不等式2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(专题六)

不等式2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(专题六)
不等式2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(专题六)

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析

专题六: 不等式

1.(2015年北京理科)若,x y 满足010x y x y x -≤??

+≤??≥?

,则2z x y =+的最大值为

(A )0 (B )1 (C )3

2

(D )2 【答案】D

【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y =+,

则1122y x z =-+

,令0z =,作直线1

2

y x =-, 在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线 的截距最大,z 取得最大值2.

【考点】线性规划.

2.(2015年北京文科)如图,ABC ?及其内部的点组成的集合记为D ,(,)P x y 为D 中任意 一点,则23z x y =+的最大值为 . 【答案】7

【解析】由图形可知目标函数变形为2

1

33

y x z =-+

, 当直线经过点(2,1)A 截距13

z 取得最大值, 即22317z =?+?=

【考点】线性规划.

3.(2015年广东理科)若变量,x y 满足约束条件4581302x y x y +≥??

≤≤??≤≤?

则32z x y =+的最小值为

(A )

315 (B )6 (C )235

(D )4 【答案】C

【解析】不等式所表示的可行域如下图所示,目标函数32z x y =+变形为 3

122y x z =-+

,当动直线3122y x z =-+经过点4

(1,)5

A 时,z 取得最小值,

即min 42331255

z =?+?

=. 【考点】线性规划.

4.(2015年广东文科)若变量,x y 满足约束条件

2204x y x y x +≤??

+≥??≤?

,则23z x y =+的最大值为 (A )10 (B )8 (C )5 (D )2 【答案】C

【解析】如图作出可行域,目标函数23z x y =+ 变形为21

33

y x z =-+

,当动直线 21

33y x z =-+经过点A 时,截距

1

3

z 取得最大值,点A 的坐标由 224x y x +=??=?确定,得4

1

x y =??

=-?,即(4,1)A -, 所以max 243(1)5z =?+?-=

【考点】线性规划.

5.(2015年广东文科)不等式2

340x x --+>的解集为 .(用区间表示)

【答案】(4,1)-

【解析】由2340x x --+>得2

340x x +-<,解一元二次不等式得41x -<<, 写成区间表达为不等式2

340x x --+>的解集为(4,1)-.

【考点】一元二次不等式.

6.(2015年安徽文科)已知,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥??

+-≤??≥?

,则2z x y =-+的最大值是

(A )1- (B )2- (C )5- (D )1 【答案】A

【解析】如图作出可行域, 目标函数2z x y =-+变形为2y x z =+,当动直线

2y x z =+经过(1,1)A 时截距z 取得

最大值,所以max 2111z =-?+=-.

【考点】线性规划.

7.(2015年福建理科)若变量,x y 满足约束条件

200

220x y x y x y +≥??

-≤??-+≥?

,则2z x y =-的最小值等于 (A )52-

(B )2- (C )3

2

- (D )2 【答案】A

【解析】如图画出可行域,目标函数变形为

2y x z =-,当动直线2y x z =-经过

点1

(1,)2

B -时,截距z -取得最大值, 因此2z x y =-取得最小值,

min 152(1)22

z =?--

=-. 【考点】线性规划.

8.(2015年福建理科)已知1,,AB AC AB AC t t

⊥==

,若P 点是ABC ?所在平面内一点,

且4AB AC AP AB AC

=+ ,则PB PC ? 的最大值为

(A )13 (B )15 (C )19 (D )21 【答案】A

【解析】如图建立平面直角坐标系,

则1

(0,0),(,0),(0,)A B C t t

依题意(1,0)(0,4)(1,4)AP =+=

,即(1,4)P ,

可得1

1

1(1,4),(1,4),141617(4)PB PC t PB PC t t t

t t

=--=--??=--+=-+

而144t t +

≥,故PB PC ? 的最大值为17413-=,当且仅当

11

42

t t t =?=时取等号.

【考点】1. 均值不等式;2.平面向量数量积. 9.(2015年福建文科)若直线

1(0,0)x y

a b a b

+=>>过点(1,1),则a b +的最小值等于 (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 【答案】C 【解析】由已知

11

1a b

+=,则11()()2b a a b a b a b a b +=++=++,而0,0a b >>,

2,4b a a b a b +≥?+≥,当且仅当2a b ==时取等号. 【考点】均值不等式.

