高考物理解题方法专题指导

图像法，等效法，极端法，对称法，全过程法、逆向思维法，递推法是物理解题中常用的方法，下面我们来一一论述：

图像法

一、方法简介

图像法是根据题意把抽像复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形像、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的．

高中物理学习中涉及大量的图像问题，运用图像解题是一种重要的解题方法．在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像所表达的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题．

二、典型应用

1．把握图像斜率的物理意义

在v-t图像中斜率表示物体运动的加速度，在s-t图像中斜率表示物体运动的速度，在U-I图像中斜率表示电学元件的电阻，不同的物理图像斜率的物理意义不同．

2．抓住截距的隐含条件

图像中图线与纵、横轴的截距是另一个值得关

注的地方，常常是题目中的隐含条件．

例1 在测电池的电动势和内电阻的实验中，根

据得出的一组数据作出U-I图像，如图所示，由图

像得出电池的电动势E=______ V，内电阻

r=_______ Ω.

3．挖掘交点的潜在含意

一般物理图像的交点都有潜在的物理含意，解题中往往又是一个重要的条件，需要我们多加关注．如：两个物体的位移图像的交点表示两个物体“相遇”．例2 A、B两汽车站相距60 km，从A站每隔10 min向B站开出一辆汽车，行驶速度为60 km／h．(1)如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆汽车以

同样大小的速度开往A站，问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A站开出的汽车?(2)如果B站汽车与A站另一辆汽车同时开出，要使B站汽车在途中遇到从A 站开出的车数最多，那么B站汽车至少应在A站第一辆车开出多长时间后出发(即应与A站第几辆车同时开出)?最多在途中能遇到几辆车?(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车?

例3 如图是额定电压为100伏的灯泡由实验得到的伏安特曲线，则此灯泡的额定功率为多大?若将规格是“100 v、100 W”的定值电阻与此灯泡串联接在100 v 的电压上，设定值电阻的阻值不随温度而变化，则此

灯泡消耗的实际功率为多大?

4．明确面积的物理意义

利用图像的面积所代表的物理意义解题，往往带有一定的综合性，常和斜率的物理意义结合起来，其中v一t图像中图线下的面积代表质点运动的位移是最基本也是运用得最多的．

例4 在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J．则在整个过程中，恒力甲做功等于多少?恒力乙做功等于多少?

5．寻找图中的临界条件

物理问题常涉及到许多临界状态，其临界条件常反映在图中，寻找图中的临界条件，可以使物理情景变得清晰．

例5 从地面上以初速度2v

0竖直上抛一物体A，相隔△t时间后又以初速度v

从地面上竖直上抛另一物体B，要使A、B能在空中相遇，则△t应满足什么条件?

6．把握图像的物理意义

例6 如图所示，一宽40 cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一边

长为20 cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20 cm

／s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行．取

它刚进入磁场的时刻t=0，在下列图线中，正确反映感应电流随时问变化规律的

是( )

三、强化训练

1．汽车甲沿着平直的公路以速度v

做匀速直线运动．当它路过某处的同时，

该处有一辆汽车乙开始做初速为零的匀加速运动去追赶甲车．根据上述的已知条

件（）

A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度

B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程

C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间

D．不能求出上述三者中任何一个

2．在有空气阻力的情况下，以初速v

1竖直上抛一个物体，经过时间t

1

，到达

最高点．又经过时间t

2，物体由最高点落回到抛出点，这时物体的速度为v

2

，则

（）

A．v

2=v

1

, t

2

=t

1

B．v

2

>v

1

, t

2

>t

1

C．v

2

1

, t

2

>t

1

D．v

2

1

, t

2

1

3、一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑的水平面上的木块，设

木块对子弹的阻力恒定，则子弹入射速度增大时，下列说法正确的是( ) A、木块获得的动能变大 B、木块获得的动能变小

C、子弹穿过木块的时间变长

D、子弹穿过木块的时间不变

4、一火车沿直线轨道从静止发出由A地驶向B地，并停止在B地．A、B两地相距s，火车做加速运动时，其加速度最大为a

1

，做减速运动时，其加速度的

绝对值最大为a

2

，由此可以判断出该火车由A到B所需的最短时间为__________.

