钟. 这个人的步行速度是每秒多少米. 变化型(一)“走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体,还有一些习题,看上去和“走路、开车”没什么关系,其实质也是相遇问题。事实上,两人共同完成一项工作也属于相遇问题。 1、师、徒两人合作加工550个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20 个,几小时以后加工完? 2、甲、乙两队合修一条1800米的公路,甲队10天修完,乙队15 天修完,两队合修几天完成? 3、一份稿件共有3600字,甲30 分钟打完,甲乙两人合打需要12 分钟,乙单独打需要几分钟? 变化型(二)有时会遇到“还相距某某千米”或者“还有某某工作没完成”这样的条件,这时候

要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉。 1、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8 小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42 千米,甲船每小时行多少千米? 2、甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75 米;乙队从西往东挖,每天比甲 队少挖 5 米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米? 3、师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30 个,徒弟每小时加工20 个,几小时以后还有70 个零件没有加工? 4、王明回家,距家门300 米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50 米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一 共跑了多少米? 拓展练习还有一些练习题相对就比较难一些,其中一些条件不直接给,需要找到隐含的的条件,在进行分析、解答。 变化型(三)给两个量速度之间的关系 1、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5 千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3 小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5 千米,求汽车、自行车的速度各是多少?【思考可以用方程,设一个速度为X,再用含有X的式子表示出另一个速度,然后根据等量关系列出方程】 2、两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4 小时相遇。已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米?? 3、甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度比拖拉机速度多 1 倍. 相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米?

两次相遇行程问题的解法

两次相遇行程问题的解法 在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的,简称“行程问题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇(即两次相遇)的情况,较难理解。其实此类应题只要掌握正确的方法,解答起来也十分方便。 例1.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回,第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。 [分析与解]根据题意可画出下面的线段图: 由图中可知,甲、乙两车从同时出发到第二次相遇,共行驶了3个全程,第一次相遇距A地80千米,说明行完一个全程时,甲行了8O千米。两车同时出发同时停止,共行了3个全程,说明两车第二次相遇时甲共行了8×3=240(千米),从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米,所以A、B两地间的路程就是: 240-60=180(千米) 例2.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回,第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。 [分析与解]根据题意可画出线段图: ~ 由图中可知,甲、乙两车从同时出发到第二次相遇,共行驶了3个全程,第一次相遇距A地8O千米,说明行完一个全程时,甲行了8O千米。两车同时出发同时停止,共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了:80×3=24O(千米),从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米,所以A、B两地间的路程就是: (24O+6O)÷2=150(千米)

可见,解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程,然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。 例1 AB两城间有一条公路长240千米,甲乙两车同时从A、B两城出发,甲以每小时45千米的速度从A 城到B城,乙以每小时35千米的速度从B城到A城,各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回,几小时后,两车在途中第二次相遇相遇地点离A城多少千米 分析: 从图上可以看出,甲乙两人第一次相遇时,行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回,当小华和小明第二次相遇时,共行了3个全程,这时甲乙共行了多少个小时呢可以用两城全长 的3倍除以甲乙速度和就可以了。 解:(1)甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米240×3=720(千米) (2)甲乙两人的速度和是多少45+35=80(千米) , (3)甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时720÷80=9(小时) (4)相遇地点离A城多少千米35×9-240=75(千米) 答:9小时后,两车在途中第二次相遇,相遇地点离A城75千米。 【边学边练】 AB两地相距119千米,甲乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,并连续往返于甲、乙两地。甲车每小时行42千米,乙车每小时行28千米。几小时后,两车在途中第三次相遇相遇时甲车行了多少千米 例2 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行,在离甲城85千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,又在离甲城35千米处相遇,两城相距多少千米 分析:

相遇问题应用题及答案

相遇问题应用题及答案 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。下面收集了相遇问题应用题及答案,供大家参考。 相遇问题 相遇时间=总路程÷(甲速+乙速) 总路程=(甲速+乙速)×相遇时间 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。 例1南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇? 解392÷(28+21)=8(小时) 答:经过8小时两船相遇。 例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间? 解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2 相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒) 答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。 例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行

