如何撰写高中数学教学案例

如何撰写高中数学教学案例
如何撰写高中数学教学案例

如何撰写高中数学教学案例

松江一中周钢

【背景】

医生通过医案的剖析,发现规律,培养新人,建立发展理论;工程师通过施工事例分析,解释施工过程中的物理学、工程学理论的合理性,锻炼技术人员,他们通过这样的途径培养了一批又一批的医学、建筑学专家。上世纪七十年代,教育界人士借用医疗、工程的做法,将教学中具有典型的事例与疑问看作研究的实际事件,创立了教学案例。

教学案例对教师提高教学水平和教学研究能力有着相当重要的意义。通过教学案例的分析,有助于教师对教育思想、教学理念、教学策略等的深入了解,也有助于教师清晰地看到教学过程中教学策略是如何成功运用的。所以教学案例将是教育教学研究的宝贵资源,是教师之间交流的重要媒介。正如萧伯纳说过的:假如你有一个苹果,我有一个苹果,当我们交换之后每人仍然只有一个苹果;但是,如果你有一种思想,我有一种思想,当我们交换之后每人就会有两种思想。

一、什么是教学案例

教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说,一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述,是一个教学实践过程中的故事,描述的是教学过程中“意料之外,情理之中的事”。

这可以从以下几个层次来理解:

教学案例是事件:教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述。它讲述的是一个故事,叙述的是这个教学故事的产生、发展的历程,它是对教学现象的动态性的把握。

教学案例是含有问题的事件:事件只是案例的基本素材,并不是所有的教学事件都可以成为案例。能够成为案例的事件,必须包含有问题或疑难情境在内,并且也可能包含有解决问题的方法在内。正因为这一点,案例才成为一种独特的研究成果的表现形式。

案例是真实而又典型的事件:案例必须是有典型意义的,它必须能给读者带来一定的启示和体会。案例与故事之间的根本区别是:故事是可以杜撰的,而案例是不能杜撰和抄袭的,它所反映的是真是发生的事件,是教学事件的真实再现。是对“当前”课堂中真实发生的实践情景的描述。它不能用“摇摆椅子上杜撰的事实来替代”,也不能从抽象的、概括化的理论中演绎的事实来替代。

二、如何进行教学案例研究

教学案例是教师教学行为真实、典型的记录,也是教师教学理念和教学思想的真实体现。因此它是教育教学研究的宝贵资源,也是教师之间交流的重要媒介。进行教学案例的研究是教师不断反思、改进自己教学的一种方法,能促使教师更为深刻地认识到自己工作中的重点和难点。这个过程就是教师自我教育和成长的过程。

那么如何进行教学案例研究呢?一般情况下,案例研究的程序基本有以下两个环节:案例研究的准备及实施、案例研究报告的撰写与反思。

(一)案例研究的准备与实施

1.研究主题的选择

案例研究都要有研究的重点和主题,这个主题常与教学改革的核心理念、常见的疑难问题和困惑事件相关,一般来说可以从教学的各个方面确定研究的主题,如从教师教学行为确定主题——教学材料的选择、教学中的提问、教学媒体的使用、教学评价语言、课堂教学调控行为等;也可以从学生的学习方式确定主题——探究性学习、问题解决学习、合作学习、实践性活动等。另外从学科特点、教学内容等都可以确定研究的主题。

研究者要了解当前教学的大背景,教改的大方向,要熟悉相关的《课程标准》和有针对性地作一些理论准备。还要通过有关的调查,搜集详尽的材料(如阅读教师的教学设计,进行访谈等),同时初步确定案例研究的方向、研究任务,即初步确定案例的内容是关于教学策略、学生行为或是教学技能的研究。

一般来说,案例研究主题的确定往往需要思考下面一些问题:即研究的事件是否对于自我发现更有潜力?选择的事件对学生是否有较大的情感影响(心灵是否受到震撼)?关键事件再现了前人(或自

己)过去成功的行为吗?事件呈现的是一个你不能确定怎样解决的问题?事件需要你做出困难的选择吗?事件使得你必须以一种感觉不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答吗?事件暗示一个与道德或道义上相关的问题吗?研究的主题如果反映以上的一些内容,那么这样的案例研究在自我学习、内省和深层次理解方面就可能更加富有成效。

高中数学教学案例研究的主题内容主要集中在三方面:(1)学科特点的体现:如数学思想方法的教学、数学思维品质的培养、本质属性的抽象、数学结论的推广等;(2)学生数学学习规律的探究:如数学学习习惯、解决问题的思维方式、独立思考与合作学习等;(3)教师专业知识的提升:如数学板书与电子屏幕的展示对学生思维的影响、数学语言的训练对人们思维的影响、数学知识模式化教学的优劣等。

2.案例研究的基本方法

(1)课堂观察。观察方法是指研究者按照一定的目的和计划,在课堂教学活动的自然状

态下,用自己的感官和辅助工具对研究对象进行观察研究的一种方法。它可以是教师自己对教学对象——学生,在课堂活动中的片断进行观察,也可以由其他教师来实施观察,这两种观察的目的都是为了掌握课堂教学中的第一手资料。课堂观察方法不限于用肉眼观察、耳听手记,还可利用各种工具如照相、录音、摄像等作为辅助观察的手段,以提高观察的效果。对观察的资料,可以逐字逐句整理成课堂

教学实录、教学程序表、提问技巧水平检核表、提问行为类型频次表、课堂教学时间分配表等,以便以后继续分析案例提供翔实的原始材料。

(2)访谈与调查。对一些课堂教学不能观察到的师生内心活动,如教师教学的目的、教学程序的意图、教学手段的运用以及教学达标的成效等一些需要进一步了解的问题,可以通过与执教教师的交谈以及和学生的座谈,以丰富和充实课堂教学观察的材料;对学生在课堂教学活动中回答问题的心理状态、解题思路等问题,也可以在课后做一些问卷调查;对学生达标的成度、效度,也可以作一些测试调查。从这些访谈、调查的材料中,再分析课堂教学的现象,不难发现造成各种课堂现象与教师教学行为之间的因果关系,然后再具体寻找在哪个教学环节中出现问题,从中提炼出解决问题的对策。

(3)文献分析。文献分析是通过查阅文献资料,从过去和现在的有关研究成果中受到启发,从中找到课堂教学现象的理论依据,从而增强案例分析的说服力。当然,对广大第一线教师而言,这里所运用的文献分析方法,并不是为了论证新教育理论,也不是去归纳教育的宏观现象,而是通过有关教育理论文献的查阅,去进一步解读课堂教学的活动,挖掘案例中的教育思想。如在数学教学中,我们常常通过学生的动手操作来获得有关的数学概念、法则与公式,那么,为什么要