5、一质点沿x轴做直线运动，其中v随时间t的变化如图(a)所示，设t=0时，质点位于坐标原点O处．试根据v-t图分别在(b)及图(c)中尽可能准确地画出：

(1)表示质点运动的加速度a随时间t变化关系的a-t图；

(2)

表

示

质

点

运

动

的位移x随时间t变化关系的x-t图．

6、物体从某一高度由静止开始滑下，第一次经光滑斜面滑至底端时间为t 1，第二次经过光滑曲面ACD 滑至底端时间为t 2，如图所示，设两

次通过的路程相等，试比较t 1与t 2的大小关系．

7、两光滑斜面高度相等，乙斜面的总长度和甲斜面的总长度相等，只是由两部分接成，如图所示．将两个相同的小球从斜面的顶端同时释放，不计在接头处的能量损失，问哪个先滑到底端?

8、A 、B 两点相距s ，将s 平分为n 等份．今让一物体(可视为质点)从A 点由静止开始向B 做加速运动，物体通过第一等份时的加速度为a ，以后每过一个等分点，加速度都增加a/n ，试求该物体到达B 点的速度．

9、质量m=1 kg 的物体A 开始时静止在光滑水平地面上，在第1，3，5…奇数秒内，给A 施加同向的2 N 的水平推力F ，在2，4，6…偶数秒内，不给施加力的作用，问经多少时间，A 可完成s=100 m 的位移．

10、一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距洞口的距离

s成反比，当老鼠到达洞口的距离s

1=1m的A点时，速度大小为v

1

=20cm/s，当老

鼠到达洞口的距离s

2=2m的A点时，速度大小为v

2

为多少？老鼠从A点到达B点

所用的时间t为多少？

例题解析：

例1.【解析】电源的U-I图像是经常碰到的，由图线与纵轴的截距容易得出电动势E=1.5 V，图线与横轴的截距0．6 A是路端电压为0．80伏特时的电流，(学生在这里常犯的错误是把图线与横轴的截距0．6 A当作短路电流，而得出r=E/I

短

=2.5Ω的错误结论．)故电源的内阻为:r=△U/△I=1.2Ω.

例2.【解析】依题意在同一坐标系中作出分别从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速运动的s一t图像，如图所示．

从图中可一目了然地看

出：(1)当B站汽车与A站第

一辆汽车同时相向开出时，B

站汽车的s一t图线CD与A

站汽车的s-t图线有6个交

点(不包括在t轴上的交点)，

这表明B站汽车在途中(不包

括在站上)能遇到6辆从A站

开出的汽车．(2)要使B站汽车在途中遇到的车最多，它至少应在A站第一辆车开出50 min后出发，即应与A站第6辆车同时开出此时对应B站汽车的s—t图线MN与A站汽车的s一t图线共有11个交点(不包括t轴上的交点)，所以B站汽车在途中(不包括在站上)最多能遇到1l辆从A站开出的车．(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，则B站汽车的s-t图线(如图中的直线PQ)与A站汽车的s-t图线最多可有12个交点，所以B站汽车在途中最多能遇到12辆车．例3. 【解析】由图线可知：当U=100 V， I=0.32 A, P=UI=100×0.32=32 W;

定值电阻的阻值R=100 Ω

由U L +U R =100 V ，得：U L +100I=100 V, I=

1100

L

U 作该方程的图线(如图乙中直线)，它跟原图线的交点的坐标为：I 1=0.29 A ，U L1=7l

V ；此交点就是灯泡的工作点，故灯泡消耗的实际功率：P L1=I 1U L1≈20W .

例4. 【解析】这是一道较好的力学综合题，涉及运动、力、功能关系的问题．粗看物理情景并不复杂，但题意直接给的条件不多，只能深挖题中隐含的条件．下图表达出了整个物理过程，可以从牛顿运动定律、运动学、图像等多个角度解出，应用图像方法，简单、直

观．

作出速度一时间图像(如图a 所示)，位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位移为零，即△0AE 的面积与△EBC 面积相等，由几何知识可知△ADC 的面积与△ADB 面积相等，故△0AB 的面积与△DCB 面积相等(如图b 所示)．

