2017年最新人教版八年级英语上册单元知识点总结Word版

新课标八年级上册英语单元知识点归纳

Unit1 Where did you go on vacation?

短语归纳

1.go on vacation去度假

2.stay at home待在家里

3.go to the mountains去爬山

4.go to the beach去海滩

5.visit museums 参观博物馆

6.go to summer camp去参加夏令营

7.quite a few相当多

8.study for tests为测验而学习

9.go out出去10.most of the time大部分时间11.have a good time doing=have fun doing =enjoy oneself玩得高兴12.of course=sure =certainly当然13.feel like给……的感觉；感受到14.go shopping去购物15.in the past在过去16.walk around四处走走17.because of+名词短语：因为because+句子18. a/one bowl of…一碗……19. the next day第二天20.drink tea喝茶21.find out找出；查明22.go on继续23.take photos照相24.something important重要的事25.up and down上上下下https://www.360docs.net/doc/9513323855.html,e up出来come out 出版发行27.go out with anyone 跟别人出去28.say about 发表对…看法29.rain hard 雨下得大

30.too much+不可数名词太多too many+可数名词复数太多much too+形容词太

用法：

1.buy sth. for sb. / buy sb. sth.为某人买某物

2.taste / look/sound/smell good. 尝起来/看起来/听起来/闻起来不错

3.nothing…but+动词原形除了……之外什么都没有

4.seem+（to be）+ adj. 看起来……

5.arrive in+大地点/ arrive at+小地点/get to +地点/reach +地点到达某地

6.decide to do sth.决定去做某事

7.try doing sth.尝试做某事/ try to do sth.尽力去做某事

8.forget doing sth.忘记做过某事/ forget to do sth.忘记做某事

9.enjoy doing sth.喜欢做某事

10. want to do sth.想去做某事

11.start doing sth.开始做某事

12.stop doing sth. 停止做某事

13.dislike doing sth. 不喜欢做某事

14.keep doing sth.继续做某事keep on doing sth 不停做某事

15.Why not do. sth.=why don’t you do sth为什么不做……呢？

16.so+adj.+that+从句如此……以至于……

17.tell sb. (not) to do sth. 告诉某人（不要）做某事

18.enough +名词，形容词+enough

19.not really .真的没有。

20.seem to do sth 似乎好像做某事

21.Bye for now!到这该说再见了。

22.How do you like …=What do you think of…=What do you think about…

Unit2 How often do you exercise?

短语

1.help with housework帮助做家务

2.on weekends=on the weekend在周末

3.how often多久一次how soon多久（回答in 10 years）

4.hardly ever几乎从不

5.once a week每周一次twice a month每月两次every day每天three/four…times a week每周三四…次

6.be free =be available有空

7.go to the movies去看电影

https://www.360docs.net/doc/9513323855.html,e the Internet用互联网on the Internet在网上

surf the Internet 上网9.swing dance摇摆舞10.play tennis打网球play+球类/棋类/中国乐器

play the +西洋乐器11.stay up late熬夜；睡得很晚12.at least至少at most最多

13.have/take dance and piano lessons上舞蹈课和钢琴课14.go to bed early早点睡觉

15. play sports=do sports进行体育活动16. be good for对…有好处be good at=do well in 擅长

be good with 与…相处融洽17.go camping去野营18. not…at all一点儿也不……at all

根本first of all首先19.in one’s free time在某人的业余时间20.the most popular最受欢

迎的21.such as比如；诸如22.old habits die hard积习难改23.go to the dentist去看

牙医24.more than多于；超过less than少于25.the answers to the questions 问题的答案

用法

1.help sb. with sth.帮助某人做某事

2.How about doing…?=what about doing ......怎么样？

3.want sb. to do sth.想让某人做某事

4.How many+可数名词复数+一般疑问句？有多少…?

5.主语+find+that从句. ……发现……

6.spend time with sb.和某人一起度过时光

7.It’s+ adj.+（for sb）+ to do sth. 对某人来说，做某事是……的。

8. ask sb. about sth.向某人询问某事

9.by doing sth. 通过做某事（回答how引导的疑问句）

10.What’s your favorite…?你最喜爱的…是什么？

11.the best way to do sth.做某事的最好方式12.How come ?怎么回事？

Unit3 I’m more outgoin g than my sister.

