逻辑联结词习题及答案
逻辑联结词习题及答案
一、选择题
1．如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么（ ）
A.命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同
B.命题p 与命题“非q ”的真值不同
C.命题q 与命题“非p ”的真值不同
D.命题“非p 且非q ”是真命题
2．命题p ：60是5和4的公倍数；命题q ：梯形不是平行四边形；命题r ：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形；命题s ：等腰三角形的底角相等。上述四个命题中，简单命题的只有（ ）
A.p 、q 、s
B.p 、s
C.q 、s
D.s
二、解答题
3．把下列语句看成复合命题时，指出它们各是由哪些简单命题构成的？是哪一种形式的复合命题？
（1）35是7和5的倍数；
（2）他既懂日语又懂英语；
（3）他是复旦大学或同济大学的学生；
（4）我们的数学教师外语（英语或法语）说得很好。
4．分别指出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题，并判断其真假：
（1）p ：集合的元素是无序的；q ：集合的元素是互异的；
（2）p ：0的倒数还是0；q ：0的相反数还是0。
5．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：
（1）π是实数，π也是无理数；
（2）方程012=+x 没有实根；
（3）一个实数大于0或小于0。
6．写出下列命题的否定，并判断真假。
（1）不论m 取什么实数，02
=-+m x x 必有实根
（2）存在一个实数x ，使得012≤++x x 。
7．分别指出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”命题的真假。
（1）p ：正多边形有一个内切圆；q ：正多边形有一个外接圆；
（2）p ：角平分线上的点到角两边距离不相等；
q ：线段中垂线上的点到线段的两端点等距；
（3）p ：1∈{2，3}；
q ：{矩形}∩{菱形}={正方形}。
（4）p ：正六边形的对角线都相等；
q ：凡是偶数都是4的倍数。
8．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出此复合命题的真假。
（1）中国在外交政策上，既不欺压弱小国家又不畏惧超级大国；
（2）B A A ??。
参考答案
1．D 由题意“p 或q ”是假命题，∴p 是假命题，q 是假命题
∴“非p 且非q ”是真命题。故选D 。
2．C 要注意简单命题与复合命题的关系，命题p 是“p 且q ”的形式，命题r 是“p 或q ”的形式。故选C 。
3．解：（1）这是p 且q 形式的复合合题；
p ：35是7的倍数；q ：35是5的倍数。
（2）这是p 且q 形式的命题：
p ：他懂日语；q ：他懂英语。
（3）这是p 或q 形式的复合命题：
p ：他是复旦大学的学生；q ：他是同济大学的学生。
（4）这是p 或q 形式的命题：
p ：数学教师法语说得很好；q ：数学教师英语说得很好。
4．解：（1）p 或q ：集合的元素是无序的或互异的，为真命题。
p 且q ：集合的元素是无序的且互异的，为真命题。
非p ：集合的元素是有序的。为假命题。
（2）p 或q ：0的倒数还是0或0的相反数还是0。为真命题。
p 且q ：0的倒数还是0且0的相反数还是0。为假命题。
非p ：0的倒数不是0。为真命题。
5．解：（1）此命题是“p 且q ”的形式，其中
p ：π是实数
q ：π是无理数
（2）此命题是“非p ”的形式，其中
p ：方程012=+x 有实根
（3）此命题是“p 或q ”的形式，其中
p ：一个实数大于0；q ：一个实数小于0
6．解：（1）原命题可以写成“对所有实数m ，02=-+m x x 必有实根”，因此否定形式为“至少有一个实数m ，使得02=-+m x x 没有实根”。要使方程02=-+m x x 没有实根，041<+=?m ，41
- （2）原命题的否定是“不存在实数x 使得012≤++x x ”，即“对所有实数x ， 012 >++x x 。”显然是一真命题。 7．解：（1）∵p 真、q 真，∴p 或q 真；p 且q 真；非p 假。 （2）∵p 假、q 真，∴p 或q 真；p 且q 假；非p 真。 （3）∵p 假、q 真，∴p 或q 真；p 且q 假；非p 真。 （4）∵p 假、q 假，∴p 或q 假；p 且q 假；非p 真。 8．解：（1）“p 且q ”形式；p ：中国在外交政策上不欺压弱小国家；q ：中国在外交政策上不畏惧超级大国。此复合命题为真命题； （2）“非p ”形式；B A A p ??:。此复合命题为假命题。 第一课时 1．4全称量词与存在量词（一） 基础检测 1．下列命题中，全称命题是（ ） A ．全部到校 B ．还没有发现生病者 C ．今天全天真热 D ．今年高中一年级数学科采用的教材全是人民教育出版社出版的 2．下列命题中，不是全称命题的是（ ） A ．所有的平行四边形都不是矩形 B ．所有的矩形都是平行四边形 C ．所有的平行四边形都是矩形 D ．有部分平行四边形是矩形 3．下列全称命题中，真命题有（ ） A ．任意实数可以做等比数列的公比 B ．任意实数的绝对值可以做等比数列的首项 C ．任意实数可以做等比数列的首项 D ．任意非零实数可以做等比数列的公比 4．下列全称命题中，假命题是（ ） A ．对于?k ∈R ，方程022 2 =-+k kx x 有实根 B ．对于?k ∈R ，方程022 2 =++k kx x 有实根 C ．对于?k ∈R ，方程0522=-+k kx x 有实根 D ．对于?k ∈R ，一元二次方程0222 2 =++kx x k 无实根 5． 下列特称命题是真命题的是（ ） A ．存在一个等差数列，其前n 项和=n S 1322 ++n n B ．存在一个等差数列，其前n 项和=n S 13 -+bn an C ．