即：12（v 1

×2t 0）=

1

2

v 2t 0 解得：v 2=2v 1

由题意知,

12 mv 22=32J,故 1

2

mv 12=8J, 根据动能定理有 W 1=12 mv 12=8J, W 2=1

2

m(v 22-v 12)=24J

例 5.【解析】在同一坐标系中作两物体做竖直上抛运动的

s-t

图像，如图．要A 、B 在空中相遇，必须使两者相对于抛 出点的位移相等，即要求A 、B 图线必须相交，据此可从 图中很快看出：物体B 最早抛出时的临界情形是物体B 落地时恰好与A 相遇；物体B 最迟抛出时的临界情形是 物体B 抛出时恰好与A 相遇．故要使A 、B 能在空中相遇， △t 应满足的条件为：2v 0/g<△t<4v 0/g

通过以上讨论可以看到，图像的内涵丰富，综合性比较强，而表达却非常简明，是物理学习中数、形、意的完美统一，体现着对物理问题的深刻理解．运用图像解题不仅仅是一种解题方法，也是一个感悟物理的简洁美的过程．

例6.【解析】 可将切割磁感应线的导体等效为电源按闭合电路来考虑，也可以直接用法拉第电磁感应定律按闭合电路来考虑．

当导线框部分进入磁场时，有恒定的感应电流，当整体全部进入磁场时，无感应电流，当导线框部分离开磁场时，又能产生相反方向的感应电流．所以应选C ．

强化训练参考答案： 1．A 2．C 3.B

4.【解析】 整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解． 根据题意作v-t 图，如图所示．

由图可得:a 1=v/t 1 ① a 2=v/t 2 ②

s=12 v(t 1+t 2)= 1

2 vt ③

由①②③解得：t=2

121)

(2a a a a s

5．如图所示： ．

6．t 1>t 2

7．乙图中小球先到底端

8.v B =)1

3()21(2n

as n n n s a -=-+

9．13.64 s 10. 10 cm/s ； 7.5s

等效法

一．方法介绍

等效法是科学研究中常用的思维方法之一，它是从事物的等同效果这一基本点出发的，它可以把复杂的物理现象、物理过程转化为较为简单的物理现象、物理过程来进行研究和处理，其目的是通过转换思维活动的作用对象来降低思维活动的难度，它也是物理学研究的一种重要方法．

用等效法研究问题时，并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果．因此一定要明确不同事物在什么条件、什么范围、什么方面等效．在中学物理中，我们通常可以把所遇到的等效分为：物理量等效、物理过程等效、物理模型等效等． 二．典例分析 1．物理量等效

在高中物理中，小到等效劲度系数、合力与分力、合速度与分速度、总电阻与分电阻等；大到等效势能、等效场、矢量的合成与分解等，都涉及到物理量的等效．如果能将物理量等效观点应用到具体问题中去，可以使我们对物理问题的分析和解答变得更为简捷．

例l ．如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10

－4

C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。

（g=10m/s 2）求：

（1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？

2．物理过程等效

对于有些复杂的物理过程，我们可以用一种或几种简单的物理过程来替代，这样能够简化、转换、分解复杂问题，能够更加明确研究对象的物理本质，以利于问题的顺利解决．

高中物理中我们经常遇到此类问题，如运动学中的逆向思维、电荷在电场和磁场中的匀速圆周运动、平均值和有效值等．

例2．如图所示，在竖直平面内，放置一个半径R 很大的圆形光滑轨道，0为其最低点．在0点附近P 处放一质量为m 的滑块，求由静止开始滑至0点时所需的最短时间．

例3．矩形裸导线框长边的长度为2l ，短边的长度为l ，在两个短边上均接有阻值为R 的电阻，其余部分电阻均不计．导线框的位置如图所示，线框内的磁场方向及分布情况如图，大小为0cos 2x B B l π??

=

???

．一电阻为R 的光滑导体棒AB 与

短边平行且与长边始终接触良好．起初导体棒处于x =0处，从t =0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的外力F 的作用下做速度为v 的匀速运动.试求：

（1）导体棒AB 从x =0运动到x =2l 的过程中外力F 随时间t 变化的规律； （2）导体棒AB 从x =0运动到x =2l 的过程中整个回路产生的热量．

3．物理模型等效

物理模型等效在物理学习中应用十分广泛，特别是力学中的很多模型可以直接应用到电磁学中去，如卫星模型、人船模型、子弹射木块模型、碰撞模型、弹簧振子模型等．实际上，我们在学习新知识时，经常将新的问题与熟知的物理模型进行等效处理．