15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。 解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此, 相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时) 两地距离=(15+13)×3=84(千米) 答:两地距离是84千米。 下面的关系式必须牢记: (1)速度和×相遇时间=相遇路程 (2)相遇路程÷速度和=相遇时间 (3)相遇路程÷相遇时间=速度和 速度和:两人或两车速度的和; 相遇时间:两人或两车同时开出到相遇所用的时间。 :两列火车同时从两地相对开出,甲列火车每小时行86千米,乙列火车每小时行102千米,经过5小时两车在途中相遇,求两地相距多少千米? :甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,经过2小时后两人相遇,问乙每小时行多少千米? :张杰和姐姐两人从相距2000米的两地相向而行,张杰

行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 相遇问题 两个物体从两地出发,相向而行,经过一段时间,必然会在途中相遇,这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在:不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度,也就是速度和。 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度 甲的路程=相遇路程-乙走的路程 解答这类问题,要弄清题意,按照题意画出线段图,分析各数量之间的关系,选择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程,速度与相遇时间外,在审题时还要注意一些重要的问题:是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。 追及问题 两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题,通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种:一种是双人追及、双人相遇,此类问题比较简单;一种是多人追及、多人相遇,此类则较困难。 追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式: 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中: 相遇时间=相遇距离÷速度和, 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和(差)及相遇(追及)时 间的确定 第一:相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇(追及)任务时共同走的时间。 第二:在甲乙同时走时,它们之间的距离才是相遇距离(追及距离)分为: 相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和; S=S1+S2 甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙

(完整word版)行程问题之相遇追及问题经典练习

行程问题之相遇追及一:直线上的相遇追及 相遇: 追及: 二、环形跑道上的相遇追及 三、时钟问题

四、比例解行程 五、s-t图初探 关键词:借助线段图理解题意 一、直线上相遇追及问题 (1)、中点相遇问题以及灵活使用公式解题 例题1:甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行驶48千米,两车在距离中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米? 边讲边练:下午放学时,小红从学校回家,每分钟走100米,同时,妈妈也从家里出发到学校去接小红,每分钟走120米,两人在距中点100米的地方相遇,小红家到学校有多少米?

例2:快车和慢车同时从甲乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时快车已驶过中点25千米,这时快车和慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米? 边讲边练:兄弟二人同时从学校和家中出发,相向而行,哥哥每分钟行129米,5分钟后哥哥已经超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米,弟弟每分钟行多少米? 例3:甲乙二人上午8时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米,中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙,求东西两村相距多少千米?

边讲边练:甲乙二人上午7时同时从A地区B地,甲每小时比乙快8千米,上午11时甲到达B地后立即返回,在距B地24千米处与乙相遇,求A,B两地相距多少千米? 例4:一辆汽车从甲地开往乙地,要行360千米,开始按计划以每小时45千米的速度行驶,途中汽车因故障修车2小时,因为要按时到达乙地,修好车后必须每小时多行30千米,问汽车是在离家底多元处修车的? 边讲边练:小王家离工厂3千米,她每天骑车以每分钟200米的速度上班,正好准时到工厂,有一天,他出发几分钟后,因遇到熟人停车2分钟,为了准时到厂,后面的露必须每分钟多行100米,求小王是在离工厂多远处路遇熟人的?

六年级数学应用题相遇问题难题及答案@

相遇问题(一) 一、填空题 1. 两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长_____米. 2. 甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出发. 3. 甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米. 4. 甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米. 5. 列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需______秒. 6. 小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处.甲、乙两地的距离是______米.