存在一个等比数列，其前n 项和=n S 32+n D ．存在一个等比数列，其前n 项和=n S 12-n 拓展探究 6．下列特称命题中，真命题有 假命题有 （填序号） （1）0x ?∈R ，x ≤0； （2）至少有一个整数，它即不是合数也不是素数； （3）0x ?∈｛x |x 是无理数｝，2 x 是无理数； （4）0x ?∈Q ，2 x =5． 7．命题（1）0x ?， x －2≤0； （2）矩形对角线互相平分； （3）凡三角形两边之和大于第三边； （4）有些质数是奇数． 中特称命题有 ；全称命题有 ；真命题有 ．（只填序号） 8．设()x x x p >2 :，那么（1）当x =3时，()3p 是 （真，假）命题； （2）“()x x x p >2 :”是真命题，则x ∈ ． 9．判断下列全称命题的真假。 （1） 任意m ≥0，关于x 的 二次方程()0522 =--+m x m x 有两个不相等的实数 根； 1.2 逻辑联结词与四种命题 ●知识梳理 1.逻辑联结词 （1）命题：可以判断真假的语句叫做命题. （2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词. （3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题. （4）真值表：表示命题真假的表叫真值表. 2.四种命题 （1）四种命题 原命题：如果p ，那么q （或若p 则q ）；逆命题：若q 则p ； 否命题：若?p 则?q ；逆否命题：若?q 则?p . （2）四种命题之间的相互关系 这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题. ●点击双基 1.由“p :8+7=16，q :π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是 A.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真 B.p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真 C.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假 D.p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真 解析：因为p 假，q 真，由复合命题的真值表可以判断，p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真. 答案：A 2.（2004年福建，3）命题p :若a 、b ∈R ，则|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件； 命题q :函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则 A.“p 或q ”为假 B.“p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 解析：∵|a +b |≤|a |+|b |， 若|a |+|b |＞1，不能推出|a +b |＞1，而|a +b |＞1，一定有|a |+|b |＞1，故命题p 为假. 课时作业(四) [学业水平层次] 一、选择题 1．(2014·河北衡水中学月考)给出下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有 () A．1个B．2个C．3个D．4个 【解析】本题主要考查逻辑联结词的含义．①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”； ④中使用逻辑联结词“或”．命题①③④使用逻辑联结词，共有3个，故选C. 【答案】 C 2．(2014·临沂高二期末)命题“ab≠0”是指() A．a≠0且b≠0 B．a≠0或b≠0 C．a、b中至少有一个不为0 D．a、b不都为0 【解析】只有a≠0且b≠0时，才有ab≠0. 【答案】 A 3．已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是() A．p∨q为真，p∧q为真，綈p为假 B．p∨q为真，p∧q为假，綈p为真 C ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，綈p 为假 D ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，綈p 为假 【解析】 ∵p 为真命题，q 为假命题，∴p ∨q 为真，p ∧q 为假，綈p 为假，应选D. 【答案】 D 4．命题p ：若a >0，b >0，则ab ＝1是a ＋b ≥2的必要不充分条 件，命题q ：函数y ＝log 2x －3x ＋2 的定义域是(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则( ) A ．“p ∨q ”为假 B ．“p ∧q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 【解析】 由命题p ：a >0，b >0，ab ＝1得a ＋b ≥2ab ＝2，倒 推不成立，所以p 为假命题；命题q ：由x －3x ＋2 >0，得x <－2或x >3，所以q 为真命题． 【答案】 D 二、填空题 5．已知条件p ：(x ＋1)2>4，条件q ：x >a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________． 【解析】 由綈p 是綈q 的充分不必要条件，可知綈p ?綈q ，但綈q 綈p ，由一个命题与它的逆否命题等价，可知q ?p 但p q ，又p ：x >1或x <－3，可知{x |x >a } {x |x <－3或x >1}，所以a ≥1. 【答案】 [1，＋∞) 6．