2017-2018学年高一上学期期末复习数学模拟卷一含答案(必修1必修2)

2017-2018学年高一上学期期末复习数学模拟卷一

（必修1必修2）

一、单选题（每小题5分，共计60分） 1．在空间直角坐标系中，点

关于轴的对称点坐标为（ ） A . B . C .

D .

【答案】A 【解析】点

关于轴对应点

故点关于轴对应点为

，故选A 。

2．如图是正方体或四面体，P Q R S ，，，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（ ）

【答案】D 【解析】

试题分析：A ，B ，C 选项都有//PQ SR ，所以四点共面，D 选项四点不共面. 考点：空间点线面位置关系．

3．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）

A . a c b <<

B . b a c <<

C . a b c <<

D . b c a <<

【答案】B

【解析】20.4200.41,log 0.40,21<< , 01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B .

4．已知直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，则直线l1与l2的位置关系是（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直

【答案】B

【点评】本题考查了斜率存在的两条直线平行的充要条件、斜截式，属于基础题．5．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的侧面积是（）

A B

C D

【答案】D

【解析】

试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面是一个

直角梯形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其侧面有三个是直角

三角形，面积分别为111222,121,1222??=??=?=

，还有一个三角形，其边长分别为

，所以该三角形也是直角三角形，其面积为1

2

=，所以其侧面积为

3+=

D ． 考点：根据几何体的三视图还原几何体，求其侧面积．

6．在ABC ?中，0090,30,1C B AC ∠=∠==，M 为AB 的中点，将ACM ?沿CM 折起，使,A B 间的

，则M 到平面ABC 的距离为

A ．

12 B C ．1 D ．32 【答案】A 【解析】

试题分析：由已知得2AB =，1AM BM MC ===，BC =AMC 为等边三角形，取CM

中点，则AD CM ⊥，AD 交BC 于E ，则AD =

==

222BC AC AB =+ ，知90BAC ∠= ，又cos EAC ∠=

2222cos AE CA CE CA CE ECA =+-?∠=

222AC AE CE =+,∴90AEC ∠= ．∵222AD AE ED =+，∴AE ⊥平面BCM ，即AE 是三棱锥

A BCM -的高，AE =

,设点M 到面ABC 的距离为h ，则因为BCM S ?=，所以由

A BCM M ABC V V --=11132h =??，所以1

2

h =，故选A ．

考点：翻折问题，利用等级法求点面距离．

【思路点睛】该题属于求点到面的距离问题，属于中等题目，一般情况下，在文科的题目中，出现求点到平面的距离问题时，大多数情况下，利用等级法转换三棱锥的顶点和底面，从而确定出所求的距离所满足的等量关系式，在做题的过程中，可以做一个模型，可以提高学生的空间想象能力，提升做题的速度．

7．若log 2log 20m n <<，则,m n 满足的条件是

A 、1m n >>

B 、1n m >>

C 、01n m <<<

D 、01m n <<<

【答案】C

lg lg 00 1.n m n m ?<

8．已知圆C ： ()()2

2

111x y ++-=与x 轴切于点A ，与y 轴切于点B ，设劣弧AB

的中点为M ，

则过点M 的圆C 的切线方程是（ ）

A . 2y x =+

B . 1

y x =+

C . 2y x =-

D . 1y x =+-

【答案】A

9．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则其图象可能是( )

【答案】D

【解析】由条件知：(1)0,0,0;f a b c a c =++=><排除答案A ,C ;(0)0f c =≠排除B ; 故选D

10．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A ．7

B .

223 C . 476 D .233

【答案】D

【解析】依题意可知该几何体的直观图如图，其体积为23－2×

13×12×1×1×1＝233

. 11．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）

A .

B . 2

C

D 【答案】A

点睛：圆的弦长的常用求法

(1)几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则l =

(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： 2AB x =-.

12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???对称, 且满足()32f x f x ??=-+

???

,又()()11,02f f -==-,则()()()()123...2008f f f f ++++=（ ）学科+网

A ．669

B ．670

C ．2008

D ．1

【答案】D

考点：函数的周期性．

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13．已知圆O：，圆C：，则两圆的位置关系为________．【答案】外切

【解析】圆的圆心坐标是，半径；圆的圆心坐标是，半径，两圆圆心距离

，由可知两圆的位置关系是外切，故答案为外切.