7. 甲、乙二人分别从B A ,两地同时相向而行,乙的速度是甲的速度的3 2,二人相遇后继续行进,甲到B 地、乙到A 地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米,那么B A ,两地相距______千米. 8. B A ,两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面相遇时距B 地最近,距离是______米. 9. B A ,两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于B A ,两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车比甲车快.设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地.那么,到两车第三次相遇为止,乙车共走了______千米. 10. 甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒 6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次相遇的地点离乙的起点有______米.甲追上乙_____次,甲与乙迎面相遇_____次. 二、解答题 11. 甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题 在行车、走路等类似运动时,已知其中的两种量,按照速度、路程和时间三者之间的相互关系,求第三种量的问题,叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类:一、相遇问题;二、追及问题;三、相离问题;四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。相遇(相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物)以上;如果它们的运动方向相反,则为相遇(相离)问题,如果他们的运动方向相同,则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动,随着时间的延续、发展,必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为:甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,实质上是两人共同走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么:A,B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间 基本公式有: 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。则有: 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口,从而保证了迅速解题。 相离问题

两个运动着的动体,从同一地点相背而行。若干时间后,间隔一定的距离,求这段距离的问题,叫做相离问题。它与相遇问题类似,只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离(速度和)。 基本公式有: 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇(相离)问题的基本数量关系: 速度和×相遇(相离)时间=相遇(相离)路程 在相遇(相离)问题和追及问题中,必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的,这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发,同向运动。慢的在前,快的在后,经过若干时间,快的追上慢的。有时,快的与慢的从同一地点同时出发,同向而行,经过一段时间快的领先一段路程,我们也把它看作追及问题。 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差,从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有: 追及(或领先)的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及(或领先)的路程 追及(或领先)的路程÷追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”,必须弄清物体运动的具体情况。如:运动的方向(相向、相背、同向),出发的时间(同时、不同时),出发的地点(同地、不同地)、运动的路线(封闭、不封闭),运动的结果(相遇、相距多少、追及)常用公式: 行程问题基本恒等关系式:速度×时间=路程,即S=vt. 行程问题基本比例关系式:路程一定的情况下,速度和时间成反比;

行程多次相遇问题

行程多次相遇问题——秒杀技巧 “多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。相对来讲,直线型出题的模型更加复杂。环型只是单纯的周期问题。现在我们分开一一进行讲解。首先,来看直线型多次相遇问题。 一、直线型 直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行;“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。现在分开向大家一一介绍: (一)两岸型 两岸型甲、乙两人相遇分两种情况,可以是迎面碰头相遇,也可以是背面追及相遇。题干如果没有明确说明是哪种相遇,考生对两种情况均应做出思考。 1、迎面碰头相遇: 如下图,甲、乙两人从A、B两地同时相向而行,第一次迎面相遇在a处,(为清楚表示两人走的路程,将两人的路线分开画出)则共走了1个全程,到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处,共走了3个全程,则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2个全程。所以第三次相遇共走了5个全程,依次类推得出:第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S,S为全程。 而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍,分开看每个人都是2倍关系,经常可以用这个2倍关系解题。即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。 相遇次数全程个数再走全程数 1 1 1 2 3 2 3 5 2

4 7 2 … … … n 2n-1 2 2、背面追及相遇 与迎面相遇类似,背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发,如下图,此时可假设全程为4份,甲1分钟走1份,乙1分钟走5份。则第一次背面追及相遇在a处,再经过1分钟,两人在b处迎面相遇,到第3分钟,甲走3份,乙走15份,两人在c处相遇。我们可以观察,第一次背面相遇时,两人的路程差是1个全程,第二次背面相遇时,两人的路程差为3个全程。同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍,单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。依次类推,得:第n次背面追及相遇两人的路程差为(2n-1)S。 (二)单岸型 单岸型是两人同时从一端出发,与两岸型相似,单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。 1、迎面碰头相遇: 如下图,假设甲、乙两人同时从A端出发,假设全程为3份,甲每分钟走2份,乙每分钟走4份,则甲乙第一次迎面相遇在a处,此时甲走了2份,乙走了4份,再过1分钟,甲共走了4份,乙共走了8份,在b处迎面相遇,则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同,依次类推,可得出:当第n次碰头相遇时,两人的路程和为2ns。 2、背面追及相遇 与迎面相遇相似,假设全程为3份,甲每分钟走1份,乙每分钟走7份,则第一次背面相遇在a处,2分钟后甲走了2份,乙走了14份,两人在b处相遇。第一次相遇,两人走

解析行程问题—“多次相遇”