(2014·苏大附中月考)分别用“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ” 简单的逻辑联结词x2ax 5、已知a0，设命题p:函数 y a在R上单调递增；命题q:不等式ax10对x R 恒成立，若p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 1、分别写出由下列命题构成的“p q”、“p q”、“p”式的心命题。 (1)、p:是无理数，q:e不是无理数； 2x2x (2)、p:方程x210有两个相等的实数根，q:方程x210两根的绝对值相等。 (3)、p:正ABC三内角相等，q:正ABC有一个内角是直角。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若abc0，则a,b,c中至少有一个为零； 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 2 x x2 (1)、向量a b0；(2)、分式0 x1； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1是偶数或奇数； 2x (3)、不等式x20的解集是x x2或x1 (4)、自然数的平方是正数； 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； 2mx2m x 7、已知p:方程x10有两个不等的负根；q:方程4x4210无实根，若 22x (2)、若x1，则x310； p q为真，p q为假，求m的取值范围。 (3)、A A B； 2a x 4、设有两个命题。命题p:不等式x110的解集是；命题q:函数 x f x a1在 2x2x a 8、设命题p:a y y x28，命题q:关于x的方程x0的一根大 定义域内是增函数，如果p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 于1，另一根小于1，命题p q为假，p q为真，求a的取值范围。 简单的逻辑联结词的答案(2)、否定：等腰三角形不存在两个相等的内角； 否命题：不等腰的三角形不存在两个相等的内角； (3)、否定：1不是偶数且不是奇数； 1、(1)、p q：是无理数或e不是无理数；p q：是无理数且e不是无理数； 否命题：若一个数不是1，则它不是偶数也不是奇数；p：不是无理数； 2x (2)、p q：方程x210有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； (4)、否定：自然数的平方不是正数； 2x p q：方程x210有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； 否命题：不是自然数的平方不是正数； 2x p：方程x210没有两个相等的实数根；(3)、p q：正ABC三内角相等，或有一个内角是直角； 2mx 7、p:方程x10有两个不等的负根 p q：正ABC三内角相等，且有一个内角是直角； p：正ABC三内角不全相等；2m 40 解得：m2，即p:m 2 m 2、(1)、是p q的形式：其中p:a b0;q:a b0 2x q x (2)、是p q的形式：其中p:x20;:10； 2x2x (3)、是p q的形式：其中p:不等式x20的解集是x x2；q:不等式x20的解集是x x1 2m x q:方程4x4210无实根 3、(1)、这个命题是“p q”的形式，p:菱形的对角线互相垂直；q:菱形的对角线互相平分，162 m2160；解得1m3，即q:1m3 因“p真q真”，则“p且q真”，所以该命题是真命题 p q p q p q p q为真； 至少有一个为真；为假；至少有一个为 假；、、 2x2x (2)、这个命题是“p q”的形式，p:x1时x310；q:x1时，x310， p、q两命题一真一假；p为真、q为假或p为假、q为真； 因“p假q假”，则“p或q假”，所以该命题是假命题 (3)、这个命题是“p”形式，p:A A B，因p真，则“p假”，所以该命题是真命题 2 2a x 4、对于p:x110的解集是；a140；3a1 x 对于q:f1在定义域内是增函数，a11；a0 x a p q为假命题，p q为真命题；p、q必是一真一假 m 2 m 2 ，或 ；解得：m31m2m3, 1,2或； m 1 或 m 3 1 m 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词同步练习题 一、选择题 1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ） A ．所有奇数都是质数 B ． 2,11x R x ?∈+≥ C ．对每个无理数x ，则x 2 也是无理数 D ．每个函数都有反函数 2．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( ) A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 3．将“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( ) A ．?x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xy B ．?x 0，y 0∈R ，使x 20＋y 20≥2x 0y 0 C ．?x >0，y >0，都有x 2＋y 2≥2xy D ．?x 0<0，y 0<0，使x 20＋y 20≤2x 0y 0 4．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( ) A ．所有被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除 C ．存在一个被5整除的整数不是奇数 D ．存在一个奇数，不能被5整除 5.