14．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是__________．

【答案】

【解析】由三视图可以知道：该几何体是一个三棱锥．其中底面

，

，

则该三棱锥的最长棱的长是

，

，故答案为．

15．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则B A U = ． 【答案】{0,1,2,3,6,9} 【解析】

试题分析：{}{}{}0,1,2,3,|3,0,3,6,9A B x x a a A ===∈={}0,1,2,3,6,9A B ∴= 考点：集合的并集运算

点评：两集合的并集即将两集合的所有的元素组合到一起构成的新集合

16．已知函数22

2,2,

()log 1,2,x x x f x x x ?-+≤?=?->?? 则((4))f f =_______，函数()f x 的单调递减区间是_______．

【答案】1，(1,2) 【解析】

试题分析：因为

2(4)log 41211f =-=-=，所以

2((4))1211f f =-+?=；当2x >时，

2()log 1f x x =-为单调递增函数；当2x ≤时，22()2(1)1f x x x x =-+=--+，函数

()f x 在(,1)

-∞上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以函数()f x 的单调递减区间为(1,2)． 考点：1、分段函数的求值；2、对数的运算；3、函数的单调性． 三、解答题（共计70分）

17．（10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13 5 4 4AC AB BC AA ====，，，，点D 是AB 的中点．

C 1

D

B 1

A 1

C

B

A

（1）求证：11AC CDB ∥平面； （2）求三棱锥1B CDB -的体积． 【答案】(1)证明见解析；(2)4． 【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理；(2)依据题设运用体积转换法进行探求． 试题解析：

（1）设11BC B C O = ，连接OD ，由直三棱柱性质可知，侧面11BCC B 为矩形， ∴O 为1BC 中点， 又∵D 为AB 中点， ∴在1ABC △中，1OD AC ∥，

又∵1OD CDB ?平面，11AC CDB ?平面， ∴11AC CDB ∥平面．

（2）由题 5 3 4AB AC BC ===，，，∴222CA CB AB +=，即CA CB ⊥， 又由直三棱柱可知，侧棱1AA ABC ⊥底面，

∴1

1

1111134443322B CDB B CDB BCD V V S BB --??

==?=?????= ???

△．

考点：线面平行的判定定理及三棱锥的等积转换法等有关知识的综合运用．

18．（12分）已知函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()y f x =（11x -≤≤）是奇函数．又已知()y f x =在[]0,1上是一次函数，在[]1,4上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-．

（1）证明：(1)(4)0f f +=；

（2）求()y f x =，[]1,4x ∈的解析式．

【答案】（1）证明见解析；（2）2()2(2)5f x x =--（14x ≤≤）．

【解析】

试题分析：（1）先根据条件求出(4)f ，(1)f ，即得(1)(4)f f +；（2）采用待定系数法设出二次函数解析式即可．

考点：1、函数的性质；2、函数解析式．

19．（12分）已知函数()()()()()log 1,2log 2,0a a f x x g x x t t R a =+=+∈>且1a ≠. (Ⅰ) 若1是关于x 的方程()()0f x g x -=的一个解，求t 的值； (Ⅱ) 当01a <<且1t =-时，解不等式()()f x g x ≤； (Ⅲ)若函数()()

221f x F x a

tx t =+-+在区间（-1,2]上有零点，求t 的取值范围.

【答案】(Ⅰ) 2t =- (Ⅱ) 1

5|

2

4x x ??

<≤??

?

?

(Ⅲ) 2t ≤-或t ≥【解析】

试题解析：（Ⅰ）∵若1是关于x 的方程()()0f x g x -=的解，

()()22

log 2log 2,22a a t t =+∴+=∴

，又2202t t t +=-∴∴>=+ ，.

(Ⅱ) 1t =- 时，()()2

log 1log 21a a x x +≤-，又

()22

4501214,,01

52102

01x x x x x x x a ?-≤?+≥-??∴∴≤≤??>->???

5|24x x ??

<≤????

； （Ⅲ）若0t =，则()0F x =在]1,2-（上没有零点.下面就0t ≠时分三种情况讨论：方程()0F x =在

]1,2-（上有重根12x x =，则0=

，解得t =

；① ()0F x =在]1,2-（上只有一个零点，且不是方程的重根，则有120F

F -<（）（），解得21t t <-> 或，又经检验：21t t =-=或时，()0F x =在]1,2-（上都有零点，21t t ∴≤-≥或.②;

()0F x =在]1,2-（上有两个相异实根，则有：

()()0011221020t t F F ?>??>???-<-?>??或()()0011221020t t F F ?>??>???

-<-

?

?-

1t <<，③;综合①②③可知t 的取值范围为2t ≤-

或t ≥