短语

1.more outgoing更外向

2.as+形容词/副词原形as…与……一样not as/so…as不如

3.the singing competition唱歌比赛

4.be similar to与……相像的/类似的the same… as和……相同；与……一致be different from与……不同

5.care about关心；介意take care of =look after照顾

6.be like a mirror像一面镜子

7.the most important最重要的

8.as long as只要；既然

9.bring out使显现；使表现出10.get better grades取得更好的成绩11.reach for伸手取

12.in fact事实上；实际上13.make friends交朋友14.one…,the other…一个…，另一个15.touch one’s heart感动某人16.be talented in music有音乐天赋

17.share everything 分享一切18.talk about 谈论19.primary school students小学生middle school student 中学生20. information 是不可数名词，一则消息：a piece of information

21.the English study center英语学习中心

用法

1.make sb. do sth.让某人做某事

2.want to do sth.想要做某事

3.That’s not important for me… 对我来说，那是不重要的

4.both 放于be 动词之后

5.call sb at +电话号码：给某人打电话

6.主语+谓语+比较级+than +比较对象

形容词和副词的比较级、最高级

大多数形容词和副词有三个等级：1）原级（不作比较），修饰词very,so,too,pretty,really；

2）比较级，表示“较……”或“更……”的意思（两者之间进行比较）, 标志词than,A or B,of the

two, 修饰词much,a lot,a little；3）最高级，表示“最……”的意思（三者或三者以上作比较），

形容词最高级前面一般要加定冠词the，后面可带in（of）短语来什么比较的范围。

形容词和副词的比较级和最高级规则变化：

Unit4 What’s the best movie theater?

1.movie theater电影院

2. close to…离……近

3. clothes store服装店

4.in town在镇上

be new in town 新来到镇上的 5.so far到目前为止 6. 10 minutes by bus坐公共汽车10分钟的路程7.talent show才艺表演8.have …in common有相同特征的in common 共同，共有9.around the world世界各地；全世界10. more and more……越来越……11.and so on等等12. all kinds of……各种各样的kind of 稍微，有点what kind of 哪种类型的13. be up to 是……的职责；由……决定14.not everybody并不是每个人15. make up编造（故事、谎言等）16.for example例如17.take…seriously认真对待18.give sb. sth.=give sth to sb 给某人某物https://www.360docs.net/doc/9513323855.html,e true（梦想、希望）实现；达到

20.play a role in doing =play a part in doing 在…方面发挥作用/有影响

https://www.360docs.net/doc/9513323855.html,fortable seats舒适的座位22.big screens大屏幕23.buy tickets quickly 买票快24.waiting time 等待时间25.my way around 周围的路

26.get a very good prize得到一个非常不错的奖品

用法：

1.Can I ask you some…?我能问你一些……吗？

2.Thanks for doing sth.因做某事而感谢。

3.See/watch sb. do sth.观看某人做某事

4.one of+可数名词的复数……之一

5.can’t wait to do sth 迫不及待做某事wait for 等待

6.What do the people say about the performers? 人们对这些表演者有何评论？

7.be fun to do sth 很高兴要去做某事be fun doing sth 很高兴一直做某事

8.make one’s dream come true 愿某人梦想成真

9.Lots of old people like to take walks there.许多老人喜欢在那儿散步。

10.The songs are always boring and too loud. 歌曲总是很无聊，而且声音太大。

Unit5 Do you want to watch a game show?

1.think of认为

2.learn from从……获得；向……学习

3.find out查明；弄清楚

4.talk show谈话节目game show游戏节目soap opera肥皂剧sports show 体育节目scary movies恐怖电影

5.watch a movie看电影

6.a pair of一双；一对

7.try one’s best to do sth 尽某人最大努力做某事

8.have a discussion about就……讨论

9.one day（过去/将来）有一天some day 将来某一天10.dress up打扮；梳理

11.take sb.’s place代替；替换12.do a good job干得好13.something enjoyable令人愉快的东西14.interesting information有趣的资料15. look like看起来像16. a symbol of……的象征17.over 80 years ago80多年前18.face any danger 面对任何危险19.be famous for 因…而著名be famous as+职业作为..而出名20. in the cartoon 在卡通片中

用法：

1.let sb. do sth.让某人做某事

2.plan to do sth.计划/打算做某事

3. hope to do sth.希望做某事happen to do sth.碰巧做某事

expect to do sth.盼望做某事be ready to do sth.乐于做某事

4.be serious about对…当真

5.I can’t stand them我无法忍受他们

6.I don’t mind them.我不介意他们

Unit6 I’m going to study computer science.