这样做呢?就可以带着问题,查阅、分析有关文献资料,从学习中提高研究者自身的理论水平。

(二)案例研究报告的撰写

1.常见的案例报告格式

撰写教学案例,结构可以灵活多样,并非要千篇一律、一个模式,而是可以有不同的表现形式,如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例过程——案例反思”、“课例——问题——分析”、“主题与背景——情景描述——问题讨论——诠释与研究”等。当前,国内外课堂教学案例编写的格式有多种多样。但不管何种编写格式,它们都有两个共同的特点:一是对案例的客观描述;二是对案例中所述问题、关键教学事件等的分析。

下面介绍两种常用的案例编写的格式:

(1)“描述+分析”式

此格式的特点是将整个案例分为两大部分,前半部分主要为描述课堂教学活动的情景,

后半部分主要针对情景中的一个问题进行理论分析并获得结论。案例的描述一般是把课堂教学活动中的某一片断像讲故事一样原原本本地、具体生动地描绘出来。描述的形式可以是一串问答式的课堂对话,也可以概括式地叙述,主要是提供一个或一连串课堂教学疑难的问题,并把教育理论、教育思想隐藏在描述之中。案例的分析部分是

针对描述的情景发表个人或多人的感受,同时加以理论的分析与说明。分析方法可以是对描述中提出的一个问题,从几个方面加以分析:也可以是对描述中的几个问题,集中从一个方面加以分析。分析的目的是要从描述的情景中提炼问题的本质,讲述理论的解释,明确正确的方法,最终获得对关键教学事件的正确把握。

(2)“背景+描述+问题+诠释”式

此格式是一种要求比较高的编写格式,而且,它在实际教学中的作用也更大。通常它将整个案例分为四个部分:

A.主题与背景

主题是关键教学事件中所反映的案例主要观点,也是整篇案例的核心思想。背景主要叙述案例发生的地点、时间、人物的一些基本情况。当然,这部分的内容不宜很长,只需提纲挈领叙述清楚即可。

B.情景描述

与“描述+分析”式中的描述相同,主要突出主题所反映的课堂教学活动。

C.问题讨论

这是根据主题要求与情景描述,进行的分析、归纳、总结与提炼,包括学科知识的要点、教学法和情景特点以及案例的说明与注意事项。这部分内容主要是为案例教学服务的,目的是提高教师的认识水平与学生主动学习的能力。不同的教学观念,不同的教学手段,所

提出的问题也不同。对案例中所提出的主题以及情景描述中提出的问题阐述自己的见解。

D.诠释与研究

这部分主要是用教育理论对案例情景作多角度的解读。它包括对课堂教学行为的技术资料、课堂教学实录以及教学活动背后的故事等作理论上的分析。例如,在课堂教学中,我们常看到这样的现象,课堂教学的效果高于预期的目标,反之教师期望的目标学生没有达到或有所偏离,教学内容呈现的先后与学生理解的程度、教学方法运用与学生内在动机的激发等环节存在着矛盾,这些事件的背后,必然隐含着丰富的教育思想。所以,通过诠释,挖掘这些事件背后的内在思想,揭示其教育规律就显得十分的必要。

2.案例报告撰写的关键

(1)掌握四个原则。要写好教学案例,除了平时多积累素材,学习他人的案例作品以提高写作技巧外,还应把握以下四点:

A.主题性原则:要有捕捉关键教学事件的意识,以此确定案例研究的主题。为此要注意了解新的课程改革的动向、把握适合时代要求的数学教育方式、明确学生数学学习的难点和重点,寻找数学教师专业发展的途径与规律。报告围绕主题进行情景描述和获得解决问题的策略。这种描述不是简单的教学活动实录,要反映事件发生的过程,

重点描述反映关键教学事件的变化和戏剧化的情境,犹如记叙文写作,突出主题,详写重点,雕刻高潮。

案例鲜明的主题通常关系到教学的核心理念、常见问题、处理方法等等,可以说,主题就是案例的灵魂。而主题的最佳表现形式就是文题直接体现主题。因此,设计主题就要有新意、有时代感,通俗地说就是与众不同,要有独特见解、独家发现。来源于实践的教学案例并非都有同等价值,关键要看撰写者对实践的发展与理论的升华程度,包括对题目的推敲。如有的教学案例重点描述了有戏剧性的情节,用了“细节决定成败”的题目,给人耳目一新,一下子揪住了读者的心。再如,一些有创意的题目《“导之有方”方能“导之有效”》、《跳出数学教数学》、《在数学的疑难处悟成长》、《捕捉资源因势利导》等等,让人一看题目就有阅读的欲望。实践证明,在写作案例时,选择有感悟、有新意的内容,在明确主题,恰当拟题后再动笔,才能写出高质量的案例。

B.理论性原则:解决问题的策略中应当蕴含一定的教育基本原理和教育思想。实际是将自己对教育理念以及教育基本原理的理解渗透于描述的字里行间,比如学生做了什么,参与程度,投入程度如何,教师如何引导点拨,师生心理、行为变化情况等,无不体现教师的教学思想和教育基本原理。

C.叙事性原则:案例报告的书写方式是叙事式,它不同于论述式。叙事方式必须以课堂教学生动的事实为主要情节,可以夹叙夹议,也可以选择情景片段,可以是一节课中的情景,也可以是围绕一个主题的几节课的情景片段。

D.学科性原则:数学案例报告一定要体现学科的特征,要有较深刻的理性思考,要反映数学的基本思想与方法,要符合课程标准,满足教材内容的呈现方法,积极培养良好的思维习惯。就是撰写者的教育思想和教育理念在教学实践中具体体现。

(2)用好四种表述。教学案例的表述方法很多,可以归纳为以下四种方法:

A.故事式陈述法:就是教学全程或某一精彩教学片段实录,包括教师和学生的一言一行。陈述时,根据操作程序作一点“简评”,最后作“总评”。

B.以案说理:对教学过程进行陈述时,舍去与文题不相关或不重要的部分,并强化与主

题相关的重要情节,尤其是引发高潮的关键行为,然后有较长篇幅的理性思考。

C.图表展示法:用图表进行统计的形式体现撰写者的教育思想,给人以一目了然的感觉,帮助读者迅速了解撰写者的写作意图,是常用的一种案例撰写方法。比如,描述学生的参与人数,投入程度,解