设p 、q 是简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列命题中真命题的个数是 ( ) ①?x ∈R ，x 4＞x 2 ②若p ∧q 是假命题，则p 、q 都是假命题 ③命题“?x ∈R ，x 3＋2x 2＋4≤0”的否定为“?x 0∈R ，x 30＋2x 20＋4＞0” A.0 B.1 C.2 D.3 7.命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ( ) A.不存在x 0∈R,2x 0>0 B.存在x 0∈R,2x 0≥0 C.对任意的x ∈R,2x ≤0 D.对任意的x ∈R,2x >0 8.下列命题是真命题的为( ) A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =, =．若x y <,则 22x y < 9.命题“存在 0x ∈R ，02x ≤0”的否定是( ) （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R,2x >0 10. 下列命题中的假命题是( ) A ．?x R ∈,120x ->2x-1 >0 B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 11. 命题“方程1=x 的解是1±=x ”中，使用逻辑词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且” 12．已知命题x x R x p sin ,:>∈?，则p 的否定形式为 （ ） A ．x x R x p sin ,:<∈?? B ．x x R x p sin ,:≤∈?? C ．x x R x p sin ,:≤∈?? D ．x x R x p sin ,:<∈?? 13.已知命题p ：?x ∈R ，sin x ≤1，则( ) A ．?p：?x 0∈R ，sin x 0≥1 B ．?p：?x ∈R ，sin x ≥1 C ．?p：?x 0∈R ，sin x 0>1 D ．?p：?x ∈R ，sin x >1 14.若p 是真命题，q 是假命题，则( )． 名师作业练全能 第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件班级________ 姓名___________ 考号 __________ 日期__________ 得分___________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的 括号内.) 1. (2010天津)命题“若f(x)是奇函数，贝U f(—x)是奇函数”的否命题是() A .若f(x)是偶函数，则f(—x)是偶函数 B ?若f(x)不是奇函数，则f( —x)不是奇函数 C.若f( —x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D ?若f( —x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 解析：否命题是既否定题设又否定结论?因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则 f(—X)不是奇函数”. 答案：B 2. (2011大庆模拟)若命题p：x€ M U N,则綈p是() A . x?M? N B . x?M 或x?N C. x?M 且x?N D . x€ M n N 解析：x€ M U N, 即卩x€ M 或x€ N, ???綈p：x?M 且x?N. 答案：C 3. (2011北京东城区模拟)已知命题p, q，若p且q为真命题，则必有() A . p真q真 B . p假q假 C. p真q假 D . p假q真 答案：A 4. (2011东城区)设命题p：x>2是X2>4的充要条件，命题q：若字电，则a>b.则( ) A .“ p或q”为真 B .“ P且q”为真 C . p真q假 D . p, q均为假命题 2 2 a b 解析：依题意，由x>2? X2>4，而X2>4D?/X>2，所以命题p是假命题，又由二>二，两C C 边同时乘以c2得a>b，所以命题q正确，所以选择 A. 答案：A 5. 有下列四个命题： ①“若x+ y= 0,则x、y互为相反数”的否命题; 实用文档 【§1.3逻辑联结词与命题】 班级 姓名 学号 知识点：命题、命题的分类、判断；逻辑联结词“或”、“且”、“非”；真值表；四种命题的关系及真假判断；反证法；注意：否命题与命题的否定的区别。 例1．判断下列命题的真假：（1）命题“在△ABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B ”的逆命题； （2）命题“若ab=0，则a ≠0且b=0”的否命题； （3）若题“若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0”的逆否命题； （4）命题“若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2>0”的逆命题。 例2．在下列关于直线m l 、与平面βα、的命题中，真命题的是 （ ） A ．若αβαβ⊥⊥?l l ，则且 B ．若αβαβ⊥⊥l l ，则且// C ．若αβαβ//l l ，则且⊥⊥ D ．若αβα////l m l m ，则且=? （04上海高考） 例3．写出下列命题的否定及否命题： （1）两组对边平行的四边形是平行四边形； （2）正整数1即不是质数也不是合数。 实用文档 例4．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是则、的充分不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是(][)+∞-∞-,31, ，则 （ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 （04福建） 例5．