09年中考数学压轴题

09 年中考压轴题精选

2009年中考压轴题精选/台州

9．已知二次函数

y =2则下列判断中正确的是( )

A ．抛物线开口向上

B ．抛物线与y 轴交于负半轴

C ．当x ＝4时，y ＞0

D ．方程02

=++c bx ax 的正根在3与4之间

10．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．

，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2

)(b a -；②ab bc ca ++； ③222

a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )

A ．①②

B ．①③

C ． ②③

D ．①②③ 15．如图，三角板ABC 中，?=∠90ACB ，?=∠30B ，6=BC ．

三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'

A 落在A

B 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为 ．

16．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则

①n = ；②第i 行第j 列的数为 （用i ，j 表示）．

23．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．．．

．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．

（1）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．

求证：点P 是四边形ABCD 的准内点． （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．

（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．( )

②任意凸四边形一定只有一个准内点．( )

③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PD PC PB PA +=+

或PD PB PC PA +=+．( )

（第23题）

图2

图4

F

E

C B A P

G H

J

I

图1

B J

I H

G

D

C

A P

24．如图，已知直线12

1

+-

=x y 交坐标轴于B A ，两点，以线段AB 为边向上作 正方形ABCD ，过点C D ，A ，的抛物线与直线另一个交点为E ． （1）请直接写出点D C ,的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若正方形以每秒

5个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设正方

形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值

范围；

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D 停止，求抛物线上E C , 两点间的抛物线弧

所扫过的面积．

（第24题）

y

x

12

1

+-

=x y

2009年中考压轴题精选/台州

参考答案

15．π2 16．10，1010-+j i （第一空2分，第二空3分；答j i +-)1(10给3分，答j i n +-)1(给2分）

23．（12分）（1）如图2，过点P 作AD PJ CD PI BC PH AB PG ⊥⊥⊥⊥,,,， ∵EP 平分DEC ∠， ∴PH PJ =．……………3分

同理 PI PG =．…………………………………1分

∴P 是四边形ABCD 的准内点．…………………1分

（2）

……………………………………………………………………………4分

平行四边形对角线BD AC ,的交点1P 就是准内点，如图3（1）. 或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P 就是准内点，如图3（2）； 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点2P 就是准内点．如图4.

（3）真；真；假．……………………………………………………………………3分 （各1分，若出现打“√”“×”或写“对”“错”同样给分．） 24．（14分）（1）)3,1(),2,3(D C ；…………………………………………………2分

（2）设抛物线为c bx ax y ++=2，抛物线过),1,0()3,1(),2,3(，

???

??=++=++=.

239,3,1c b a c b a c 解得5,617,61.

a b c ?

=-??

?=??=???

…………………………………………………2分 图2 F

E C B A P G H

J I 图3（1） 图4

图3（2） B B D D B F

∴16

17

652++-

=x x y ．……………………………………………………………1分 （3）①当点A 运动到点F 时，,1=t 当10≤

1

tan ==

∠OF OA OFA ∴,215''''tan ===

∠t

GB FB GB GFB ∴,25

't GB = ∴2

'4

525521''21t t t GB FB S G FB =??=?=

?；……2分 ②当点C 运动到x 轴上时，2=t ，当21≤

''A B AB =

∴,55'-=t F A ∴2

5

5'-=

t G A ，∵25't H B =，

''1

'')''

2

A B HG S A G B H A B =+?梯形（

5)2

5255(21?+-=

t

t 4525-=t ；…………（2分）

③当点D 运动到x 轴上时，3=t ，当32≤

5

5'-=t G A ∴25532555't t GD -=

--=， ∵1,1212

1

==??=?OA S AOF ，AOF ?∽'GD H ? ∴

2')'(OA

GD S S AOF H GD =??，∴2

')2553(t S H GD -=?，

∴

2

2

'''GA B C H S =-五边形 =425215452-+-t t ．………（2分）

（解法不同的按踩分点给分） （4）∵3=t ,53''==AA BB ,

∴''''BB C C AA D D S S S ==阴影矩形矩形 ………………………………………………（2分） ='AA AD ?

=15535=?．……………………………………………………………（1分）

图 1

图 2

图 4

图3

5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.

月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为( )

（A）（2，2）（B）（2，4）(C)（4，2）(D)（1，2）

6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( ) （A）3（B） 4 (C) 5 (D)6

14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在

BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之

移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距

离为.

15.450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使

点C在OA上，点D、E在OB上，点F在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留

）.