决问题的质量等多个问题,都可以在一张或数张图表上用百分比或个(次)数进行统计。在每一张图表后,应有一段“分析”或“结论”,将撰写者的教学理念进行理性阐述,亦可在图表展示后,总的提出自己对案例的分析和建议。

D.分析讨论法:在撰写时,应汲取分析讨论中最精彩的部分做深入、细致的全面记录,最后撰写者还必须对讨论情况做一分析,或提出一些值得今后进一步思考的问题。

3.优秀案例的特征

(1)时代性:一个好的案例描述的是现实生活场景——案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中,应该以关注今天所面临的疑难问题为着眼点,至少应该是近年发生的事情,展示的整个事实材料应该与整个时代及教学背景相照应,这样的案例读者更愿意接触。一个好的案例可以使读者有身临其境的感觉,并对案例所涉及的人产生移情作用。

(2)真实性:一个好的案例应该包括从案例所反映的对象那里引述的材料——案例写作必须持一种客观的态度,因此可引述一些口头的或书面的、正式的或非正式的材料,如对话、笔记、信函等,以增强案例的真实感和可读性。重要的事实性材料应注明资料来源。

(3)适用性:一个好的案例需要针对面临的疑难问题提出解决办法——案例不能只是提出问题,它必须提出解决问题的主要思路、具体

措施,并包含着解决问题的详细过程,这应该是案例写作的重点。如果一个问题可以提出多种解决办法的话,那么最为适宜的方案,就应该是与特定的背景材料相关最密切的那一个。如果有包治百病、普遍适用的解决问题的办法,那么案例这种形式就不必要存在了。

(4)反思性:一个好的案例需要有对已经做出的解决问题的决策的评价——评价是为了给新的决策提供参考点。可在案例的开头或结尾写下案例作者对自己解决问题策略的评论,以点明案例的基本论点及其价值。

三、案例研究过程中需注意的问题

1.选材面过窄。从内容上看,多数案例是关于课堂教学甚至局限于一节课的研究,往往不能说明问题,或者在一节课中,也只会从简单的对话分析问题,做不到全方位、多角度。这说明教师对教学情境的丰富性、复杂性和联系性认识不够。

2.缺乏典型性。有的案例对教学实践没有挖掘与反思,随意摘取一些教学片段泛泛而谈、人云亦云,没有实用价值。不能够通过对某一事件现象的分析、处理、诠释,达到举一反三

的效果,这样的案例对他人没什么借鉴作用。

3.主题不明确。主要体现为:

(1)主题涣散。有的案例象记流水帐,没有根据需要进行恰当的取舍,看不出作者要反映、探讨什么问题,缺乏指导性、创新性和参考性。

(2)定题过于随意。有的案例直接用案例研究依据的文题为题目,如《“三角函数”教学案例》、《“抛物线”教学案例》等,题目不鲜明、不形象,影响读者的选读和案例的传播。

4.结构不合理。案例作为一种文体,有它自己的写作结构,只有优化案例的结构,才能增强案例的可读性和指导性。如写成一般的教学设计,一般包括“备课思路、教学目标、教学重点、教学方法、课前准备、教学内容、教学过程”等内容;写成教学实录,把一堂课从头到尾详尽地记录下来,再写上作者的看法;重记录轻分析,过程描述多,评析少等等。没有创新,平淡无趣,看不出案例研究和反映的问题。

5.描述与分析脱节。有的案例描述与分析矛盾,让人不知所云;有时反映的是一种观点,分析阐明的是另一种观点,虽然不矛盾,但联系不紧密;有的分析中热衷于抄录教育理论的一些条条,脱离案例描述的事件而空谈理论,显得空泛无物。

高中数学教学设计案例分析

高中数学教学设计案例分析 对数学概念的反思——学会数学的思考 对于学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考,用数学的 眼光去看世界去了解世界。而对于数学教师来说,他还要从“教”的角度 去看数学去挖掘数学,他不仅要能“做”、“会理解”,还应当能够教会 别人去“做”、去“理解”,因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。 以函数为例: 从逻辑的角度看,函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素,以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数,如:指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础,但不是函数的全部。 从关系的角度来看,不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系,函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。 方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标;

不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合; 数列也就是定义在自然数集合上的函数; 同样的几何内容也与函数有着密切的联系 2.对学数学的反思 教师在教学生是不能把他们看着“空的容器” ,按照自己的意思往这些“空的容器” 里“灌输数学” 这样常常会进入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个教学 活动的感觉通常是不一样的。 要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材,一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来,使他们解决问题的思维过程暴露出来。 3.对教数学的反思

教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们 的意愿呢? 我们在上课、评卷、答疑解难时,我们自以为讲清楚明白了,学生受到了一定的启发,但反思后发现,自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平,从根本上解决学生存在的问题,只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题,学生当时也许明白了,但并没有理解问题的本质性的东西。 教学反思的四个视角 1.自我经历 在教学中,我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要 参照,我们每一个人都做过学生,我们每一个人都学过数学,在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐,紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。 当然,我们已有的数学学习经历还不够给自己提供更多、更有价值、可用作反思的素材,那么我们可以“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动,并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。

汇总高中数学教学案例分析.doc

教学案例 我所带的是高二(2)班,她是个庞大的班级,有56名学生。 在第一周上课的几天里,我渐渐的发现一名“怪”学生——张勇明。这名学生坐在教室正中间第二排的位置上。这样的位置是老师能看到的最佳位置,就在老师眼皮底下。上课时,其他这种位置的同学慑于被老师盯上,一般都规规矩矩的坐着,认认真真的听课,而这位同学却不然,他好象一点也不怕被我盯上。 上课时,先是看着黑板听一会儿,然后就弯下腰半趴在课桌上什么也不看,懒懒的样子,不知道在干什么。下课后我走到他跟前问他是不是有什么事,他笑着摇摇头说没有。 课后(2)班主任周老师告诉我,其实那个学生的数学基础挺扎实的,只是有些懒不能长久坚持下去,应该多注意多关照一下。 在以后的上课中,我在提问其他同学问题的时候,也有意无意的去提问他。课后,走到他跟前问他有没有不清楚的问题。 渐渐的在以后的课堂上,这位同学半趴在课桌上的次数少了,当讲到关键处时,我也能看到他在集中精力听。而且我还发现他一个很好的学习习惯——提前预习书本内容,提前做课后练习及习题。有一次我讲四种命题的关系,下课后我走到张勇明跟前,看到他已经把下一节充分必要条件的练习题做过啦,而且准确无误。 中段考试成绩出来了,张勇明的数学考了75分(满分150分),全班第一名。其中有一道数学大题难度较大,我曾在课堂上给同学们讲过,可是只有张勇明一个学生作对,其他做对的同学寥寥无几。 由此,我体会到:由于(2)班大部分同学基础比较薄弱,而高中阶段新内容新知识的接受又需要以前所学内容做铺垫,而以前的知识又没真正掌握,这样恶性循环下去以致使他们失去了学习的兴趣。所以在课堂上,多数同学听的蒙蒙胧胧似懂非懂。 针对这种现象,我要求同学做到:(1)把以前的数学课本从家里找到带到教室来,放在课桌上有意识的经常翻一翻。这样有些没记住的公式或不熟悉的公理定理就能记住了。(2)同学们作课堂笔记的时候,对于涉及到的旧知识内容如果不了解,那么也要做笔记。这样易于查漏补缺,新旧内容一起巩固并掌握。(3)当天事情当天做。每天上完新课后,若有不懂的问题争取当天解决,或者问我或者问同学。(4)经常复习巩固。 高二(班)路玉

