2011-2012学年第一学期高等数学(理工A类)期末试卷

1、求下列各题积分：（每题5分，共20分）
sinxdx (2) （1）?1+cosx
（3）ln2x?x2dx 1
?x （4）???|x|sinx)dx ?x?t3?3t?12、（10分）设函数y(x)由参数方程?确定，求曲线y?y(x)向上凸的x取值3?y?t?3t?1
范围.
3、（10分）设函数f(x),g(x)在x?0的某个邻域内连续，且limg(x)f(x)?1，lim2?2 x?01?cosxx?0g(x)试问: x?0是否是f(x)的极值点？如果是极值点，是极大还是极小？其极值为多少？
4、（10分）求函数y?lnx的最大曲率.
5、（10分）求函数f(x)?ln(1?x2)的凹凸区间及拐点.
6、（10分）求函数f(x)=?ex
0t4?16dt的最小值. 1?t
7、（10分）设f(x)在[0,1]上可导，且0?f?(x)<1,x?(0,1),f(0)?0，证明
[? f(x)dx]2??f3(x)dx. 0011
8、（10分）已知函数f(x)连续，且limx?01f(x)?A?0.设?(x)?? f(xt)dt, 求??(0). 0x
9、（10分）(1) 计算广义积分???
0xne?xdx(n为自然数)；
n??0(2) 利用?(s)函数的性质，求极限 lim
附加题：（10分） ???e?xdx. n
设f(x)?0且f??(x)?0 对x?[a,b]成立 , 证明: f(x)?2b f(x)dx, x?[a,b]. ?ab?a
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