解析行程问题—“多次相遇” 行程问题是行测数学运算中必考题型。同时也是相对较难解决的一种题型。而路程=速度×时间是行程问题中最基本公式。这个基本公式中暗含着的正反比关系也是考生在复习过程中需要重点注意的地方。正因如此,比例思想是我们解决行程问题的常用方法。其次,数形结合也是不可或缺的工具。即对于行程问题,最主要的是根据题干信息画出行程图,理清路程、速度、时间三者之间的关系,进而解题。 行程问题实际上还包含很多小的模块,比如:简单的相遇和追及、多次相遇问题、流水行船、时钟问题、牛吃草问题等等。在此,中公教育专家宋丽娜将对于比较难以掌握的多次相遇问题详细的阐述下其中蕴含的原理、公式及考题。 (1)最基本的多次相遇问题是指两人同时从不同的地点同时相向而行,在第一次相遇后没停,继续向前走到打对方终点后返回再次相遇,如此循环往返的过程是多次相遇问题。 基本模型如下:从出发开始到 等等依次类推到第n次相遇。 在此运动过程中,基本规律如下: (1)从出发开始,到第n次相遇:每一次相遇会比前一次夺走2个全程;即:路程和具有的特点是1:2:2:2:……,含义是第一次走1个全程,第二次开始都增加2个全程; (2)由于二者在运动过程中,速度和是不变的,故每次相遇所用时间和路程和成正比,若设第一次相遇的时间为t,则第一次到第二次所用时间为2t,依次类推,每次相遇所用的时间关系也为1:2;2:2……,含义是第一次相遇用时间t,第二次开始相遇时间都会增加2t的时间; (3)各自所走路程也满足这个关系。设第一次相遇甲走路程为S0,则从第二次相遇开始甲走的路程会增加2S0,即关系式仍为1:2:2:2……。

五年级奥数相遇问题及答案

五年级奥数相遇问题及 答案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

相遇问题 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 一列火车长152米,它的速度是每小时公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米. 2. 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_____千米. 3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距____米. 4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的 3011,客车行完全程需____小时. 5. 甲、乙两人从A 、B 两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多千米,乙所行的路程为甲所行路程的 52,则两地相距______千米. 6. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长______千米 7. 甲、乙两车分别同时从A 、B 两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过小时.那么,甲车从A 城到B 城共有______小时.

8. 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速 度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了______米. 9. A、B两地相距10千米,一个班学生45人,由A地去B地.现有一辆 马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在A地先将第一批9名学生送往B地,其余学生同时步行向B地前进;车到B地后,立即返回,在途中与步 行学生相遇后,再接9名学生送往B地,余下学生继续向B地前进;……;这样多次 往返,当全体学生都到达B地时,马车共行了______千米. 10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔 ______分钟开出一辆电车. 二、解答题 11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出,甲车以每小 时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B 地停留2小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回,返回时两 车相遇地点与A地相距多远 12. 甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时 刻

行程问题之多次相遇问题奥数较难

“多次相遇问题”剖析 一、直线型 直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行;“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。现在分开向大家一一介绍: (一)两岸型 两岸型甲、乙两人相遇分两种情况,可以是迎面碰头相遇,也可以是背面追及相遇。题干如果没有明确说明是哪种相遇,考生对两种情况均应做出思考。 1、迎面碰头相遇: 如下图,甲、乙两人从A、B两地同时相向而行,第一次迎面相遇在a处,(为清楚表示两人走的路程,将两人的路线分开画出)则共走了1个全程,到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处,共走了3个全程,则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2个全程。所以第三次相遇共走了5个全程,依次类推得出:第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S,S为全程。 而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍,分开看每个人都是2倍关系,经常可以用这个2倍关系解题。即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

相遇次数全程个数再走全程数 1 1 1 2 3 2 3 5 2 4 7 2 ……… n 2n-1 2 2、背面追及相遇 与迎面相遇类似,背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发,如下图,此时可假设全程为4份,甲1分钟走1份,乙1分钟走5份。则第一次背面追及相遇在a 处,再经过1分钟,两人在b处迎面相遇,到第3分钟,甲走3份,乙走15份,两人在c处相遇。我们可以观察,第一次背面相遇时,两人的路程差是1个全程,第二次背面相遇时,两人的路程差为3个全程。同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍,单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。依次类推,得:第n次背面追及相遇两人的路程差为(2n-1)S。 (二)单岸型 单岸型是两人同时从一端出发,与两岸型相似,单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。 1、迎面碰头相遇:

