广东省实验中学2017届高三上学期10月月考理科数学试卷 Word版含答案.doc

2016-2017学年高三级上学期10月月考

理科数学

2016年10月

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：略

第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的)

1．已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则A B = ( )

A ．(1,3)

B ．(1,3]

C ．[1,2)-

D ．(1,2)-

2．若复数43(cos )(sin )55z i θθ=-+-是纯虚数（i 为虚数单位），则tan ()4π

θ-的值为( )

A ．7-

B ．1

7-

C ．7

D ．7-或1

7

-

3．下列命题中, 是真命题的是（ ） A ．00,0x

x R e ?∈≤ B ．2

,2x

x R x ?∈>

C ．已知,a b 为实数, 则0a b +=的充要条件是

1a

b

=- D ．已知,a b 为实数, 则1,1a b >>是1ab >的充分条件

4．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12,a =且245,2,a a a +成等差数列，记S n 是数列{a n }的前n 项和，则5S = ( )

A ．32

B ．62

C ．27

D ．81 5．已知函数()sin()(0,)2

f x x π

ω?ω?=+><

的最小正周期为π，且其图像向左平移

3

π

个单位后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像( ) A ．关于直线12

x π

=

对称 B ．关于直线512

x π

=

对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12

π

对称

6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( )

A ．

110

B ．23

C ．13

D ．1

4

7．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈ 时,2()log (1f x x =+）,则(31)f = ( )

A ．0

B ．1

C ．1-

D ．2 8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A ．6?i >

B ．6?i ≤

C ．5?i >

D ．5?i < 9．设12,F F 为椭圆

22195

x y +=的两个焦点，

点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21

PF PF 的值为( ) A ．

514

B ．

513

C ．49

D ．5

9

10．已知变量,x y 满足48050,10x y x y y +-+--??

???

≥≤≥若目标函数(0)z ax y a =+>取到最大值6，则a 的值

为( )

A ．2

B ．

54 C ．5

24

或 D ．2- 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某

多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A ．8π B ．252

π

C ．12π

D ．

414

π

12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式)(3)()(2'

x f x xf x f <<恒成立，其中)

('

x f 为f(x)的导数，则( ) A ．8<

(2)(1)f f <16 B ．4<(2)(1)f f <8 C ．3<(2)(1)f f <4 D ．2<(2)

(1)

f f <3

第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．已知0

3sin m xdx π

=?，则二项式(23)m a b c +-的展开式中23m ab c -的系数为 ．

14．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13

BE BC = ，则

AE BD ?

＝ ．

15．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b

-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则

该双曲线的离心率为 ．

16．函数()|cos |(0)f x x x =≥的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则

2(1)sin 2θθ

θ

+= ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 、D 为同一平面上的四个点，且满足2AB =，

1BC CD DA ===，设BAD θ∠=，ABD ?的面积为S ，BCD ?的面积为T ．

（1）当3

π

θ=

时，求T 的值；

（2）当S T =时，求cos θ的值；

18．（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于

82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计

如下：

（1）试分别估计元件甲、乙为正品的概率；

（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元。在（1）的前提下；

O

①记X 为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； ②求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率.

19．（本小题满分12分）如图几何体ABCD E -是四棱锥，

ABD ?为正三角形，?=∠120BCD ，1===CE CD CB ，

3===AE AD AB ，且BD EC ⊥,

(Ⅰ)设AC ，BD 相交于点O ，求证：直线EO ⊥平面ABCD ; (Ⅱ)设M 是棱AE 的中点，求二面角C BM D --的平面角的余

弦值．

20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的左焦点为F ，离心率为12，

直线与椭圆相交于,A B 两点，当AB x ⊥轴时，ABF ?的周长最大值为8. （1）求椭圆的方程；

（2）若直线过点(4,0)M -，求当ABF ?面积最大时直线AB 的方程.

21．（本小题满分12分）已知函数()2()ln 0,1x f x a x x a a a =+->≠． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得12()()1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a

的取值范围．

请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分.

22．(本小题满分10分) 【选修4-4 ：坐标系与参数方程】

以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点M 的极坐标为(3,)2

π，若直线l 过点P ，且倾斜角为6

π

，圆C 以M 为圆

心，3为半径．

（Ⅰ）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB ?．

23．(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】

已知函数()f x R ．

（Ⅰ）求实数m 的范围；

（Ⅱ）若m 的最大值为n ，当正数b a ,满足41

532n a b a b

+=++时，求47a b +的最小值．