21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合

的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为

_________；

②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为

_________；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、

D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿

线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB

交AC于点E

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值.

参考答案

21.（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分

（2）当∠α=900

时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900

，∴BC //ED . ∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形.……………………6分

在Rt △ABC 中，∠ACB =900

，∠B =600

,BC =2,∴∠A =300.

∴AB =4,AC ∴AO =1

2

AC ……………………8分

在Rt △AOD 中，∠A =300

，∴AD =2.∴BD =2.∴BD =BC .

又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分 23.(1)点A 的坐标为（4，8） …………………1分 将A (4,8)、C （8，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx

解 得a =-1,b =4

∴抛物线的解析式为：y =-x 2

+4x …………………3分

（2）①在Rt △APE 和Rt △ABC 中，tan ∠PAE =PE AP =,即PE AP =4

8

∴点Ｅ的坐标为（4+

1

2t ，8-t ）.

∴点G 的纵坐标为：-12（4+12t ）2

+4(4+12

t ）=-18t 2+8. …………………5分

∵-1

8

＜0，∴当t =4时，线段EG 最长为2. …………………7分

②共有三个时刻. …………………8分

t 1=

163， t 2=4013，t 3． …………………11分

7．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°， OC=

2，则点B 的坐标为( )

（A ）(2,1).（B ）(1, 2).（C ）(2+1，1).（D ）(1，2+1).

8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度大小不变.则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为( )

13．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.

14．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果

保留π）.

25．某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量

为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时）.y

甲

、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示.

（1）当0≤x ≤6时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式.（3分）

（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之

和能否超过260棵.（3分）

（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续

植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.（4分）

26．如图，直线64

3

+-

=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 45=与AB 交于点C ，与过点A

且平行于y 轴的直线交于点D.点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动.过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）. （1）求点C 的坐标.（1分）

（第8题）

（第

7

（第13题）

（第14题）

（2）当00时，直接写出点（4，

2

9

）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围.（3分） 【参考公式：二次函数y=ax 2

+bx+c 图象的顶点坐标为（a

b a

c a b 44,22

--）.】

2009年中考压轴题精选/长春

参考答案

7．C 8．A 13．2n+2 14．

8

3π

25．解：（1）设y 甲=k 1x ，把（6，120）代入，得k 1=20，∴y 甲=20x.

当x=3时，y 甲=60.

设y 乙=k 2x+b ，把（0，30），（3，60）代入，得b=30, 3k 2+b=60. 解得k 2=10， b=30.

∴y 乙=10x+30. （3分） （2）当x=8时，y 甲=8×20=160，

y 乙=8×10+30=110. ∵160+110=270>260，

∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵. （6分） （3）设乙班增加人数后平均每小时植树a 棵.

当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20. 解得a=45.

当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-(6×10+30+2a)=20. 解得a=25.

所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵. （10分）

26．解：（1）由题意，得???

????=+-=.45,64

3x y x y 解得?????==.415,3y x

∴C （3,

4

15

）. （1分） （2）根据题意，得AE=t ，OE=8-t.

∴点Q 的纵坐标为45(8-t)，点P 的纵坐标为4

3t ， ∴PQ=

45 (8-t)-4

3

t=10-2t. 当MN 在AD 上时，10-2t=t ，∴t=

3

10. （3分）

当0

3

10时，S=t(10-2t)，即S=-2t 2+10t.

当

3

10≤t<5时，S=(10-2t)2，即S=4t 2-40t+100. （5分）

（3）当0

3

10时，S=-2（t-

2

5）2+

2

25，∴t=

2

5时，S 最大值=

2

25.

当

3

10≤t<5时，S=4(t-5)2，∵t<5时，S 随t 的增大而减小，

∴t=

3

10时，S 最大值=

9

100.

∵

2

25>

9

100，∴S 的最大值为

2

25. （7分）

（4）4

5

22

或t>6. （10分）

2009年中考压轴题精选/黄石

9．如图，ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，则O ⊙的内接正方形的面积为（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

10．已知二次函数

2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；

②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②

B ． ①③④

C ．①②③⑤

D ．①②③④⑤

15．下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A B 、两点，分别以A B 、两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A 的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是 ． 16．若抛物线

23y ax bx =++与2

32y x x =-++的两交点关于原点对称，

则a b 、分别为 ． 25．（本小题满分10分）

正方形ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中，A 在x 轴正半轴上，D 在y

轴的负半轴上，AB 交y 轴正半轴于E BC ，交x 轴负半轴于F ，1OE =，抛物线24y ax bx =+-过

A D F 、、三点．（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）Q 是抛物线上D F 、间的一点，过Q 点作平行于x 轴的直线交边AD 于M ，交BC 所在直线于N ，