1.grow up成长；长大grow into 成长为

2. be sure about对……有把握make sure确信；务必

3.send…to…把……送到……send away 送走

4.be able to do能够做某事

5.the meaning of……的意思

6. different kinds of不同种类的

7.write down写下；记下write articles 写文章

8.have to do with关于；与……有关系

9.take up开始做；学着做10. too…to…太……而不能……/太……以至于不能11.want to be 想成为12.worry about 担忧担心13.a fast car 跑车14.a race car driver 赛车手15.take acting/singing lessons上表演/歌唱课16.cooking school 烹饪学校17.make the soccer team成为足球队一员、组建足球队18.get back from school 从学校返回19.make resolutions 下决心20.at the beginning of 在…开始，在…初

用法：

1.be going to+动词原形打算做某事

2. practice doing练习做某事

3.learn to do sth.学会做某事

4. finish doing sth.做完某事

5. promise to do sth.许诺去做某事

6.help sb. （to）do sth.帮助某人做某事

7.remember to do sth.记住做某事

8.agree to do sth.同意/接受做某事agree with sb 同意某人的观点disagree with sb 不同意某人的观点

9.love to do sth.喜爱做某事10.do you know +陈述语序句子

Unit7 Will people have robots?

短语

1.on computer在电脑上study at home on computers在家中电脑上学习

2.on paper在纸上

3.live to be 200 years old活到200岁

4.free time空闲时间

5.in danger处于危险之中

6.on the earth在地球上

7.space station太空站

8.look for寻找

https://www.360docs.net/doc/9513323855.html,puter programmer 电脑编程员10.in the future在未来11. hundreds of许多；成百上千12.over and over again多次；反复地13. get bored感到厌烦的14.wake up醒来15.fall down倒塌16.in one’s home在某人的家中17.in 100 years：100年后18. in an apartment 在一所公寓里19.look like 看起来像20.believe in sb=trust in sb 信任某人believe sb 相信某人说的话

用法：

1.will+动词原形将要做……

2.fewer/more+可数名词复数更少/更多……less/more+不可数名词更少/更多……

3.have to do sth.不得不做某事（客观）must 必须（主观）

4.agree with sb.同意某人的意见

5.There will be + 主语+其他将会有……

6.There is/are +sb./sth.+doing sth.有……正在做某事

7.make sb. do sth. 8.help sb. with sth.帮助某人做某事

9.What will the future be like ? 未来将会是什么样子？

10.Which side do you agree with ?你同意哪一方的观点？

Unit8 How do you make a banana milk shake?

https://www.360docs.net/doc/9513323855.html,k shake奶昔

2.turn on接通（电流、煤气、水等）；打开turn off 关上turn up旋大（灯火等），开大（煤气等）调高（声音等），turn down 把（灯火、电器等）关小一点;拒绝

3.pour…into…把……倒入……

4.a cup of yogurt一杯酸奶

5. a good idea好主意

6.cut up切碎cut sth into pieces把某物切成碎片

7.put…into…把……放入……8.one more thing还有一件事

9.a piece of一片/张/段/首……two pieces of bread 两片面包

10.a spoon of …一勺11.at this time在这时12. fill A with B用B把A装满

13.cover A with B用B 覆盖A 14.one by one一个接一个；逐个；依次15.for a long time 很长时间16.mix it all up 将它们混合在一起了mix A with B 把AB 混合17.another 10 minutes 另外10分钟18.plant a tree种一棵树wash clothes洗衣服19.take out a book from the library 从书店拿出一本书20.dig a hole 挖个坑21.on special holidays在特殊的节日里22.rice noodles 米线23．at a very high temperature在很高的温度下24.tomato and egg soup 西红柿鸡蛋汤用法