10.(2015年福建文科)若变量,x y 满足约束条件0

2200x y x y mx y +≥??

-+≥??-≤?

,若2z x y =-的最大值

为2,则实数m 等于

(A )2- (B )1- (C )1 (D )2 【答案】C

【解析】如图作出可行域,目标函数变形为 2y x z =-,当z 取最大值时,则直

线截距最小,故当0m ≤时,不满足 题意;当0m >时,画出可行域,

其中22(

,)2121m B m m --.显然(0,0)O 不是最优解,故只能22(,)2121

m

B m m --是 最优解,代入目标函数得4222121

m

m m -=--,解得1m =.

【考点】线性规划.

11.(2015年新课标1理科)若,x y 满足约束条件10

040x x y x y -≥??

-≤??+-≤?

则y x 的最大值为 .

【答案】3

【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知,

y

x

是可行域内一点与原点 连线的斜率,由图可知,点(1,3)A 与原点

连线的斜率最大,故

y

x

的最大值为3. 【考点】线性规划.

12.(2015年新课标2理科)若,x y 满足约束条件

1020

220x y x y x y -+≥??

-≤??+-≤?

,则z x y =+的最大值为________. 【答案】

32

【解析】如图画出可行域,目标函数变形为

y x z =-+,当z 取到最大值,直线 y x z =-+的截距最大,将直线上移到

经过点1(1,)2

D 时满足条件, 故z x y =+的最大值为13122

z =+

=. 【考点】线性规划.

13.(2015年新课标2文科)若,x y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??

--≥??-+≤?

,则2z x y =+的最大值为___.

【答案】8

【解析】不等式组50210210x y x y x y +-≤??

--≥??-+≤?

表示的可行域是以(1,1),(2,3),(3,2)A B C 为顶点的三角

形区域,目标函数2z x y =+的最大值必须在顶点处取得,经过验算3,2x y ==时 满足条件,max 2328z =?+=.

【考点】线性规划.

14.(2015年陕西理科)设()ln ,(0)f x x a b =<<,

若1

(

),(()())22

a b p f q f r f a f b +===+, 则下列关系式中正确的是

(A )q r p =< (B )q r p => (C )p r q =< (D )p r q => 【答案】C

【解析】

因为11

()ln(),(()())(ln ln )2222

a b a b p f q f r f a f b a b ++=====+=+

1

ln 2

ab =,可得p r =,又函数()ln f x x =在(0,)+∞上是增函数,而 0a b <<

2

a b

+

()2a b f f +<,即p q <,故得p r q =<.

【考点】1.均值不等式;2.基本初等函数的单调性.

15.(2015年陕西文、理科)某企业生产甲、乙两种产品均需用,A B 两种原料.已知生产1吨

每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别 为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为 (A )12万元 (B )16万元 (C )17万元 (D )18万元 【答案】D

【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品

分别为,x y 吨,则利润34z x y =+,

由题意可列3212

2800

x y x y x y +≤??+≤?

?≥??≥?,其表示

如图阴影部分区域:当直线

340x y z +-=过点(2,3)A 时,

z 取得最大值,所以max 324318z =?+?=.

【考点】线性规划.

16.(2015年天津理科)设变量,x y 满足约束条件20

30230x x y x y +≥??

-+≥??+-≤?

,则目标函数6z x y =+的

最大值为

(A )3 (B )4 (C )18 (D )40

【答案】C

【解析】不等式2030230x x y x y +≥??

-+≥??+-≤?

所表示的平面区域如图,

当6z x y =+所表示的直线经过点(0,3)B 时, z 取最大值,max 06318z =+?=. 【考点】线性规划.

17.(2015年天津文科)设变量,x y 满足约束条件2020280x x y x y -≤??

-≤??+-≤?

,则目标函数3z x y =+的

最大值为

(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 14 【答案】C 【解析】凑形法51

3(2)(28)9922

z x y x x y =+=

-++-+≤,当2,3x y ==时取 最大值9. (也可和前面题型一样,利用图像画出可行域,求出最优解)

【考点】线性规划.

