烟台市2017年初中学业水平模拟数学试题及答案

烟台市2017年初中学生学业水平模拟考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是答案正确的，每小题选对得3分,满分36分. 1.数5的平方根为（ ） A. 5

B.25

C.±25

D.± 5

2.下列运算正确的是（ ）

A.b a b a a -=--)2(3

B.222)(b ab a b a ++=+

C.222)2)(2(b a b a b a -=-+

D.36328

1

)21(b a b a -=-

3.已知关于x 的一元二次方程0222

=-++m mx mx 有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A. -2

B. 1

C. 1或0

D. 1或-2

4.若一个多边形的内角和度数为外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 9

D. 8

5.下列说法正确的是（ ）

A. 要了解人们对“绿色出行”的了解程度，宜采用普查方式

B. 随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%

C. 一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5

D. 若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 6.下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 四边形 B. 等腰三角形 C. 菱形 D. 梯形

7.如图，在等边△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 边的中点，BC=2；在AD 上有一动点Q ，则QC+QE 的最小值为（ ）

A. 1

B. 1.5

C. 2

D. 3

8.要使

x

x 2

+有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞-2

B.x ≠0

C.x ≥-2且x ≠0

D.x ＞-2且x ≠

0`+

9.三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF=8cm ，EG=12cm ，∠EGF=30°，则AB 的长为（ ）cm

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

10.某县计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）

A. 19%

B. 20%

C. 21%

D. 22%

11.小亮家与姥姥家相距24km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S （km ）与时间t （时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（ ）

①小亮骑自行车的平均速度是12km/h ②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家 ③妈妈在距家12km 处追上小亮 ④9：30妈妈追上小亮．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

12.如图，反比例函数）（0,0x

k

y <≠=x k 的图像经过点B ，矩形OABC 的两边OA 、OC 在坐标轴上，且OC=2OA ，M 、N 分别为OA 、OC 的中点，BM 与AN 交于点E ，若四边形EMON 的面积为2，则k 的值为（ ） A.-10 B.-8 C.-6 D.-4

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分. 13.分解因式

-23

9ab a

14. 60sin )14.3()2

1(

1+-+--π15.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.000 000 75平方毫米，用科学记数法表示为 ______ 平方毫米

（18题图）

18.如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ______ ．

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程. 19. (8分) 先化简，再求值：(),1211??

? ??

+-

÷-x x 其中x 是0232

=++x x 的解.

20.（10分）已知：如图，直线MN 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥MN ，垂足为E ．

（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ADE=30°，⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．

21. （9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问

题：

（1）本次抽样测试的学生人数是 ______ ；

（2）图1中∠α的度数是 ______ ，并把图2条形统计图补充完整；

（3）测试老师想从4位同学中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

22.（9分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；

（2）求旗杆AB的高度．

（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）

23．（10分）（1）如图1，纸片?ABCD 中，AD=5，ABC S ?=15，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE ′的位置，拼成四边形AEE ′D ，则四边形AEE ′D 的形状为

A ．平行四边形

B ．菱形

C ．矩形

D ．正方形

（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE ′D 中，在EE ′上取一点F ，使EF=4，剪下△AEF ，将它平移至△DE ′F ′的位置，拼成四边形AFF ′D ．

①求证：四边形AFF ′D 是菱形．

②求四边形AFF ′D 的两条对角线的长．

24.（14分） 如图1，抛物线c bx x y ++-

=2

3

2与x 轴相交于点A ，C ，与y 轴相交于点B ，连接AB ，BC ，点A 的坐标为（2，0），tan ∠BAO=2，以线段BC 为直径作⊙M 交AB 与点D ，过点B 作直线l ∥ AC ，与抛物线和⊙M 的另一个交点分别是E ，F ． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求点C 的坐标和线段EF 的长；

（3）如图2，连接CD 并延长，交直线l 于点N ，点P ，Q 为射线NB 上的两个动点（点P 在点Q 的右侧，且不与N 重合），线段PQ 与EF 的长度相等，连接DP ，CQ ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P 的坐标并直接写出四边形CDPQ 周长的最小值；若没有，请说明理由

2017年初中学生学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是答案正确的，每小题选对得3分,满分36分.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.

13. a(a+3b)(a-3b) 14.

12

3- 15. 7

105.7-? 16. 02

1

≠-

>k k 且 17. 3或6 18.

12

1 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程.