1.how many+可数名词复数多少……how much+不可数名词多少……

2.It’s time (for sb.)+to do sth. 到（某人）做某事的时

3.做奶昔步骤. make a banana milk shake制作香蕉奶昔

（1）peel the bananas 剥香蕉（2）. cut up the bananas切碎香蕉

（3）. put the bananas and ice-cream in the blender将香蕉和冰淇淋放入搅拌器

（4）. pour the milk into the blender 将牛奶倒入搅拌器

（5）. turn on the blender 打开搅拌器电源（6）drink the milk shake 喝奶昔First…Next…Then…Finally 首先……接下来……然后…….最后……

4.how + to do sth.如何做某事

5.need+to do sth.需要做某事

6.make sth for sb 为某人制作某物

7.What’s next?接下来是什么？

8.That’s it ?行了吧？好了吗？

Unit9 Can you come to my party?

短语：

1.on Saturday afternoon在周六下午

2.prepare for为……做准备prepare to do sth 准备做某事

3.go to the doctor去看医生

4.have the flu患感冒

5.help my parents帮助我的父母

https://www.360docs.net/doc/9513323855.html,e to the party来参加聚会

7.meet my friend会见我的朋友

8..another time其他时间https://www.360docs.net/doc/9513323855.html,st fall=last autumn去年秋天10.go to the party去聚会11.hang out with sb 和某人一起闲逛12.the day after tomorrow后天the day before yesterday前天13.have a piano lesson上钢琴课14.accept an invitaton接受邀请turn down an invitation拒绝邀请15.look for寻找look after=take care of照顾16.take a trip去旅行17 at the end of this month这个月末18.look forward to doing盼望；期待

19.the opening of………的开幕式/落成典礼20. reply in writing书面回复

21.go to the concert去听音乐会not…until直到……才

22.too much homework太多作业do homework做家庭作业23.after school放学后

24.help out分担工作，解决难题25,hear from sb 收到某人的来信

26.any of the party preparations派对准备中的任何事

用法：

1.invite sb. to do sth.邀请某人做某事invite sb to sp 邀请某人去某地

2.what引导的感叹句结构：What+a/an+adj.+可数名词单数（+主语+谓语）！

What+adj.+名词复数/不可数名词（+主语+谓语）！

3.help sb.（to）do sth.帮助某人做某事

4.be sad to do sth.做某事很悲伤

5.see sb. do sth. see sb.doing sth.

6.the best way to do sth.做某事最好的方式

7.have a surprise party for sb.为某人举办一个惊喜派对

8.look forward to doing sth.期盼做某事9.reply to sth./sb.答复某事/某人

10.What’s today?今天是什么日子？What’s the date today?今天几号？

What day is it today?今天星期几？

11.Thanks for asking= Thanks for inviting = Thanks for your invitantion谢谢你的邀请

12.refuse to do sth 拒绝做某事

Unit10 If you go to the party,you’ll have a great time!

1.stay at home待在家里

2.take the bus乘公共汽车

3.tomorrow night明天晚上

4.have a class party进行班级聚会have a class meeting开班会

5.half the class一半的同学

6.make some food 做些食物

7.order food订购食物

8.at the party在聚会上

9.potato chips炸土豆片，炸薯条10.in the end=at last =finally最后11.make mistakes犯错误make careless mistakes犯粗心的错误12. give sb. some advice给某人提一些建议 a piece of advice 一条建议

13.go to college上大学14.make（a lot of）money赚（许多）钱15.travel around the world环游世界16.get an education得到教育17.work hard努力工作18.a soccer player一名足球运动员19.keep…to oneself保守秘密20.talk to sb.与某人交谈21.in life 在生活中22.be angry at/about sth.因某事生气be angry with sb.生某人的气23.run away(from)逃避；逃跑24.the first step第一步25.cut in half分成两半26.solve a problem解决问题27.school clean-up学校大扫除28.children’s hospital儿童医29.get up late 起床晚30.wear jeans穿牛仔裤wear nice clothes穿漂亮的衣服31.getadvice from an expert从专家那里得到建议32.stay out待在外面33.old people’s home 敬老院