行程问题答案及详解

关于行程问题 一、为什么小学生行程问题普遍学不好? 1、行程问题的题型多,综合变化多。行程问题涉及的变化较多,有的涉及一个物体的运动,有的涉及多个物体的运动。涉及两个物体运动的,又有“相向运动”(相遇问题)、“同向运动”(追及问题)和“相背运动”(相离问题)三种情况。行程问题每一类型题的考察重点都不一样,往往将多种题型综合起来考察。比如遇到相遇问题关键要抓住速度和,追击问题则要抓住速度差,流水行船中的相遇追及问题要注意跟水速无关等等。 2、行程问题要求学生对动态过程进行演绎和推理。奥数中静态的知识学生很容易学会。打个比方,比如数线段问题,学生掌握了方法,依葫芦画瓢就行。一般情况,静态的奥数知识,学生只要理解了,就能容易做出来。行程问题难就难在过程分析是动态的,甲乙两个人从开始就在运动,整个过程来回跑。学生对文字题描述的过程很难还原成对应的数学模型,不画图,习惯性的在脑海里分析运动过程。还有的学生会用手指,用橡皮模拟,转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程,更别说找出解题所需要的数量关系了。 二、行程问题“九大题型”与“五大方法” 很多学生对行程问题的题型不太清楚,对行程问题的常用解法也不了解,那么我给大家归纳一下。 1、九大题型:⑴简单相遇追及问题;⑵多人相遇追及问题;⑶多次相遇追及问题;⑷变速变道问题;⑸火车过桥问题;⑹流水行船问题;⑺发车问题;⑻接送问题;⑼时钟问题。 2、五大方法: ⑴公式法:包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式,这种方法看似简单,其实也有很多技巧,使用公式不仅包括公式的原形,也包括公式的各种变形形式,而且有时条件不是直接给出的,这就需要对公式非常熟悉,可以推知需要的条件。 ⑵ 图示法:在一些复杂的行程问题中,为了明确过程,常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图,还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中,画图分析往往也是最有效的解题方法。 ps:画图的习惯一定要培养起来,图形是最有利于我们分析运动过程的,可以说图画对了,意味着题也差不过做对了30%! ⑶比例法:行程问题中有很多比例关系,在只知道和差、比例时,用比例法可求得具体数值。更重要的是,在一些较复杂的题目中,有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的,在没有具体数值的情况下,只能用比例解题。 ps:运用比例知识解决复杂的行程问题经常考,而且要考都不简单。 ⑷分段法:在非匀速即分段变速的行程问题中,公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段,在每一段中用匀速问题的方法去分析,然后再把结果结合起来。 ⑸ 方程法:在关系复杂、条件分散的题目中,直接用公式或比例都很难求解时,设条件关系最多的未知量为未知数,抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。 ps:方程法尤其适用于在重要的考试中,可以节省很多时间。 ⑹ 假设法:在速度发生变化、或提前(晚)出发等数值发生变化的的行程问题中,假设速度没变或时间统一,往往非常起到意想不到的效果,极其有利于解决行程问题。 三、怎样才能学好行程问题? 因为行程的复杂,所以很多学生已开始就会有畏难心理。所以学习行程一定要循序渐进,不要贪多,力争学一个知识点就要能吃透它。学习奥数有四种境界: 第一种:课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目。第二种:能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。第三种:能够讲题。就是不仅自己会做,还要能够讲给家长听。 第四种:能够编题。就是自己领悟这个知识了,自己能够根据例题出题目,并且解出来。 其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界(有的甚至还达不到),能够达到第三种境界的学生考取

行程问题(相遇、追及、多次相遇、电车)

行程问题(相遇、追及、多次相遇、电车)

