安徽省黄山市屯溪第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
屯溪一中2015-2016学年度第二学期期中考试
高二数学(文科)试题
参考公式： （2）
2
()()()()
K a b c d a c b d =++++，其中d c b a n +++=为样本容量．
（3）1
1
2
2
21
1
()()???()n n
i
i
i i
i i n
n
i i i i x x y y x y nx y
b
a
y bx x x x nx
====---==---∑∑∑∑=
，
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 复数
1
1i =+( ) A ．1122
i -
B ．
1122
i + C ．1i - D ．1i + 2.已知集合{}01A x x =<<，11,0,,22B ?
?=-???
?则()R C A B ?=( )
A. {}1,2-
B. {}1,0,2-
C. {}0,2
D. 11,0,,22?
?-???
?
3.已知集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则从A 到B 的映射f 满足(3)3f =，则这样的映射
共有( )个
A.3
B.4
C.5
D.6
4.函数3()log (1)
f x x =-的定义域为( )
A. [)(]3,22,3-?
B. [)3,+∞
C. (]1,3
D. ()(]1,22,3? 5. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程()2
00ax bx c a ++=≠有有理根，那么
,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是( ) A.假设,,a b c 都是偶数 B.假设,,a b c 都不是偶数
C.假设,,a b c 至多有一个是偶数
D.假设,,a b c 至多有二个是偶数
6.已知235,1()21,1152,1x x f x x x x x +≤-??
=+-<
，若()2f x =，则x 的值是( )
A. 1-
B. 41,5-
C. 1,-
D. （1）
7.以下说法正确的的（ ）
A ．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件
B ．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件
C ．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件
D ．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件
8. 下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆2
2
2
x y r +=的面积是2
r π，猜想出椭圆22
221x y a b
+=的面积是ab π；
②由11,21,n a a n ==-求出123,,S S S ，猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；
③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n 边形内角和是(n －2)·180°；
④所有自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数.
A ．①④
B ．②③
C ．①②③
D ．④9.已知随机变量x ，y 的值如表所示，如果x 与y
线性相关且回归直线方程为7
2
y bx ∧=+,则实数b 的值为( )
A.12-
B. 16
C. 16-
D.
1
2 10．已知函数()322
,()2,03
a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图像可能是
( )
11
．已知函数12
()log )f x bx =，则下列说法正确的是( )
A. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则1b =±
B. 若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则1b =
C. 若1b =-，则函数()f x 是定义在R 上的增函数
D. 若1b =-，则函数()f x 是定义在R 上的减函数 12．设函数2
1()ln (0)2
f x a x x a =+
>，若对于任意的两个正实数12,x x ,都有1212
()()
2f x f x x x ->-，则a 的取值范围为( )
A ．[)1,+∞
B ．()1,+∞
C ．()0,1
D ．(]0,1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知复数z 满足
1,1z
i z
-=+则1z += 14、若等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则数列n S n ??
?
???
也为等差数列，其公差为
2
d
。类似的，若正项等比数列{}n b 的公比为q ，前n 项积为n T ，则数列也为等比数
列，其公比为
15. 函数21,1
()4(1)(2),1x x f x x x x ?-<=?--≥?
的值域为
16．对定义在区间D 上的函数)(x f 和)(x g ，若对任意D x ∈，都有1)()(≤-x g x f 成立，那么称函数)(x f 在区间D 上可被)(x g 替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题：
①1)(2
+=x x f 在区间),(+∞-∞上可被2
1)(2+=x x g 替代；
②x x f =)(可被x x g 411)(-=替代的一个“替代区间”为]2
3
,41[；
③x x f ln )(=在区间],1[e 可被b x x g -=)(替代，则22≤≤-b e ；
④1
()2x f x x
=-在区间],1[e 不可被()ln g x x =替代。
其中真命题的有
三、解答题 (本大题共6小题，共70分) 17. （本小题满分10分）
已知函数32
11()32
f x x ax bx =++为奇函数，且在4x =处取得极值。 （1）求,a b 的值；
（2）求函数()f x 在[]5,6-上的值域。
18. （本小题满分12分）
某商场经营某种商品，在一段时间内，发现商品的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据，
(1)
求_
_
,x y ；
(2)
求销售量y 对商品的价格x 的回归直线方程； (3)
预测售价为10元时，商品的销售量是多
少.
19.（本小题满分12分）
2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏，某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团赴日本工作，有关数据见下表（1），核专家为了了解当地动物受核辐射与身体健康的关系，随即选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表（2））。
（2）写出表（2）中的,,,,A B C D E 的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关。
20. （本小题满分12分）命题p ：不等式1x x m ++>的解集为R ，命题:q 函数
2()21f x x mx =-+在()2,+∞上是增函数，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值
范围。
21. （本小题满分12分）
（1）已知0a b >>，证明：
()2
2
4a b b -<
；
（2）设,,a b c 为ABC ?的三条边，求证：2222()a b c ab bc ca ++<++.
22. （本小题满分12分）
已知函数。()2ln ,f x ax x a R =-∈ （1）当3a =时，求函数在(1,(1))f 的切线方程； （2）求函数()f x 的极值；
（3）对于曲线上的不同两点111211(,),(,)P x y P x y ，若存在曲线上的点00(,)Q x y ，且
102x x x <<，使得曲线在点Q 处的切线l ∥12PP ，则称l 为弦12PP 的伴随切线。
当2a =时，已知两点(1,(1)),(,())A f B e f e ，试求弦AB 的伴随切线l 的方程。
高二数学（文科）答案
一、选择题（用2B铅笔填涂）( 60 分)
1-5ABBDB;6-10CBCDB;11-12CA
二、填空题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）( 20 分)