高中数学教学设计模版及案例

联系已学知识,可以解决这个问题。 对应问题1. 第三边c 是确定的,如何利用条件求之? 首先用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知,所以较难求边c 。 由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图,设CB a =,CA b =,AB c =,那么c a b =-,则 b c ()() 222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-,同理可证2222cos a b c bc A =+-,2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-;2222cos b a c ac B =+-;2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点?能够解决什么问题? 等式为二次齐次形式,左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角? 从余弦定理,又可得到以下推论:(由学生推出)

222cos 2+-=b c a A bc ; 222cos 2+-=a c b B ac ; 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为: ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边; ②已知三角形的三条边求三个角。 思考:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系? (由学生总结)若?ABC 中,C=90,则cos 0=C ,这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题.在?ABC 中,已知=a c 060=B ,求b 及A ⑴解:2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理: ⑵解法一:∵cos 2221,22+-=b c a A bc ∴060.=A 解法二:∵0sin sin sin45a A B = 又 a <c ,即00<A <090, ∴060.=A 评述:解法二应注意确定A 的取值范围。 课堂练习 在?ABC 中,若222a b c bc =++,求角A (答案:A=120°) 教学情境四 课堂小结 (1)余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例; (2)余弦定理的应用范围:①.已知三边求三角;②.已知两边及它们的夹角,求第三边。 (3)正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等,已知边角求做三角形两类问题,使其化为可以计算的公式。 习题设计 1. 在?ABC 中,a=3,b=4,?=∠60C ,求c 边的长。 2. 在?ABC 中,a=3,b=5,c=7,求此三角形的最大角的度数。 3. 若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,求此三角形的最大角与最小角的和的大小。 4. △ABC 中,若()222tan a c b B +-=,求角B 的大小。 5. ?ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,求角C 的大小) (本案例由河北师大附中 刘建良设计,由汉沽五中 纪昌武 在目标设计和习题设计方面略作改动) 编写要求: 1、页面设置:A4,上、下、左、右边距都为2cm ;教学课题:小四宋体加粗;问题设计:课本上没有的有价值的情境、问题、例题、习题用五号黑体字,并简要说明设计意图。其他都用五号宋体。“目标设计、情境设计、问题设计、习题设计”要加粗。 2、目标设计主要写知识目标的设计。目标要具体明确、具有可操作性、可测性。

高中数学教案模板

高中数学教案模板 篇一:高中数学备课模板《空间中的垂直关系》教学计划- 1 -- 2 - - 3 - - 4 - 篇二:高中数学教案模板(1) 课题:三角函数模型的简单应用学校莱钢高中姓名李红一、教学目标:(1)通过对三角函数模型的简单应用的学习,使学生初步学会由图象求解析式的方法,根据解析式作出图象并研究性质;(2)体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型;(3)让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。二、教学重点、难点:重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.难点:将某些问题抽象为三角函数模型。三、教学方法:数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科,本节课的内容是三角函数的应用,所以应让学生多参与,让其自主探究分析问题,然后由老师启发、总结、提炼,升华为分析和解决问题的能力。四、教学过程:(一)课题引入生活中普遍存在着周期性变化规律的现象,昼夜交替四季轮回,潮涨潮散、云卷云舒,情绪的起起落落,庭前的花开花谢,一切都逃不过数学的眼睛!这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。(二)典型例题(1)由图象探求三角函数模型的解析式例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数错误!未找到引用源。.(1)求这一天6~14时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式意图:切入本节课的课题,让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课,创设情境,激发思维,做好基础铺垫,让学生带着问题,有目的地参与后续教学活动。解:(1)由图可知:这段时间的最大温差是20?C;(2)从图可以看出:从6~14是y?Asin(?x??)?b的半个周期的图象,∴ T ?14?6?8∴T?16 2 2? ∵T? ? ,∴?? ? 8 30?10?A??10??A?10?2又∵? ∴? b?20??b?30?10?20 ?2? ∴y?10? 8 x??)?20 3? ??)??1, 4 将点(6,10)代入得:∴ 3?3????2k??,k?Z,42 3?3? , ,k?Z,取?? 44 ∴??2k?? ?3? ∴y?10x?)?20,(6?x?14)。 84 【问题的反思】:①一般地,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特别注意自变量的变化范围;②与学生一起探索?的各种求法;(这是本题的关键!也是难点!)设计意图:提出问题,有学生动脑分析,