18.(2015年天津文科)设x R ∈,则“12x <<”是“21x -<”的 (A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】由2112113x x x -

“21x -<”的充分而不必要条件.

【考点】1.含绝对值不等式;2. 充分条件与必要条件.

19.(2015年天津文科)已知0,0,8a b ab >>= 则当a 的值为 时22log log (2)a b ? 取得最大值. 【答案】4

【解析】222222222log log (2)11

log log (2)(

)(log 2)(log 16)4244

a b a b ab +?≤===,

当2a b ==时取等号,结合0,0,8a b ab >>=可得4,2a b ==. 【考点】均值不等式、对数运算.

20.(2015年湖南理科)若变量,x y 满足约束条件1

211x y x y y +≥-??

-≤??≤?

,则3z x y =-的最小值为

( A )7- (B )1- (C )1 (D )2 【答案】A

【解析】如图画出线性约束条件所表示的区域,

即可行域,从而可知当2,1x y =-=时,

3z x y =-的最小值是7-.

【考点】线性规划.

21.(2015年山东理科)不等式152x x ---<的解集是

(A)(,4)-∞ (B)(,1)-∞ (C)(1,4) (D)(1,5) 【答案】A

【解析】当1x <时,去掉绝对值得:1(5)42x x ---=-<成立;当15x ≤<时,

去掉绝对值得:1(5)262x x x ---=-<,解得4x <,则14x ≤<;当

5x ≥时,去掉绝对值得:1(5)42x x ---=<不成立.综上得4x <.

【考点】含绝对值不等式的解法.

22.(2015年山东理科)已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥??

+≤??≥?

,若z ax y =+的最大值为4,则a =

(A) 3 (B) 2 (C) 2- (D) 3- 【答案】B

【解析】由z ax y =+得y ax z =-+,借助图形可知:当1a -≥,即1a ≤-时在

0x y ==时,有最大值0,不符合题意;当01a ≤-<,即10a -<≤时在

1x y ==时,有最大值14,3a a +=?=,不满足10a -<≤;

当10a -≤-<,即01a <≤时,在1x y ==时,有最大值14,3a a +=?=, 不满足01a <≤;当1a -<-,即1a >时在2,0x y ==时,有最大值

242a a =?=,满足1a >.

【考点】线性规划.

23.(2015年江苏)不等式22

4x x

-<的解集为________.

【答案】(1,2)- 【解析】22222

42,22012x x

x x x x x -<=?-

解集为(1,2)-.

【考点】指数不等式与一元二次不等式解法.

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D

2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品

应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学试题分类汇编(导数)

2007年高考数学试题分类汇编(导数) (福建理11文) 已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( B ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, (海南理10) 曲线12 e x y =在点2(4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.29 e 2 B.24e C.22e D.2e (海南文10) 曲线x y e =在点2(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D ) A.294e B.2 2e C.2 e D.2 2 e (江苏9) 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥, 则(1)'(0) f f 的最小值为( C ) A .3 B .52 C .2 D .3 2 (江西理9) 12.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (江西理5) 5.若π 02 x <<,则下列命题中正确的是( D ) A.3sin πx x < B.3sin πx x > C.2 24sin π x x < D.2 24sin π x x >

(江西文8) 若π 02x << ,则下列命题正确的是( B ) A.2sin πx x < B.2sin πx x > C.3sin πx x < D.3 sin π x x > (辽宁理12) 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数,如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0,且()()f x g x ≥,那么下列情形不可能... 出现的是( ) A .0是()f x 的极大值,也是()g x 的极大值 B .0是()f x 的极小值,也是()g x 的极小值 C .0是()f x 的极大值,但不是()g x 的极值 D .0是()f x 的极小值,但不是()g x 的极值 (全国一文11) 曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( A ) A.19 B.29 C.13 D.23 (全国二文8) 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( A ) A .1 B .2 C .3 D .4 (浙江理8) 设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( D ) (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是____.3 (广东文12)

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析:专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1.【2018年浙江卷】已知成等比数列,且 .若 , 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式,再确定公比的取值范围,进而作出判断. 详解:令则 ,令 得,所以当时, ,当 时, ,因此 , 若公比 ,则 ,不合题意;若公比 ,则

但,即 ,不合题意;因此, ,选B. 点睛:构造函数对不等式进行放缩,进而限制参数取值范围,是一个有效方法.如 2.【2018年浙江卷】已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为________. 【答案】27 【解析】分析:先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围,再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛:本题采用分组转化法求和,将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型(如),符号型(如),周期型(如). 3.【2018年理数天津卷】设是等比数列,公比大于0,其前n项和为,是等差数列.已知,,,.