19.(8分) 解：原式=()(),11

1

1111+=-+?-=+-÷-x x x x x x x …………………………………4分 由 0232=++x x ， 得：()(),021=++x x

解得：()

,21-=-=x x 或舍去………………………………………………………………7分 当2-=x 时，原式112-=+-=……………………………………………………………8分

20.（10分）（1）判断：DE 是⊙O 的切线 ……………………………………1分 证明：连接OD ，

∵OA=OD （⊙O 的半径），

∴∠OAD=∠ODA （等边对等角）， ∵AD 平分∠CAM （已知）， ∴∠OAD=∠DAE ，

∴∠ODA=∠DAE （等量代换），

∴DO ∥MN （内错角相等，两直线平行）； ∵DE ⊥MN （已知）， ∴DE ⊥OD ，

∵D 在⊙O 上，

∴DE 是⊙O 的切线； ………………………………………………………………5分 （2）解：过点O 作OF ⊥AB 于F ． ∵∠ADE=30°，DE ⊥MN ， ∴∠DAE=60°；

又∵AD 平分∠CAM ， ∴∠OAD=∠DAE=60°，

∴∠CAB=180°-∠OAD-∠DAE=60°， 又∵OB=OA

∴△OAB 为等边三角形 ∴∠AOB=60°， ∴cos ∠CAB==2

1

=OA AF ， ∴AF=1； ∴OF=3，

∴S 阴影=S 扇形33

2

3221180260-=??-?=

-?ππOAB S ……………………10分

21.（6分）（1）40 54° …………………………………………………………4分

………………………………………………………6分

（3）将四位同学分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明，根据题意画树形图如下：

共有12种情况，选中小明的有6种， ……………………………………………………8分 则P=

126=2

1

． ……………………………………………………………………………9分 22解：（9分）（1）过点E 作ED ⊥BC 于D ，………………………………………………1分

根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，

∴四边形CDEF是矩形，

已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，

∴∠EBD=45°，

∴BD=ED=FC=12，

∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，

答：建筑物BC的高度为13.6m．……………………………………………………5分

（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED=52°，

∴AD=ED?tan52°

≈12×1.28≈15.4，

∴AB=AD-BD=15.4-12=3.4．

答：旗杆AB的高度约为3.4m．. …………………………………………………………9分

23（本题满10分）

解：（1）如图1，纸片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，

故选：C；………………………………………………………………………………………2分

（2）①证明：∵纸片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，

∴AE=3．………………………………………………………………………………………3分

如图2：

，

∵△AEF，将它平移至△DE′F′，

∴AF∥DF′，AF=DF′，

∴四边形AFF′D是平行四形．………………………………………………………………4分

在Rt△AEF中，由勾股定理，得

AF===5，

∴AF=AD=5，

∴四边形AFF′D是菱形；……………………………………………………………………6分

②连接AF′，DF，如图3：

在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，

∴DF===，…………………………………………………8分

在Rt △AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，

∴AF′=

=

=3

．…………………………………………………10分

24.（本题满分14分）

（1）∵点A （2，0），tan ∠BAO=2， ∴AO=2，BO=4，

∴点B 的坐标为（0，4）．…………………………………………………………………1分

∵抛物线y=32-

x 2

+bx+c 过点A ，B ， ∴ c=4则y=32-x 2 +bx+4 ∴0=32-2 2 +b2+4∴b=3

2

-

∴此抛物线的解析式为y= 32-x 2 3

2

-x+4 ………………………………………………4分

（2）∵抛物线对称轴为直线x= -0.5

∴点A 的对称点C 的坐标为（-3，0），…………………………………………………5分 点B 的对称点E 的坐标为（-1，4），……………………………………………………6分 ∵BC 是⊙M 的直径， ∴点M 的坐标为（2

3

-

，2），……………………………………………………………7分 如图2，过点M 作MG ⊥FB ，则GB=GF ， ∵M （-

2

3

，2）， ∴BG=1.5 ，BF=2BG=3，………………………………………………………………8分 ∵点E 的坐标为（-1，4），

∴BE=1，………………………………………………………………………………………9分 ∴EF=BF-BE=3-1=2．…………………………………………………………………………10分

（3）四边形CDPQ 的周长有最小值．

理由如下：∵BC=22OB OC +=2243+=5……………………………………………11分 AC=CO+OA=3+2=5， ∴AC=BC ，

∵BC 为⊙M 直径， ∴∠BDC=90°，即CD ⊥AB ，

∴D 为AB 中点，

∴点D 的坐标为（1，2）．…………………………………………………………………12分

作点D 关于直线l 的对称点D 1 （1，6），点C 向右平移2个单位得到C 1 （-1，0），连接C 1 D 1 与直线l 交于点P ，点P 向左平移2个单位得到点Q ，四边形CDPQ 即为周长最小的四边形． 设直线C 1 D 1 的函数表达式为y=mx +n （m≠0），

∴ ???=+-=+06n m n m 解得?

??==33n m

∴直线C 1 D 1 的表达式为y=3x+3， ∵y p =4， ∴x p =

31∴点P 的坐标为(3

1

,4)；…………………………………………………………13分 C 四边形CDPQ 最小 =CD+PQ+C 1 D 1=52+2+102……………………………………………14分