新课程标准下的高中数学课堂教学设计案例一则

新课程标准下的高中数学课堂教学设计案例一则 上海市真如中学常一耕 一、课堂教学改革势在必行 新课标的基本理念是:构建共同基础,提供发展平台;提供多样课程,适应个性选择;倡导积极主动、勇于探索的学习方式;注重提高学生的数学思维能力;发展学生的数学应用意识。高度概括地说,老师的教与学生的学就是自主、合作、创新。 所谓自主就是尊重学生学习过程中的自主性、独立性,即在学习的内容上、时间上、进度上,更多地给学生自主支配的机会,给学生自主判断、自主选择和自主承担的机会;合作就是学生之间与师生之间的互动合作,平等交流;创新就意味着不固步自封、不因循守旧、不墨守成规。 传统的教学方式一般以组织教学、讲授知识、巩固知识、运用知识和检查知识来展开,其基本做法是:以纪律教育来维持组织教学,以师讲生听来传授新知识,以背诵、抄写来巩固已学知识,以多做练习来运用新知识,以考试测验来检查学习效果。这样的教学方式,在新一轮的基础教育课程改革下,它的缺陷越来越显现出来,它以知识的传授为核心,把学生看成是接受知识的容器,按照上述步骤进行教学,虽然强调了教学过程的阶段性,但却是以学生被动的接受知识为前提的,没有突出学生的实践能力和创新精神的培养,没有突出学生学习的主体性、主动性和独立性。因此,革新教学方式势在必行。 作为新课程改革的有机组成部分,课堂教学改革是不可或缺的重要一环。改革课堂教学就是要用新课程的理念指导课堂教学设计,转变学生消极被动的学习方式,培养学生创新精神和实践能力,数学课堂教学设计,即是要以《数学新课程标准》界定的课程理念为指导,逐步实现新课程标准设定的各项目标,让学生在学会数学知识的同时,学会探究、学会合作、学会应用、学会创新。 二、融入新课程理念的设计原则 (1)建构性原则学生以怎样的方式和途径来获取知识,这是一个学习方式问题,新课程倡导建构性的学习,主张学生知识的自我建构,新课标指出:学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,而应自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等。因此,数学课堂教学的设计应遵循建构性原则,使学生从“我要学”出发,树立“我能学”的自信,最终寻找到适应学习的个性化方式。 (2) 交互性原则新课程的改革,要求教师进行角色变换,由单纯的“知识传授者”转换为学生学习的“合作者”、“激励者”和“促进者”,这样,在课堂教学中必然会出现“教师与学生”、“学生与学生”的合作学习。从另一角度看,数学课堂中的师生交往、生生交往就是不断进行信息传递的过程,因此,数学课堂设计应体现交互原则。 (3)情境性原则培养和提高学生的数学思维能力,是数学教育的基本目标之一。学生在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历、归纳类比、空间想象、抽象概括、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程,对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和判断。但这一思维过程离不开直观感知、观察发现,或用实际例子(即适当的形式化)来加以表达,学生更容易接受,

高中数学优秀教学案例设计汇编(上册)

高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 (上部)

目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质(1)…………………………………… 5、对数函数及其性质(2)…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数(1)………………………………… 13、任意角的三角函数(2)…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义(1)……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义(2)…………………… 18、正弦定理(1)…………………………………………………… 19、正弦定理(2)…………………………………………………… 20、正弦定理(3)……………………………………………………

21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………

高中数学教学案例doc

高中数学《诱导公式》教学案例 教材分析:三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教B版)数学必修四,第一章第二节内容,其主要内容是公式(一)至公式(四)。本节课是第二课时, 教学内容是公式(三)。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义 和公式(一)(二)的基础上,发现他们与单位圆的交点坐标之间关系,进而发 现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。 教案背景:通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上,发现他们与单位圆的交点坐标之间关系,进而发现三角函数值的关系。同时教材渗 透了转化与化归等数学思想方法,为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。 因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 教学方法:以学生为主题,以发现为主线,尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法,采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。 教学目标:借助单位圆探究诱导公式。 能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。 教学重点:诱导公式(三)的推导及应用。 教学难点:诱导公式的应用。 教学手段:多媒体。 教学情景设计: 一.复习回顾: 诱导公式(一)(二)。 角(终边在一条直线上) 思考:下列一组角有什么特征?()能否用式子来表示? 二.新课: 已知由 可知 而(课件演示,学生发现) 所以 于是可得:(三) 设计意图:结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换,导出公式。

由公式(一)(三)可以看出,角角相等。即: . 公式(一)(二)(三)都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。 设计意图:结合学过的公式(一)(二),发现特点,总结公式。 练习 (1) 设计意图:利用公式解决问题,发现新问题,小组研究讨论,得到新公式。 (学生板演,老师点评,用彩色粉笔强调重点,引导学生总结公式。) 三.例题 例3:求下列各三角函数值: (1) (2) (3) (4) 例4:化简 设计意图:利用公式解决问题。 练习: (1) (2)(学生板演,师生点评) 设计意图:观察公式特点,选择公式解决问题。 四.课堂小结:将任意角三角函数转化为锐角三角函数,体现转化化归,数形结合思想的应用,培养了学生分析问题、解决问题的能力,熟练应用解决问题。

高中数学教学案例设计总汇编

高中数学教学案例设计汇编 (下部) 19、正弦定理(2) 一、教学容分析 本节容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》(人教A版)第一章,正弦定理第一课时,是在高二学生学习了三角等知识之后,显然是对三角知识的应用;同时,作为三角形中的一个定理,也是对初中解直角三角形容的直接延伸,因而定理本身的应用又十分广泛。 根据实际教学处理,正弦定理这部分容共分为三个层次:第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索,并大胆提出猜想;第二层次由猜想入手,带着疑问,以及特殊三角形中边角的关系的验证,通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理,验证猜想的正确性,并得到三角形面积公式;第三层次利用正弦定理解决引例,最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明,感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法,养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。 二、学情分析 对普高高二的学生来说,已学的平面几何,解直角三角形,三角函数,向量等知识,有一定观察分析、解决问题的能力,但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度,因此思维灵活性受到制约。根据以上特点,教师恰当引导,提高学生学习主动性,多加以前后知识间的联系,带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。 三、设计思想: 本节课采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以问题为导向设计教学情境,以“正弦定理的发现和证明”为基本探究容,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,在知识的形成、发展过程中展开思维,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。 四、教学目标: 1.让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,实验,猜想,验证,证明,由特殊到一般归纳出正弦定理,掌握正弦定理的容及其证明方法,理解三角形面积公式,并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。 2.通过对实际问题的探索,培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生的协作能力和交流能力,发展学生的创新意识,培养创造性思维的能力。 3.通过学生自主探索、合作交流,亲身体验数学规律的发现,培养学生勇于探

高中数学教案模板(1)

课题:三角函数模型的简单应用 学校莱钢高中姓名李红 一、教学目标: (1)通过对三角函数模型的简单应用的学习,使学生初步学会由图象求解析式的方法,根据解析式作出图象并研究性质; (2)体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型; (3)让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。 二、教学重点、难点: 重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 难点:将某些问题抽象为三角函数模型。 三、教学方法: 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科,本节课的内容是三角函数的应用,所以应让学生多参与,让其自主探究分析问题,然后由老师启发、总结、提炼,升华为分析和解决问题的能力。 四、教学过程: (一)课题引入 生活中普遍存在着周期性变化规律的现象,昼夜交替四季轮回,潮涨潮散、云卷云舒,情绪的起起落落,庭前的花开花谢,一切都逃不过数学的眼睛!这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。 (二)典型例题 (1)由图象探求三角函数模型的解析式 例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数错误!未找到 引用源。.Array(1)求这一天6~14时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式