用法：

1.ask sb. to do sth.要求某人做某事

2.give sb. sth.=give sth to sb 给某人某物

3.tell sb. to do sth.告诉某人做某事

4.too…to do sth.太……而不能做某事

5.be afraid to do sth.害怕做某事

6.advise sb. to do sth.劝告某人做某事

7.It’s best (not) to do sth.最好（不）做某事8.need to do sth.需要做某事

9.order sb to do sth 命令某人做某事10.have enough time to do sth 有足够的时间做某事

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若分式x ＋1x ＋2

的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．－1 C ．1 D ．2

2．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ）

A ．25

B ．25或20

C ．20

D ．15

3．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）

A ．A

B ＝DE B ．A

C ＝DF

C ．∠A ＝∠

D D ．BF ＝EC

4．下列因式分解正确的是（ ）

A ．m 2＋n 2＝(m ＋n )(m －n )

B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2

C ．a 2－a ＝a (a －1)

D ．a 2＋2a ＋1＝a (a ＋2)＋1

5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE 的大小为（ ）

A ．80°

B ．60°

C ．50°

D ．40°

6．已知2m ＋3n ＝5，则4m

·8n 的值为（ ）

A ．16

B ．25

C ．32

D ．64 7．若a ＋b ＝3，ab ＝－7，则a b ＋b a

的值为（ ） A ．－145 B ．－25 C ．－237 D ．－257

8．如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是（ ）

A ．40°

B ．80°

C ．90°

D ．140°

9．若分式方程x －a x ＋1

＝a 无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．0

10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，直角∠MDN 绕点D 旋转，DM ，

DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE ＝CF ；③△BDE ≌△ADF ；④BE ＋CF ＝EF ，其中正确结论是（ ）

A ．①②④

B ．②③④

C ．①②③

D ．①②③④

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD ＝125°，∠A ＝75°，则∠B ＝__________.

12．计算：(－8)2016×0.1252015＝__________.

13．计算：x x ＋3－69－x 2÷2x －3

＝__________. 14．如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，点D 在线段BE 上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝__________.

15．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝36°.

第14题图 第15题图

16．若x 2＋bx ＋c ＝(x ＋5)(x －3)，则点P (b ，c )关于y 轴对称点的坐标是________．

17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为________．

18．如图，△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥DA 于Q ，PQ ＝3，EP ＝1，则DA 的长是________.

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算或因式分解：

(1)计算：(a 2－4)÷a ＋2a

；

(2)因式分解：a (n －1)2－2a (n －1)＋a .

20．(8分)现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

21.(10分)(1)解方程：1x －3－2＝3x 3－x

；

(2)设y ＝kx ，且k ≠0，若代数式(x －3y )(2x ＋y )＋y (x ＋5y )化简的结果为2x 2，求k 的值．

22．(10分)(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b )2的值；

(2)先化简? ????2a 2＋2a a 2－1－a 2

－a a 2－2a ＋1÷a a ＋1

，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？

23．(8分)某校学生利用双休时间去距离学校10km 的炎帝故里参观．一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．

24．(10分)如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连接EG ，EF .

(1)求证：BG ＝CF ；

(2)请你判断BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．

25．(12分)如图①，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝α，AD ，BE 相交于点M ，连接CM .

(1)求证：BE ＝AD ；

(2)用含α的式子表示∠AMB 的度数；

(3)当α＝90°时，取AD ，BE 的中点分别为点P ，Q ，连接CP ，CQ ，PQ ，如图②，判断△CPQ 的形状，并加以证明．

参考答案与解析

1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C7.C8.B

9．C解析：在方程两边乘(x＋1)，得x－a＝a(x＋1)，整理得x(1－a)＝2a.当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解；当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a，得－(1－a)＝2a，解得a＝－1.故选C.

10．C解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠C ＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝BD.∵∠MDN是直角，∴∠ADF＋∠ADE＝

90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，?????∠B ＝∠CAD ，BD ＝AD ，

∠BDE ＝∠ADF ，

∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，AF ＋AE ＞EF ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③.故选C.