已知函数()∞+∞-，在)(x f 上是增函数，R b a ∈、，对命题：“若,0≥+b a 则 )()()()(b f a f b f a f -+-≥+” 。（1）写出逆命题，判断真假，并证明你的结论。（2）写出逆否命题，判断真假，并证明你的结论。 【备用题】 证明：若“a 2+2ab+b 2+a+b －2≠0则a+b ≠1”为真命题. 【基础训练】 1．分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空： ①“b 是自然数且为偶数”是__________形式； ②“－1不是方程x 2+3x+1=0的根”是_____________形式； ③“负数没有平方根”是 形式；④“方程x 2+3x+2=0的根是－2或－1”是___________形式； 2016年专项练习题集-逻辑联结词命题的真假判断 选择题 1.若命题p?为真，且“p q∨”为真，则（） A.p为真 ∧为真 B.p q C.q为假 D.p q?∧为真 【分值】5 【答案】D 【易错点】逻辑符号理解错误，概念混淆，逻辑性不强 【考查方向】含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。 【解题思路】先确定命题p和命题q的真假，然后结合选项逐一判断。 【解析】因为p?为真，所以p为假，又“p q∨”为真，所以q为真，A选项错误，C选 ∧为假，所以B选项错误，p和q?都项错误，对于B,D选项，p和q一假一真，所以p q 为真，所以p q?∧为真，所以此题选择D 2.设命题:p对角线相等的四边形是梯形；命题:q空间内两条直线若不相交则互相平行.则下列复合命题是真命题的是（） ∧? A．p q ?∧ B．p q ∧ C．p q ?∨ D．p q 【分值】5 【答案】D 【易错点】逻辑联结词理解错误，概念混淆，逻辑性不强 【考查方向】含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。 【解题思路】先确定命题p和命题q的真假，然后结合选项逐一判断。 【解析】试题分析：由题意得，命题:p对角线相等的四边形也可能是矩形；命题:q空间内两条直线不相交、不平行，也可能是异面直线。所以命题p是假的，命题q也是假的，所?∨为真命题，故选D. 以p q 3．已知命题p：复数z=1+i在复数平面内的点在第一象限，q：3+4i的共轭复数是-3-4i，给出以下判断： ①“p且q”为假； ②“p或q”为假； ③“￢p”为假； ④“￢q”为假． 其中正确的判断是（） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 【分值】5 【答案】B 【易错点】逻辑联结词理解错误，概念混淆，逻辑性不强 简单的逻辑联结词 1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ?”式的心命题。 (1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数； (2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。 (3)、:p 正ABC ?三内角相等，:q 正ABC ?有一个内角是直角。 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量0≥?b a ；(2)、分式01 22=--+x x x ； (3)、不等式022>+-x x 的解集是{} 12-<>x x x 或 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A ?/； 4、设有两个命题。命题:p 不等式()0112 ≤++-x a x 的解集是?；命题:q 函数()()x a x f 1+=在 定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈?恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数； (4)、自然数的平方是正数； 7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若 q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。 8、设命题? ?? ? ??++-= ∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大 于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。 逻辑联结词练习题 作者:日期: 课时作业（四） 错误！ 一、选择题 1. （20 14河北衡水中学月考）给出下列命题：①2 0 04年1 0 月1日是国庆节，又是中秋节；②1 0的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形；④方程x2= 1的解是x =±1.其中使用逻辑联结词的命题有 （） A .1个 B .2个C. 3个D. 4个 【解析】本题主要考查逻辑联结词的含义.①中使用逻辑联结 词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”：④ 中使用逻辑联结词“或”.命题①③④使用逻辑联结词，共有3个，故选C. 【答案】C 2. （2 0 1 4临沂高二期末）命题“ ab工0”是指（） A. a^0 且b z 0 B. a z 0 或b z 0 C. a、b中至少有一个不为0 D. a、b不都为0 【解析】只有a z 0且b z 0时，才有ab z 0 . 【答案】A 3. 已知命题p:3>3,q : 3>4,则下列判断正确的是（） A.p V q为真,p A q为真，綈p为假 B . p V q为真，p A q为假，綈p为真 C. p V q为假，p A q为假，綈p为假 D.p V q为真，p A q为假，綈p为假 【解析】Tp为真命题，q为假命题，二p V q为真，p A q为假，綈p为假，应选D. 