例4．如图所示，R 1、R 2、R 3为定值电阻，但阻值未知，R x 为电阻箱．当R x 为

R x1=10 Ω时，通过它的电流I x1=l A ；当R x 为R x2=18 Ω时，通过它的电流I x2=0.6A ．则当I x3=0.l A 时，求电阻R x3．

例5．如图所示，倾角为θ=300，宽度L =1 m 的足够长的U 形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B =1 T 、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，用平行于导轨且功率恒为6 w 的牵引力牵引一根质量m =0.2 kg ，电阻R =1 Ω放在导轨上的金属棒ab 由静止沿导轨向上移动，当金属棒ab 移动2.8 m 时获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8 J(不计导轨电阻及一切摩擦，g 取10 m ／s 2)，求：

(1)金属棒达到的稳定速度是多大?

(2)金属棒从静止达到稳定速度所需时间是多少?

三．强化训练

1． 如图所示，一面积为S 的单匝矩形线圈处于一个交变的磁场中，磁感应强

y

R

度的变化规律为t B B ωsin 0=。下列说法不正确的是（ ） A 、线框中会产生方向不断变化的交变电流

B 、在ω

π

2=t 时刻，线框中感应电流将达到最大值

C 、对应磁感应强度B ＝B 0的时刻，线框中感应电流也一定为零

D 、若只增大磁场交变频率，则线框中感应电流的频率也将同倍数增加，但有效值不变

2．如图所示电路中，电表均为理想的，电源电动势E 恒定，内阻r=1Ω，定值电阻R 3=5Ω。当电键K 断开与闭合时，ab 段电路消耗的电功率相等。则以下说法中正确的是（ ）

A ．电阻R 1、R 2可能分别为4Ω、5Ω

B ．电阻R 1、R 2可能分别为3Ω、6Ω

C ．电键K 断开时电压表的示数一定大于K 闭合时的示数

D ．电键K 断开与闭合时，电压表的示数变化量大小与电流 表的示数变化量大小之比一定等于6Ω 3． 一个边长为6 cm 的正方形金属线框置于

匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0．36Ω。磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图3.2.3所示，则线框中感应电流的有效值为（ ）

A ．2×10-5A

B ．

6×10-5

A

C ．（2/2） ×10-5A

D ．（32/2） ×10-5A

4．如图所示，DC 是水平面，AB 是斜面。初速为V 0的物体从D 点出发沿DBA 滑到顶点A 时速度刚好为零。如果斜面改为AC ，让该物体从D 点出发沿DCA 滑到点A 点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面的动摩擦因数处处相同且不为零。）（ ）

A.大于V 0

B.等于V 0

C.小于V 0

D.处决于斜面的倾角

5．如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC ，两者的AC 面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质，一单色细光束O 垂直于AB 面人射，在图示的出射光线中（ ）

A.1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能

B.4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能

C.7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能

D.只能是4、6中的某一条

6．在如图所示电路中，A、B是两个完全相同

的灯泡，两灯的阻值与电阻R的阻值相同，与A并

联的电学元件M可能是电容器C，也可能是自感系

数很大的而电阻可以忽略的线圈L，当开关S闭合瞬间，A、B两灯中的电流I A、I

与M的关系是( )

B

A．若M是电容器C，则I AI B

C．若M是线圈L，则I A< I B D．若M是线圈L，则I A> I B

7．如图所示，在平行于水平地面的有理想边界的匀强磁场上方，有三个大小相同的正方形线框，线框平面与磁场方向垂直。三个线框是用相同的金属材料制成的，A线框有一个缺口，B、C线框都闭合，但B线框导线

的横截面积比C线框大．现将三个线框从同一高度由静止开始

同时释放，下列关于它们落地时间的说法正确的是( )

A．三个线框同时落地

B．三个线框中，A线框最早落地

C. B线框在C线框之后落地

D．B线框和C线框在A线框之后同时落地

(8．如右图所示，充电后的平行板电容器竖直放置，板间一带正电的绝缘球用绝缘细线悬挂于A板上端，若将小球和细线拉至水平位置，由静止释放后小球将向下摆动直至与A板发生碰撞，此过程细线始终处于伸直状态，则此过程中（）

A．小球电势能一直增加

B．小球的动能一直增大

C．小球受细线的拉力一直在增大

D．小球运动的向心加速度先增大后减小

9．在光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细线，线

的一端系一质量为m，带电量为q的小球。当沿细线方向加

上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态。现给小球一

，使小球在水平面上开始运动。若v

垂直于细线的初速度v

很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为__________。

10．如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为

2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a

点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿．(静电力恒量为k)

11．如图所示，电阻R 1=R 2=8Ω，R 3=4Ω，R 4=0.5Ω，电源电势E =0.5 V ，内电阻r =0.5 Ω，求安培表A 1和A 2的示数各为多少?