11．50 12.8 13.1 14.55° 15.36°

16．(－2，－15) 17.1480x ＝1480x ＋70

＋3 18．7 解析：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝CA ，∠BAE ＝∠C ＝60°.在△AEB 和△CDA 中，AB ＝CA ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△AEB ≌△CDA (SAS)，∴∠ABE ＝∠CAD ，AD ＝BE ，∴∠BPQ ＝∠BAD ＋∠ABE ＝∠BAD ＋∠CAD ＝∠BAC ＝60°.∵BQ ⊥AD ，∴∠BQP ＝90°，∴∠PBQ ＝30°，∴BP ＝2PQ ＝6.∵EP ＝1，∴BE ＝BP ＋PE ＝7，∴DA ＝BE ＝7.

19．解：(1)原式＝(a ＋2)(a －2)·a a ＋2

＝a (a －2)＝a 2－2a ；(4分) (2)原式＝a [(n －1)2－2(n －1)＋1]＝a (n －1－1)2＝a (n －2)2.(8分)

20．解：如图，作AB 的垂直平分线EF ，(3分)作∠BAC 的平分线AM ，两线交于P ，(7分)则P 为这个中心医院的位置．(8分)

21．解：(1)方程两边乘(x －3)，得1－2(x －3)＝－3x ，解得x ＝－7.(4分)检验：当x ＝－7时，x －3≠0，∴原分式方程的解为x ＝－7.(5分)

(2)∵(x －3y )(2x ＋y )＋y (x ＋5y )＝2x 2＋xy －6xy －3y 2＋xy ＋5y 2＝2x 2－4xy ＋2y 2＝2(x －y )2＝2(x －kx )2＝2x 2(1－k )2＝2x 2，(8分)∴(1－k )2＝1，则1－k ＝±1，解得k ＝0(不合题意，舍去)或k ＝2.∴k 的值为2.(10分)

22．解：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(5分)

(2)原式＝??????2a （a ＋1）（a ＋1）（a －1）－a （a －1）（a －1）2·a ＋1a

＝????2a a －1－a a －1·a ＋1a ＝a a －1·a ＋1a ＝a ＋1a －1.(8分)当a ＋1a －1＝－1时，解得a ＝0，这时除式a a ＋1

＝0，没有意义，∴原代数式的值不能等于－1.(10分) 23．解：设骑车学生的速度为x km/h ，则汽车的速度为2x km/h ，由题意得10x ＝102x

＋错误!，解得x ＝15.(6分)经检验，x ＝15是原方程的解，2x ＝2×15＝30.(7分)

答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h ，30km/h.(8分)

24．(1)证明：∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠DCF .∵D 为BC 的中点，

∴BD ＝CD .(2分)在△BGD 与△CFD 中，?????∠DBG ＝∠DCF ，BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ，

∴△BGD ≌△CFD (ASA)，∴BG ＝CF .(5分)

(2)解：BE ＋CF ＞EF .(6分)

理由如下：∵△BGD ≌△CFD ，∴GD ＝FD ，BG ＝CF .又∵DE ⊥FG ，∴EG ＝EF (垂直平分线上的点到线段端点的距离相等)．(8分)∵在△EBG 中，BE ＋BG ＞EG ，∴BE ＋CF ＞EF .(10分)

25．(1)证明：如图①，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE .(1分)在△ACD 和△BCE 中，?????CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，

∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴BE ＝AD .(3分)

(2)解：如图①，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE .∵∠BAC ＋∠ABC ＝180°－α，∴∠BAM ＋∠ABM ＝180°－α，∴∠AMB ＝180°－(180°－α)＝α.(6分)

(3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．(7分)证明：如图②，由(1)可得，BE ＝AD .∵AD ，BE 的中点分别为点

P ，Q ，∴AP ＝BQ .∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ .在△ACP 和△BCQ 中，?????CA ＝CB ，∠CAP ＝∠CBQ ，

AP ＝BQ ，

∴△ACP ≌△BCQ (SAS)，∴CP ＝CQ 且∠ACP ＝∠BCQ .(10分)又∵∠ACP ＋∠PCB ＝90°，∴∠BCQ ＋∠PCB ＝90°，∴∠PCQ ＝90°，∴△CPQ 为等腰直角三角形．(12分)