设计意图:切入本节课的课题,让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课,创设情境,激发思维,做好基础铺垫,让学生带着问题,有目的地参与后续教学活动。 解:(1)由图可知:这段时间的最大温差是C 20; (2)从图可以看出:从6~14是b x A y ++=)sin(?ω的 半个周期的图象, ∴ 86142 =-=T ∴16=T ∵ω π 2= T ,∴8 π ω= 又∵??? ????=+==-=20 210301021030b A ∴???==2010b A ∴20)8 sin( 10++=?π x y 将点)10,6(代入得:1)4 3sin(-=+?π , ∴ Z k k ∈+=+,2 3243ππ?π, ∴Z k k ∈+ =,432ππ?,取4 3π ?= , ∴)146(,20)4 38sin(10≤≤++=x x y π π。 【问题的反思】: ①一般地,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况,因此应当特 别注意自变量的变化范围; ②与学生一起探索?的各种求法;(这是本题的关键!也是难点!) 设计意图:提出问题,有学生动脑分析,自主探究,培养学生数形结合的数学思考习惯。

高中数学新课程创新教学设计案例50篇___15_异面直线

15 异面直线 教材分析 异面直线是立体几何中十分重要的概念.研究空间点、直线和平面之间的各种位置关系必须从异面直线开始. 教材首先通过实例让学生弄懂“共面”、“异面”的区别,正确理解“异面”的含义,进而介绍异面直线所成角及异面直线间的距离,这样处理完全符合学生的认知规律.处理好这节内容,可以比较容易地引导学生实现由平面直观到空间想象的过渡. 教学重点是异面直线的概念,求异面直线所成的角和异面直线间的距离是这节的难点.教学目标 1. 理解异面直线的概念,了解空间中的直线的三种位置关系. 2. 理解异面直线所成的角、异面直线间的距离的意义,体会空间问题平面化的基本数学思想方法. 3. 通过异面直线的学习,使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯,培养学生的空间想象能力. 任务分析 空间中的两条直线的位置关系,是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质基础上提出来的.学生对此已有一定的感性认识,但是此认识是肤浅的.同时,学生空间想象能力还较薄弱.因此,这节内容课应从简单、直观的图形开始介绍.“直观”是这节内容的宗旨.多给学生思考的时间和空间,以有助于空间想象能力的形成.异面直线所成的角的意义及求法,充分体现了化归的数学思想.要让学生通过基本问题的解决,进一步体会异面直线所成的角、异面直线间的距离的意义及其基本求法. 教学设计 一、问题情境(1) 1. 同一平面内的两条直线有几种位置关系?空间中的两条直线呢?观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在直线的位置或观察天安门广场上旗杆所在直线与长安街所在直线的位置. 2. 如图15-1,长方体ABCD—A1B1C1D1中,线段A1B所在直线与线段C1C所在直线的位置关系如何?

(完整版)高中数学教学案例

高中数学教学案例 孙世纪 直线与平面平行的判定 一、教学内容分析: 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课,本节内容在立几学习中起着承上启下的作用,具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用,特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、学生学习情况分析: 任教的学生在年段属中上程度,学生学习兴趣较高,但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足,学习方面有一定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则,适当运用多媒体辅助教学手段,借助 实物模型,通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与平面平行的判定定 理,将合情推理与演绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的 过程中,揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念,领会数学的思想方法,养 成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式,发展学生的空间观念和空间想象力, 提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理,掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解,难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计 (一)知识准备、新课引入

高一数学教案设计

高一数学教案设计 教学目的: (1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点:集合的基本概念及表示方法 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的 集合 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教具:多媒体、实物投影仪 内容分析: 1、集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的 掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可 缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中, 这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如,下 一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并 且结合实例对集合的概念作了说明然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描 述法,还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣,使 学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时,主要还是通过 实例,对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为 一个集合,也简称集”这句话,只是对集合概念的描述性说明

高中数学教学设计案例资料讲解

高中数学教学设计案 例

高中数学教学设计案例——平面与平面平行的判定 吉林省双辽市第二中学马丹 一、教学内容分析 本节内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2》(人教A版)第二章,2.2.2 平面与平面平行的判定。在学习了直线与平面的平行的基础之上,继续研究平面与平面之间的位置关系——平行.判定思想是由“直线与直线平行”转化为“直线与平面平行”,再转化为“两平面平行”.这节课的重点是平面与平面平行的判定定理及其应用,难点是结合问题的特点正确选择方法,准确地使用符号语言进行推理论证. 二、学情分析 对普通高中的学生来说,几何的基础情况一般、空间立体感不强,但在解决立体几何问题,需要有一定观察、分析、解决问题的能力,较强的空间立体感,这就使一部分学生选择了放弃,因此教师应恰当引导,提高学生学习主动性,对以前知识加以复习,带领学生直接参与分析问题、解决问题,感受学习的快乐。 三、设计思想 本节课采用探索与研究的方法进行讲授,在教学过程中,教师不断启发引导,学生可以通过分析、讨论,揭示直线与平面平行的判定。教师提出问题设计教学情境,为学生提供讨论问题的机会,学生可以自由的提出自己的分析结果,结合多媒体教学和教学模型演示,使学生更加直观的观察立体图形,逐步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标 1、知识与技能 理解面面平行的判定定理,并能用它证明一些简单问题;能准确使用数学符号语言表述判定定理,进一步培养学生分析、解决问题能力和空间想象能力。 2、过程与方法 学生通过对图形的直观感知、探究归纳得出两个平面平行的判定定理。 3、情感、态度与价值观 激发学生学习数学兴趣,培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力,学生深入体会转化思想方法。 五、教学过程设计 (一)创设情景、引入课题 根据新课程的理念和本节课的教学要求,由上节课直线与平面的判定定理引出了本节课的内容,自然流畅,结合现实生活的实例让学生理解到本节课学习的内容。