12．一条长为L 的细线上端固定在O 点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E ，方向水平向右，已知小球在B 点时平衡，细线与竖直线的夹角为θ，如图所示，求：

(1)当悬线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零?

(2)当细线与竖直方向成θ角时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球在图示的竖直平面内做完整的圆周运动?

例题解析：

例1.【解析】（1）、（2）设：小球在C 点的速度大小是V c ，对轨道的压力大小为N C ，则对于小球由A→C 的过程中，应用动能定律列出：

02

1

2.2-=-C mV mgR R qE …………………①

在C 点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有：

R

V m qE N C C 2

=-……………………………②

解得：s m gR m

qER

V C /224=-=

………③ N mg qE N C 325=-=…………………………④

（3）∵mg=qE=1N ∴合场的方向垂直于B 、C 点的连线BC

∴合场势能最低的点在BC 的中点D 如

图：……………………⑤ ∴小球的最大能动E KM ：

⌒

)45cos 1(.)45sin 1(m in ?-+?+===R mg qER Ep Ep E D KM J 5

2

=

………………………………………………⑥ 例2．【解析】滑块做复杂的变速曲线运动，故用牛顿定律、动量定理等方法都难以求解，但我们通过仔细的分析发现，滑块的受力、运动特征与单摆相同，因此滑块的运动可等效为单摆的运动，这样，我们便可迅速地求出滑块从P 点到

0点的最短时间为g

R

t g R T T t 2241

ππ

===，则，而 由此可知，等效法是在效果相同的条件下，将复杂的状态或运动过程合理地转化成简单的状态或过程的一种思维方法．

例3．【解析】（1）在t 时刻AB 棒的坐标为vt x = 1分

感应电动势l

vt

lv B Blv e 2cos 0π== 1分

回路总电阻R R R R 2

32

1=+=总 1分

回路感应电流R

l vt

lv B R

e i 32

cos 20π=

= 2分

棒匀速运动时有F =F 安=Bil 解得：R

l vt

v l B F 3)

2(

cos 222

20π=

)20(v

l t ≤≤ 2分

（2）导体棒AB 在切割磁感线的过程中产生半个周期的正弦交流电 感应电动势的有效值为lv B E 02

2= 2分

回路产生的电热t

R E Q 总

2=

1分

通电时间v

l t 2= 1分

联立解得R

v l B Q 323

20= 2分

例4．【解析】 电源电动势E 、内电阻r 、电阻R l 、R 2、R 3均未知，按题目给的电路模型列式求解，显然方程数少于未知量数，于是可采取变换电路结构的方法．

将图所示的虚线框内电路看成新的电源，则等效电路如右图所示，

电源的电动势为E’，内电阻为r ’．根据电学知识，新电路不改变R x 和I x

的对应关系，有

例5．【解析】此题只要将汽车以恒定功率运动的模型，用于电磁感应现象中，将思维转换过来，问题就不难求解．

(1)金属棒在功率恒定的牵引力作用下沿导轨向上运动，金属棒切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，ab棒受安培力方向沿导轨向下，由P=Fv 可知，随着棒速度增加，牵引力将减小，安培力增大，棒的加速度减小，稳定时有：牵引力等于安培力和棒重力沿导轨向下的分力之和，在导轨平面内，有

强化训练参考答案：

1.D

2.ACD

3.B

4.B

5.B

6.AD

7.BD

8．qE

ml

π 9．

2

kq

d ，水平向左(或垂直薄板向左) 10. (1)b

(2)电流表A ’示数仍为I ’，读出此时电阻箱读数R 1 (3)R 1 (4)开关 S 先接“1”时：r R R R E

I A A ++'

+=

'2

开关S 接“2”时：r

R R R E

I A ++'

+=

'21

1R R A =∴

11.