若3

2

FQN AFQM S S =

△四边形，则判断四边形AFQM 的形状；（3分） （3）在射线DB 上是否存在动点P ，在射线CB 上是否存在动点H ，使得AP PH ⊥且AP PH =，若存

在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．（4分）

2009年中考压轴题精选/黄石

参考答案

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（第10题图）

2009年中考压轴题精选/青海

11．如图4，函数y x =与4

y x

=

的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则ABC △的面积为 ．

12．观察下面的一列单项式：x ，2

2x -，3

4x ，4

8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 ． 19．如图7是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，

则这个几何体的左视图为（ ）

20．将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a b c 、、，则a b c 、

、正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A ．

1

216

B ．

172

C ．

112

D ．

136

27．请阅读，完成证明和填空．

九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

（1）如图12-1，正三角形ABC 中，在AB AC 、边上分别取点M N 、，使B M A N =，连接BN CM 、，发现BN CM =，且60NOC ∠=°． 请证明：60NOC ∠=°．

（2）如图12-2，正方形ABCD 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使A M B N =，连接AN DM 、，那么AN = ，且DON ∠= 度．

（3）如图12-3，正五边形ABCDE 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使A

M B N =，连接AN EM 、，

那么AN = ，且EON ∠= 度．

（4）在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论． 请大胆猜测，用一句话概括你的发现：

． 28．矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图13所示，A C 、两点的

坐标分别为(60)A ，，(03)C -，，直线3

4y x =-

与BC 边相交于D 点．（1）求点D 的坐标；（2）若抛物线2

94

y ax x =-经过点A ，试确

定此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P O M 、、为顶点的三角形与OCD △相似，求符合条件的点P 的坐标．

1

3 2

1 图7

A ．

B ．

C ．

D ．

A A A B

B

B C

C

C D

D

O O O

M M M N

N

N

E

图12-1

图12-2

图12-3

…

2009年中考压轴题精选/青海

8．-3 9．24 ∵ABC △是正三角形，∴60A ABC AB BC ∠=∠==°

，，在27．（1）证明：

ABN △和BCM △中，

AB BC A ABC AN BM =??

∠=∠??=?

∴ABN BCM △≌△．·········································································································· （2分） ∴ABN BCM ∠=∠．

又∵60ABN OBC ∠+∠=°，∴60BCM OBC ∠+∠=°，∴60NOC ∠=°． ········ （4分） 注：学生可以有其它正确的等价证明．

（2）在正方形中，90AN DM DON =∠=，°． ····························································· （6分） （3）在正五边形中，108AN EM EON =∠=，°． ························································ （8分） 注：每空1分．

（4）以上所求的角恰好等于正n 边形的内角

(2)180n n

- °

． ·········································· （10分）

注：学生的表述只要合理或有其它等价且正确的结论，均给分．本题结论着重强调角和角的度数． 28．解：（1）点D 的坐标为(43)-，． ··················································································· （2分） （2）抛物线的表达式为239

84

y x x =

-． ············································································· （4分） （3）抛物线的对称轴与x 轴的交点1P 符合条件． ∵OA CB ∥，∴1

POM CDO ∠=∠．

∵190OPM DCO ∠=∠=°，∴1

Rt Rt POM

△∽△∵抛物线的对称轴3x =，∴点1P 的坐标为1(30)P ，．（7过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点2P ． ∵对称轴平行于y 轴，∴2P MO DOC ∠=∠． ∵2

90POM DCO ∠=∠=°，∴21Rt Rt P M O DOC △∽△． ·

····································· （8分） ∴点2P 也符合条件，2OP M ODC ∠=∠．∴121

390PO CO P PO DCO ==∠=∠=，°， ∴21Rt Rt P PO DCO △≌△． ······························································································· （9分） ∴12

4PP CD ==．

∵点2P 在第一象限，∴点2P 的坐标为2P (34)，，∴符合条件的点P 有两个，分别是1(3

0)P ，，2P (34)，．

····················································································································································· （11分）

2009年中考压轴题精选/钦州

9．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在

AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 ．

10．一组按一定规律排列的式子：－2

a ，52a ，－83a ，114

a ，…，（a ≠0）则第n 个式子是___（n 为正整数）．

17．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）

A ．A

B 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB

C ．AB 与C

D 互相垂直平分

D ．CD 平分∠ACB

18．如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点

A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为（ ）

A ．10cm

B ．3.5πcm

C ．4.5πcm

D ．2.5πcm

25．（本题满分10分）

已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．

（1）求证：BC ＝CD ； （2）求证：∠ADE ＝∠ABD ；

（3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．

26．（本题满分10分）

如图，已知抛物线y ＝34

x 2

＋bx ＋c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点， A 点的坐标为（－1，0），过点C 的直线y ＝