【答案】D 4. 命题p:若a>0,b>0,则ab=l是a +b>2的必要不充分条件， x—3 命题q:函数y= I o g2―的定义域是（—X, -2 ）U （3, + x），则（） X 12 A. “p V q” 为假 B. “p A q” 为真 C. p真q假 D. p假q真 【解析】由命题p:a>0, b> 0 ,a b =1得a+ b> 2 a b=2, X—3 倒推不成立所以p为假命题;命题q：由x+2 >0，得x< —2或x>3 , 所以q为真命题. 【答案】D 二、填空题 5 .已知条件p：（x + l />4，条件q：x> a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是___________ . 【解析】由綈p是綈q的充分不必要条件，可知綈p?綈q,但 綈q A綈p,由一个命题与它的逆否命题等价，可知q? p但p沪q, 常用逻辑用语与充要条件 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下． 1．命题的定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p . (2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 命题真假判断的方法： (1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例． (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表． (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假． 3．充分条件与必要条件的定义 (1)若p?q且q p，则p是q的充分非必要条件． (2)若q?p且p q，则p是q的必要非充分条件． (3)若p?q且q?p，则p是q的充要条件． (4)若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件． 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A B，且B A，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分、必要条件的判定方法 (1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)传递法． (3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q 的充要条件． (4)等价命题法：利用A?B与┐B?┐A，B?A与┐A?┐B，A?B与┐B?┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q ┐p ┐q p或q p且 q ┐(p或q) ┐(p且 q) ┐p或 ┐q ┐p且 ┐q 真真假假真真假假假假 真假假真真假假真真假 假真真假真假假真真假 假假真真假假真真真真 2. 全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有 的”等． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． 命题与逻辑联结词 一、命题与逻辑联结词 1、命题定义 可以判断真假的语句叫“命题” 2、分类 简单命题 复合命题（由简单命题与逻辑联结词构成） p 或q ：q p ∨ p 且q ：q p ∧ 非p ：p ?（命题p 的否定） 3、判断复杂命题的真假 一真或真，一假且假. 4、四种命题 （1）原命题. 若p ，则q . （2）逆命题 若q ，则p . （3）否命题 若p ?，则q ?. （4）逆否命题 若q ?，则p ?. 5、四种命题关系 （1）原命题与逆否命题同真同假. （2）逆命题与否命题同真同假. 6、命题的否定与否命题. （1）命题的否定：（只否定结论）. p 表示命题，非p 叫做命题的否定； 若p 则q ，则命题的否定为：若p 则q ? （2）否命题（既否定条件，又否定结论） 若p 则q 的否命题为： 若p ?则q ?. 二、充分条件与必要条件. 1、充分条件 若q p ?，则p 是q 的充分条件（q 的充分条件p ） 2、必要条件 若q p ?，则q 是p 的充分条件（p 的充分条件q ） 3、充要条件 若q p ?且p q ?（或q p ?）则p 是q 的充要条件。 4、充分条件与必要条件判定 （1）数轴法 （2）集合法 （3）等价法 三：全称量词与存在量词 1、 全称量词：“所有的”.“任意一个”.“每个”，用“?”表示。 存在量词：“存在一个”.“至少有一个”.“有些”，用“?”表示. 2、 全称命题（含有全称量词的命题）：();,x p M x ∈? 特称命题（含有存在量词的命题）：().,00x p M x ∈? 3、含有一个量词的命题的否定. 命题 命题的否定 ()X P M x ,∈? ()00,x p M x ?∈? ()00,x p M x ∈? ()x p M x ?∈?, 4、一些常用正面描述的词语的否定形式： 正面词语 = > < 是 都是 一定 否定词语 ≠ ≤ ≥ 不是 不都是 不一定 正面词语 至多有一个 至少有一个 至多有n 个 至少有n 个 P 或q P 且q 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n +1个 至多有n -1个 非p 且非q 非p 或非q 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1命题的真假判断 2、全称量词和存在量词 ⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ 用符号简记为: 简记为: 3、含有一个量词的命题的否定 ”表示; ”表示; ⑵含有全称量词的命题，叫做 ;“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可 ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题; “存在M 中的元素x o ，使p(X 0)成立”可用符号 2 1已知命题P :" X 0 R ，使 sin X 0 遁”；命题q :“ 2 X R ，都有X 下列结论中正确的是 A.