121A 81A 12. 略

极端法

一、方法简介

通常情况下，由于物理问题涉及的因素众多、过程复杂，很难直接把握其变化规律进而对其做出准确的判断．但我们若将问题推到极端状态、极端条件或特殊状态下进行分析，却可以很快得出结论．像这样将问题从一般状态推到特殊状态进行分析处理的解题方法就是极端法．极端法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极端法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确．

用极端法分析问题，关键在于是将问题推向什么极端，采用什么方法处理．具体来说，首先要求待分析的问题有“极端”的存在，然后从极端状态出发，回过头来再去分析待分析问题的变化规律．其实质是将物理过程的变化推到极端，使其变化关系变得明显，以实现对问题的快速判断．通常可采用极端值、极端过程、特殊值、函数求极值等方法． 二、典例分析

1．极端值法

对于所考虑的物理问题，从它所能取的最大值或最小值方面进行分析，将最

大值或最小值代入相应的表达式，从而得到所需的结论．

【例1】如图所示，电源内阻不能忽略，R 1＝10Ω，R 2＝8Ω，当开关扳到位置1时，电流表的示数为0.2A ；当开关扳到位置2时，电流表的示数可能是（ ）

A ．0.27A

B ．0.24A

C ．0.21A

D ．0.18A

2．极端过程法

有些问题，对一般的过程分析求解难度很大，甚至中学阶段暂时无法求出，可以把研究过程推向极端情况来加以考察分析，往往能很快得出结论．

【例2】两个光滑斜面，高度和斜面的总长度都相等，如图所示，两个相同的小球，同时由两个斜面顶端由静止开始释放，不计拐角处能量损失，则两球谁先到达底端？

3．特殊值法

有些问题直接计算可能非常繁琐，但由于物理过程变化的有规律性，此时若取一个特殊值代入，得到的结论也应该是满足的，这种方法尤其适用于选择题的快速求解．

【例3】如图所示，质量为M 的气球载有质量为m 的沙袋，以加速度a 上升，当将体积可忽略的沙袋抛出后，气球上升的加速度将变为（ ）

A.

()m g a a M ++ B.()m

g a M + C ．(1)m a M + D ．(1)()m

g a M

++

4．函数求极值法

高考中对运用数学工具解决物理问题的要求越来越高，其中运用函数知识解决极值问题是常常遇到的．数学上求极值的方法通常有：利用二次函数求极值、利用不等式求极值、利用判别式求极值、利用三角函数求极值等．

【例4】巡航快艇A 从港口P 出发拦截正以速度V B 沿直线MN 航行的船B ，港口P 与B 船航线MN 的垂直距离为a ，A 艇启航时B 船离港口的距离为b (b >a )，如图所示．如果略去A 艇启动时的加速过程，认为它始终做匀速运动，试求A 艇能拦住B 船所需的最小速率．

【例5】如图所示，一辆有四分之一圆弧的小车停在不光滑的水平地面上，质量为m 的小球从静止开始由车的顶端无摩擦滑下，且小车始终保持静止状态.试分析：当小球运动到什么位置时，地面对小车的静摩擦力最大?最大值为多少?

例6.如图所示，电源电动势E=12 V，内阻r=0.5Ω，R l=2Ω，R2=3Ω，滑动变阻器的总电阻Ro=5Ω，试分析：在滑动片K从a端移至b端的过程中，电流表A的示数如何变化?

强化训练

1．竖直向上的物体，初速与返回原地时的末速度大小之比为k，若在运动过程中空气阻力大小不变，则空气阻力与重力的大小之比为（）A．k B．1/k C．(k2-1)/( k2+1) D．(k2+1)/( k2-1)

2．电容器C1、C2和可变电阻器R1、R2以及电源ε连接成如图

所示的电路．当R1的滑动触头在图示位置时，C1、C2的电量相等．要

使C1的电量大于C2的电量，应（）

A．增大R2 B．减小R2

C．将R1的滑动触头向A端移动 D．将R1的滑动触头向B端滑动

3．如图所示，倾角为α的斜面上方有一点O，在O点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点的时间最短．求该直轨道与竖直方向的夹角β．

4．从底角为θ的斜面顶端，以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力，若斜面足够长，如图所示，则小球抛出后，离开斜面的最