高中数学教学案例分析

教学案例 林守梅 在第一周上课的几天里,我渐渐的发现一名“怪”学生——张勇明。这名学生坐在教室正中间第二排的位置上。这样的位置是老师能看到的最佳位置,就在老师眼皮底下。上课时,其他这种位置的同学慑于被老师盯上,一般都规规矩矩的坐着,认认真真的听课,而这位同学却不然,他好象一点也不怕被我盯上。 上课时,先是看着黑板听一会儿,然后就弯下腰半趴在课桌上什么也不看,懒懒的样子,不知道在干什么。下课后我走到他跟前问他是不是有什么事,他笑着摇摇头说没有。 课后(5)班主任林老师告诉我,其实那个学生的数学基础挺扎实的,只是有些懒不能长久坚持下去,应该多注意多关照一下。 在以后的上课中,我在提问其他同学问题的时候,也有意无意的去提问他。课后,走到他跟前问他有没有不清楚的问题。 渐渐的在以后的课堂上,这位同学半趴在课桌上的次数少了,当讲到关键处时,我也能看到他在集中精力听。而且我还发现他一个很好的学习习惯——提前预习书本内容,提前做课后练习及习题。有一次我讲四种命题的关系,下课后我走到张勇明跟前,看到他已经把下一节充分必要条件的练习题做过啦,而且准确无误。 上学期期末考试成绩出来了,张勇明的数学考了75分(满分150分),全班第一名。其中有一道数学大题难度较大,我曾在课堂上给同学们讲过,可是只有张勇明一个学生作对,其他做对的同学寥寥无几。 由此,我体会到:由于(5)班大部分同学基础比较薄弱,而高中阶段新内容新知识的接受又需要以前所学内容做铺垫,而以前的知识又没真正掌握,这样恶性循环下去以致使他们失去了学习的兴趣。所以在课堂上,多数同学听的蒙蒙胧胧似懂非懂。 针对这种现象,我要求同学做到:(1)把以前的数学课本从家里找到带到教室来,放在课桌上有意识的经常翻一翻。这样有些没记住的公式或不熟悉的公理定理就能记住了。(2)同学们作课堂笔记的时候,对于涉及到的旧知识内容如果不了解,那么也要做笔记。这样易于查漏补缺,新旧内容一起巩固并掌握。(3)当天事情当天做。每天上完新课后,若有不懂的问题争取当天解决,或者问我或者问同学。(4)经常复习巩固。

(完整版)高中数学教学案例反思

高中数学教学案例反思 本人任教高中数学新课程已有三年,通过实践,对高中新课程的教学理念有了进一步的了解,对新课标下的具体教学实施有了一些经验或想法。以下就是自己在新课改背景下,对一些教学内容所做的思考与体会。 一、将数学教学内容的学术形态转化为学生易于接受的教育形态 [案例1]弧度制的教学 在弧度制的教学中,教材在介绍了弧度制的概念时,直接给出“1弧度的角”的定义,然而学生难以接受,常常不解地问:“怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角?”如果老师照本宣科,学生便更加感到乏味:“弧度,弧度,越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念,直接给出它的定义,学生会很难理解。在课堂教学中,可采用如下设计的教学过程。 1、创设故事情境 一个生病的小男孩得知自己的体温是“102”时,十分忧伤地独自一个人躺在床上“等死”。而他的爸爸对此却一无所知,他以为儿子是想休息,所以才没有陪伴他,等他从外面打猎回来,发现儿子不见好转时,才发现儿子没有吃药。一问才知道,他儿子在学校里听同学说一个人的体温是“44”度时就不能活。当爸爸告诉他就像英里和千米一样,有两种不同的体温测量标准,一种37度是正常,而另一种98度是正常时,他才一下子放松下来,委屈的泪水哗哗地流下来。 在生活、生产和科学研究中,一个量可以有几种不同的计量单位(老师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位),并指出对于“角”仅用“度”做单位就很不方便。因此,我们要学习角的另一种计量单位——弧度。如此引入很.自然引出或鼓励学生猜测“角”还有没有其他度量方式,从而开启思维的闸门。 2、探索角新的度量方法 可从两种度量实质上的一致之处开始探索:拿两个量角器拼成一个圆,可以看出圆周被分成360份,其中每一份所对的圆心角的度数就是1度,然后提出问题“拿”圆上不同的圆弧,度量圆周时,得到的数值是否一样? 为了探索这个问题,把学生分成若干小组,思考下列问题: ①1度的角是如何规定的? ②用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行?同一个圆 心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗? ③用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行?其值会不会由 于圆半径的变化而变化? ④如何定义圆心角的大小?说明这种度量的好处。 要求学生分组讨论以上问题,写出结果,在班内交流结果,师生共同确定答案。 这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来,有效化解难点,在探索中又注重课堂交流能力的培养,使学生在不断的交流中逐渐明晰自己的思路。 二、由重结果走向重过程 新的课程标准不仅强调基础知识与基本技能的获得,更强调让学生经历知识的形成过程,以及伴随这一过程产生的积极的情感体验和正确的价值观。

高中数学课题教学设计案例

高中数学课程可选内容的资源 -------数学建模、数学课题学习的教学设计的案例1.升旗中的数学问题 (一)问题情景和任务 问题情景:在不同地区,同一天的日出和日落时间不尽相同;对一个地区而言,日出日落时间又是随日期的变化而变化的。北京的天安门广场上的国旗每天伴着太阳升起、伴着太阳降落,下表给出了是天安门广场2003年部分日期的升、降旗时刻表: 任务1:试根据上表提供的数据,分析升、降旗时间变化的大致规律;建立坐标系,将以上数据描在坐标系中; 任务2:分别建立日出时间和日落时间关于日期的近似函数模型;利用你建立的函数模型,计算“五一”国际劳动节、“十一”国庆节的升、降旗时间; 任务3:利用年鉴、互联网或其它资料,查阅北京天安门2003年升旗时间表,检验模型的准确度,分析误差原因,考虑如何改进自己的模型。 任务4:你所生活地区(城市、省、乡村等)某年不同的日期的“日出和日落”的时间,建立一个函数关系。 (二)实施建议与说明 通过对升旗中数学问题的求解和讨论,进一步了解相关数学知识的意义和作用,体验数学建模的基本过程,增强数学知识的应用意识。理解用函数拟合数据的方法,提高对数

据的观察、分析、处理、从中获取有益信息的能力。 在这个探求活动中,要特别重视观察、分析、处理数据的一般方法、现代技术的合理使用、数学得到的结果与实际情况不同的原因分析。 1.组成学习探究小组,集体讨论,互相启发,形成可行的探究方案,独立思考,完成每个人的“成果报告”。 2. 任务1的建议: 为了便于在坐标系中观察表中数据,选择适当的计量单位,如升旗时刻以10分之为一个单位,日期可以天为单位,即1月1日为第0天,12月31日为第364天;可借助图形计算器或其它工具绘制各点, 3.任务2的建议: 利用自己的生活经验,或者访问家长、地理老师等,结合散点图,选择学过的适当函数,作为刻画该关系的模型;要应注意关键数据(如最早升(降)旗时间和最迟升(降)旗时间等)在确定拟合函数参数中的作用; 4.任务3的建议: 根据观察坐标平面上所绘制点的走向趋势,可以考虑分段拟合函数。 5.“成果报告”的书写建议 成果报告可以下表形式呈现。 表1:探究学习成果报告表年级班完成时间