3

4t

x －3与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1．

（1）填空：点C 的坐标是 ，b ＝ ，c ＝ ； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；

（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．

A

B

C

D E

O

参考答案

9．4

10．31

(1)n n

a

--

∵OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线． ·················· 2分 又∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD ； ······························ 3分

（2）∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°．∴∠ADE ＋∠CDB ＝90°． 4分

又∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°． 5分

由（1）得BC ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ．∴∠ADE ＝∠ABD ； ····················

······ 6分 （3）由（2

）得，∠ADE ＝∠ABD ，∠A ＝∠A ．

∴△ADE ∽△ABD ．∴AD AB ＝AE

AD

． ········································································ 8分 ∴

21BE +＝1

2

，∴BE ＝3，∴所求⊙O 的直径长为3． ····································· 10分

26．解：（1）（0，－3），b ＝－

9

4，c ＝－3． ·················································································· 3分 （2）由（1），得y ＝34x 2－9

4

x －3，它与x 轴交于A ，B 两点，得B （4，0）．

∴OB ＝4，又∵OC ＝3，∴BC ＝5． 由题意，得△BHP ∽△BOC ， ∵OC ∶OB ∶BC ＝3∶4∶5，∴HP ∶HB ∶BP ＝3∶4∶5， ∵PB ＝5t ，∴HB ＝4t ，HP ＝3t ．∴OH ＝OB －HB ＝4－4t ．

由y ＝3

4t

x －3与x 轴交于点Q ，得Q （4t ，0）．∴OQ ＝4t ．4分

①当H 在Q 、B 之间时，QH ＝OH －OQ ＝（4－4t ）－4t ＝4－8t ． ②当H 在O 、Q 之间时，QH ＝OQ －OH ＝4t －（4－4t ）＝8t －4． 综合①，②得QH ＝｜4－8t ｜； ························································（3）存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似． ···························· 7分

①当H 在Q 、B 之间时，QH ＝4－8t ，若△QHP ∽△COQ ，则QH ∶CO ＝HP ∶OQ ，得

483

t

-＝34t t

，∴t ＝732． ································································································································· 7分

若△PHQ ∽△COQ ，则PH ∶CO ＝HQ ∶OQ ，得33t ＝484t

t

-，即t 2＋2t －1＝0．∴t 11，t 2＝－－

1（舍去）．··········································································································································· 8分 ②当H 在O 、Q 之间时，QH ＝8t －4．若△QHP ∽△COQ ，则QH ∶CO ＝HP ∶OQ ，得843t -＝34t t

，∴t ＝25

32． 若△PHQ ∽△COQ ，则PH ∶CO ＝HQ ∶OQ ，得

33t ＝84

4t t

-，即t 2－2t ＋1＝0．∴t 1＝t 2＝1（舍去）． 10分 综上所述，存在t 的值，t 11，t 2＝732，t 3＝25

32

． ·································· 10分

?

A B

C

D

E O

9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）

A B C D

10．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90o，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、

E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、D

F 、EF 。在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8。其中正确的结论是（ ）

A ．①②③

B ．①④⑤

C ．①③④

D ．③④⑤

15在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB 。现将背面完全相同，正面分别

标有数1、2、3、

21、3

1

的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 。

16．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年 高新产品C 的销售金额应比去年增加 %。

25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系

260050+-=x y ，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如

下表：

（1（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了%5.1m 。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）

（参考数据：831.534≈，916.535≈，083.637≈，164.638≈）

26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E 。（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G 。如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为

5

6

，那么EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

E

F

D

C

B

A

10.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A、B，且O1A⊥O2A，则

图中阴影部分的面积是（）

A.4π-8

B. 8π-16

C.16π-16

D. 16π-32

11.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为

AD的中点，则点F到BC的距离是（）

A.2

B.4

C.8

D.1

12.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是

（）

A.1

B.2

C.24

D.-9

24.如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于

3，

点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=

5

AD=12．

⑴求证：△ANM≌△ENM；⑵求证：FB是⊙O的切线；

⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．

7)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的25.如图，二次函数的图象经过点D(0，3

9

长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？

如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案

24.⑴证明：∵BC 是⊙O 的直径 ∴∠BAC=90o

又∵EM ⊥BC ，BM 平分∠ABC ，∴AM=ME ，∠AMN=EMN 又∵MN=MN ，∴△ANM ≌△ENM ⑵∵AB 2=A F ·AC ∴AB

AF AC AB =

又∵∠BAC=∠FAB=90o ∴△ABF ∽△ACB ∴∠ABF=∠C 又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o ∴FB 是⊙O 的切线