提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩,还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。 (一) 典型的相遇和追及 所有行程问题是围绕“?路程=速度时间”这一条基本关系式的展开,比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系,在这里: =?路程和速度和相遇时间; =?路程差速度差追及时间; 这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始(初始)距离,我们可以通过图示来理解。 追及问题B A 乙甲路程差(原始距离)B 相遇问题 乙甲 路程和(原始距离)

(二)多次相遇追及 通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律 这部分内容涉及以下几个方面: 1求相遇次数 2求相遇地点 3由相遇地点求全程 “线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。 举个例子:假设A、B两地相距6000米,甲从A地出发在AB间往返运动,速度为6千米/小时,乙从B出发,在AB间往返运动,速度为4千米/小时。我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。为了说明甲、乙在AB间相遇的规律,我们可以用“折线示意图”来表示。

第四次相遇 第六次相遇 第五次相遇 第二次相遇 第三次相遇 第一次相遇 折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来:例如AD表示的是,甲从A地出发运动到B地的过程,其中D点对应的时间为1小时,表示甲第一次到达B点的时间为1小时,BF表示乙从B地出发到达A地的过程,F 点对应的时间为1.5小时,表示乙第一次到达A地的时间为1.5小时,AD与BF相交于C点,对应甲、乙的第一次相遇事件,同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。折线图只能直观的表示出相遇的次数和大致时间和地点,具体的时间和地点还必须通过相遇和追及问题的公式进行计算。 通过计算,我们能得出:甲、乙第一次相遇的时间为6÷(6+4)=0.6(小时),即36分钟。相遇点距离B地0.6×4=2.4(千米),从第一次相遇到第二次相遇,甲、乙行程的路

四年级相遇问题带答案

四年级相遇问题 知识目标:解答此类题应作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。 下面的关系式必须牢记: (1)速度和×相遇时间=相遇路程(2)相遇路程÷速度和=相遇时间 (3)相遇路程÷相遇时间=速度和 速度和:两人或两车速度的和;相遇时间:两人或两车同时开出到相遇所用的时间。【经典习题1】:两列火车同时从两地相对开出,甲列火车每小时行86千米,乙列火车每小时行102千米,经过5小时两车在途中相遇,求两地相距多少千米 【经典习题2】:甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,经过2小时后两人相遇,问乙每小时行多少千米 【经典习题3】:王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行,王明每分钟行110米,妹妹每分钟行90米,如果一只狗与王明同时同向而行,每分钟行500米,遇到妹妹后,立即回头向王明跑去,遇到王明再向妹妹跑去,这样不断来回,直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米 【经典习题4】:甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人由相隔18千米的两地相背而行,几小时后两人相隔54千米 【经典习题5】:甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出,甲舰每小时行36千米,乙舰每小时行34千米,开出1小时候,甲舰因有紧急任务返回原港,又立即起航与乙舰继续相对开出,经过多少小时两舰相遇 【经典习题6】:甲地到乙地快车每小时行32千米,慢车每小时行18千米,如果两车同时从甲乙两地相对开出,可在距中点35千米的地方相遇,甲乙两地相距是多少千米 『经典习题解析』 【经典习题1】:两列火车同时从两地相对开出,甲列火车每小时行86千米,乙列火车每小时行102千米,经过5小时两车在途中相遇,求两地相距多少千米 (86+102)×5=940千米或者86×5+102×5=940千米 【经典习题2】:甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,经过2小时后两人相遇,问乙每小时行多少千米 20÷2-6=4千米或者(20-6×2)÷2=4千米 【经典习题3】:王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行,王明每分钟行110米,妹妹每分钟行90米,如果一只狗与王明同时同向而行,每分钟行500米,遇到妹妹后,立即回头向王明跑去,遇到王明再向妹妹跑去,这样不断来回,直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米 要求狗跑的路程,必须知道狗的速度和狗跑的时间,狗的速度是每分钟500米,狗的时间其实就是王明和妹妹相遇的时间。 相遇时间/狗跑的时间:2000÷(110+9=)=10(分钟) 狗跑的路程:500×10=5000(米) 【经典习题4】:甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人由相隔18千米的两地相背而行,几小时后两人相隔54千米 其实两人真正相隔的是(54-18)千米

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