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☆ 教学基本信息 课题新课标 A 版必修 1 第三章 3.1.1 方程的根与函数零点 作者及 河北省威县第二中学冯慧颖 工作单位 ☆ 指导思想与理论依据 由教师的教向学生的学转化是现代教学观现代教学观要求使用发展的观点看 待学生,着眼于调动学生学习的积极性和主动性,教给学生学习的方法,培养学生 学习能力,即着眼于培养学生不断学习、不断探索、不断创新的能力,以适应 不断变化的世界;由特殊到一般的认知过程 ☆教材分析 函数零点是研究当函数的值为零时,相应的自变量的取值,反映在函数图象上,也就是函数图象与轴的交点横坐标。 由于函数的值为零即,若方程有解,则函数存在零点,且方程的根就是相应函数的零点,也是函数图象与轴的交点横坐标.顺理成章的,方程的求解问题,可以转化为求函数零点的问题。 零点存在性定理,是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。如果函数 a b 上的图象是一条连续不断的曲线,并且满足 f ( a · f b )<0 , 在区间[ , ] ) ( 则函数在区间 ( a, b) 内至少有一个零点,但零点的个数,需结合函数的单调性等性质进行判断.定理的逆命题不成立。 方程的根与函数零点的研究方法,符合从特殊到一般的认识规律,从特殊的、具体的二次函数入手,建立二次函数的零点与相应二次方程的联系,然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形;零点存在性的研究,也同样采用了类似的方法,同时还使用了“数形结合思想”及“转化与化归思想”。 方程的根与函数零点的关系研究,不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习做好准备,而且揭示了方程与函数之间的本质联系,这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础.可见,函数零点概念在中学数 学中具有核心地位。 ☆学情分析 学生已有的认知基础是,初中学习过二次函数图象和二次方程,并且解过“当函数值为 0 时,求相应自变量的值”的问题,初步认识到二次方程与二次函数的联

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由教师的教向学生的学转化是现代教学观现代教学观要求使用发展的观点看待学生,着眼于调动学生学习的积极性和主动性,教给学生学习的方法,培养学生学习能力,即着眼于培养学生不断学习、不断探索、不断创新的能力,以适应 不断变化的世界;由特殊到一般的认知过程 ☆教材分析 函数零点是研究当函数;:的值为零时,相应的自变量「的取值,反映在函数 图象上,也就是函数图象与才轴的交点横坐标。 由于函数」:的值为零即」:「,若方程: '■有解,则函数;:存在零点, 且方程的根就是相应函数的零点,也是函数图象与,轴的交点横坐标?顺理成章的,方程的求解问题,可以转化为求函数零点的问题。 零点存在性定理,是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件。如果函数K*在区间 [a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,并且满足f(a) ? f(b)<0,则函数■在区间(a, b)内至少有一个零点,但零点的个数,需结合函数的单调性等性质进行判断.定理的逆命题不成立。 方程的根与函数零点的研究方法,符合从特殊到一般的认识规律,从特殊的、具体的二次函数入手,建立二次函数的零点与相应二次方程的联系,然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形;零点存在性的研究,也同样采用了 类似的方法,同时还使用了“数形结合思想”及“转化与化归思想”。 方程的根与函数零点的关系研究,不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习做好准备,而且揭示了方程与函数之间的本质联系,这种联系正是中学数学重要思想方法一一“函数与方程思想”的理论基础.可见,函数零点概念在中学数学中具有核心地位。 ☆学情分析 学生已有的认知基础是,初中学习过二次函数图象和二次方程,并且解过“当函数值为0时,求相应自变量的值”的问题,初步认识到二次方程与二次函数的联系,对二次函数图象与,轴是否相交,也有一些直观的认识与体会。在高中阶段,已经学习了函数概念与性质,掌握了部分基本初等函数的图象与性质。

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高中数学教育教学案例 一、教学内容分析 《普通高中课程标准实验教科书·数学(1)》(人教A版)第44页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色,学生通过了解 函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整 理资料信息的过程中,对函数的概念有更深刻的理解;感受新的学习 方式带给他们的学习数学的乐趣。 二、学生学习情况分析 该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学(1)》(人教A版)第44页。学生第一次完成《实习作业》,积极性高,有热情和新鲜感,但缺乏经验,所以需要教师精心设计,做好准备工作,充分体 现教师的“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配(成绩的 好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等),选题时,各 组之间尽量不要重复,尽量多地选不同的题目,可以让所有的学生 在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。 三、设计思想 《标准》强调数学文化的重要作用,体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能,还应该有助 于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神,体会数学家的创新精神,以及数学文明的深刻内涵。 四、教学目标 1.了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物; 2.体验合作学习的方式,通过合作学习品尝分享获得知识的快乐; 3.在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观

五、教学重点和难点 重点:了解函数在数学中的核心地位,以及在生活里的广泛应用; 难点:培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。 六、教学过程设计 【课堂准备】 1.分组:4~6人为一个实习小组,确定一人为组长。教师需要 做好协调工作,确保每位学生都参加。 2.选题:根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况,尽量多地选择不同的题目。 参考题目:(1)函数产生的社会背景;(2)函数概;3.分配任务:根据个人情况和优势,经小组共同商议;4.搜集资料:针对所选题目, 通过各种方式搜集素材,;5.投影仪、多媒体;;6.把各组的实习报告,贴在班级的学习栏内,让学生;1.出示课题:交流、分享实习报告;2.交流、分享 参考题目:(1)函数产生的社会背景;(2)函数概念发展的历史过程;(3)函数符号的故事;(4)数学家(如:开普勒、伽利略、笛卡儿、 牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等)与函数;(5)也可自拟题目 3.分配任务:根据个人情况和优势,经小组共同商议,由组长确定每人的具体任务。 4.搜集资料:针对所选题目,通过各种方式(相关书籍----《函 数在你身边》、《世界函数通史》、《世界著名科学家传记》等;搜 集素材,包括文字、图片、数据以及音像资料等,并记录相关资料,写出实习报告。 5.投影仪、多媒体; 6.把各组的实习报告,贴在班级的学习栏内,让学生学习交流。 【教学过程】

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