⑶由⑴得AN=EN ，AM=EM ，∠AMN=EMN ，又∵AN ∥ME ，∴∠ANM=∠EMN ， ∴∠AMN=∠ANM ，∴AN=AM ，∴AM=ME=EN=AN ∴四边形AMEN 是菱形

∵cos ∠ABD=53，∠ADB=90o ∴5

3

=AB BD

设BD=3x ，则AB=5x ，，由勾股定理()()x x －x AD 4352

2==

而AD=12，∴x=3 ∴BD=9，AB=15

∵MB 平分∠AME ，∴BE=AB=15 ∴DE=BE-BD=6 ∵ND ∥ME ，∴∠BND=∠BME ，又∵∠NBD=∠MBE ∴△BND ∽△BME ，则BE

BD ME ND =

设ME=x ，则ND=12-x ，15912=-x x ，解得x=2

15 ∴S=M E ·DE=215×6=45

25.⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2

+k ∵顶点C 的横坐标为4，且过点(0，39

7)

∴y=a(x-4)2

+k k a +=1639

7 ………………①

又∵对称轴为直线x=4，图象在x 轴上截得的线段长为 6 ∴A(1，0)，B(7，0) ∴0=9a+k ………………② 由①②解得a=93，k=3－ ∴二次函数的解析式为：

y=9

3(x-4)2－3

⑵∵点A 、B 关于直线x=4对称 ∴PA=PB ∴PA+PD=PB+PD ≥DB

∴当点P 在线段DB 上时PA+PD 取得最小值 ∴DB 与对称轴的交点即为所求点P 设直线x=4与x 轴交于点M

∵PM ∥OD ，∴∠BPM=∠BDO ，又∠PBM=∠DBO ∴△BPM ∽△BDO

∴BO BM DO PM = ∴3

373

397

=?=PM ∴点P 的坐标为(4，33)

⑶由⑴知点C(4，3-)，

又∵AM=3，∴在Rt △AMC 中，cot ∠ACM=33，

∴∠ACM=60o

，∵AC=BC ，∴∠ACB=120o

①当点Q 在x 轴上方时，过Q 作QN ⊥x 轴于N 如果AB=BQ ，由△ABC ∽△ABQ 有 BQ=6，∠ABQ=120o

，则∠QBN=60o

∴QN=33，BN=3，ON=10， 此时点Q (10，33)，

如果AB=AQ ，由对称性知Q(-2，33) ②当点Q 在x 轴下方时，△QAB 就是△ACB ， 此时点Q 的坐标是(4，3-)，

经检验，点(10，33)与(-2，33)都在抛物线上 综上所述，存在这样的点Q ，使△QAB ∽△ABC

点Q 的坐标为(10，33)或(-2，33)或(4，3-)．

2009年中考压轴题精选/鄂州

11、如图，直线AB ：y=

2

1

x+1分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B,直线CD ：y=x+b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知ABD S =4，则点P 的坐标是（ ） A 、(3，

2

5

) B ．(8，5) C ．(4，3) D ．(

21，4

5)

12、如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于D ，AD=9、BD=4，以C 为圆心、CD 为半径的圆与⊙O 相交于P 、Q 两点，弦PQ 交CD 于E ，则PE ·EQ 的值是（ ） A ．24

B 、9

C 、6

D 、27

13．已知=次函数y ＝ax 2

+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2

B 3

C 、4

D 、5

14．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，则当PA+PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ） A 、17

17

2

B 、

17174 C 、 17

178

D 、3 19、在⊙O 中，已知⊙O 的直径AB 为2，弦AC 长为

3，弦AD 长为2．则DC 2＝______

20、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC 已知BC ＝CD ＝AC ＝2

3，

AB ＝

6，则BD 的长为________.

25、如图所示，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥BC ，以AB 为

直径的⊙O 与DC 相切于E ．已知AB=8，边BC 比AD 大6 (1)求边AD 、BC 的长。

（2）在直径AB 上是否存在一动点P ，使以A 、D 、P 为顶点的三

角形与△BCP 相似?若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由。