(I)求和的通项公式; (II)设数列的前n项和为, (i)求; (ii)证明. 【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)(i).(ii)证明见解析. 【解析】分析:(I)由题意得到关于q的方程,解方程可得,则.结合等差数列通项公式可得(II)(i)由(I),有,则. (ii)因为,裂项求和可得. 详解:(I)设等比数列的公比为q.由可得.因为,可得,故.设等差数列的公差为d,由,可得由,可得 从而故所以数列的通项公式为,数列的通项公式为 (II)(i)由(I),有,故 . (ii)因为, 所以. 点睛:本题主要考查数列通项公式的求解,数列求和的方法,数列中的指数裂项方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

中考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、(2007湖北宜宾)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式||a +b –a 的结果是( )D A .2a +b B .2a C .a D .b 2、(2007重庆)运算)3(623m m -÷的结果是( )B (A )m 3- (B )m 2- (C )m 2 (D )m 3 3、(2007广州)下列运算中,正确的是( )C A .33x x x =? B .3x x x -= C .32x x x ÷= D .336x x x += 4、(2007四川成都)下列运算正确的是( )D A.321x x -= B.22122x x --=- C.236()a a a -=· D.23 6()a a -=- 4、(2007浙江嘉兴)化简:(a +1)2-(a -1)2=( )C (A )2 (B )4 (C )4a (D )2a 2+2 5、(2007哈尔滨)下列运算中,正确的是( )D A .325a b ab += B .44a a a =? C .623a a a ÷= D .3262()a b a b = 6.(2007福建晋江)关于非零实数m ,下列式子运算正确的是( )D A .9 23)(m m =;B .623m m m =?;C .532m m m =+;D .426m m m =÷。 7.(2007福建晋江)下列因式分解正确的是( )C A .x x x x x 3)2)(2(342++-=+-; B .)1)(4(432-+-=++-x x x x ; C .22)21(41x x x -=+-; D .)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、(2007湖北恩施)下列运算正确的是( )D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、(2007山东淮坊)代数式2346x x -+的值为9,则2463x x - +的值为( )A A .7 B .18 C .12 D .9 10、(2007江西南昌)下列各式中,与2(1)a -相等的是( )B A .21a - B .221a a -+ C .221a a -- D .2 1a + 二、填空题 b 0a

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照,要求分成两排,每排3人,则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案:18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽样本时,先将500袋牛奶按000,001,┉,499进行编号,如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________________________;答案:163,199,175,128,395; 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ,则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案:2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片,记下数字后放回,再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案:15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩,用这100个数据来估计该区的总体数学成绩,各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生,则这名学生的数学成绩及格(60≥的概率为;若同一组数据用该组区间的中点 (例如,区间[60,80)的中点值为70)表示,则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案:0.65,67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4, 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号的产品有16件,那么此样本容量n= 答案:72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组(1—8号,9—16号,……153—160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案:6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为及格,不 低于80分为优秀,则及格人数是;优秀率为。 答案:由率分布直方图知,及格率=10(0.0250.03520.01)0.8?++?==80%, 及格人数=80%×1000=800,优秀率=100.020.220?==%.

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.(15年北京文科)若集合{}52x x A =-<<,{} 33x x B =-<<,则A B =I ( ) A .{} 32x x -<< B .{} 52x x -<< C .{} 33x x -<< D .{} 53x x -<< 【答案】A 考点:集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=,{|(4)(1)0}N x x x =--=,则M N =I A .? B .{}1,4-- C .{}0 D .{}1,4

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16:选修部分 一、选择题 1 .(2013年高考大纲卷(文4))不等式 222x -<的解集是 ( ) A .()-1,1 B .()-2,2 C .()()-1,00,1U D .()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ,所以?????->-<-222222 x x ,所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为:

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