命题“ P q ”是真命题 B.命题“ P q ”是真命 题 C.命题“ P q ”是真命题 D.命题“ P 是假命题 2、下列说法不正确的是（ 2 A.命题“若X 3x 2 0 ， 1 ”的逆否命题 为: “若 x 2 1，则X 3x B. “ X 1 ”是 “ |x| 1 ”的充分不必要条件; C.若P 且q 为假命题，则 P 、 q 均为假命题; D.命题P :“ X o R ，使得 X 02 X 0 1 0 ”，则 R ，均有X 2 3、下列命题中，真命题是（ A. X 。 R ， sinx 0 cosx 0 1.5 B . (0, )，sinx cosx C. X 0 2 R ， X 0 2x 0 3 D. (0, 4、如果命题 (( p 或 q ”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ①命题 是真命题; ②命题 (( 是假命题; ③命题 是真命题; ④命题 (( 是假命题; 5、命题 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ “ X R ， X 2 2x 4 0”的否定为（ A.不存在 X R ， C.存在X R ， X 2 6、命题“存在x 0 R ， 2X0 A.不存在 X R 2x 4 B.存在X R ， 2x 2x 4 0 D.对任意的X R ， X 0”的否定是（ 2 2x 4 ，2X0 0 B.存在 x 0 R ，2冷 0 1．若p是真命题，q是假命题，则( ) A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题 C．綈p是真命题D．綈q是真命题 答案 D 解析只有綈q是真命题． 2．下列命题的否定是真命题的是( ) A．有些实数的绝对值是正数 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一个根 答案 B 3．(2012·湖北)命题“?x0∈?R Q，x30∈Q”的否定是( ) A．?x0??R Q，x30∈Q B．?x0∈?R Q，x30∈Q C．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q 答案 D 解析该特称命题的否定为“?x∈?R Q，x3?Q”． 4．若p：?x∈R，sin x≤1，则( ) A．綈p：?x∈R，sin x>1 B．綈p：?x∈R，sin x>1 C．綈p：?x∈R，sin x≥1D．綈p：?x∈R，sin x≥1 答案 A 解析由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)，故应选A. 5．(2014·北京西城区期末)命题p：?x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则( ) 答案 C 解析因为0 高三第一轮复习数学---逻辑联结词与四种命题 一、教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义； 理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用． 二、教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系． 三、教学过程： （一）主要知识： （一）逻辑联结词 1．命题：可以判断真假的语句叫做命题 2．逻辑联结词：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”这些词叫做逻辑联结词。 或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立， 非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。 4．表示形式：用小写的拉丁字母p 、q 、r 、s …来表示简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ” 5． 1．一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定。于是四种命题的形式为： 原命题：若p 则q （q p ?） 逆命题：若q 则p )(p q ? 否命题：若┐p 则┐q )(q p ??? 逆否命题：若┐q 则┐p )(p q ??? 2．四种命题的关系： 3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 互 逆 互 为 为 否 逆 逆 互 互 互 逆 （4）逆命题为真，否命题一定为真。 （三）几点说明 1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义： 以“P 或q ”为例：一是p 成立但q 不成立，二是p 不成立但q 成立，三是p 成立且q 成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 3．真值表 P 或q ：“一真为真”， P 且q ：“一假为假” 4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 5．反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法 2）如何得到矛盾。 （二）主要方法： 1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比； 2．通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ?且q ?”、“p 且q ”的否定为“p ?或q ?”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等； 3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式； 4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾． （三）例题分析： 例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧， （3）34≥ （4）平行四边形不是梯形 解：（1）P 且q 形式，其中p ：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边， q ：等腰三角形顶角的角平分线平分底边； （2）P 且q 形式，其中p ：垂直于弦的直径平分这条弦， q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 （3）P 或q 形式，其中p ：4＞３，q ：４＝３ （4）非p 形式：其中p ：平行四边形是梯形。 练习1（变式1）分别写出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题 （1）p ：5是有理数，q ：5是无理数 （2）p ：方程x 2+2x-3=0的两根符号不同，q ： 方程x 2+2x-3=0的两根绝对值不同。 例2．（四种命题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 （1）若q<1，则方程x 2+2x+q=0有实根，（2）若ab=0，则a=0或b=0，（3）若x 2+y 2=0，则x 、y 全为零。 解：（1）逆命题：若方程x 2+2x+q=0有实根，则q<1，（假） 否命题：若q ≥1，则方程x 2+2x+q=0无有实根，（假） 逆否命题：若方程x 2+2x+q=0无实根，则q ≥1，（真） （2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，（真） 否命题：若ab ≠0，则a ≠0且 b ≠0，（真） 逆否命题：若a ≠0且 b ≠0，则ab ≠0，（真） （3）逆命题：若x 、y 全为零，则x 2+y 2=0（真） 1.3简单的逻辑联结词 第1课时 1.3.1且 1.3.2或 授课人:毛庆莉授课班级:高二(8)班时间:20XX年11月5号 一、教学目标 1.知识与技能目标： （1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标： 在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 二、教学重点与难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确表述相关数学内容。 难点：1、正确理解命题“q p∨”真假的规定和判定． p∧”“q 2、简洁、准确地表述命题“q p∨”. p∧”“q 三、教学过程 1、引入 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母 r p表示命题。（注意与上节学习命题的 q ,s , , , 条件p与结论q的区别） 2、思考、分析 课题：命题及逻辑连接词 考纲要求： ①理解命题的概念. ②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.③了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. ④理解全称量词与存在量词的意义. ⑤能正确地对含有一个量词的命题进行否定 教材复习 1.原命题：若p则q；逆命题为：；否命题为：；逆否命题为： 2.四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有的真假性； 四种命题中真命题或假命题的个数必为个． 3.常见词语的否定：如：“等于、大于、小于、是、都是、至多一个、至少一个、任意的、所有的、至多n个、任意两个、或、且”的否定分别是： 4. 5.命题的否定与否命题的区别，全称性命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题. 基本知识方法 1.四种命题之间的关系 2.存在，任意的符号表示法 3.含有一个量词的命题的否定 典例分析： 问题1．把写列命题写成若p 则q 的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否否命题， 并判断真假.()1 当2x =时，2 320x x -+=；()2 对顶角相等。 问题2．分别写出由写列命题构成的“p 且q ”、“p 或q ”、“非p ”形式的复合命题 并判断真假。 ()1:p 3是9的约数；:q 3是18的约数； ()2:p 菱形的对角线相等；:q 菱形的对角线互相垂直； ()3 :{,,}p a a b c ∈；:{}{1,,}q a b c ü； ()4 :p 不等式2221x x ++>的解集是R ；:q 不等式2221x x ++≤的解集为?. 问题3．试判断下列命题的真假 ()12,20x R x ?∈+>； ()24,1x N x ?∈≥； ()33,1x Z x ?∈<； ()42 ,2x R x ?∈=. 课时训练3 逻辑联结词与四种命题 【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.命题“若a>b,则a-5>b-5”的逆否命题是（ ） A.若a逻辑连接词习题
2014年高考一轮复习数学教案：1.2 逻辑联结词与四种命题
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